Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Сибирский государственный университет путей сообщения

Кафедра «Бухгалтерский учет и аудит на ж/д транспорте»

Контрольная работа

По дисциплине: «Теория статистики»

2015



Содержание

1. Статистическое наблюдение

2. Статистическая группировка

3. Абсолютные и относительные величины

4. Средние величины и показатели вариации

5. Ряды динамики

6. Индексы



1. Статистическое наблюдение

Статистическое исследование проходит в три этапа: статистическое наблюдение (сбор первичных данных по единицам совокупности); обобщение собранных данных (их группировка, расчет сводных показателей); представление результатов обобщения в форме статистических таблиц, графиков с текстовыми пояснениями.

Статистическое наблюдение -- первый этап статистического исследования, представляющий собой научно организованный учет (регистрацию) фактов, осуществляемый по единой программе, и сбор полученных на основе этого учета массовых первичных данных о социально-экономических явлениях и процессах.

Статистическое наблюдение должно проводиться по заранее составленному плану, который можно разбить на два комплекса: программно-методологический и организационный. Первый включает в себя определение цели, объекта, единицы наблюдения, программы (перечня вопросов, на которые надо получить ответы). К организационным вопросам относится выбор формы, места и времени наблюдения, способа и вида наблюдения и пр.

Объектом наблюдения называется совокупность явлений и процессов, имеющих общие признаки, подлежащие регистрации, которая, в свою очередь, подлежит обследованию в определенных границах времени и пространства (например, промышленность, городское население и т.п.).

Единицей наблюдения называется первичная ячейка объекта наблюдения, являющаяся источником информации (например, промышленное предприятие, город или городское население).

Единица совокупности -- первичный элемент объекта наблюдения, являющийся носителем изучаемого признака (например, рабочий данного предприятия, заработная плата которого изучается, житель города и т.п.).

Составим программно-методологический комплекс мероприятий. Определимся с целями, объектом, количеством и кругом признаков опрашиваемых. Целью будет являться выявление работников занимающихся профессиональных спортсменов в организации “Стройэнергоресурс” для участия в спартакиаде. За объект примем молодых людей в возрасте до 25 лет среди 4-х рабочих смен. Общее количество рабочих в организации 350 человек, среди них молодых людей оказалось 252 человека.

Далее составим организационный комплекс, т.е. определим сроки и место проведения опроса. Сроком мы определим 10 дней, место опроса - комната отдыха.

Полученные данные представим в виде таблицы.

Таблица 1 - Статистическое наблюдение футболистов в Стройэнергоресурсе

1 смена	2 смена	3 смена	4 смена
Являются	Не являются	Являются	Не являются	Являются	Не являются	Являются	Не являются
30	33	21	42	50	13	11	52

По полученным данным видно, что профессиональных спортсменов среди всех смен среднее количество составляет 44%. Причём видно, что более спортивной сменой являются 3 - я 79% из 63 человек. Отсюда можно сделать вывод, что молодых людей вполне достаточно для участия в спартакиаде в организации. Это значит что у нас очень спортивная молодежь.

2. Статистическая группировка

Статистическая сводка представляет собой первичную обработку данных статистического наблюдения с целью их систематизации для получения обобщающих сведений изучаемого явления по ряду существенных признаков.

Статистическая группировка -- это разделение единиц совокупности на группы по изучаемым признакам, создающее основу для расчета системы показателей. Например, при определении численности персонала предприятий принято выделять: группу работников, состоящих в списочном составе предприятия; внешних совместителей; работников, работающих по договорам.

В зависимости от целей и задач выделяют следующие виды статистических группировок: типологическую, структурную, аналитическую.

1.Типологическая группировка выделяет важнейшие социально-экономические типы качественно однородных явлений (например, участники предприятий делятся на учредителей, акционеров и наемных работников).

2.Структурная группировка характеризует состав совокупности (например, подразделяет наемных работников по полу, возрасту, квалификации и т.п.).

3.Аналитическая группировка выделяет наличие и характер взаимосвязи между двумя варьирующими признаками. При этом зависимый признак называется результативным, а признак, под влиянием которого изменяется результативный, -- факторным. В основание группировки кладется факторный признак, каждая выделенная группа должна быть охарактеризована средним значением результативного признака.

