Произведение множеств

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задания Вариант	Задайте множества перечислением элементов	Задайте множества указанием характеристического свойства
1.	A25 - множество четных однозначных натуральных чисел	B25={-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
Задания Вариант	Изобразите отношение между множествами А, В и С на кругах Эйлера	Изобразите множества А, В, С и D на координатных прямых и найдите (А\В)(СD)
1.	. А - множество прямоугольных треугольников. В - множество прямоугольников. С - множество треугольников, площадь которых равна 8 см2.	А = B = C = D =

Изобразите декартово произведение множеств на координатной плоскости АВ, СD, ВВ, DА, ВС. Множества А, В, С и D определены в задании 7.

Проанализируйте с точки зрения теории множеств задачи.

1. В одном вагоне 14 пассажиров, в другом -- 24. Сколько пассажиров в двух вагонах?

Проведите разбиение множества на классы.

а) Из множества А (задание 4) выделите подмножества так, чтобы произошло разбиение на 3 класса. Охарактеризуйте каждый класс.

б) Из множества В (задание 6) выделите подмножество так, чтобы произошло разбиение на 2 класса. Охарактеризуйте каждый класс.

в) А - множество букв русского алфавита. В - множеств букв в вашей фамилии, С - множество букв в вашем имени. Изобразите на кругах Эйлера отношения между множествами А, В и С. На какие классы разбивают множества В и С множество А? Охарактеризуйте каждый класс.

Задание 4. Задайте множества перечислением элементов

A₄₀={x, xZ, |x|2}

Множество A₄₀ состоит из целых чисел, модуль которых меньше или равен 2.

A₄₀={-2, -1, 0, 1, 2}

Задание 5

B₄₀={18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90}

Множество B₄₀ состоит из натуральных двузначных чисел, сумма цифр которых кратна 9. Таким образом, можно задать это множество, указав характеристическое свойство:

Ответ: B₄₀ - множество натуральных двузначных чисел, сумма цифр которых равна 9.

Задание 6. Изобразите отношение между множествами А, В и С на кругах Эйлера

А - множество параллелограммов.

В - множество геометрических фигур, не являющихся кругами.

С - множество шестиугольников.

Любой параллелограмм представляет собой геометрическую фигуру, не являющуюся кругом. В то же время среди геометрических фигур, не являющимися кругами есть кроме параллелограммов и другие фигуры. Например, треугольники. Следовательно, множество А включается во множество В.
	Установим в каком отношении находятся множества А и С. Эти множества находятся в отношении непересечения, так как нет такой геометрической фигуры, которая бы одновременно была и параллелограммом и шестиугольником. А и С не имеют общих элементов.

Размещено на http://www.allbest.ru/

	Теперь установим, в каком отношении находятся множества В и С. Все шестиугольники есть геометрические фигуры, не являющиеся кругами. Следовательно множество С включается во множество В. Получаем окончательный рисунок. Ответ:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 7. Изобразите множества А, В, С и D на координатных прямых и найдите (А\В)(СD)

А ={x, xR, -4x1}

B =

C =

D = {x, xR, x>-1}

Для удобства выполнения задания расположим координатные прямые параллельно друг другу и единичные отрезки выберем одинаковые по длине.

Размещено на http://www.allbest.ru/

[-4; 1]

Размещено на http://www.allbest.ru/

{0, 1, 2, 3, 4}

Размещено на http://www.allbest.ru/

{-3, -2, -1, 0, 1}

Размещено на http://www.allbest.ru/

(-1; +?)

Найдем значение выражения (А\В)(СD) по действиям.

1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

[-4; 0) (0; 1).
	2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

{-3; -2} [-1; +?).
	3.

Размещено на http://www.allbest.ru/

{-3; -2} [-1; 0)(0; 1)

Ответ:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 8. Изобразите декартово произведение множеств на координатной плоскости АВ, СD, ВВ, ВС, DА. Множества А, В, С и D определены в задании 7

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 9. Проанализируйте с точки зрения теории множеств задачу

Бабушка испекла 16 блинчиков с творогом. В первый день съели 6 блинчиков, во второй -- 5. Сколько блинчиков осталось?

Уточним, о каких множествах идет речь в условии задачи, и выясним, что о этих множествах известно.

А - множество блинчиков, которые испекла бабушка. В - множество блинчиков, которые съели в первый день. С - множество блинчиков, которые съели во второй день. n(A)=16; n(d)=6; n(c)=5. Отношение, в котором находятся данные множества можно изобразить с помощью кругов Эйлера: D -множество блинчиков, которые остались. D=A\(BC).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Сформулируем вопрос задачи в терминах теории множеств:

Надо найти численность множества D=A\(BC).

