Разработка цифровой дискретной аттракторы

Рисунок 16

Стоит обратить отдельное внимание в графе репеллера на длинные петли. Здесь и далее они обозначаются скорее схематично и не несут на себе прямого направления движения. Суть этих стрелок заключается в воспроизведении целых кусков графа в различных его местах.

На основе таких графов удалось выделить несколько типов репеллеров

· Расходящийся - собственно само бинарное дерево в общем понимании (интенсивный рост).

· Сходящийся - частный случай расходящегося репеллера, на всех концах которого образуются самовозвратные полюса.

· Стабильный - частный случай расходящегося репеллера, модель роста без ветвлений, когда идёт удлинение веток без добавления новых (экстенсивный рост).

Необходимо сказать, что по определению процесс ветвления репеллера носит закрытый характер, всё определяется конструкцией самого репеллера. В свою очередь возникает задача получения открытого процесса, доступного для взаимодействия со средой, внешней по отношению к репеллеру. Реализовать же возможность управления поведения репеллера возможно путем наложения на его выходные регистры вектора управления, как показано это на рисунке

Рисунок 17

Перспективным в разработке может оказаться комбинированный случай управления ветвлением.

В итоге мы получаем алгоритмическую систему, открытую для взаимодействия с внешним миром. В дальнейшем, это послужит фундаментом для построения открытого потока, открытой потоковой формальной системы.

Взаимосвязи свойств репеллеров и графа структуры с двумя операторами

Изучим подробнее типы репеллеров, а в частности признаки их появления на основе структуры с теми же самыми операторами. Для этого нужно внести ясность в понятие связности графа репеллера. В широком смысле слова для каждой начальной точки будет своя компонента связности, и число их будет равно числу уникальных кодов дерева. Но на практике мы видим, что эти графы перекрывают друг друга целиком и поэтому имеет смысл прейти к другому понятию связности. Связностью у графа репеллера стоит считать минимальное число графов, покрывающих весь запас кодов. При этом могут быть частичные перекрытия. Перекрытия же в компонентах связности - это связки между этими графами. По сути, мы уже имеем дело с непланарными графами.

В таком случае возникает вопрос выбора начальной точки. Для ответа на этот вопрос нам необходимо вернуться к графу структуры с двумя операторами, допускающему только однократное вхождение кода и соответственно не зависящему от выбора начальной точки. С некоторой точки зрения такой граф можно считать совокупностью всех возможных деревьев. Так на основании экспериментальных данных удалось установить следующий критерий - для построения дерева лучшими начальными точками (т.е. точками, позволяющими минимизировать число компонент связности) будут те точки, которые на графе имеют 2 выходящих ребра и одновременно с этим либо не имеют вхождений в себя вовсе, либо одно или два из этих выходящих ребер образуют петлю. Здесь важно выделение набора начальных кодов. В итоге будет один граф, представляющий собой набор деревьев с разными начальными кодами и связками от дерева к дереву.

Рисунок 18

Параллельно с этим, нас может интересовать и другая задача - так называемый выход графа репеллера на ширину, то есть ограниченный по ширине (экстенсивный) рост. В ходе этой работы эмпирическим путём удалось установить, что выход на ширину у дерева замечен тогда, когда граф структуры с двумя операторами содержит в себе цикл. Так или иначе, это утверждение следует из внешнего вида самого дерева. Выход на ширину реализуется тогда, когда на концах (ветвях) дерева имеется самовозврат (цикл).

Рисунок 19

Рассмотрим подробнее условие содержания цикла. Для этого помимо графа структуры с 2 операторами построим на одной и той же целочисленной решетке графики этих же функциональных операторов. Таким образом, на основе многочисленных построений график-граф, был выведен признак наличия цикла у графа структуры с двумя операторами: если графики двух функциональных операторов не пересекаются или только лишь касаются друг друга в конечном числе точек, то тогда граф структуры с двумя операторами будет содержать в себе цикл.

Рисунок 20

Подобным образом был рассмотрен и признак появления «пробок» на деревьях. Сходящийся репеллер образуется тогда, когда один из графиков функциональных преобразователей имеет вершины на биссектрисе угла первой четверти. Чем больше вершин лежит на биссектрисе, тем раньше закончится рост дерева.

Рисунок 21

8. Уникальные свойства дискретных аттракторов

1. Компрессия

Свойство компрессии самое перспективное для применения в реальном мире. В отличие от прочих архитектур данных, для хранения бинарных деревьев или других структур не требуется целиком вносить в память их значения и связки между вершинами (например, матрицу смежности). Достаточно поддерживать в памяти начальные данные (или точку), а так же функциональные операторы. Простым примером такой компрессии может служить треугольник Паскаля. Мы имеем начальное значение 1 и правило преобразования. Далее аттрактор сам строит треугольник любого порядка.

2. Устойчивость.

Это свойство аттрактора, которое позволяет ему в случае потери какой-либо вершины («отрыва» вершины) достичь конечного цикла. Имеются некоторые работы по исследованию самосборки и агрегации, в которых подобные случаи имеют место с субъектами монтажных актов; происходит потеря одного из компонентов, однако построение биологической структуры продолжается.

