Расчет вероятности наступления события
Определение вероятности по формулам Бернулли и Байеса. Проведение исследования интегрального закона распределения. Вычисление математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения. Особенность построения статистического разделения.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 24.05.2016 |
| Размер файла | 138,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Челябинский государственный университет
Контрольная работа
по математике
Задача 1
В лотерее из (n + 1) · 1000 билетов (m + 1) · 10 выигрышных.
Какова вероятность того, что
а) купленный билет выигрышный;
б) из трех купленных билетов один выигрышный;
в) из трех купленных билетов хотя бы один выигрышный?
Решение:
если n=10,а m=5, то в лотерее (10+1)*1000=11000 из которых (5+1)*10=60 выигрышных.
а) По формуле классической вероятности P(A) = , где А-купленный билет выигрышный, m - количество благоприятных исходов (m = 60), n - общее количество равновозможных исходов, n = 11000.
Тогда P(A) == == 0,0055
Ответ: P(A) =0,0055
б) в этом случае общее количество равновозможных исходов равно количеству способов выбора 3 билетов из 11000, т.е. [image]. Количество благоприятных исходов равно [image], т.к. нужно выбрать 1 билет выигрышный из 60 выигрышных и оставшиеся 2 билета из 11000-60=10940 невыигрышных. Тогда вероятность того, что среди 3 вынутых билетов будет один выигрышный, будет равна:
в) Событие Б - их трех билетов хотя бы один выигрышный
Найдем вероятность события Б - из трех билетов нет выигрышных
Вероятность события Б: Р(Б) = 1 - Р(Б)
Р(Бi) = Р(Б1) • Р(Б2) • Р(Б3), где события Бi= {очередной билет проигрышный}. Так как эти события друг от друга зависимы, то вероятность Р(Бi) находится как произведение их вероятностей.
Р(Б1) = = =
Р(Б2) = = =
Р(Б3) = = =
Р(Бi) = X X ? 0,984
Тогда искомая вероятность, Р(Б) = 1 - P(Бi) = 1 - 0,984 = 0,016
Ответ: Р(Б) = 0,016
Задача 2
В аудитории Остаток(n; 5) + 4 компьютеров. Для каждого компьютера вероятность того, что он включен, равна
.
Найдите вероятность того, что в данный момент включено
а) три компьютера;
б) не более двух компьютеров;
в) хотя бы один компьютер.
Решение:
Если n=10, то в аудитории Остаток(10; 5) + 4 = 4. Вероятность того что он включен,
если m=5, то.
определим вероятности по формуле Бернулли:
, где q = 1 - p = 1 - 0,3 = 0,7
а) ровно 3 компьютера включено:
вероятность математический дисперсия среднеквадратический
б) не более 2 компьютеров включено:
P(не более 2) = P4(0) + P4(1) + P4(2)
Тогда P(не более 2) = 0,2401 + 0,4116 + 0,2646 = 0,9163
в) хотя бы один компьютер включен
P(хотя бы один) = 1 - P(0) = 1 - 0,2401 = 0,7599
Задача 3
В первой бригаде производится в 12 раз больше продукции, чем во второй. Вероятность того, что производимая продукция окажется стандартной, для первой бригады равна 0.8 , а для второй - 0.9 .
Найти:
а) вероятность того, что наугад взятая продукция стандартная;
б) вероятность того, что наугад взятая продукция изготовлена второй бригадой, если продукция оказалась нестандартной.
Решение:
а) Вероятность «наугад взятая продукция сделана бригадой №»:
1 --
2 --
Вероятность того, что наугад взятая продукция стандартная:
б) Полная вероятность события «наугад взятая продукция нестандартная» равна
По формуле Байеса, вероятность того, что нестандартная продукция изготовлена второй бригадой, равна
Ответ:
а) вероятность того, что наугад взятая продукция стандартная, равна 0,81
б) вероятность того, что нестандартная продукция изготовлена второй бригадой, равна 0,04
Задача 4
В экзаменационную сессию студенту предстоит сдать экзамены по трем предметам: математике, истории и иностранному языку.
Вероятность сдачи экзамена по математике равна 0.3, по истории 0.5, по иностранному языку 0.8
Случайная величина X - количество сданных экзаменов.
а) Составить ряд распределения случайной величины X и представить его графически.
б) Найти функцию распределения случайной величины X и построить ее график.
в) Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднеквадратическое отклонение у(X).
г) Определить вероятность сдачи не менее двух экзаменов.
Решение:
а) Составим ряд распределения случайной величины Х. Для этого вычислим вероятности сдачи 0, 1, 2 и 3 экзаменов:
- сдано 0 экзаменов:
- сдан 1 экзамен:
- сдано 2 экзамена:
- сдано 3 экзамена:
Графическое представление ряда распределения:
б) Функцию распределения F(X) иногда называют также интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения.
в) Вычислим математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднеквадратическое отклонение у(X)
г) Вероятность сдачи не менее двух экзаменов определяем по функции распределения случайной величины Х:
Задача 5
В результате испытания случайная величина X приняла значения: X1, X2, X3 … , X16 :
Требуется:
а) построить статистическое распределение;
б) изобразить полигон распределения;
в) построить эмпирическую функцию распределения;
г) считая величину X непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на пять участков, имеющих одинаковые длины; построить гистограмму относительных частот.