Ответ: В задаче требуется найти n(D).

Задание 10. Проведите разбиение множества на классы

а) Из множества А (задание 4) выделите подмножества так, чтобы произошло разбиение на 3 класса. Охарактеризуйте каждый класс.

б) Из множества В (задание 6) выделите подмножество так, чтобы произошло разбиение на 2 класса. Охарактеризуйте каждый класс.

в) А - множество букв русского алфавита. В - множеств букв в вашей фамилии, С - множество букв в вашем имени. Изобразите на кругах Эйлера отношения между множествами А, В и С. На какие классы разбивают множества В и С множество А? Охарактеризуйте каждый класс.

а) A₄₀={x, xZ, |x|2} или A₄₀={-2, -1, 0, 1, 2}

1) Пусть В = {-2, -1} и С = {1, 2} Изобразим отношения между этими множествами с помощью кругов Эйлера. В этом случае происходит разбиение данного множества на три класса. 1 класс: В = {-2, -1} 2 класс: С = {1, 2} 3 класс: D = A40\(BC), D = {0}

Размещено на http://www.allbest.ru/

Множества В, С и D попарно не пересекаются, а объединение этих множеств совпадает со множеством А40.
	2) Можно выбрать множества В и С так, чтобы они находились в отношении включения. Пусть В = { -1,0,1} и С = {0} Тогда с помощью кругов Эйлера отношения между множествами изображаются так: В этом случае также происходит разбиение множества A40 на три класса. 1 класс: С = {0} 2 класс: B\C = { -1,1} 3 класс: A40\(BC) = {-2, 2}

Размещено на http://www.allbest.ru/

	б) В - множество геометрических фигур, не являющихся кругами. Пусть К - множество треугольников. Тогда происходит разбиение множества В на 2 класса. 1 класс: К - множество треугольников. 2 класс: B\К - множество геометрических фигур, не являющихся кругами и треугольниками.

Размещено на http://www.allbest.ru/

	в) Пусть фамилия студента - Иванов, имя студента - Василий, тогда А - множество букв русского алфавита, В = {а, в, и, н, о}, С = {а, в, и, й, л, с}. Изобразим отношения между этими множествами с помощью кругов Эйлера

Размещено на http://www.allbest.ru/

В этом случае, как видим, происходит разбиение на 4 класса.

1 класс: ВС - множество букв, которые есть и в имени и в фамилии.

ВС = {а, в, и}

2 класс: В\С - множество букв русского алфавита, которые встречаются в фамилии, но их нет в имени. В\С = {н, о}

3 класс: С\В - множество букв русского алфавита, которые встречаются в имени, но их нет в фамилии. С\В = {й, л, с}

4 класс: А\(ВС) - множество букв русского алфавита, которых нет в имени и фамилии.

1. Понятие множества

Понятие множества и элемента множества. Пустое множество. Способы задания множеств. Равные множества. Подмножество. Универсальное множество. Круги Эйлера. Примеры, в том числе из начальной школы.

2. Отношения между множествами

Отношения включения, равенства, пересечения, непересечения. Изображение отношений между множествами на кругах Эйлера. Примеры, в том числе из начальной школы.

3. Операция объединения и операция пересечения множеств

Определение объединения множеств. Изображение объединения на кругах Эйлера. Определение пересечения множеств. Изображение пересечения множеств на кругах Эйлера. Примеры, в том числе из начальной школы.

4. Законы операций объединения и пересечения множеств

Иллюстрация законов на кругах Эйлера. Примеры, в том числе из начальной школы.

5. Операция вычитания множеств

Определение разности множеств. Дополнение к подмножеству. Изображение разности на кругах Эйлера. Законы операции вычитания. Графическая иллюстрация законов на кругах Эйлера. Примеры, в том числе из начальной школы.

6. Декартово произведение множеств

Понятие кортежа. Определение декартова произведения. Теорема существования декартова произведения множеств. Изображение декартова произведения в прямоугольной системе координат. Законы декартова произведения. Примеры, в том числе из начальной школы.

7. Декартово произведение n-множеств

Определение декартова произведения n-множеств. Законы декартова произведения n-множеств.

множество координатный плоскость эйлер

8. Понятие разбиения множества на попарно-непересекающиеся подмножества

Условия классификации множеств. Использование одного, двух, трёх свойств при разбиении множества на классы. Примеры, в том числе из начальной школы.

