Матрицы и графы
Особенности перевода чисел в десятичную систему счисления. Поиск количества элементов в дополнении к объединению трех множеств. Определение расстояния между вершинами, радиусами и центрами графа. Таблица истинности для формулы логики высказываний.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 24.05.2016 |
| Размер файла | 194,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Вариант 3
Задача № 1
Выполнить перевод числа 22
а) в двоичную систему счисления;
б) в 16-ю систему счисления.
Перевести полученные числа в десятичную систему счисления
Решение.
а)
Ответ: а) 22 =101102
б) 22:16=1(частное) 6(остаток)
Ответ: б) 22 =1616
10110?=2?+22+21=16+4+2=2210
1616=1·16+6·1=2210
Задача № 2
Даны множества А, В, С. Количество элементов: |A|=32; |B|=35; |C|=23; |A?B|=28; |A?C|=17; |B?C|=19; |A?B?C|=15. Всего элементов в U 80. Найти количество элементов в дополнении к объединению всех трех множеств.
Решение. Найдем количество элементов в объединении
32+35+23-(28+17+19)+15=41
Следовательно, количество элементов в дополнении 80-41=39.
Задача № 3
Инна переставляет книги на книжной полке. Сколько существует вариантов расставить 11 книг на полке (при условии, что все книги окажутся на полке).
Решение.
Задача № 4
Для графа, изображённого на рисунке определить степени всех вершин графа. Определить расстояния между вершинами, радиусы и центры графа. Задать граф списком вершин и рёбер, матрицей смежности.
Решение. Граф является ориентированным, так как не содержит неориентированные ребра.
Матрица смежности графа имеет вид
|
G |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
3 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
4 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Список ребер: (2,1), (3,1), (3,4), (4,1), (4,2), (4,1)
1 = 0; 2 = 2; 3 = 2; 4 = 3 (полустепени входа)
1 = 3; 2 = 3; 3 = 1; 4 = 1 (полустепени выхода)
Факторизованная запись
Матрица расстояний r(G)=1, d(G)=2 Центр {2,4}
десятичный счисление граф истинность
Задача № 5
Изобразить граф, заданный матрицей смежности.
|
G |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
2 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Решение.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача № 6
Построить таблицу истинности для формулы логики высказываний. Указать, является ли формула общезначимой:
Решение.
F(p, q) = (рq) (\/ q).
|
р |
r |
q |
p r |
F(p, q) |
||
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Формула не является общезначимой, то есть истинной при любых значениях входящих в неё переменных.
Задача № 7
7. Виновник дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии.
Первый свидетель сообщил, что это были «Жигули», первая цифра номера - единица.
Второй свидетель сказал, что это была машина марки «Москвич», а номер начинался с семерки.
Третий заявил, что машина была иномарка, а номер начинался не с единицы.
При дальнейшем расследовании оказалось, что каждый из свидетелей указал правильно только либо марку машины, либо цифру номера.
Какой марки была машина, и с какой цифры начинался номер?
Решение. Составим таблицу, в которой отразим условия:
|
Жигули |
Москвич |
Иномарка |
1 |
7 |
Не 1 |
||
|
Первый |
1 |
- |
- |
0 |
- |
- |
|
|
Второй |
- |
0 |
- |
- |
1 |
- |
|
|
Третий |
- |
- |
0 |
- |
- |
1 |
Ответ: Первый правильно сказал, что автомобиль был «Жигули», второй правильно сказал, что номер начинался с цифры «7», а третий правильно сказал, что номер не начинался с цифры «1».
Задача№ 8
Следующие суждение преобразовать и представить в виде формулы логики высказываний: «Маша и Саша хотят дружить с Витей. Если Витя будет дружить с Машей, то не будет дружить с Сашей. А если он будет дружить с Сашей, то не будет дружить с Машей».
Решение
Вариант №5
Задача № 1
Выполнить перевод числа 24
а) в двоичную систему счисления;
б) в 16-ю систему счисления.
Перевести полученные числа в десятичную систему счисления
Решение.
а)
Ответ: а) 24 =110002
б) 22:18=1(частное) 8(остаток)
Ответ: б) 24 =1616
11000?=2?+23=16+8=2410
1816=1·16+8·1=2410
Задача № 2
Даны множества А, В, С. Количество элементов: |A|=35; |B|=25; |C|=40; |A?B|=18; |A?C|=20; |B?C|=19; |A?B?C|=15.Всего элементов в U 91. Найти количество элементов в дополнении к объединению всех трех множеств.
