Задачи по теории вероятности
Решение задач по теме теории вероятности с предоставлением необходимых формул. Результаты наблюдений над случайной величиной и примеры решения задачи на графике. Нахождение середины интервалов и вероятности с использованием таблицы и построением графика.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 24.05.2016 |
| Размер файла | 99,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. В группе заочников 24 студентов. Из них 5 человек получают второе высшее образование. В деканат произвольно вызывают 6 студентов. Найти вероятность того, что половина из них получает второе высшее образование.
Решение
Найдем вероятность того, что из 6 студентов 3 получают высшее образование.
теория вероятность случайный величина
0,01
2. В лесу растут деревья, среди которых 49% берез, 19% елей и 32% сосен. Для замеров деревьев случайным образом выбирается одно из них. При замере диаметра деревьев он оказался больше 15 см для 30% берез, 40% елей и 70% сосен. Найти вероятность того, что диаметр случайно выбранного дерева больше 15 см.
Решение
Выбранное дерево может оказаться березой, елью или сосной.
H1 - выбранное дерево оказалось березой, Р(Н1)=0,49
H2 - выбранное дерево оказалось елью, Р(Н2)=0,19
H3 - выбранное дерево оказалось сосной, Р(Н3)=0,32
А - диаметр дерева превысил 15 см.
Р(А)= Р(Н1)* Р(А/Н1)+Р(Н2)* Р(A/Н2) +Р(Н3)* Р(A/Н3) = 0,49*0,3+0,19*0,4+0,32*0,7=0,45
3. Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 0,05. Какова вероятность того, что среди купленных 39 билетов окажется 2 выигрышных.
Решение
0,25
4. В ходе проверки аудитор случайным образом отбирает 19 счетов. Найти вероятность того, что он обнаружит один счет с ошибкой, если в среднем 3% счетов содержат ошибки.
Решение
0,33
5. Пусть задана нормально распределённая случайная величина X своими параметрами:
а (математическое ожидание MX) и (среднее квадратическое отклонение).
а = N,
Требуется: 1. Указать вид плотности распределения f(x) случайной величины X и схема- тично построить её график. 2. Найти вероятность того, что X примет значение из интер- вала , .
a=9, у=2, б=6, в=10
Решение
1.
2. 0,19+0,43=0,62
6. Даны результаты наблюдений над случайной величиной X; X время, затраченное автомашинами под погрузкой (в мин).
|
X |
[20; 25) |
[25; 30) |
[30; 35) |
[35; 40) |
[40; 45) |
[45; 50) |
|
|
Число автомашин |
11 |
19 |
29 |
21 |
11 |
10 |
Требуется: 1. Записать данную выборку в виде статистического ряда.
2. Построить полигон частот. 3. Найти числовые характеристики статистического распределения: выборочное среднее, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию, исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Решение
1. Найдем середины интервалов и вероятности
|
xi |
pi |
|
|
22,5 |
0,088 |
|
|
27,5 |
0,152 |
|
|
32,5 |
0,232 |
|
|
37,5 |
0,168 |
|
|
42,5 |
0,088 |
|
|
47,5 |
0,08 |
2.
3. Выборочное среднее = 27,54
Выборочная дисперсия = 45,85
Исправленная выборочная дисперсия 53,56
Исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение 7,31
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле 6,55
Коэффициент вариации 23,77%
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет наступления определенного события с использованием положений теории вероятности. Определение функции распределения дискретной случайной величины, среднеквадратичного отклонения. Нахождение эмпирической функции и построение полигона по выборке.
контрольная работа [35,1 K], добавлен 14.11.2010Определение вероятности наступления определенного события по законам теории вероятности. Вычисление математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Нахождение выборочного уравнения регрессии по данным корреляционной таблицы.
контрольная работа [212,0 K], добавлен 01.05.2010Практическиое решение задач по теории вероятности. Задача на условную вероятность. Задача на подсчет вероятностей. Задача на формулу полной вероятности. Задача на теорему о повторении опытов. Задача на умножение вероятностей. Задача на схему случаев.
контрольная работа [29,7 K], добавлен 24.09.2008Общее понятие и характеристика простейшего пространства элементарных исходов. Способы вычисления вероятности события. Классическая вероятностная модель, ее главные свойства и доказательства. Основные аксиомы теории вероятности, примеры решения задач.