Интервал группировки -- разница между максимальным и минимальным значением признака в группе. Интервалы бывают равными (когда их величина одинакова во всех группах) и неравными (когда их величина изменяется от одной группы к другой).

Величина интервала определяется по формуле:

,

где X_max , X_min -- наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности; n -- число групп (назначается самостоятельно исследователем или определяется по формуле американского ученого Стерджесса), тогда

n = 1 + 3,322 lgN,

где N -- число наблюдений.

Первичным результатом группировки является ряд распределения, упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по изучаемому признаку. Они подразделяются на атрибутивные (когда варьирующий признак не имеет количественного выражения) и вариационные (когда изучаемый признак измеряется количественно). Если ряд распределения представлен целыми значениями признака, то он называется дискретным, изображается графически с помощью полигона распределения. Если ряд распределения представлен числовыми интервалами, то ряд -- интервальный, изображается с помощью гистограммы и кумуляты.

Исходные данные к индивидуальному заданию по вариантам представлены в табл.

Следует:

-- произвести группировку 25 промышленных предприятий по стоимости основных производственных фондов (ОПФ), образовав пять групп с равными интервалами;

-- построить интервальный вариационный ряд распределения, обобщив результаты группировки в виде таблицы;

-- сделать выводы.

По табл. выбираем порядковый номер завода по вариантам.

Произведём группировку 25 промышленных предприятий по ОПФ в виде таблицы.



Таблица 2 - Группировка предприятий по стоимости ОПФ

Номер завода	ОПФ, млн р.	Номер завода	ОПФ, млн р.	Номер завода	ОПФ, млн р.
4	42	13	34	22	34
5	35	14	17	23	30
6	18	15	28	24	46
7	42	16	32	25	44
8	30	17	43	26	52
9	21	18	36	27	33
10	40	19	27	28	64

Наибольшая величина равна 64. Наименьшее значение ровняется 17.

Отсюда:

= 9,4

Имея величину интервала, мы можем определить границы для каждой из 5-и групп и выявить число предприятий, соответствующих той или иной группе.

I группа - от 17 до (17+9,4) 26,4 млн. руб.= 3 предприятия.

II группа - от 26,4 до (26,4+9,4) 35,8 млн. руб.= 12 предприятий.

III группа - от 35,8 до (35,8+9,4) 45,2млн. руб.= 6 предприятий.

IV группа - от45,2 до (45,2+9,4) 54,6 млн. руб. = 2 предприятия.

V группа - от 54,6 до (54,6+9,4) 64 млн. руб. = 2 предприятия.

Обобщив результаты в виде таблицы, построим интервальный вариационный ряд распределения.

Таблица 3 - Интервальный вариационный ряд распределения

Группа предприятий	Интервал размера основных производственных фондов, млн. руб.	Количество предприятий
I группа	17 - 26,4	3
II группа	26,4 - 35,8	12
III группа	35,8 - 45,2	6
IV группа	45,2 - 54,6	2
V группа	54,6 - 64	2

Как видно из таблицы, вторая группа предприятий является самой многочисленной, в нее входит 12 предприятий. Самыми малочисленными являются четвёртая и пятая группы, включающая в себя всего 2 предприятия.

3. Абсолютные и относительные величины

Абсолютные величины характеризуют численность совокупности и объем (размер) изучаемого явления в конкретных границах времени и места. Например, число предприятий, число рабочих, число студентов, заработная плата, объем выпуска товаров и услуг и т.д.

Абсолютные величины всегда являются именованными числами, т.е. имеют какую-либо единицу измерения (например, люди, рубли, штуки, человеко-дни, человеко-часы и т.д.). Абсолютные величины могут быть индивидуальными (полученные в процессе статистического наблюдения) и суммарными (полученные на основе сводки и группировки материалов статистического наблюдения).

Относительные величины характеризуют количественное соотношение сравниваемых абсолютных величин. Их получают в результате сопоставления двух показателей, т.е. путем деления сравниваемого показателя на другой показатель, принимаемый за базу сравнения. В результате полученная относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше (или меньше) базисной. Результат может быть выражен в процентах (%), в промилле (), в продецимилле ().