3. Открытость.

Здесь рассматривается возможность наложения вектора управления, как об этом уже рассказывалось ранее. Таким способом возможно значительно увеличить число видов получаемых деревьев.

9. Направления применения, модели агрегации и роста

1. Поддержка неявных структур данных.

Граф репеллера в общем случае представляет собой бинарное дерево, построенное на базе гирлянды из двух операторов. Соответственно, перспективно применение свойства компрессии в таких областях как кодирование по Хаффману с передачей дерева кодера-декодера. Очевидно, что для записи дерева в виде репеллера достаточно иметь начальное значение и 2 функциональных оператора, что выгодно отличает его от существующего принципа передачи дерева напрямую без сжатия. Однако, существует немаловажный аспект - не всякое дерево возможно для поддержки в виде репеллера. Так же этот принцип может быть применим и в других схожих областях.

2. Защита данных (Помехозащита).

В настоящее время всё большее распространение при построении систем телекоммуникации получают методы помехозащищённого кодирования, позволяющие на приеме обнаруживать и исправлять ошибки, возникающие вследствие действия помех. Известные методы помехозащиты в ряде случаев применения оказываются проблемными по высоким затратам вычислительных ресурсов.

В качестве основного метода представляется возможным выбор метода исследования структур, порождаемых функциональными операторами, заданными на конечном множестве кодов. Заданные таким образом структуры должны поддерживать метрику Хэмминга и обладать рядом специфических свойств. А именно, разбивать множество кодов на компоненты связности с определённой топологией. В этом случае алгоритмы приёма должны сводиться к ограниченному числу шагов рекуррентного обхода по графу кодовых переходов и уверенно различать откорректированный приём и факт обнаружения ошибки.

3. Реализация массового динамического параллелизма, вычислительный процесс, распределённое управление на сетях.

По современным данным возможности использования параллелизма и GRID-технологий сильно ограничены пропускной способностью полосы между источниками вычислительных мощностей. Цифровой дискретный аттрактор в случае встраивания в подобные системы даст возможность более рационально, а главное децентрализованно на основе самоопределния повысить вычислительную мощность системы в целом.

4. Модели агрегации и роста.

Современные исследования в области агрегации, самосборки и роста показывают заметную схожесть этих процессов с описанием динамики аттрактора и репеллера. К примеру, гипотеза зарождение заключается в следующем: специальная шпилька РНК проникает через центральное отверстие диска в пространстве между челюстями, образованными двумя слоями белковых субъединиц. Все размеры хорошо для этого подходят. В результате открытая петля РНК может связаться с соответствующими местами на белке. По мере связывания РНК между челюстями белкового диска все большая часть довольно нестабильной двойной спирали будет плавиться и открываться. Некоторый, пока неизвестный, фактор этого взаимодействия, видимо, вызывает переход диска в короткий спиральный сегмент, включающий РНК, который после быстрого добавления к нему еще нескольких дисков образует первую устойчивую нуклеопротеидную частицу.

Последующие после зарождения события можно назвать ростом. Рост может происходить, по существу, по тому же механизму, что и зарождение, только теперь нет необходимости в петле РНК со специфической последовательностью, а все происходит благодаря «путешествующей петле», которая может проникать в очередной подошедший диск. В этом механизме легко преодолевается основная проблема, связанная с тем, что трудно представить, как может взаимодействовать целый диск из белковых субъединиц с РНК в растущей спирали.

Рисунок 22

Петля на верху шпильки связывается с диском, образуя часть витка, при этом двойная спираль разделяется, что обусловливает переход диска в короткую спираль. Затем, вероятно, «челюсти смыкаются», заключая РНК между витками из белковых субъединиц, и начинается рост нуклеопротеидной спирали (которая может тогда быстро удлиняться до некоторого минимального стабильного размера).

Заключение

В настоящей дипломной работе было дано определение цифровому дискретному аттрактору, изучены возможные виды аттракторов и приемы их построения при помощи операции конкатенации. Рассмотрена структура с двумя операторами. На базе гирлянды из двух операторов дано определение репеллера, изучены свойства репеллера, а также экспериментальным путем выведены некоторые признаки, в том числе признак выбора начальной точки, признак экстенсивного роста и прочие.

Были обрисованы возможные перечни применения аттрактора и репеллера.

аттрактор репеллер дискретный агрегация

Список литературы

1. Арнольд В.И. Топология алгебры: комбинаторика операции возведения в квадрат, Функц. анализ и его прил., 37, вып. 3, 2 (2003).

2. Арнольд В.И. Сложность конечных последовательностей нулей и единиц и геометрия конечных функциональных пространств, Публичная лекция 13 мая 2006 г.

3. Арнольд В.И. Топология и статистика арифметических и алгебраических формул, Успехи математических наук 58 (2003), №4, 3-28

4. Ибрагимова Е.В. Задача синтеза обратимых рекуррентных генераторов на базе линейных функций, МИЭМ, 2011

5. Шиманская Е.С. Исследование свойств операций над графами кодовых переходов рекуррентных генераторов, МИЭМ, 2005

Размещено на Allbest.ru