Статистичні показники
Оцінка параметрів регресійної моделі. Аналіз якості та статистичної значущості моделі за допомогою методу найменших квадратів. Особливості оцінки стандартизованих регресійних коефіцієнтів та значущості усієї моделі в цілому за допомогою F-тесту.
| Рубрика | Математика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 15.10.2016 |
| Размер файла | 207,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
Статистичні показники
1.Оцінки параметрів лінійної регресії знайдемо за допомогою МНК
регресійний статистичний тест модель
Емпірична функція регресії, буде мати вигляд:
Зміна величини k-го регресора на одиницю при інших рівних умовах призведе до зміни регресанда на одиниць. Тобто, збільшення ціни одиниці товару на одну грн., при інших рівних умовах, призведе до збільшення попиту на товар на 1,69 тис. грн. в місяць, а збільшення доходу споживача на одну тис. грн. в місяць, при інших рівних умовах, призведе до зменшення попиту на товар на 8,60 тис. грн. в місяць.
2. Для оцінки стандартизованих регресійних коефіцієнтів застосуємо формулу:
(1.11)
- емпіричне середньоквадратичне відхилення k-го регресора,
- емпіричне середньоквадратичне відхилення регресанда.
, знаходимо в Excel за допомогою «мастер функций»-статистические-СТАНДОТКЛОН.
Відповідно, S2 = 2,43, S3 = 0,50, Sy= 3,63
Зміст : чим більше величина , тим більше вплив k-го регресора на зміну регресанда.
Оскільки ¦1,14¦<¦-1,20¦, то можна зробити висновок, що дохід споживача в 1,05 разів більше впливає на зміну попиту, ніж зміна ціни одиниці товару.
При інтерпретації регресійних коефіцієнтів приймаються до уваги одиниці виміру регресанда і регресорів. Для визначення ступеня впливу регресора на регресанд без врахування одиниць їх виміру використовується коефіцієнт еластичності:
Зміст коефіцієнта еластичності: якщо за інших рівних умов k-й регресор зміниться на один відсоток, то регресанд внаслідок цього зміниться на відсотків.
Якщо за інших рівних умов ціна одиниці товару збільшиться на 1%, то попит зросте на 0,79% в місяць, а якщо дохід споживача, за інших рівних умов, збільшиться на 1%, то попит зменшиться на 0,78 % в місяць.
3. Міру якості моделі можна визначити за допомогою коефіцієнта детермінації:
Коефіцієнт детермінації показує долю дисперсії регресанда, яка пояснюється регресією. Чим ближче коефіцієнт детермінації до 1, тим якіснішою є модель.
Отже, можна зробити висновок, що модель описує 62 % вихідних даних.
4. Оцінити статистичну значущість усієї моделі в цілому можна за допомогою F-тесту.
Для цього необхідно знайти розрахункове значення F-критерію і порівняти його з критичним при заданому рівні значущості и числі ступенів свободи К-1 та Т-К. Якщо розрахункове значення перевищує критичне, тобто , то модель в цілому статистично значуща, з ймовірністю .
можна знайти в Excel за допомогою «мастер функций»-статистические-FРАСПОБР.
В даному випадку можна зробити висновок про те, що модель статистично значуща, оскільки .
5. Для перевірки гіпотези про статистичну значущість параметрів регресії застосовують -тест.
Для цього необхідне розрахункове значення - критерію (критерію Стьюдента) порівняти з критичним значенням при заданому рівні значущості і числі ступенів свободи Т-К. Якщо розрахункове значення, по модулю, перевищує критичне, тобто , то - тий параметр є статистично значущим.
Для моделі (1.10) розрахункові значення - критерію представлено в таблиці, стовпчик - статистика.
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
|
|
Y-пересечение |
9,863028785 |
1,628836735 |
6,055259298 |
|
|
Переменная X 1 |
1,694000296 |
0,479649379 |
3,531747087 |
|
|
Переменная X 2 |
-8,599257531 |
2,312651569 |
-3,718354138 |
Критичне значення - критерію можна знайти в Excel за допомогою «Майстер функций»-Статистические-СТЬЮДРАСПОБР.
Порівняння відповідних розрахункових значень - критерію і критичного значення дозволяє зробити висновок, що з ймовірністю 95% параметри при змінних «ціна одиниці товару» та «дохід споживача» є статистично значущими.
6. Визначаємо прогнозне значення попиту на товар на наступний період, якщо відомо, що ціна одиниці товару складатиме 380 копійок, а дохід споживача - 1500 грн. в місяць.
грн
тис грн
тис грн
7. Графіки фактичних та модельних (розрахованих за допомогою побудованої економетричної моделі) значень
Висновки
При проведенні лабораторної роботи, ми визначали оцінку параметрів регресійної моделі, використовуючи метод найменших квадратів.Оцінювали якісність та статистичну значущість моделі, використовуючи коефіцієнт детермінації, F-критерій та t-критерій.
Отже, дана модель є середньої якості та статистично значущою, описує 62% вихідних даних.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Поняття економетричної моделі та етапи її побудови. Сутність та характерні властивості коефіцієнта множинної кореляції. Оцінка значущості множинної регресії. Визначення довірчих інтервалів для функції регресії та її параметрів. Метод найменших квадратів.
курсовая работа [214,6 K], добавлен 24.05.2013Метод найменших квадратів. Задача про пошуки параметрів. Означення метода найменших квадратів. Визначення параметрів функціональних залежностей. Вид нормальної системи Гауса. Побудова математичної моделі, використовуючи метод найменших квадратів.