Различают следующие виды относительных показателей: планового задания, выполнения плана, динамики, структуры, интенсивности и уровня экономического развития, координации, сравнения и т. д.

Относительный показатель планового задания характеризует напряженность плановых заданий, т.е. осуществляется текущее и перспективное планирование:

,

где y_пл.зад , y_факт -- соответственно уровень показателя, планируемый на предстоящий период, и уровень показателя, фактически достигнутый в предшествующем периоде.

Относительный показатель выполнения плана характеризует степень выполнения плана, т.е. сравниваются реально достигнутые результаты работы с намеченными:

,

где y₁ -- уровень показателя в анализируемом периоде.

Относительный показатель динамики характеризует рост (снижение) показателя в анализируемом периоде по сравнению с предыдущим периодом:

,

где y₀ -- уровень показателя, принятый за базу сравнения.

Относительный показатель структуры характеризует состав изучаемой совокупности, доли, удельные веса элементов совокупности в общем итоге и представляет собой отношение части единиц совокупности (f_i) ко всей численности единиц совокупности (f_i):

,

где d -- удельный вес частей совокупности.

Относительный показатель интенсивности и уровня экономического развития характеризует степень насыщенности или развития данного явления в определенной среде. Например, плотность населения, производительность труда, обеспеченность населения врачами и др. Относительные величины интенсивности являются именованными и могут выражаться в кратных отношениях, процентах, промилле и других формах.

Относительный показатель координации характеризует отношение двух частей изучаемой совокупности, одна из которых принята за базу. Показывает, во сколько раз одна часть совокупности больше другой, или сколько единиц одной части приходится на 1, 10, 100, 1000 единиц другой части.

Относительный показатель сравнения характеризует отношение одноименных абсолютных или относительных показателей, соответствующих одному и тому же периоду или моменту времени, но относящихся к различным объектам или территориям.

По данным распределения населения в различных городах по уровню образования, где города условно представлены номерами вариантов (табл.), рассчитать:

-- относительную величину структуры, результаты изобразить графически;

-- относительную величину координации;

-- относительную величину сравнения (сравнивать с показателем, находящимся в колонке, следующей за Вашим вариантом), результаты изобразить графически;

-- сделать выводы.

Отобразим распределение населения в городе 2 по уровню образования в таблице.



Таблица 4 - Распределение население в городе 2 по уровню образования, тыс. чел.

Виды уровней образования	Население города, тыс. чел.
Законченное высшее	160,8
Незаконченное высшее	24,2
Среднее специальное	77,5
Среднее общее	90,6
Неполное среднее	17,9

,

,

,

,

,

Для иллюстрации полученных результатов построим объёмную круговую диаграмму.

График 1 - Диаграмма относительного показателя структуры

Как мы видим, самый большой процент приходится на население с законченным высшим образованием. Население с неполным средним образованием занимает самый маленький процент.

Возьмем за базовый показатель численность человек с законченным высшим образованием (160,8 тыс. чел).

dk_нв =

Количество человек с законченным высшим образованием больше, чем с незаконченным высшим в 6,6 млн. чел.

dk_cc =

Количество человек с законченным высшим образованием больше, чем со средним специальным в 2,1 млн. чел.

dk_cо=

Количество человек с законченным высшим образованием больше, чем со средним общим в 1,8 млн. чел.

dk_нс = Количество человек с законченным высшим образованием больше, чем с неполным средним в 9 млн. чел.

За другую территорию возьмем данные 3-го варианта и отобразим в таблице:

Таблица 5 - Распределение население в городе 3 по уровню образования, тыс. чел.

Виды уровней образования	Население города тыс. человек
Законченное высшее	34,8
Незаконченное высшее	2,5
Среднее специальное	15,8
Среднее общее	45,3
Неполное среднее	24,3

dс_зв = В 4,62 раз численность людей с законченным высшим образованием выше, чем на другой территории.

dс_нв = В 9,68 раз численность людей с незаконченным высшим образованием выше, чем на другой территории.

dс_сс =

В 4,91 раз численность людей со средним специальным образованием выше, чем на другой территории.

dс_со =

В 2 раза численность людей со средним общим образованием выше, чем на другой территории.

