Линейные, модульные интегральные оценки
Понятие и критерии интегральной оценки качества как определенного интеграла по времени от некоторой функции управляемой величины, а чаще сигнала ошибки. Анализ оценок, знакопеременность подынтегральной функции которых тем или иным способом устранена.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 05.06.2016 |
| Размер файла | 566,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Введение
Интегральная оценка является обобщенным показателем качества переходного процесса, при этом качество системы оценивается с помощью числа, являющегося интегралом некоторой функции.
Интегральные оценки выражаются определенными интегралами функций координат и их производных по времени. В автоматическом управлении получили распространение оценки с бесконечным верхним пределом интегрирования.
Особенность интегральной оценки в том, что в отличии от других методов оценки качества, величина интеграла представляет число, которое ничего не говорит о характере переходного процесса, о конкретных показателях качества, зато, в сравнении с другими, метод отличается простотой.
1. Линейные интегральные оценки
Интегральная оценка качества - определенный интеграл по времени от некоторой функции управляемой величины x(t), а чаще сигнала ошибки(t).
Подынтегральная функция f0 выбирается таким образом, чтобы интеграл лучше характеризовал качество системы и проще выражался через коэффициенты передаточной функции замкнутой системы. Чтобы интеграл был сходящимся, в функцию f0 вводят не абсолютные значениях (t) или (t), а их отклонения от конечных, установившихся значений.
Простейшей интегральной оценкой является линейная интегральная оценка, которая равна площади, заключенной между прямой x и кривой переходного процессах. Интегральная оценка учитывает как величину динамических отклонений, так и длительность их существования. Поэтому чем меньше оценка, тем лучше качество процесса управления. [1]
Линейными интегральными оценками называют оценки вида
(1)
где: е(t) - переходная составляющая ошибки регулирования,
б - вещественный неотрицательный параметр, k ? Z
0 - целое неотрицательное число.
При б = 0 оценка представляет собой момент k порядка функции е(t), т.е.
(2)
Вычисление линейных интегральных оценок
Линейные интегральные оценки пропорциональны коэффициентам ошибок. В самом деле, известно, что
где: е(t): E(s). Следовательно, при s = 0
(3)
Представим E(s) в виде ряда по степеням s
где: коэффициенты ряда Ck являются коэффициентами ошибок Ck = E (k)
Таким образом,
Отметим, что изображение E(s) переходной составляющей ошибки е(t) может быть найдено по передаточной функции замкнутой системы W(s). Действительно, по определению
В силу теоремы о конечном значении
Поэтому
(4)
Поскольку W(s) - дробно-рациональная функция, то E(s) можно представить в виде дробно-рациональной функции
(5)
Тогда, принимая во внимание формулу (3), находим
(6)
Из соотношения (5) сразу следует, что е(t) является решением дифференциального уравнения (7) с нулевыми начальными условиями, где д(t) - дельта-функция Дирака. Однако на практике переходную составляющую ошибки е(t) удобнее рассматривать как решение однородного уравнения (8) при ненулевых начальных условиях (9).
(7)
(8)
(9)
Допустим, что n ? m = l > 0. Выразим начальные значения е i через коэффициенты дифференциального уравнения (7). Применяя к уравнениям (7) и (8) теорему о дифференцировании оригинала, соответственно получаем
Отсюда сразу вытекает условие
Нетрудно проверить, что
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях s, окончательно
Находим
(10)
Рассмотрим далее метод аналитического вычисления интеграла I0, предложенный академиком В.С. Кулебакиным [3], для заданного дифференциального уравнения (8) с начальными условиями (9). Делая подстановку значения е(t) из уравнения (8), при a n 6= 0 имеем
Будем предполагать, что при t = ? переходный процесс закончился и регулируемая величина приняла установившееся значение. Тогда
Таким образом, значение I 0 определяется по формуле (11) исходя из заданных начальных значений еi и коэффициентов ar.
(11)
Поскольку
то
и формулы (6) и (11) эквивалентны.
Недостатком линейной интегральной оценки Q, является то, что ее можно применять лишь для заведомо не колебательных, апериодических переходных процессов. Интеграл, вычисленный для знакопеременной кривой 1, будет существенно меньше интеграла, вычисленного для апериодической кривой 2 (хотя качество переходного процесса 2 явно лучше). [3]
интеграл линейный модульный
2. Модульная интегральная оценка
Для колебательных переходных процессов применяют такие интегральные оценки, знакопеременность подынтегральной функции которых тем или иным способом устранена. Такой оценкой является, например, модульная интегральная оценка. [2]
Интеграл, вычисленный для знакопеременной кривой 1, будет существенно меньше интеграла, вычисленного для апериодической кривой 2, хотя качество ПП для кривой 2 явно лучше.
(12)
Колебательная кривая
В связи с этим для колебательных переходных процессов применяют такие интегральные оценки, знакопеременность подынтегральной функции которых тем или иным способом устранена. Такими оценками являются, модульная интегральная оценка (ИМО - интеграл от модуля ошибки):
(13)
И её модификация (ИВМО - интеграл от взвешенного модуля ошибки)
(14)
Эта оценка придаёт больший вес тем значениям сигнала ошибки, которые имеют место в конце ПП.
Заключение
В контрольной работе было рассмотрено понятие, линейные и модульные интегральные системы. Проанализировали процесс линейной оценки, рассмотрели их сходства и различия.
Все рассмотренные интегральные показатели используют не только для оценки качества, но и для определения оптимальных значений настроечных параметров АСУ. Оптимальными считают такие значения, которые соответствуют минимуму интегрального показателя
Список использованных источников
1. Брюханов В.Н. Теория автоматического управления - М.: Высш. шк., 2001. - 268 с.
