Теория вероятностей
Задача на нахождение вероятности искомого события. Вероятности попадания в цель при стрельбе из трех орудий. Формула Пуассона. Задача на определение вероятности того, что наудачу взятое изделие произведено на фабрике, если оно оказалось нестандартным.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.06.2016 |
| Размер файла | 59,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задание 1
Событие А - хотя бы одно из трех имеющихся изделий бракованное; событие В - бракованных изделий среди них не менее двух.
Что означают события ; ; ;
Решение
- событие, противоположное событию . Это два несовместных события, одно из которых обязательно должно произойти.
- все изделия из трех имеющихся качественные
- событие, противоположное событию . Это два несовместных события, одно из которых обязательно должно произойти.
- ровно одно из трех изделий бракованное.
- сумма событий: выполняется или событие , или событие В. Но так как эти события зависимы, то выполняется событие А.
- произведение событий: выполняются исходы, принадлежащие событиям А и В одновременно. Но так как событие В содержится в событии А, то произведение этих событий является событием В.
Задание 2
Из колоды в 36 карт наугад вынимают две карты. Найти вероятность того, что вынуты туз и десятка.
Решение
Выбирается один туз из четырех и одна десятка из четырех. Всего выбирается две карты из 36.
Поскольку порядок изъятия карт не важен, а важен только состав карт, то используем формулу сочетаний.
Задание 3
Два действительных числа Х и Y выбирают независимо друг от друга так, что сумма их квадратов меньше 64. Какова вероятность того, что сумма положительных Х и Y окажется меньше 8?
Решение
Выбираем произвольную точку с координатами из первого квадранта круга радиуса 8.
Пусть:
- событие, состоящее в том, что все числа положительные и их сумма меньше 8.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 1
Чтобы найти вероятность искомого события, нужно площадь треугольника разделить на площадь круга:
Задание 4
Найти вероятность того, что на удачу выбранное целое положительное число делится на 2 или на 3.
Решение
Пусть:
- событие, состоящее в том, что наудачу выбранное целое положительное число делится на 2;
- событие, состоящее в том, что наудачу выбранное целое положительное число делится на 3.
Существуют числа, которые делятся на 2 и на 3 одновременно, поэтому события и зависимые.
Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их произведения, то есть:
Целых положительных чисел, делящихся на 2 - каждое второе.
Целых положительных чисел, делящихся на 3 - каждое третье.
Задание 5
В партии из 10 изделий 4 бракованных. Определить вероятность того, что среди выбранных наудачу для проверки шести изделий ровно два окажутся бракованными.
Решение
Выбрано 6 изделий, из них два бракованных выбираются их четырех имеющихся бракованных изделий, а остальные четыре качественных выбираются из шести имеющихся качественных изделий.
Поскольку важен только состав изделия, а порядок изъятия не важен, то используется формула сочетаний.
Задание 6
Вероятности попадания в цель при стрельбе из трех орудий таковы: ; ; . Найти вероятность хотя бы одного попадания при одном залпе из всех орудий.
Решение
Пусть - событие, состоящее в том, что произошло хотя бы одно попадание из трех орудий.
Сумма всех вероятностей попаданий равна единице, поэтому вероятность хотя бы одного попадания равна единице минус вероятность ни одного попадания.
Поскольку события попадания из орудий являются независимыми, то используется формула произведения вероятностей.
Задание 7
В урне 30 шаров, из них 5 черных и остальные белые. Вынимают один за другим три шара подряд. Какова вероятность того, что будет вынуто два белых и один черный шар?
Решение
Два белых шара выбираются из 25 имеющихся белых шаров. Два черных шара выбираются из пяти имеющихся черных. Так как важен только состав выбранных шаров и при этом не важен порядок их изъятия, то используется формула сочетаний:
Задание 8
Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями 0,25; 0,50; 0,25 соответственно. Вероятность того, что лампа проработает заданное число часов, для этих партий таковы: 0,1 - для первой; 0,2 - для второй; 0,4 - для третьей. Найти вероятность того, что лампа проработает заданное число часов.
Решение
Пусть:
- событие, состоящее в том, что лампа принадлежит первой партии;
- событие, состоящее в том, что лампа принадлежит второй партии;
- событие, состоящее в том, что лампа принадлежит третьей партии;
- событие, состоящее в том, что лампа проработает заданное число часов.
Если событие может произойти только при условии появления одного из событий , то вероятность появления события равна сумме произведения вероятностей каждого из этих событий на соответствующие условные вероятности события :
По формуле полной вероятности:
Задание 9
вероятность событие орудий пуассон
На склад поступает продукция с двух фабрик, причем продукция первой фабрики оставляет 60%, второй - 40%. Известно, что средний процент нестандартных деталей для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным.
Решение
- событие, состоящее в том, что изделие с первой фабрики;
- событие, состоящее в том, что изделие со второй фабрики;
- событие, состоящее в том, что изделие оказалось нестандартным.
По условию задачи:
Если событие может произойти только при условии появления одного из событий , то вероятность появления события равна сумме произведения вероятностей каждого из этих событий на соответствующие условные вероятности события :
По формуле полной вероятности:
Формула Байеса применяется, когда событие , которое может появиться только с одной из гипотез , образующих полную группу событий, произошло и необходимо подтвердить количественную переоценку априорных вероятностей этих гипотез, известных до испытания, то есть надо найти апостериорные .
ПО формуле Байеса:
Задание 10
При определении зараженности зерна установлено, что в 1 кг содержится в среднем 10 вредителей. Какова вероятность того, что в 100 г не встретится ни одного вредителя?
Формула Пуассона:
Формула Пуассона используется также для расчета вероятности появления различного числа событий (точек) в какой-либо области (площади, объеме или во времени).
