Примеры применение диофантовых уравнений
Математические уравнения как основное средство познания при моделировании физических явлений и строения окружающего мира, их классификация и типы. Понятие диофантового анализа уравнений и принципы его реализации, варианты решения при использовании.
| Рубрика | Математика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.04.2016 |
| Размер файла | 13,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Примеры применение диофантовых уравнений
диофантовый математический уравнение
Мы рассмотрим различные методы решения диофантовых уравнений на примере экономических задач. Все приведенные задачи практически имеют одну формулировку «упаковать некоторые «вещи» максимально удобно», будь то гвозди со склада или продукт нефтеперерабатывающей фирмы, или трубы для газификации. Эти задачи можно отнести к экономическим с которыми мы чаще всего встречаемся в реальной ситуации. Но только ли при решении экономических задач используются диофантовы уравнения?
Математические уравнения, являются основным средством познания при моделировании физических явлений и строения окружающего мира, представляющего собой различные механические системы, состоящие из целого числа взаимосвязанных твердых тел. Простейший пример такой системы цепная передача в конструкции велосипеда. Таким образом, в механике необходимо решать уравнений прикладной математики именно в целых числах. Не всегда это простые линейные уравнения. Среди уравнений, применяемых в механике встречаются достаточно сложные, относящиеся к задачам аналитической теории чисел, получившие название «диофантов анализ уравнений» (по имени древнегреческого математика Диофанта).
От опытных велосипедистов очень часто можно слышать советы как выбирать передачи на велосипеде, в зависимости от условий езды. Например, в городе рекомендуется выбирать соотношение 1,6. Откуда берется это число? Исходными данными для его вычисления являются две величины - количество зубьев на передней и задней звездах велосипеда. Основной параметр звезды велосипеда - это количество зубьев на ней.
На передних звездах число зубьев может изменяться от 28 до 59, на задних от 9 до 23. Поделив количество зубьев передней звезды на количество зубьев на задней, получаем это соотношение. К примеру на передней звезде 32 зуба, а на задней 20. Поделив 32 на 20 получаем 1,6. Вот и все расчеты. Для определенного соотношения может быть несколько вариантов подбора звезд.
Скоростные возможности велосипеда зависят от подбора звезд и диаметра колес. Чем больше зубьев на передней звезде и меньше зубьев на задней, тем большую скорость можно развить на велосипеде. Плюс больший диаметр колес увеличивает скорость. Фактически для расчета оптимального соотношения используется простое диофантовое уравнение x-1,6y=0,где х и у количество зубьев на задних и передних звездах велосипеда соответственно. Используя различные передние звезды даже при постоянной задней можно регулировать свои усилия для достижения определенной скорости.
Часто на олимпиадах предлагают решать задачи, связанные с диофантовыми уравнениями.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Понятие Диофантовых уравнений, их сущность и особенности, методика и этапы решения. Великая теорема Ферма и порядок ее доказательства. Алгоритм решения иррациональных уравнений. Метод поиска Пифагоровых троек. особенности решения уравнения Каталана.
учебное пособие [330,2 K], добавлен 23.04.2009Подход к решению уравнений. Формулы разности степеней. Понижение формы члена уравнения. Компьютерный поиск данных чисел. Система Диофантовых уравнений. Значения натурального ряда. Уравнения с нечётным числом членов решений в натуральных числах.
доклад [166,1 K], добавлен 26.04.2009Сведения из истории математики о решении уравнений. Применение на практике методов решения уравнений и неравенств, основанных на использовании свойств функции. Исследование уравнения на промежутках действительной оси. Угадывание корня уравнения.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.09.2010Определение, свойства и примеры функциональных уравнений. Основные методы их решения, доказательство некоторых теорем. Понятие группы функций, применение их при решении функциональных уравнений с несколькими переменными. Класс уравнений типа Коши.
курсовая работа [86,3 K], добавлен 01.10.2011Понятие и типы математических моделей, критерии их классификации. Примеры использования дифференциальных уравнений при моделировании реальных процессов: рекламная компания, истечение жидкости, водяные часы, невесомость, прогиб балок, кривая погони.
