Разработка математической модели определения скорости предела сквозного пробития с использованием плана полнофакторного эксперимента первого порядка
Одновременное варьирование всех факторов по определенному правилу и представление математической модели в виде линейного полинома как особенность факторного эксперимента первого порядка. Методика оценки однородности дисперсии по критерию Кохрена.
| Рубрика | Математика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.09.2016 |
| Размер файла | 315,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
1. Цель работы
Ознакомление с методом планирования эксперимента. Создание математической модели определения скорости предела сквозного пробития Vпсп с использованием плана полнофакторного эксперимента первого порядка.
2. Метод исследования
Сущность факторного эксперимента первого порядка состоит в одновременном варьировании всех факторов по определенному правилу, представлении математической модели в виде линейного полинома и исследовании последнего методами математической статистики.
3. Исходные данные для лабораторной работы
Рис. 1
4. Постановка задачи
Построить уравнение регрессии VПСП =f(xi) используя полнофакторный план эксперимента I -го порядка
Рис. 2
Фактор q значим, зависимость VПСП =f(q) можно считать линейной.
Рис. 3
Фактор значим, зависимость VПСП =f можно считать линейной
Рис. 4
Фактор незначим, исключается из рассмотрения.
Рис. 5
Фактор d значим, зависимость VПСП =f(d) можно считать линейной
Рис. 6
Фактор dт незначим, исключается из рассмотрения.
Рис. 7
Фактор hгч незначим, исключается из рассмотрения
Рис. 8
Таким образом, значимыми являются четыре (q, T, d, b) из семи исследованных факторов, зависимости можно считать линейными, следовательно, для построения уравнения регрессии VПСП = f (q, T, d, b) можно использовать полнофакторный план эксперимента I -го порядка.
Табл. 1. Выбор диапазонов варьирования факторов
|
q |
T |
d |
b |
||
|
Нижний уровень, (-) |
1,9752 |
720800000 |
0,0456 |
0,0488 |
|
|
Нулевой уровень, (0) |
2,469 |
901000000 |
0,057 |
0,061 |
|
|
Верхний уровень, (+) |
2,9628 |
1081200000 |
0,0684 |
0,0732 |
|
|
Диапазон варьирования |
0,4938 |
180200000 |
0,0114 |
0,0122 |
Табл. 2. Полнофакторный план эксперимента I - го порядка 2n
|
№ опыта |
Х1 d |
Х2 q |
Х3 lпр. |
Х4 Т |
Vср, м / с |
Sx2 |
Sx |
Vрасч., м / с |
|
|
1 |
- |
- |
- |
- |
406 |
196 |
14 |
399 |
|
|
2 |
+ |
- |
- |
- |
332 |
256 |
16 |
315 |
|
|
3 |
- |
+ |
- |
- |
499 |
144 |
12 |
497 |
|
|
4 |
+ |
+ |
- |
- |
389 |
64 |
8 |
413 |
|
|
5 |
- |
- |
+ |
- |
596 |
144 |
12 |
597 |
|
|
6 |
+ |
- |
+ |
- |
455 |
400 |
20 |
437 |
|
|
7 |
- |
+ |
+ |
- |
740 |
256 |
16 |
747 |
|
|
8 |
+ |
+ |
+ |
- |
575 |
441 |
21 |
587 |
|
|
9 |
- |
- |
- |
+ |
579 |
400 |
20 |
603 |
|
|
10 |
+ |
- |
- |
+ |
452 |
324 |
18 |
451 |
|
|
11 |
- |
+ |
- |
+ |
716 |
169 |
13 |
701 |
|
|
12 |
+ |
+ |
- |
+ |
555 |
144 |
12 |
549 |
|
|
13 |
- |
- |
+ |
+ |
890 |
1089 |
33 |
901 |
|
|
14 |
+ |
- |
+ |
+ |
667 |
289 |
17 |
673 |
|
|
15 |
- |
+ |
+ |
+ |
1072 |
729 |
27 |
1051 |
|
|
16 |
+ |
+ |
+ |
+ |
818 |
529 |
23 |
823 |
Оценим однородность дисперсии по критерию Кохрена:
- расчетное значение
математический дисперсия полином линейный
Gp = =0,195
- табличное значение GT при f1 = m - 1 = 2 (m = 3- число параллельных опытов) и f2 = N = 16 GT = 0,221
GР GT ,
следовательно гипотеза однородности дисперсий принимается.