Если указано среднее число появления точек на единицу области (площади, объема, времени), то число л точек, попадающих в область s, внутри которой появляются интересующие нас события (точки), определяется произведением среднего числа и размера области s, т.е. . В этом случае вероятность Ps (m) появления m событий (точек) в области s определяется формулой Пуассона:
;
По условию задачи, среднее число вредителей, содержащихся в 1 кг зерна , размер области г = 0,1 кг .
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Практическиое решение задач по теории вероятности. Задача на условную вероятность. Задача на подсчет вероятностей. Задача на формулу полной вероятности. Задача на теорему о повторении опытов. Задача на умножение вероятностей. Задача на схему случаев.
контрольная работа [29,7 K], добавлен 24.09.2008Вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал. Построение графика функции распределения случайной величины. Определение вероятности того, что наудачу взятое изделие отвечает стандарту. Закон распределения дискретной случайной величины.
контрольная работа [104,7 K], добавлен 24.01.2013Вероятность события. Теоремы сложения и умножения событий. Теорема полной вероятности события. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли, формула Пуассона, формула Муавра-Лапласа. Закон распределения вероятностей случайных дискретных величин.
контрольная работа [55,2 K], добавлен 19.12.2013Определение вероятности выпадения не менее 4-х очков на игральной кости при кидании ее один раз. Определение вероятности изготовления детали (если наудачу взятая сборщиком деталь оказалась отличного качества) первым заводом из используя формулу Байеса.
контрольная работа [11,3 K], добавлен 29.05.2012Практическая задача на определение вероятности того, что студент сдаст коллоквиум. Вероятность бесперебойной работы станков на протяжении часа. Определение надежности работы прибора за время полета, вероятности двух попаданий при трех выстрелах.
контрольная работа [50,4 K], добавлен 24.04.2012Поиск искомой вероятности через противоположное событие. Интегральная формула Муавра–Лапласа. Нахождение вероятности попадания в заданный интервал распределенной случайной величины по ее математическому ожиданию и среднему квадратическому отклонению.
контрольная работа [102,5 K], добавлен 17.03.2011Возникновение теории вероятности как науки. Классическое определение вероятности. Частость наступления события. Операции над событиями. Сложение и умножение вероятности. Схема повторных независимых испытаний (система Бернулли). Формула полной вероятности.
реферат [175,1 K], добавлен 22.12.2013Показатели безотказности как показатели надежности невосстанавливаемых объектов. Классическое и геометрическое определение вероятности. Частота случайного события и "статистическое определение" вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
курсовая работа [328,1 K], добавлен 18.11.2011Нахождение вероятности того, что наудачу взятое натуральное число не делится. Построение гистограммы для изображения интервальных рядов, расчет средней арифметической дискретного вариационного ряда, среднего квадратического отклонения и дисперсии.
контрольная работа [140,8 K], добавлен 18.05.2009Теория вероятности как математическая наука, изучающая закономерность в массовых однородных случаях, явлениях и процессах, предмет, основные понятия и элементарные события. Определение вероятности события. Анализ основных теорем теории вероятностей.
шпаргалка [777,8 K], добавлен 24.12.2010Характеристика полной группы событий как совокупность всех возможных результатов опыта. Способы определения вероятности событий в задачах разного направления. Нахождение вероятности количества нестандартных деталей. Построение функции распределения.
задача [37,9 K], добавлен 19.03.2011Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Методы решения задач по теории вероятности, определение математического ожидания и дисперсии.
контрольная работа [157,5 K], добавлен 04.02.2012Вычисление вероятности непогашения кредита юридическим и физическим лицом, с помощью формулы Байеса. Расчет выборочной дисперсии, его методика, основные этапы. Определение вероятности выпадания белого шара из трех, взятых наудачу, обоснование результата.
контрольная работа [419,7 K], добавлен 11.02.2014Определение числа всех равновероятных исходов испытания. Правило умножения вероятностей независимых событий, их полная система. Формула полной вероятности события. Построение ряда распределения случайной величины, ее математическое ожидание и дисперсия.
контрольная работа [106,1 K], добавлен 23.06.2009Число возможных вариантов, благоприятствующих событию. Определение вероятности того что, проектируемое изделие будет стандартным. Расчет возможности, что студенты успешно выполнят работу по теории вероятности. Построение графика закона распределения.
контрольная работа [771,9 K], добавлен 23.12.2014Применение классического определения вероятности в решении экономических задач. Определение вероятности попадания на сборку бракованных и небракованных деталей. Вычисление вероятности и выборочного значения статистики при помощи формулы Бернулли.
контрольная работа [309,4 K], добавлен 18.09.2010Определение вероятности наступления определенного события по законам теории вероятности. Вычисление математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Нахождение выборочного уравнения регрессии по данным корреляционной таблицы.
контрольная работа [212,0 K], добавлен 01.05.2010Определение вероятности брака проверяемых конструкций. Расчет вероятности того, что из ста новорожденных города N доживет до 50 лет. Расчет математического ожидания и дисперсии. Определение неизвестной постоянной С и построение графика функции р(х).
курсовая работа [290,7 K], добавлен 27.10.2011Классическое определение вероятности события. Способы вычисления наступления предполагаемого события. Построение многоугольника распределения. Поиск случайных величин с заданной плотностью распределения. Решение задач, связанных с темой вероятности.
задача [104,1 K], добавлен 14.01.2011Опыт со случайным исходом. Статистическая устойчивость. Понятие вероятности. Алгебра событий. Принцип двойственности для событий. Условные вероятности. Формулы сложения и умножения вероятностей. Формула Байеса. Пространство элементарных событий.
реферат [402,7 K], добавлен 03.12.2007
