К вопросу о поиске оптимального решения при расчетах на ЭВМ
Организация учебного процесса при изучении дисциплины "Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ" на примере задачи оптимального производства продукции. Составление модели задачи линейного программирования. Поиск максимума линейной функции.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 31.10.2016 |
| Размер файла | 193,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
К ВОПРОСУ О ПОИСКЕ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПРИ РАСЧЕТАХ НА ЭВМ
Киселев Артем Анатольевич
Снежкина Ольга Викторовна
Бочкарева Ольга Викторовна
Рассматривается организация учебного процесса при изучении дисциплины «Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ» на примере задачи оптимального производства продукции.
Ключевые слова: оптимизационные задачи, организация учебного процесса, поиск решения
Известно, что для принятия решения на основе применения математических моделей и ЭВМ необходимо выполнить ряд этапов: выбрать задачу, составить математическую модель, собрать исходные данные, произвести вычисления для различных вариантов, проанализировать полученные результаты, принять решение. Хочется заметить, что из всех этих этапов ЭВМ выполняет только вычислительные работы, да и применение электронно-вычислительных машин возможно только при непосредственном участии человека. Поэтому, при составлении учебных программ не стоит пренебрегать классическими методами поиска оптимального решения. Следует помнить о том, что ЭВМ не способна заменить человека, она может лишь освободить его от непосредственного выполнения вычислительных операций [1,2].
Считаем целесообразным при организации учебного процесса при изучении дисциплины “Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ” решение оптимизационных задач произвести сначала “вручную”. Такой прием позволяет наглядно рассмотреть поиск оптимального решения [3,4].
Пример. Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II, на производство которых расходуется три вида сырья А, В и С. Потребность Аij на каждую единицу j-го вида продукции i-го вида сырья, запас Вi соответствующего вида продукции i-го вида сырья и прибыль Сj от реализации единицы j-го вида продукции задано таблицей 1.
Таблица 1
|
Виды сырья |
Виды продукции |
Запасы сырья |
||
|
I |
II |
|||
|
А |
a11=1 |
b11=2 |
b1=9 |
|
|
В |
a21=1 |
b22=1 |
b2=8 |
|
|
С |
a31=2 |
b32=5 |
b3=25 |
|
|
Прибыль |
c1=6 |
c2=2 |
||
|
План |
x1 |
x2 |
Планируется составить план производства I и II, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации, если заранее планируется изготовить не менее одной единицы изделий I и II.
Геометрическое решение задачи
Составим математическую модель задачи линейного программирования при ограничениях:
(1)
Требуется найти максимум линейной функции Z=6x1+2x2.
Система ограничений (1) дает многоугольник решений ABCDE (рис.1) с координатами: A(0;1), B(0;4,5), C(7;1), D(8,0), E(1;0)
Рис.1
(Координаты точки Свычислям из системы:
).
Для нахождения Zmax из начала координат построим вектор = (6; 2) (показывающий направление наибыстрейшего роста целевой функции) и линию уровня z=0. Таким образом, получаем Zmax =Zd=6*8+2*0=48.
Для подтверждения правильности решения определим значение функции Z=6x1+2x2 в каждой точке многоугольника решений:
Za=6*0+2*1=2,
Zb=6*0+2*4,5=9,
Zc=6*7+2*1=44,
Zd=6*8+2*0=48,
Ze=6*1+2*0=6.
Делаем вывод, что действительно, Zmax =Zd=6*8+2*0=48.
Учитывая, что графический метод решения имеет ограничения, решим задачу симплексным методом.
Симплексный метод решения задачи
Шаг 1. Основные переменные: x3, x4, x5, x6. Неосновные переменные: x1, x2.
Z0=6x1+2x2=6*0+2*0=0.
Шаг 2. Основные переменные: x3, x4, x5, x1. Неосновные переменные: x6, x2.
Ze=6x1+2x2=6*1+2*0=6.
Шаг 3. Основные переменные: x3, x6, x5, x1. Неосновные переменные: x4, x2.
Zd=6x1+2x2=6*8+2*0=48.
Библиографический список
оптимальный решение линейный программирование
1. Бочкарева, О.В. Математические задачи как средство формирования профессиональных качеств личности / О.В. Бочкарева, Т.Ю. Новичкова, О.В. Снежкина, Р.А. Ладин // Современные проблемы науки и образования.-2014.-№2; URL : http://www.science-education.ru/116-12584
2. Ладин, Р.А. Математика и междисциплинарные связи / Р.А. Ладин, О.В.Снежкина, О.В. Бочкарева, Н.В.Титова // Молодой ученый.- 2014.- № 1.- С. 550-552.
3. Бочкарева, О.В. Формирование профессиональных умений на занятиях по математике/ О.В. Бочкарева, О.В. Снежкина, М.А. Сироткина // Молодой ученый.- 2014.- № 2 (61).- С. 735-738.
4. Шмаков, И.С. Реализация межпредметных связей / И.С. Шмаков, О.В. Снежкина, О.В. Бочкарева // Вестник магистратуры.- 2014.- № 6-1 (33).- С. 68-71.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Математическое моделирование задач коммерческой деятельности на примере моделирования процесса выбора товара. Методы и модели линейного программирования (определение ежедневного плана производства продукции, обеспечивающей максимальный доход от продажи).