К зачету необходимо выполнить задания для самостоятельной работы студентов (стр.8-9) и оформить их в тетради в клетку!

Литература

1. Александрова Э.И. Математика: Учебники для 1-4 класса начальной школы (Система Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова). М.: Вита-Пресс, 2005.

2. Андронов И.К., Окунев А.К. Арифметика рациональных чисел. /Пособие для учителей. М., 1971.

3. Аргинская И.И. и др. Математика 1- 4 классы. Самара: Корпорация «Федоров». 2002.

4. Аматова Г.М. Математика: в 2 кн. Кн. 1: учеб. Пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Г.М. Аматова, М.А. Аматов. М.: Издательский центр «Академия», 2008. 256 с.

5. Аматова Г.М. Математика: в 2 кн. Кн. 2: учеб. Пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Г.М. Аматова, М.А. Аматов. М.: Издательский центр «Академия», 2008. 240 с.

6. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. Моя математика. 1-4 класс (части 1 -3). М., 2005.

7. Истомина Н.Б. Математика: учимся решать комбинаторные задачи (1-2, 3, 4 классы)/ - Ассоциация XXI век, 2014.

8. Истомина Н.Б., Тихонова Н.Б. Математика и информатика: Учимся решать логические задачи (1-2, 3, 4 класс) / Ассоциация XXI век, 2014.

9. Истомина Н.Б., Тихонова Н.Б. Информатика: рабочая тетрадь для общеобразовательных учреждений.1-2 классы)/ Ассоциация XXI век, 2012. 64 с.

10. Истомина Н.Б. Математика. (1-4 классы). Смоленск: «Ассоциация 21 век», 2014.

11. Кулагина Т.В., Тихонова Н.Б. Элементы теории множеств: Учебное пособие. Пенза: ПГУ, 2014. 32 с.

12. Кулагина Т.В., Тихонова Н.Б. Математика. Учебно-методическое пособие для студентов педагогических вузов /. Пенза, 2006. 38 с.

13. Лаврова Н.Н., Стойлова Л.П. Задачник-практикум по математике: Учеб. пособие для студентов фак. педагогики и методики нач. обучения пед.институтов-М.: Просвещение, 1985.

14. Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. Математика. 1-4 классы. М.: Просвещение, 2009.

15. Открываю математику: Учебное пособие для 4-го класса. М.: Просвещение: 2005. 224 с.

16. Петерсон Л.Г. Математика. Учебники для 1-4 классов. М., 2000.

17. Стойлова Л.П. Математика: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб.заведений М.: Издательский центр «Академия», 2004. 424 с.

18. Столяр А.А., Лельчук М.П. Математика. Минск, 1975.

19. Столл Р. Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории. М.: Просвещение, 1968. 232 с.

20. Теоретические основы и технологии начального математического образования. Задания к практическим занятиям для студентов факультетов начального образования. Санкт-Петербург. Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2004. 80 с.

21. Уравнения. Неравенства. Методическое руководство к решению задач: Учебно - методическое пособие для студентов факультета начального и специального образования /Составители: Т.В. Кулагина, Т.Х. Пономарева: ПГПУ им. В.Г. Белинского. Пенза, 2010.

22. Учебные задания для комплексных самостоятельных работ по математике для студентов факультета начального специального образования: Учебно-методическое пособие для студентов факультета начального и специального образования. /Составители: Т.Х. Пономарева, Т.В. Кулагина. ПГПУ им. В.Г. Белинского. Пенза, 2011. 48 с.

23. Чекин А.Л. Математика. Учебник. 1-4 класс. М.: Академкнига /Учебник, 2010.

ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ

1. Библиотека Гумер - http://www.gumer.info/.

2. Гуманитарная электронная библиотека http://www.lib.ua-ru.net/katalog/41.html.

3. Каталог образовательных интернет-ресурсов http://www.edu.ru/index.php?page_id=6.

4. Библиотека http://www.edu.ru/index.php?page_id=242.

5. Министерство образования и науки Российской Федерации http://mon.gov.ru.

6. Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU http://elibrary.ru/defaultx.asp.

7. Научная онлайн-библиотека Порталус http://www.portalus.ru/.

8. Педагогика - Электронная библиотека учебников http://studentam.net/content/category/1/2/5/.

9. Педагогическая библиотека www.pedlib.ru.

10. Федеральный портал Российское образование http://www.edu.ru/index.php?page_id=242.

11. Электронная библиотека МГППУ http://psychlib.ru/mgppu.

Размещено на Allbest.ru

...