Т.к. показатель людей с неполным средним образованием больше на другой территории, поменяем местами числитель и знаменатель. Таким образом:

dс_нс =

В 1,36 раз численность людей с неполным средним образованием выше на другой территории, чем на нашей.

Выразим графически результаты сравнения с другой территорией в виде гистограммы.

График 2 - Гистограмма относительного показателя сравнения двух территорий

Как мы видим, наибольшая доля принадлежит численности с законченным высшим образованием, наименьшая с неполным средним. В сравнении с другой территорией рассматриваемый вариант уступает лишь в численности человек с неполным средним образованием (меньше в 1,36 раза). Больше всего оторвались в численности с незаконченным высшим образованием (больше в 9,68 раз).

4. Средние величины и показатели вариации

Средняя величина представляет собой обобщенную характеристику уровня значений признака, которая получена в расчете на единицу совокупности.

Средняя величина всегда именованная. Она имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности.

В экономических исследованиях и плановых расчетах применяются две категории средних: степенные средние и структурные.

К степенным средним относятся: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая.

Формула средней определяется значением степени применяемой средней. С увеличением показателя степени k возрастает соответственно средняя величина. Каждая из этих средних может быть рассчитана как простая и взвешенная. Взвешенная применяется в тех случаях, когда отдельные значения признаков повторяются. Например:

Средняя арифметическая (k =1):

Взвешенная

,

где х -- значение признака; f -- повторяемость значений признака (частота); n -- численность единиц совокупности (f_i = n).

К структурным средним относятся мода и медиана.

Мода -- это значение признака (варианта), которое чаще всего встречается в исследуемой совокупности и имеет наибольшую частоту.

Медиана -- это значение признака (варианта), которое находится в середине вариационного ряда распределения и делит его пополам.

В интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по формуле:

,

где xмо -- нижняя граница модального интервала; -- величина модального интервала; fмо, fмо-1, fмо+1 -- соответственно частота модального интервала; предшествующего модальному; следующая за модальным.

В интервальном вариационном ряду медиана рассчитывается по формуле: статистический арифметический квадратический геометрический

,

где xме -- нижняя граница медианного интервала; -- величина медианного интервала; Sме-1 -- сумма накопленных частот, предшествующих медианному; fме -- частота медианного интервала.

Для характеристики структуры вариационного ряда дополнительно к медиане исчисляются квартили, которые делят ряд по сумме частот на четыре равные части; квинтили -- на пять равных частей; децили -- на десять равных частей и перцентили -- на сто равных частей.

Для характеристики типичности, надежности средней величины, найденной для данной совокупности, и однородности самой совокупности используют показатели вариации признака.

К абсолютным характеристикам вариации относятся: размах вариации (R); среднее линейное отклонение ( l ); дисперсия (у2) и среднее квадратическое отклонение (у).

Размах вариации (R):

R= x_max - x_min,

где x_max, x_min -- соответственно максимальное и минимальное значение признака;

среднее линейное отклонение ( l ):

,

где x -- значение признака совокупности; -- средняя величина признака в совокупности; n -- число единиц совокупности;

дисперсия (у2):

,

среднее квадратическое отклонение (у):

,

Размах вариации учитывает только крайние значения признака и не учитывает все промежуточные. Дисперсия не имеет единиц измерения. Равные значения средних квадратических отклонений, рассчитанных для разных совокупностей, не позволяют делать вывод об одинаковой степени вариации.

Относительные характеристики вариации рассчитываются как отношение абсолютных показателей степени вариации к среднему уровню изучаемого признака.

Относительный размах вариации (коэффициент осцилляции):

,

Относительное линейное отклонение:

,

Коэффициент вариации.

,

Наиболее часто применяется коэффициент вариации. Его применяют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Если его величина не превышает 33 %, то можно сделать вывод об относительно невысокой колеблености признака, о типичности, надежности средней величины, об однородности совокупности.