контрольная работа [55,9 K], добавлен 16.02.2011Методы определения объемов выпуска изделий каждой модели, при которых прибыль будет максимальна Составление математической модели задачи целочисленного программирования. Решение задачи симплекс-методом. Поиск целочисленного решения методом отсечения.
контрольная работа [156,9 K], добавлен 30.01.2011Знакомство с особенностями построения математических моделей задач линейного программирования. Характеристика проблем составления математической модели двойственной задачи, обзор дополнительных переменных. Рассмотрение основанных функций новых переменных.
задача [656,1 K], добавлен 01.06.2016Понятие и виды задач математического линейного и нелинейного программирования. Динамическое программирование, решение задачи средствами табличного процессора Excel. Задачи динамического программирования о выборе оптимального распределения инвестиций.
курсовая работа [126,5 K], добавлен 21.05.2010Сущность графического метода нахождения оптимального значения целевой функции. Особенности и этапы симплексного метода решения задачи линейного программирования, понятие базисных и небазисных переменных, сравнение численных значений результатов.
задача [394,9 K], добавлен 21.08.2010Сущность линейного программирования. Изучение математических методов решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейной целевой функцией. Нахождение точек наибольшего или наименьшего значения функции.
реферат [162,8 K], добавлен 20.05.2019Описание газлифтного процесса с помощью системы дифференциальных уравнений с частными производными гиперболического типа. Конечно-разностная аппроксимация производных функций и решение дискретной линейно-квадратичной задачи оптимального управления.
статья [41,4 K], добавлен 17.10.2012Анализ межотраслевых связей, коэффициентов прямых и полных затрат труда. Определение оптимального плана выпуска продукции и решения с использованием двойственных оценок. Элементы теории игр, моделирование производственных процессов. Функция Кобба-Дугласа.
контрольная работа [113,9 K], добавлен 19.01.2015Решение систем уравнений по правилу Крамера, матричным способом, с использованием метода Гаусса. Графическое решение задачи линейного программирования. Составление математической модели закрытой транспортной задачи, решение задачи средствами Excel.
контрольная работа [551,9 K], добавлен 27.08.2009Составление гамильтониан Н с учетом необходимых условий оптимальности для задачи Майера. Определение оптимального управления из условия максимизации. Получение конической системы уравнений и ее разрешение. Анализ необходимых условий оптимальности.
курсовая работа [113,1 K], добавлен 13.09.2010Понятие линейного программирования и его основные методы. Формулировка задачи линейного программирования в матричной форме и ее решение различными методами: графическим, табличным, искусственного базиса. Особенности решения данной задачи симплекс-методом.
курсовая работа [65,3 K], добавлен 30.11.2010Составление математической модели задачи. Определение всевозможных способов распила 5-метровых бревен на брусья 1,5, 2,4, 3,2 в отношении 1:2:3 так, чтобы минимизировать общую величину отходов. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом.
задача [26,1 K], добавлен 27.11.2015Сущность понятия "симплекс-метод". Математические модели пары двойственных задач линейного программирования. Решение задачи симплексным методом: определение минимального значения целевой функции, построение первого опорного плана, матрица коэффициентов.
курсовая работа [219,4 K], добавлен 17.04.2013Структура текстовой задачи. Условия и требования задач и отношения между ними. Методы и способы решения задач. Основные этапы решения задач. Поиск и составление плана решения. Осуществление плана решения. Моделирование в процессе решения задачи.
презентация [247,7 K], добавлен 20.02.2015Составление плана выпуска продукции с целью получения максимальной прибыли при ее реализации. Вид и запас сырья, прибыль от единицы продукции и общее количество. Приведение системы ограничений к каноническому виду. Составление симплексной таблицы.
практическая работа [12,8 K], добавлен 24.05.2009Задачи оптимального управления системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Системы уравнений, определяющие дифференциальную связь между состоянием и управлением. Решение задачи о прилунении космического корабля при помощи дискретных методов.
курсовая работа [188,9 K], добавлен 25.01.2014Определение допустимого решения задачи линейного программирования методом введения искусственного базиса. Целочисленное линейное программирование с булевскими переменными. Поиск минимума функции методом градиентного спуска. Одномерная минимизация.
курсовая работа [281,7 K], добавлен 27.05.2013Суть задачи коммивояжера, ее применение. Общая характеристика методов ее решения: метод полного перебора, "жадные" методы, генетические алгоритмы и их обобщения. Особенности метода ветвей и границ и определение наиболее оптимального решения задачи.
курсовая работа [393,2 K], добавлен 18.06.2011Выбор основного алгоритма решения задачи. Требования к функциональным характеристикам программы. Минимальные требования к составу и параметрам технических средств и к информационной и программной совместимости. Логические модели, блок-схемы алгоритмов.
курсовая работа [13,1 K], добавлен 16.11.2010Математические методы распознавания (классификации с учителем) и прогноза. Кластеризация как поиск оптимального разбиения и покрытия. Алгоритмы распознавания и интеллектуального анализа данных. Области практического применения систем распознавания.
учебное пособие [2,1 M], добавлен 14.06.2014