реферат [111,0 K], добавлен 25.12.2010Лінійна багатовимірна регресія, довірчі інтервали регресії та похибка прогнозу. Лінійний регресійний аналіз інтервальних даних, методи найменших квадратів для інтервальних даних і лінійної моделі. Програмний продукт "Інтервальне значення параметрів".
дипломная работа [1,1 M], добавлен 12.08.2010Модель Еванса встановлення рівноважної ціни. Побудова моделі зростання для постійного темпу приросту. Аналіз моделі росту в умовах конкуренції. Використання математичного апарату для побудови динамічної моделі Кейнса і неокласичної моделі росту.
реферат [81,8 K], добавлен 25.05.2023Етапи побудови емпіричних формул: встановлення загального виду формули; визначення найкращих її параметрів. Суть методу найменших квадратів К. Гауса і А. Лежандра. Побудова лінійної емпіричної формули. Побудова квадратичної емпіричної залежності.
контрольная работа [128,1 K], добавлен 22.01.2011Діагностика турбіни трьома основними методами — ММР, ММП, ММКПР, тобто визначення Хо для всіх випадків. Ідентифікація параметрів математичної моделі на основі авторегресії 2-го порядку для заданого часового ряду, оцінка адекватності отриманої моделі.
контрольная работа [98,3 K], добавлен 16.08.2011Знаходження коефіцієнтів для рівнянь нелінійного виду та аналіз рівняння регресії. Визначення параметрів емпіричної формули. Метод найменших квадратів. Параболічна інтерполяція, метод Лагранжа. Лінійна кореляція між випадковими фізичними величинами.
курсовая работа [211,5 K], добавлен 25.04.2014Розв'язання системи лінійних рівнянь методом повного виключення змінних (метод Гаусса) з використанням розрахункових таблиць. Будування математичної моделі задачі лінійного програмування. Умови для застосування симплекс-методу. Розв'язка спряженої задачі.
практическая работа [42,3 K], добавлен 09.11.2009Основні поняття логлінійного аналізу - статистичного аналізу зв’язку таблиць спряженості за допомогою логлінійних моделей. Аналіз зв’язку категоризованих змінних. Канонічна кореляція при аналізі таблиць спряженості ознак. Побудова логарифмічної моделі.
контрольная работа [87,4 K], добавлен 12.08.2010Основні поняття математичної статистики. Оцінювання параметрів розподілів. Метод максимальної правдоподібності. Парадокси оцінок математичного сподівання та дисперсії, Байєса, методу найменших квадратів, кореляції, перевірки гіпотез та їх пояснення.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 12.08.2010Етапи розв'язування інженерних задач на ЕОМ. Цілі, засоби й методи моделювання. Створення математичної моделі. Побудова обчислювальної моделі. Реалізація методу обчислень. Розв’язання нелінійних рівнянь методом дихотомії. Алгоритм метода дихотомії.
контрольная работа [86,1 K], добавлен 06.08.2010Аналіз математичних моделей технологічних параметрів та методів математичного моделювання. Задачі технологічної підготовки виробництва, що розв’язуються за допомогою математичного моделювання. Суть нечіткого методу групового врахування аргументів.
курсовая работа [638,9 K], добавлен 18.07.2010Застосування систем рівнянь хемотаксису в математичній біології. Виведення системи визначальних рівнянь, розв'язання отриманої системи визначальних рівнянь (симетрій Лі). Побудова анзаців максимальних алгебр інваріантності математичної моделі хемотаксису.
дипломная работа [1,9 M], добавлен 09.09.2012Оцінювання параметрів розподілів. Незміщені, спроможні оцінки. Методи знаходження оцінок: емпіричні оцінки, метод максимальної правдоподібності. Означення емпіричної функції розподілу, емпіричні значення параметрів. Задача перевірки статистичних гіпотез.
контрольная работа [57,2 K], добавлен 12.08.2010Аналіз історії виникнення неевклідової геометрії. Знайомство з біографією М. Лобачевського. Розгляд ознак паралельності прямих. Загальна характеристика головних формул тригонометрії Лобачевского. Особливості теореми про існування паралельних прямих.
дипломная работа [1,5 M], добавлен 12.05.2014Теорія геометричних побудов, її місце в курсі елементарної геометрії. Аналіз геометричних побудов різними засобами, їх аксіоматика за допомогою двосторонньої лінійки. Взаємозамінність двосторонньої лінійки з циркулем і лінійкою. Приклади рішення задач.
курсовая работа [740,3 K], добавлен 27.10.2015Побудова графіків реалізацій вхідного та вихідного процесів, розрахунок функцій розподілу, математичного сподівання, кореляційної функції. Поняття та принципи вивчення одномірної функції розподілу відгуку, порядок конструювання математичної моделі.
контрольная работа [316,2 K], добавлен 08.11.2014Застосування методу Гауса (або методу послідовного виключення невідомих) для розв'язання систем лінійних рівнянь. Економний спосіб запису за допомогою компактної схеми Гауса. Алгоритм знаходження рангу матриці, метод Гауса з вибором головного елемента.
курсовая работа [879,9 K], добавлен 02.10.2010Ознайомлення із формулюваннями задач на побудову; застосування методів геометричного місця точок, центральної та осьової симетрії, паралельного переносу та повороту для їх розв'язання. Правила побудови шуканих фігур за допомогою циркуля і лінійки.
курсовая работа [361,7 K], добавлен 04.12.2011Використання методів розв’язування одновимірних оптимізаційних задач (метод дихотомії, золотого перерізу, Фібоначі) для визначення найменшого значення функції на відрізку. Задача мінімізації за допомогою методу Ньютона і методу найшвидшого спуску.
курсовая работа [739,5 K], добавлен 05.05.2011