Ошибка экспериментов определяется путем осреднения однородных построчных дисперсий:
348
По результатам эксперимента построим математическую модель скорости предела сквозного пробития преграды, считая в первом приближении, что VПСП = f (q, т, d, b).
Коэффициенты уравнения регрессии вычисляется по формуле:
Табл. 3
|
b0 =609 |
b3 =118 |
b4 = 110 |
b34 =25 |
|
|
b1 = -78 |
b14 = -17 |
b13 = -19 |
b134 = -4 |
|
|
b2 = 62 |
b23 = 23 |
b24 = 10 |
b234 = - 1 |
|
|
b12 = -8 |
b123 =1 |
b124 = 0 |
b1234 = - 0,6 |
Находим дисперсию коэффициентов уравнения регрессии, которая в N раз меньше дисперсии опыта.
22
Доверительный интервал коэффициентов регрессии:
10,32
где tТ = 2,09 - табличное значение критерия Стьюдента для числа степеней свободы f0 = N (m - 1) = 112 .
Для значимых коэффициентов должно выполняться условие bi > bi. Для коэффициента b1234 это условие не выполняется, т.е. его влияние на переменную состояния соизмеримо с ошибкой опыта.
Полученное уравнение регрессии в кодовых переменных имеет вид:
Vпсп = b0 + b1 X1+ b2 X2 + b3 X3 + b4 X4 + b12 X1 X2 + b13 X1 X3 + b14 X1 X4 + b23 X2 X3 + b24 X2 X4 + b34 X3 X4 + b123 X1 X2 X3 + b124 X1 X2 X4+ b134 X1 X3 X4 + b234 X2 X3 X4 + b1234 X1 X2 X3 X4,
Подставив вместо bi рассчитанные значения получим:
Vпсп = 609 -78X1+ 62 X2 + 118 X3 + 110 X4 - 8 X1 X2 - 19 X1 X3 - 17 X1 X4 + 23 X2 X3 +10 X2 X4 + 25 X3 X4 + X1 X2 X3 -4 X1 X3 X4 - X2 X3 X4.
Проверка адекватности полученного уравнения
Подставив вместо Хi соответственно +1 или -1 получим расчетные значения скоростей.
Найдем дисперсию адекватности:
724
Где
2,4 - расчетное значение критерия Фишера;
FT = 2,6 - табличное значение критерия Фишера.
Fp < FT,
т.о. полученное уравнение регрессии адекватно описывает результаты экспериментов.
X1=d-d0 /d , X2=q - q0 /q, X3=lпр - lпр0 /lпр, X4=T -T0 /T,
При d, lпр., q u T - нулевого уровня Vпсп = 609 м / с, а с учетом доверительного интервала:
Vпсп = Vпсп S0 tT = 386,39 10,32 м / с
Вывод: Полученное уравнение регрессии адекватно описывает процесс бронепробития в пределах изменения факторов.
0,0456 < d < 0,0684
0,0488 < b < 0,0732
1,9752 < q < 2,9628
7,2*108 < T < 1,1*109
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Метод планирования второго порядка на примере В3-плана. Получение и исследование математической модели объекта в виде полинома второго порядка. Статистический анализ полученного уравнения и построение поверхностей отклика. Расчет коэффициентов регрессии.
курсовая работа [128,4 K], добавлен 18.11.2010Создание математической модели движения шарика, подброшенного вертикально вверх, от начала падения до удара о землю. Компьютерная реализация математической модели в среде электронных таблиц. Определение влияния изменения скорости на дальность падения.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 09.03.2016Построение математической модели технологического процесса напыления резисторов методами полного и дробного факторного эксперимента. Составление матрицы планирования. Рандомизация и проверка воспроизводимости. Оценка коэффициентов уравнения регрессии.
курсовая работа [694,5 K], добавлен 27.12.2021Суть метода пространственной дискретизации. Основные способы замены производной первого порядка. Алгоритм метода конечных разностей. Разбиение математической модели конструкции на непересекающиеся элементы простой геометрии. Матрица контуров и сечений.