реферат [42,6 K], добавлен 24.04.2009Определение вероятности определенного события. Вычисление математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения дискретной случайной величины Х по известному закону ее распределения, заданному таблично. Расчет корреляционных признаков.
контрольная работа [725,5 K], добавлен 12.02.2010Определение вероятности появления поломок. Расчет вероятности успеха, согласно последовательности испытаний по схеме Бернулли. Нахождение вероятности определенных событий по формуле гипергеометрической вероятности. Расчет дискретной случайной величины.
контрольная работа [69,3 K], добавлен 17.09.2013Определение и оценка вероятности наступления заданного события. Методика решения задачи, с использованием теоремы сложения и умножения, формулы полной вероятности или Байеса. Применение схемы Бернулли при решении задач. Расчет квадратического отклонения.
практическая работа [55,0 K], добавлен 23.08.2015Проверка выполнимости теоремы Бернулли на примере надёжности электрической схемы. Примеры решения задач с игральными костями, выигрыша в лотерею, вероятности брака и др. Биноминальный закон распределения: решение математического ожидания и дисперсии.
контрольная работа [74,4 K], добавлен 31.05.2010Знакомство с основными понятиями и формулами комбинаторики как науки. Методы решения комбинаторных задач. Размещение и сочетание элементов, правила их перестановки. Характеристики теории вероятности, ее классическое определение, свойства и теоремы.
презентация [1,3 M], добавлен 21.01.2014Решение задач по определению вероятности событий, ряда и функции распределения с помощью формулы умножения вероятностей. Нахождение константы, математического описания и дисперсии непрерывной случайной величины из функции распределения случайной величины.
контрольная работа [57,3 K], добавлен 07.09.2010Теория вероятности как наука убеждения, что в основе массовых случайных событий лежат детерминированные закономерности. Математические доказательства теории. Аксиоматика теории вероятности: определения, вероятность пространства, условная вероятность.
лекция [287,5 K], добавлен 02.04.2008Возникновение теории вероятности как науки. Классическое определение вероятности. Частость наступления события. Операции над событиями. Сложение и умножение вероятности. Схема повторных независимых испытаний (система Бернулли). Формула полной вероятности.
реферат [175,1 K], добавлен 22.12.2013Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Методы решения задач по теории вероятности, определение математического ожидания и дисперсии.
контрольная работа [157,5 K], добавлен 04.02.2012Разработка методических аспектов обучения учащихся элементам теории вероятностей. Способы определения, последовательности изложения трактовок вероятности и формирование аксиоматического понятия. Задачи, решаемые при изучении геометрической вероятности.
курсовая работа [143,2 K], добавлен 03.07.2011Число возможных вариантов, благоприятствующих событию. Определение вероятности того что, проектируемое изделие будет стандартным. Расчет возможности, что студенты успешно выполнят работу по теории вероятности. Построение графика закона распределения.
контрольная работа [771,9 K], добавлен 23.12.2014Применение классического определения вероятности в решении экономических задач. Определение вероятности попадания на сборку бракованных и небракованных деталей. Вычисление вероятности и выборочного значения статистики при помощи формулы Бернулли.
контрольная работа [309,4 K], добавлен 18.09.2010Порядок составления гипотез и решения задач на вероятность определенных событий. Вычисление вероятности выпадения различных цифр при броске костей. Оценка вероятности правильной работы автомата. Нахождение функции распределения числа попаданий в цель.
контрольная работа [56,6 K], добавлен 27.05.2013Теория вероятности, понятие вероятности события и её классификация. Понятие комбинаторики и её основные правила. Теоремы умножения вероятностей. Понятие и виды случайных величин. Задачи математической статистики. Расчёт коэффициента корреляции.
шпаргалка [945,2 K], добавлен 18.06.2012Определение вероятности наступления события по формуле Бернулли. Построение эмпирической функции распределения и гистограммы для случайной величины. Вычисление коэффициента корреляции, получение уравнения регрессии. Пример решения задачи симплекс-методом.
контрольная работа [547,6 K], добавлен 02.02.2012Правила применения уравнения Бернулли для определения возможности наступления события. Использование формул Муавра-Лапласа и Пуассона при неограниченном возрастании числа испытаний. Примеры решения задач с помощью теоремы Бернулли о частоте вероятности.
курсовая работа [265,6 K], добавлен 21.01.2011