2. Варжапенян А.Г. Системы управления: Исслед. И компьютер. Проектирование - М.: Вузовская книга, 2000. - 326 с.
3. Дылевский А.В. Интегральные оценки качества систем автоматического регулирования: методическое пособие по курсу ДС.00., Воронеж. г. 2003.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Вычисление площадей плоских фигур. Нахождение определенного интеграла функции. Определение площади под кривой, площади фигуры, заключенной между кривыми. Вычисление объемов тел вращения. Предел интегральной суммы функции. Определение объема цилиндра.
презентация [159,1 K], добавлен 18.09.2013Ознакомление с понятием и основными свойствами определенного интеграла. Представление формулы расчета интегральной суммы для функции y=f(x) на отрезке [а, b]. Равенство нулю интеграла при условии равенства нижнего и верхнего пределов интегрирования.
презентация [64,2 K], добавлен 18.09.2013Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, как предел интегральной суммы. Связь между определенным и неопределенным интегралами. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрический и механический смысл определенного интеграла.
реферат [576,4 K], добавлен 30.10.2010Необходимое и достаточное условие существования определенного интеграла. Равенство определенного интеграла от алгебраической суммы (разности) двух функций. Теорема о среднем – следствие и доказательство. Геометрический смысл определенного интеграла.
презентация [174,5 K], добавлен 18.09.2013Понятие первообразной функции, теорема о первообразных. Неопределенный интеграл, его свойства и таблица. Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл и основные свойства. Производная определенного интеграла и формула Ньютона-Лейбница.
курсовая работа [232,5 K], добавлен 21.10.2011Решение задачи по вычислению определенного интеграла с помощью квадратурных формул и основная идея их построения. Количество параметров квадратурного выражения, степень подынтегральной функции. Построение квадратурных формул с плавающими узлами.
реферат [51,4 K], добавлен 08.08.2009Производная определенного интеграла по переменному верхнему пределу. Вычисление определенного интеграла как предела интегральной суммы по формуле Ньютона–Лейбница, замена переменной и интегрирование по частям. Длина дуги в полярной системе координат.
контрольная работа [345,3 K], добавлен 22.08.2009Задача численного интегрирования функций. Вычисление приближенного значения определенного интеграла. Нахождение определенного интеграла методами прямоугольников, средних прямоугольников, трапеций. Погрешность формул и сравнение методов по точности.
методичка [327,4 K], добавлен 01.07.2009Изучение понятия интегральной суммы. Верхний и нижний пределы интегрирования. Анализ свойств определенного интеграла. Доказательство теоремы о среднем. Замена переменной в определенном интеграле. Производная от интеграла по переменной верхней границе.
презентация [487,1 K], добавлен 11.04.2013Алгоритм вычисления интегральной суммы для функции нескольких переменных f(x, y) по плоской кривой АВ. Ознакомление с понятием криволинейного интеграла первого рода. Представление формулы расчета криволинейного интеграла по пространственной кривой.
презентация [306,9 K], добавлен 17.09.2013Условия существования определенного интеграла. Приложение интегрального исчисления. Интегральное исчисление в геометрии. Механические приложение определенного интеграла. Интегральное исчисление в биологии. Интегральное исчисление в экономике.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 21.01.2008Вид определенного интеграла от непрерывной на заданном отрезке функции. Сущность квадратурных формул. Нахождение численного значения интеграла с помощью методов левых и правых прямоугольников, трапеций, парабол. Выведение общей формулы Симпсона.
презентация [120,3 K], добавлен 18.04.2013Вычисление производной функции и ее критических точек. Определение знака производной на каждом из интервалов методом частных значений. Нахождение промежутков монотонности и экстремумов функции. Разложение подынтегральной функции на простейшие дроби.
контрольная работа [134,7 K], добавлен 09.04.2015Идеи интегрального исчисления в работах древних математиков. Особенности метода исчерпывания. История нахождения формулы объема тора Кеплера. Теоретическое обоснование принципа интегрального исчисления (принцип Кавальери). Понятие определенного интеграла.
презентация [1,8 M], добавлен 05.07.2016Компьютерная программа, реализующая полиномиальную аппроксимацию подынтегральной функции для вычисления точного значения интеграла. Язык программирования Visual Basic. Описание средств программного интерфейса. Интерактивная форма для ввода данных.
курсовая работа [476,5 K], добавлен 27.04.2011График функции распределения. Определение математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения случайной величины. Вынесение константы за знак интеграла и переход от несобственного интеграла к определенному, стоящему под знаком предела.
презентация [63,8 K], добавлен 01.11.2013Использование численных методов, позволяющих найти приближенное значение определенного интеграла с заданной точностью. Анализ формул трапеции и параболы (Симпсона). Основной принцип построения формул приближенного вычисления определенного интеграла.
презентация [96,6 K], добавлен 18.09.2013Алгоритм вычисления интегральной суммы для функции нескольких переменных по кривой АВ. Определение понятия криволинейного интеграла второго рода. Представление суммы интегралов двух функций вдоль кривой АВ как криволинейного интеграла общего вида.
презентация [69,4 K], добавлен 17.09.2013Понятие определенного, двойного, тройного, криволинейного и поверхностного интегралов. Предел интегральной суммы. Вычисление двойного интеграла. Кратные интегралы в криволинейных координатах. Формулы перехода от цилиндрических координат к декартовым.
курсовая работа [241,3 K], добавлен 13.11.2011Определение определенного интеграла, его свойства. Длина дуги кривой. Площадь криволинейной трапеции. Площадь поверхности вращения. Площади фигур, ограниченных графиками функций, ограниченных линиями, заданными уравнениями. Вычисление объемов тел.
контрольная работа [842,6 K], добавлен 10.02.2017