презентация [114,2 K], добавлен 27.10.2013Понятие и математическое описание элементов дифференциального уравнения как уравнения, связывающего искомую функцию одной или нескольких переменных. Состав неполного и линейного дифференциального уравнения первого порядка, их применение в экономике.
реферат [286,2 K], добавлен 06.08.2013Понятие формальной системы. Основные понятия логики первого порядка. Доказательство неразрешимости проблемы остановки. Машина Тьюринга, ее структура. Вывод неразрешимости логики первого порядка из неразрешимости проблемы остановки и методом Геделя.
курсовая работа [243,0 K], добавлен 16.02.2011Планирование эксперимента для описания зависимости показателя стойкости концевых фрез от геометрических параметров. Уровни факторов и интервалы варьирования. Применение неполной кубической функции. Использование полного факторного эксперимента.
практическая работа [38,6 K], добавлен 23.08.2015Решение систем уравнений по правилу Крамера, матричным способом, с использованием метода Гаусса. Графическое решение задачи линейного программирования. Составление математической модели закрытой транспортной задачи, решение задачи средствами Excel.
контрольная работа [551,9 K], добавлен 27.08.2009Приведение к системе уравнений первого порядка. Разностное представление систем дифференциальных уравнений. Сеточные методы для нестационарных задач. Особенность краевых задач второго порядка. Разностные схемы для уравнений в частных производных.
реферат [308,6 K], добавлен 13.08.2009Описание способов нахождения коэффициентов регрессии модели полнофакторного эксперимента. Проверка многофакторных статистических гипотез на однородность ряда дисперсий, значимость и устойчивость математических коэффициентов множественной корреляции.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 05.08.2010Решение дифференциальных уравнений математической модели системы с гасителем и без гасителя. Статический расчет виброизоляции. Определение собственных частот системы, построение амплитудно-частотных характеристик и зависимости перемещений от времени.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 22.12.2014Оценки параметров распределения, наиболее важные распределения, применяемые в математической статистике: нормальное распределение, распределения Пирсона, Стьюдента, Фишера. Факторное пространство, формулирование цели эксперимента и выбор откликов.
реферат [105,5 K], добавлен 01.01.2011Практическое решение дифференциальных уравнений в системе MathCAD методами Рунге—Кутты четвертого порядка для решения уравнения первого порядка, Булирша — Штера - системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и Odesolve и их графики.
лабораторная работа [380,9 K], добавлен 23.07.2012Особенности выражения производной неизвестной функции. Общий вид дифференциального уравнения первого порядка, его решение. Сущность теоремы Коши (о существовании и единственности решения), её геометрический смысл. Общее и частное решение уравнения.
презентация [77,7 K], добавлен 17.09.2013Предназначена библиотеки "simplex" для оптимизации линейных систем с использованием симплексного алгоритма. Построение экономико-математической модели формирования плана производства. Основные виды транспортных задач, пример и способы ее решения.
курсовая работа [477,9 K], добавлен 12.01.2011Дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной. Применение рекуррентного соотношения. Техника применения метода Эйлера для численного решения уравнения первого порядка. Численные методы, пригодные для решения задачи Коши.
реферат [183,1 K], добавлен 24.08.2015Основные положения теории математического моделирования. Структура математической модели. Линейные и нелинейные деформационные процессы в твердых телах. Методика исследования математической модели сваи сложной конфигурации методом конечных элементов.
курсовая работа [997,2 K], добавлен 21.01.2014Знакомство с особенностями построения математических моделей задач линейного программирования. Характеристика проблем составления математической модели двойственной задачи, обзор дополнительных переменных. Рассмотрение основанных функций новых переменных.
задача [656,1 K], добавлен 01.06.2016Уравнения с разделяющимися переменными, методы решения. Практический пример нахождения частного и общего решения. Понятие о неполных дифференциальных уравнениях. Линейные уравнения первого порядка. Метод вариации постоянной, разделения переменных.
презентация [185,0 K], добавлен 17.09.2013Роль идей и методов проективной геометрии в математической науке. Закономерности кривых второго порядка и кривых второго класса, основные теоремы Паскаля и Брианшона, описывающие замечательное свойство шестиугольника вписанного в кривую второго порядка.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 04.11.2013
