Теория относительности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Преобразования Галилея

Преобразования Галилея показывают, как связаны координаты движущегося тела в неподвижной инерциальной системе отсчёта К с координатами этого же тела в инерциальной системе отсчёта К', движущейся относительно неподвижной со скоростью V.

Напомним, что инерциальной системой отсчёта (ИСО) называется система, в которой, если на тело не действуют силы или их действие скомпенсировано, то тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения.

Пусть система К' движется относительно системы К со скоростью V вдоль оси Х так, что оси Х и Х' совпадают, а ось Y' параллельна оси Y, ось Z' параллельна оси Z. В начальный момент времени (t₀ = 0) начало координат системы К и начало координат системы К' совпадают. Через промежуток времени t начало координат О' сместится вдоль оси Х на расстояние Vt. Поэтому, если точка А в системе К имеет координаты х, y, z, то в системе К' её координаты:

х' = x - Vt

y' = y

z' = z

При этом предполагается, что время в обеих системах протекает одинаково, т.е. t = t'.

Если возьмём производную от левой и правой части первого равенства, то, учитывая, что производная от координаты по времени - это скорость, получим:

v' = v - V или v = v' + V.

Это классический закон сложения скоростей.

Возьмём ещё одну производную по времени. Производная от скорости по времени - это ускорение. Тогда:

а' = а.

Отсюда следует, что законы механики в любой ИСО записываются одинаково, т.е. все ИСО равноправны.

Это утверждение получило называние принципа относительности Галилея.

2. Противоречия классической механики и законов электродинамики

На основании классического закона сложения скоростей можно сделать вывод, что если для пассажира поезда скорость распространения светового сигнала - с, то для внешнего наблюдателя скорость светового сигнала - (с + v), где v - скорость поезда. Однако скорость света в вакууме, вычисленная из основных уравнений электродинамики, записанных английским учёным Джеймсом Максвеллом, имеет постоянное значение с = 3•10⁸ м/с в любой системе и не зависит от скорости источника света или скорости приёмника света. Такое же значение скорости света было получено экспериментально учёными Майкельсоном и Морли.

Истину можно было выяснить, ответив на три вопроса.

1) Можно ли применять принцип относительности к электромагнитным явлениям?

2) Верны ли уравнения Максвелла?

3) Верны ли преобразования Галилея?

3. Теория относительности

Ответы на эти вопросы содержатся в созданной Альбертом Эйнштейном в 1905 г. специальной теории относительности. Теория относительности - это новое учение о пространстве и времени. Эйнштейн показал, что свойства пространства и времени зависят от движения материальных объектов, а точнее - от скорости их движения.

Специальная теория относительности (СТО) базируется на двух постулатах.

1. Принцип относительности.

Во всех инерциальных системах отсчёта все физические явления при одинаковых начальных условиях происходят одинаковым образом.

Это значит, что никакими экспериментами (механическими, электрическими, оптическими), проведёнными внутри инерциальной системы, невозможно установить, покоится данная система или движется равномерно и прямолинейно, т.е. все ИСО равноправны и все физические законы и описывающие их уравнения одинаковы во всех ИСО.

2. Принцип постоянства скорости света.

Во всех инерциальных системах отсчёта скорость света в вакууме одинакова по всем направлениям и не зависит ни от скорости источника света, ни от скорости приёмника света.

Отсюда следует, что взаимодействия между телами в природе не могут распространяться с бесконечно большой скоростью.

И первый, и второй постулаты имеют экспериментальное подтверждение и отвечают на первые два вопроса.

4. Преобразования Лоренца

Преобразования Галилея при переходе от одной ИСО к другой Эйнштейн предложил заменить преобразованиями Лоренца.

Если инерциальная система К' движется относительно инерциальной системы К с постоянной скоростью V вдоль оси Х, то координаты материальной точки в этих двух ИСО находятся в следующей зависимости:

В преобразованиях Лоренца время в разных ИСО протекает различно.

Закон сложения скоростей теперь принимает вид:

Отсюда видно, что если скорость светового импульса в системе К равна с, то в системе К' она также равна с. Таким образом, получено согласие с электродинамикой Максвелла.

Если скорость v системы К' гораздо меньше скорости света с, то преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея.

инерциальный относительность электродинамика

5. Следствия СТО

а) Относительность одновременности.

В классической механике, если два события одновременны в одной ИСО, то они одновременны и в другой ИСО.

Допустим, в середине вагона происходит вспышка света. С точки зрения пассажира, свет достигает передней и задней стенок вагона одновременно. С точки зрения внешнего наблюдателя, первой будет освещена задняя стенка, так как она приближается к источнику вспышки. Передняя стенка удаляется от источника, поэтому она будет освещена позже.

Это значит, что события, одновременные в одной ИСО, не одновременны в другой ИСО.

Таким образом, одновременность пространственно разделённых событий относительна.

б) Относительность промежутков времени.

Неодновременность событий приводит к тому, что промежуток времени между двумя событиями в разных ИСО будет различный. Покажем это.

Пусть в системе К' в некоторой точке А в моменты времени t'₁ и t'₂ происходят два события. Эти времена отсчитаны по часам, неподвижным в системе К'. Время, измеряемое по часам, неподвижным относительно ИСО, называется собственным. Таким образом, промежуток времени в системе К': ф₀ = t'₂ - t'₁ - собственное время.

В системе К промежуток между этими событиями: ф = t₂ - t₁.

Линза представляет собой прозрачное тело, ограниченное с двух сторон криволинейными поверхностями.

Прямая линия, проходящая через оптический центр линзы, не совпадающая с главной оптической осью, называется побочной оптической осью.

Плоскость, проходящая через оптический центр тонкой линзы перпендикулярно главной оптической оси, называется главной плоскостью линзы.

Точка, в которой собираются лучи света, параллельные главной оптической оси линзы, называется главным фокусом линзы (точка F).

Расстояние OF от оптического центра линзы до главного фокуса называется фокусным расстоянием линзы.

Плоскость, проходящая через главный фокус перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальной плоскостью.

Размещено на Allbest.ru