По данным об объеме продаж однокомнатных квартир на городских рынках жилья (табл.) определить:

-- среднюю цену продажи однокомнатных квартир двумя способами;

-- структурные средние величины (мода, медиана) расчетным и графическим способом;

-- характер распределения признака в совокупности;

-- показатели вариации, сделать подробные выводы.

Все расчеты показывать табличным способом, с помощью расчетных граф.

Таблица 6 - Объём продаж однокомнатных квартир на городских рынках жилья

Цена продажи однокомнатной квартиры, тыс.руб.	Объем продаж (f)	Середина (x)	xf
До 500	-	400	400	592	350464
500-700	12	600	7200	392	153664
700-900	22	800	17600	192	36864
900-1100	15	1000	15000	8	64
1100-1300	11	1200	13200	208	43264
1300-1500	5	1400	7000	408	166464
1500-1700	6	1600	9600	608	369664
1700 и более	3	1700	5400	808	652864
Итого	76	8800	75400	3216	1773312

Средняя арифметическая взвешенным способом:

,

Мода:

,

Медиана:

,

Для одномодального симметричного ряда средние арифметические, медиана и мода совпадают. Для ассиметричного - нет.

Отсюда делаем вывод о том, что рассматриваемый ряд ассиметричен.

Для умеренной асимметрии работает формула:

,

,

Делаем вывод о том, что асимметрия неумеренная.

Изобразим моду и медиану графически.

Мода: для изображения моды используем гистограмму. Из верхних углов самого высокого значения проведем прямые к ближним углам соседних значений. Из места их пересечения проведем вниз перпендикуляр. Этот перпендикуляр показывает значение моды на оси ОХ (729).

График 3 - Гистограмма моды

Медиана:

Для построения медианы используем график. Вдоль оси ОХ отложим значения цен, а по оси ОУ - возрастающую шкалу объема продаж. Из У=38 проведем пунктир параллельно оси ОХ. Из точки его пересечения с кривой опустим вниз перпендикуляр. Это и будет медиана (753,33).

График 4 - График медиана

Размах вариации.

R= x_max - x_min = 1800 - 400 = 1400

Среднее линейное отклонение

,

Дисперсия.

,

Среднее квадратическое отклонение.

,

Относительный размах вариации (коэффициент осцилляции):

,

Относительное линейное отклонение:

,

Коэффициент вариации.

,

Так как коэффициент вариации у нас больше 33%, то можно сделать вывод об неоднородности совокупности.

5. Ряды динамики

Ряд динамики (динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности статистических величин, которые отражают развитие изучаемых явлений. Каждый ряд динамики имеет два основных элемента: время (t) и уровень ряда (yi), т.е. конкретное значение показателя.

Уровни динамического ряда могут быть выражены абсолютными, средними и относительными величинами. Для наглядности представления ряда динамики широко используются графические изображения, чаще всего линейные диаграммы.

Ряды динамики могут быть двух видов: интервальные и моментные.

Моментным является ряд динамики, уровни которого характеризуют изучаемое явление в конкретный момент времени (дату). Уровни такого ряда суммировать не имеет смысла, так как каждый последующий уровень полностью или частично включает в себя предыдущий уровень.

Интервальным является ряд динамики, уровни которого характеризуют накопленный результат изменения явлений за определенные промежутки (интервалы, периоды) времени. Особенностью интервальных рядов является то, что их уровни можно суммировать, получая новые численные значения, относящиеся к более длительным периодам.

В зависимости от вида ряда динамики и от исходной информации средний уровень ряда ( y ) определяется по формуле:

-- для интервального ряда

,

где n -- число уровней ряда;

Для изучения интенсивности изменения уровней ряда во времени исчисляются следующие аналитические показатели динамики: абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения одного процента прироста.

В зависимости от базы сравнения различают базисный (если текущий уровень сравнивается с одним фиксированным уровнем, принятым за базу) и цепной (если текущий уровень сравнивается с непосредственно предшествующим) способы расчета.

Абсолютный прирост показывает, на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) сравниваемого:

Цепной:Дy^ц = y_i - y_i-1

Базисный: Дy^б = y_i - y₀

где y_i -- уровень любого периода, называемый уровнем текущего периода; y_i-1 -- уровень периода, предшествующего текущему; y₀ -- уровень, принятый за постоянную базу сравнения.