курсовая работа [410,0 K], добавлен 27.04.2014Метод исследования Диофантовых уравнений и решенные этим методом: теорема Ферма, уравнение Пелля, эллиптических кривых, иррациональные корни уравнения, поиск Пифагоровых троек, уравнение Каталана, гипотезы Билля. Закон распределения простых чисел.
доклад [323,1 K], добавлен 01.05.2009Культ античной Греции. Вопросы элементарной геометрии. Книга Диофанта "Арифметика". Решение неопределенных уравнений, диофантовых уравнений высоких степеней. Составление системы уравнений. Нахождение корней квадратного уравнения, метод Крамера.
реферат [49,0 K], добавлен 18.01.2011Определения и параболические операторы. Принцип максимума для уравнений параболического типа. Применение принципа максимума при математическом моделировании процессов. Наличие экстремальных свойств уравнений. Решение уравнения теплопроводности.
курсовая работа [159,5 K], добавлен 22.08.2013Выведение формулы решения квадратного уравнения в истории математики. Сравнительный анализ технологий различных способов решения уравнений второй степени, примеры их применения. Краткая теория решения квадратных уравнений, составление задачника.
реферат [7,5 M], добавлен 18.12.2012Диофант и история диофантовых уравнений. О числе решений линейных диофантовых уравнений (ЛДУ). Нахождение решений для некоторых частных случаев ЛДУ. ЛДУ c одной неизвестной и с двумя неизвестными. Произвольные ЛДУ.
курсовая работа [108,7 K], добавлен 13.06.2007Историческая справка о возникновении и развитии теории неопределенных уравнений. Числовые сравнения и их свойства, а также линейные сравнения с одним неизвестным и методы их решения. Методы решения линейных диофантовых уравнений с двумя неизвестными.
курсовая работа [320,8 K], добавлен 01.07.2013История возникновения уравнений, понятие их решения и виды упрощения. Анализ способов решения ряда занимательных задач с помощью уравнений. Обращение Аль-Хорезми с уравнениями как с рычажными весами. Параметры и переменные, область определения и корень.
реферат [38,0 K], добавлен 01.03.2012Теоретические основы решения уравнений, содержащих параметр. Анализ школьных учебников по алгебре и началам анализа. Основные виды уравнений, содержащих параметр. Основные методы решения уравнений, содержащих параметр.
дипломная работа [486,8 K], добавлен 08.08.2007Определение понятия уравнения с параметрами. Принцип решения данных уравнений при общих случаях. Решение уравнений с параметрами, связанных со свойствами показательной, логарифмической и тригонометрической функциями. Девять примеров решения уравнений.
реферат [67,0 K], добавлен 09.02.2009Уравнения, системы линейных, квадратных и третьей степени уравнений. Уравнения высших степеней сводящиеся к квадратным. Системы уравнений, три переменные. График квадратичной функции, пределы, производные. Интегральное счисление и примеры решения задач.
шпаргалка [129,6 K], добавлен 22.06.2008Дифференциальные уравнения как математический инструмент моделирования и анализа разнообразных явлений и процессов в науке и технике. Описание математических методов решения систем дифференциальных уравнений. Методы расчета токов на участках цепи.
курсовая работа [337,3 K], добавлен 19.09.2011Основы геометрии чисел. Решетки, подрешетки и их базисы. Основные теоремы геометрии чисел. Связь квадратичных форм с решетками. Методы геометрии чисел для решения диофантовых уравнений. Теорема Минковского о выпуклом теле. Квадратичная форма решетки.
дипломная работа [884,6 K], добавлен 24.06.2015Особенности дифференциальных уравнений как соотношения между функциями и их производными. Доказательство теоремы существования и единственности решения. Примеры и алгоритм решения уравнений в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель в примерах.
курсовая работа [657,0 K], добавлен 11.02.2014Система-дополнение упражнений по алгебре для 10-го класса. Методика организации учителем проверки и возможные случаи выбора решения учениками для всех типов уравнений. Примеры решения логарифмических уравнений повариантно и таблица проверки результатов.
методичка [720,5 K], добавлен 24.06.2008Прогрессии многочленов и их матриц. Описание вертикальных рядов. Построение алгебраической трапеции из ограниченного количества чисел ряда последовательности. Свободные члены выражений. Особенности разрешимости Диофантовых уравнений. Расшифровка формул.
курсовая работа [654,7 K], добавлен 31.12.2015