Решение. Найдем количество элементов в объединении
35+25+40-(18+20+19)+15=58
Следовательно, количество элементов в дополнении 91-58=33.
Задача № 3
Для участия в лотерее необходимо выбрать четыре цифры (от 1 до 5), при этом цифры не повторяются. Сколько вариантов выбора комбинации цифр есть у участника лотереи?
Решение.
Задача № 4
Для графа, изображённого на рисунке определить степени всех вершин графа. Определить расстояния между вершинами, радиусы и центры графа. Задать граф списком вершин и рёбер, матрицей смежности.
Решение. Граф ориентированным не является, так как содержит неориентированное ребро {3,4}, т.е. по данному ребру можно переходить в обе стороны.
Матрица смежности графа имеет вид
|
G |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
2 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
3 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
4 |
0 |
0 |
2 |
1 |
Задача № 5
Изобразить граф, заданный матрицей смежности.
|
G |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
3 |
0 |
0 |
1 |
2 |
|
|
4 |
1 |
0 |
2 |
4 |
Решение.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача № 6
Построить таблицу истинности для формулы логики высказываний. Указать, является ли формула общезначимой:
Решение.
|
р |
q |
F(p, q) |
||||||
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Формула не является общезначимой, то есть истинной при любых значениях входящих в неё переменных.
Задача № 7
7. Виновник дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии.
Первый свидетель сообщил, что это были «Жигули», первая цифра номера - единица.
Второй свидетель сказал, что это была машина марки «Москвич», а номер начинался с семерки.
Третий заявил, что машина была иномарка, а номер начинался не с единицы.
При дальнейшем расследовании оказалось, что каждый из свидетелей указал правильно только либо марку машины, либо цифру номера.
Какой марки была машина, и с какой цифры начинался номер?
Решение.
1. Т.к. в первом туре 3 партии, то врач не Андреев, не Борисов, не Григорьев, не Евдокимов.
2. Т.к. в втором туре 2 партии, то врач не Дмитриев. Значит, врач - Золотарев.
3. Т.к. учитель не Андреев, не Борисов, не Григорьев, не Евдокимов (по усл.1) и не Золотарев, значит, учитель - Дмитриев.
4. Т.к. инженер не Евдокимов, не Борисов, не Григорьев (по усл.4) и не Золотарев или Дмитриев, значит, инженер - Андреев.
5. Т.к. Борисов не слесарь (по усл.4), значит, он - шофер (по усл.4).
6. Т.к. Григорьев не слесарь (по усл.4), значит, он токарь. Тогда остается, что слесарь - Евдокимов.
|
токарь |
слесарь |
инженер |
учитель |
врач |
шофер |
||
|
Андреев |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
Борисов |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
Дмитриев |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
Григорьев |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
Евдокимов |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
Золотарев |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Задача№ 8
Следующие суждение преобразовать и представить в виде формулы логики высказываний: «Маша и Саша хотят дружить с Витей. Если Витя будет дружить с Машей, то не будет дружить с Сашей. А если он будет дружить с Сашей, то не будет дружить с Машей».
Решение
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Изучение понятия о логической величине. Отличия общих, частных, единичных высказываний. Таблица истинности. Принципы использования простых и составных логических выражений. Вложенное ветвление. Определение наибольшего среди трех чисел неполного ветвления.
презентация [97,3 K], добавлен 09.10.2013Восстановление графов по заданным матрицам смежности вершин. Построение для каждого графа матрицы смежности ребер, инцидентности, достижимости, контрдостижимости. Поиск композиции графов. Определение локальных степеней вершин графа. Поиск базы графов.
лабораторная работа [85,5 K], добавлен 09.01.2009Алгоритм перехода к графическому представлению для неориентированного графа. Количество вершин неориентированного графа. Чтение из матрицы смежностей. Связи между вершинами в матрице. Задание координат вершин в зависимости от количества секторов.
лабораторная работа [34,0 K], добавлен 29.04.2011Свойства операций над множествами. Формулы алгебры высказываний. Функции алгебры логики. Существенные и фиктивные переменные. Проверка правильности рассуждений. Алгебра высказываний и релейно-контактные схемы. Способы задания графа. Матрицы для графов.
учебное пособие [1,5 M], добавлен 27.10.2013Порядок доказательства истинности заключения методом резолюции (с построением графа вывода пустой резольвенты) и методом дедуктивного вывода (с построением графа дедуктивного вывода). Выполнение бинарных операций и составление результирующих таблиц.