Средний абсолютный прирост является обобщением цепных абсолютных приростов за период:

,

где n -- число цепных абсолютных приростов; y_n, y₀ -- конечный и базисный уровни ряда динамики.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз уровень текущего периода больше (меньше) сравниваемого:

Цепной:

,

Базисный:

,

Cредний коэффициент роста является обобщением цепных коэффициентов роста за период:

,

Темп роста -- это коэффициент роста, выраженный в процентах; он показывает, сколько процентов уровень текущего периода составляет по отношению к уровню базисного периода:

Цепной:

,

Базисный:

,

Cредний темп роста исчисляется по формуле:

,

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень текущего периода больше (меньше) уровня базисного периода:

Цепной.

,

Базисный

,

Средний темп прироста исчисляется по формуле:

,

Абсолютное значение 1 % прироста показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем -- одним процентом прироста и исчисляется:

А (1 %) = 0,01

Уровни ряда динамики могут испытывать случайные колебания. Для того чтобы устранить влияние случайных обстоятельств, уровни ряда динамики обрабатывают с помощью механического (укрупнение интервалов, ступенчатая средняя, скользящая средняя) и аналитического выравнивания.

Аналитическое выравнивание позволяет оформить тренд какого-либо вида функцией времени yt = f(t), выражающей закономерность изменения явления, например, прямой линией yt = a0 + a1t. Если показатель времени обозначить так, чтобы ?t = 0, тогда параметры исчисляются по формулам:

,

,

После определения параметров a₀, a₁ получим линию тренда.

Придавая конкретные значения t, получим выровненные значения динамического ряда, на основе которого можно судить оперспективном развитии изучаемого явления, события.

По данным о поставке канцелярских товаров (млн р.) в розничную сеть (табл.) определить:

-- вид ряда динамики;

-- базисные и цепные показатели динамики: абсолютный прирост, коэффициент и темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1 % прироста. Результаты расчета представить в табличной форме;

-- среднегодовые показатели динамики за анализируемый период;

-- сделать выводы, результаты представить графически;

-- спрогнозировать поставку товаров на 2008 г. с помощью аналитического выравнивания рядов динамики (с помощью линейного уравнения).

Отобразил все расчеты табличным способом.

Таблица 7 - Поставка канцелярских товаров

Год
2000	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2001	165,1	-	-	-	-	-	-	-	-
2002	161,8	-3,3	-3,3	0,98	0,98	98	98	-2	-2
2003	166	4,2	0,9	1,03	1,005	103	101	3	1
2004	172	6	6,9	1,04	1,04	104	104	4	4
2005	177,6	5,6	12,5	1,03	1,08	103	108	3	8
2006	184,3	6,7	19,2	1,04	1,12	104	112	4	12
У	1026,8	19,2	36,2	5,12	5,225	512	523	12	23

Из вышесказанной теоретической части определяем вид динамики - интервальный.

Средний уровень интервального ряда

,

Для определения абсолютного прироста цепного Дy^ц и базисного Дy^б подставим исходные данные в формулы изложенные в теоретической части. Для определения базисного абсолютного прироста за y₀ примем 165,1. Полученные данные занесём в таблицу.

Средний абсолютный прирост

,

Определим коэффициент роста цепной и базисный по формулам изложенным в теоретической части, полученные данные занесём в таблицу.

Средний коэффициент роста

,

Определим темп роста цепной и базисный по формулам изложенным в теоретической части, полученные данные занесём в таблицу.

Средний темп роста

,

Определим темп прироста цепной и базисный по формулам изложенным в теоретической части, полученные данные занесём в таблицу.

Средний темп прироста

,

Определим аналитические показатели рядов динамики цепным и базисным способом по формулам изложенным в теоретической части и расчёты оформим в табличной форме.