Решение:
Определим частоты появления случайной величины Х:
По полученной таблице строим полигон распределения:
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение вероятности наступления события, используя формулу Бернулли. Вычисление математического ожидания и дисперсии величины. Расчет и построение графика функции распределения. Построение графика случайной величины, определение плотности вероятности.
контрольная работа [390,7 K], добавлен 29.05.2014Алгоритм определения вероятности события и выполнения статистических ожиданий. Оценка возможных значений случайной величины и их вероятности. Расчет математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения. Анализ характеристик признака.
контрольная работа [263,8 K], добавлен 13.01.2014Определение вероятности определенного события. Вычисление математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения дискретной случайной величины Х по известному закону ее распределения, заданному таблично. Расчет корреляционных признаков.
контрольная работа [725,5 K], добавлен 12.02.2010Нахождение вероятности события, используя формулу Бернулли. Составление закона распределения случайной величины и уравнения регрессии. Расчет математического ожидания и дисперсии, сравнение эмпирических и теоретических частот, используя критерий Пирсона.
контрольная работа [167,7 K], добавлен 29.04.2012Вычисление вероятностей возможных значений случайной величины по формуле Бернулли. Расчет математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, медианы и моды. Нахождение интегральной функции, построение многоугольника распределения.
контрольная работа [162,6 K], добавлен 28.05.2012Определение вероятности наступления определенного события по законам теории вероятности. Вычисление математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Нахождение выборочного уравнения регрессии по данным корреляционной таблицы.
контрольная работа [212,0 K], добавлен 01.05.2010Определение вероятностей различных событий по формуле Бернулли. Составление закона распределения дискретной случайной величины, вычисление математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения случайной величины, плотностей вероятности.
контрольная работа [344,8 K], добавлен 31.10.2013Определение вероятности наступления заданного события. Расчет математических величин по формуле Бернулли и закону Пуассона. Построение эмпирической функции распределения, вычисление оценки математического ожидания и доверительных интегралов для него.
курсовая работа [101,9 K], добавлен 26.03.2012Вычисление математического ожидания, дисперсии, функции распределения и среднеквадратического отклонения случайной величины. Закон распределения случайной величины. Классическое определение вероятности события. Нахождение плотности распределения.
контрольная работа [38,5 K], добавлен 25.03.2015Определение и оценка вероятности наступления заданного события. Методика решения задачи, с использованием теоремы сложения и умножения, формулы полной вероятности или Байеса. Применение схемы Бернулли при решении задач. Расчет квадратического отклонения.
практическая работа [55,0 K], добавлен 23.08.2015Рассмотрение способов нахождения вероятностей происхождения событий при заданных условиях, плотности распределения, математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения и построение доверительного интервала для истинной вероятности.
контрольная работа [227,6 K], добавлен 28.04.2010Определение вероятности наступления события по формуле Бернулли. Построение эмпирической функции распределения и гистограммы для случайной величины. Вычисление коэффициента корреляции, получение уравнения регрессии. Пример решения задачи симплекс-методом.
контрольная работа [547,6 K], добавлен 02.02.2012Проверка выполнимости теоремы Бернулли на примере надёжности электрической схемы. Примеры решения задач с игральными костями, выигрыша в лотерею, вероятности брака и др. Биноминальный закон распределения: решение математического ожидания и дисперсии.
контрольная работа [74,4 K], добавлен 31.05.2010Вычисление математического ожидания, дисперсии и коэффициента корреляции. Определение функции распределения и его плотности. Нахождение вероятности попадания в определенный интервал. Особенности построения гистограммы частот. Применение критерия Пирсона.
задача [140,0 K], добавлен 17.11.2011Определение математической вероятности правильного набора, если на нечетных местах комбинации стоят одинаковые цифры. Использование классического определения вероятности. Расчет математического ожидания и дисперсии для очков, выпавших на игральных костях.
контрольная работа [90,2 K], добавлен 04.01.2011Определение вероятности случайного события, с использованием формулы классической вероятности, схемы Бернулли. Составление закона распределения случайной величины. Гипотеза о виде закона распределения и ее проверка с помощью критерия хи-квадрата Пирсона.
контрольная работа [114,3 K], добавлен 11.02.2014Определение вероятности случайного события; вероятности выиграшных лотерейных билетов; пересечения двух независимых событий; непоражения цели при одном выстреле. Расчет математического ожидания, дисперсии, функции распределения случайной величины.
контрольная работа [480,0 K], добавлен 29.06.2010Классическое определение вероятности события. Способы вычисления наступления предполагаемого события. Построение многоугольника распределения. Поиск случайных величин с заданной плотностью распределения. Решение задач, связанных с темой вероятности.
задача [104,1 K], добавлен 14.01.2011Определение вероятности появления события в каждом из независимых испытаний. Случайные величины, заданные функцией распределения (интегральной функцией), нахождение дифференциальной функции (плотности вероятности), математического ожидания и дисперсии.
контрольная работа [59,7 K], добавлен 26.07.2010Определение вероятность срабатывания устройств при аварии. Расчет математического ожидания, дисперсии и функции распределения по заданному ряду распределения. Построение интервального статистического ряда распределения значений статистических данных.
контрольная работа [148,8 K], добавлен 12.02.2012