курсовая работа [185,3 K], добавлен 24.05.2015Доказательство тождества с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Определение вида логической формулы с помощью таблицы истинности. Рисунок графа G (V, E) с множеством вершин V. Поиск матриц смежности и инцидентности. Определение множества вершин и ребер графа.
контрольная работа [463,0 K], добавлен 17.05.2015Определение формулы исчисления высказываний, основные цели математической логики. Построение формул алгебры высказываний. Равносильность формул исчисления высказываний, конъюнктивная и дизъюнктивная нормальная форма. Постановка проблемы разрешимости.
контрольная работа [34,3 K], добавлен 12.08.2010Сущность двоичной, восьмеричной и шестнадцатиричной систем счисления, их отличительные черты и взаимосвязь. Пример алгоритмов перевода чисел из одной системы в другую. Составление таблицы истинности и логической схемы для заданных логических функций.
презентация [128,9 K], добавлен 12.01.2014Граф как совокупность объектов со связями между ними. Характеристики ориентированного и смешанного графов. Алгоритм поиска кратчайшего пути между вершинами, алгоритм дейкстры. Алгебраическое построение матрицы смежности, фундаментальных резервов и циклов.
методичка [29,4 M], добавлен 07.06.2009Совокупность приемов и правил записи и чтения чисел. Определение понятий: система счисления, цифра, число, разряд. Классификация и определение основания систем счисления. Разница между числом и цифрой, позиционной и непозиционной системами счисления.
презентация [1,1 M], добавлен 15.04.2015Расчет значений комплексных чисел в алгебраической, тригонометрической и показательной формах. Определение расстояния между точками на комплексной плоскости. Решение уравнения на множестве комплексных чисел. Методы Крамера, обратной матрицы и Гаусса.
контрольная работа [152,7 K], добавлен 12.11.2012Понятие множества и его элементов. Обозначение принадлежности элемента множеству. Конечные и бесконечные множества. Строгое и нестрогое включение. Способы задания множеств. Равенство множеств и двухсторонее включение. Диаграммы Венна для трех множеств.
презентация [564,8 K], добавлен 23.12.2013Понятие и математическое содержание систем счисления, их разновидности и сферы применения. Отличительные признаки и особенности позиционных и непозиционных, двоичных и десятичных систем счисления. Порядок перевода чисел из одной системы в другую.
презентация [419,8 K], добавлен 10.11.2010Методы доказательства клаузы: с помощью резолюций и таблиц истинности. Определение ложности и истинности клаузы. Особенности составления легенды по клаузе. Составление клаузы по легенде. Определение истинности логического выражения путем конкретизации.
контрольная работа [29,9 K], добавлен 14.06.2009Понятия множеств и их элементов, подмножеств и принадлежности. Способы задания множеств, парадокс Рассела. Количество элементов или мощность. Сравнение множеств, их объединение, пересечение, разность и дополнение. Аксиоматическая теория множеств.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 07.02.2011Система счисления, применяемая в современной математике, используемые в ЭВМ. Запись чисел с помощью римских цифр. Перевод десятичных чисел в другие системы счисления. Перевод дробных и смешанных двоичных чисел. Арифметика в позиционных системах счисления.
реферат [75,2 K], добавлен 09.07.2009Проверка справедливости тождеств или включений с использованием алгебры множеств и диаграмм Эйлера-Венна. Изображение графа и матрицы отношения, обладающего свойствами рефлексивности, транзитивности и антисиммеричности. Изучение неориентированного графа.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 05.05.2013Решения задач дискретной математики: диаграммы Эйлера-Венна; высказывание в виде формулы логики высказываний и формулы логики предикатов; СДНФ и СКНФ булевой функции. При помощи алгоритма Вонга и метода резолюции выяснить является ли клауза теоремой.
контрольная работа [133,5 K], добавлен 08.06.2010Операции над логическими высказываниями: булевы функции и выражение одних таких зависимостей через другие. Пропозициональные формулы и некоторые законы логики высказываний. Перевод выражений естественного языка на символическую речь алгебры логики.
контрольная работа [83,3 K], добавлен 26.04.2011Понятие и матричное представление графов. Ориентированные и неориентированные графы. Опеределение матрицы смежности. Маршруты, цепи, циклы и их свойства. Метрические характеристики графа. Применение теории графов в различных областях науки и техники.
курсовая работа [423,7 K], добавлен 21.02.2009