Таблица 8 - Расчеты аналитических показателей рядов динамики

Год		А(1%)	t	t2	yt
2000	-	-	-	-	-
2001	165,1	-	2	4	660,4
2002	161,8	1,651	3	9	1456,2
2003	166	1,618	4	16	2656
2004	172	1,66	5	25	4300
2005	177,6	1,72	6	36	6393,6
У				91	15466,2

Определим параметры a₀ и a₁ для нахождения тренда, а потом решим функцию тренда, для построения графика.

,

= 169,96

,

Подставим значения y и оформим таблицу по данным расчётам.

Таблица 9 - Расчёты нахождения тренда

t	1	2	3	4	5	6
yt	316.65	486.61	656.57	826.53	996.49	1166.45

Наблюдается тенденция к росту. Построим линию тренда.

График 5 - Прямая тренда

6. Индексы

Индекс (лат. index указатель, показатель) -- это относительный показатель, характеризующий соотношение во времени или пространстве различных социально-экономических явлений. Выражается в коэффициентах и процентах.

Если изучается динамика лишь одного элемента совокупности, то строят индивидуальные индексы (i). Например, индекс цен (р) на один товар, изменение количества (q) выпускаемой продукции одного вида:

,

,

где q₁ - объем за текущий период; q₀ - объем за базисный период; р₁ - цена за текущий период; р₀ - цена за базисный период.

Если изучаются не отдельные единицы совокупности, а их группы или все без исключения единицы совокупности, то рассчитывают общие (сводные) индексы (I).

Общие индексы по методам построения подразделяются на агрегатные и средние из индивидуальных.

Агрегатные индексы представляют собой исходную (основную) форму общих индексов. Они используются для изучения динамики совокупности непосредственно несопоставимых явлений. Несопоставимость преодолевается путем введения в формулу дополнительного соизмерителя (статистического веса). Например, определить индекс физического объема (Iq) и индекс цен (Ip) можно по формулам:

,

,

Разность между числителем и знаменателем соответствующих индексов показывает абсолютное изменение товарооборота за счет отдельных факторов.

Общий индекс товарооборота:

,

Абсолютный прирост товарооборота:

Дqp = ?q₁p₁ - ?q₀p₀

Абсолютный прирост за счет изменения цены:

Дqp(р) = ?q₁p₁ - ?q₁p₀

Абсолютный прирост за счет изменения физ.объема:

Дpq(q) = ? q₁p₀ - ? q₀p₀

По данным о реализации продуктов на рынке города (табл.) определить:

-- индивидуальный и общий индекс физического объема;

-- индивидуальные и общие индексы цен;

-- общий индекс товарооборота;

-- абсолютное изменение товарооборота под влиянием каждого фактора (цены и физического объема);

-- сделать обобщающие выводы.

Таблица 10 - Реализация продуктов на рынке города

Продукт	Базисный период	Текущий период	Инд. индекс
Количество проданного товара в текущем периоде, кг.
Свекла	230	245	1,07
Капуста	520	589	1,13
Морковь	270	376	1,39
Цена за единицу товара в текущем периоде, р.
Свекла	12	11,7	0,98
Капуста	14,5	14	0,97
Морковь	13	13,6	1,05

Агрегатные индексы:

,

,

Общий индекс товарооборота:

,

Проверка.

Индексы связаны между собой формулой: ,

Вывод: товарооборот увеличился на 1,17%, в том числе за счет увеличения цены на 0,991 % и увеличения физ.объема на 1,185 %.

Рассчитаем абсолютное изменение товарооборота под влиянием каждого фактора (цены, физ.объема).

Абсолютный прирост товарооборота:

Дpq = 16226,1 - 13810 = 2416,1 руб.

В том числе за счет изменения цены:

Дpq(р) = 16226,1 - 16368,5 = - 142,4 руб.

В том числе за счет изменения физ.объема:

Дpq(q) = 16368,5 - 13810 = 2558,5 руб.

Проверка. Абсолютные проросты связаны между собой формулой: Дpq = Дpq(р) + Дpq(q) = -142,4 + 2558,5 = 2416,1 руб. - верно.

Вывод: товарооборот увеличился на 2416,1 рублей, в том числе за счет уменьшения цены на 142,4руб, и увеличения физ.объема на 2558,5 руб.

Размещено на Allbest.ru

...