О метрической N-продолженной связности на почти контактном метрическом пространстве
Знакомство с наиболее распространенными идеями обобщения конструкции Сасаки на случай нечетной размерности. Рассмотрение основных способов определения геодезической пульверизации связности над распределением и N-продолженной метрической связности.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.11.2016 |
| Размер файла | 180,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
О метрической N-продолженной связности на почти контактном метрическом пространстве
Изучение геометрии касательных расслоений начинается с основополагающей работы [1] Сасаки, опубликованной в 1958 году. Сасаки, используя риманову метрику g, заданную на гладком многообразии X, определяет риманову метрику G на касательном расслоении TX многообразия X. Конструкция Сасаки основана на естественном расщеплении (имеющему место благодаря существованием на римановом многообразии связности Леви-Чивиты) касательного расслоения TTX многообразия TX в прямую сумму вертикального и горизонтального распределений, слои которых изоморфны слоям расслоения TX. Нечетным аналогом касательного расслоения является распределение D почти контактной метрической структуры (, , , g). Также как и расслоение TTX, касательное расслоение TD, благодаря заданию связности над распределением [2] (а затем, и N-продолженной связности - связности в векторном расслоении (X,D)), расщепляется в прямую сумму вертикального и горизонтального распределений. Как показано в [2, 3], на многообразии D, тем самым, естественным образом определяется почти контактная метрическая структура, позволяющая, например, придать инвариантный характер аналитическому описанию механики со связями. В работе [3] на многообразии D определяется геодезическая пульверизация связности над распределением, являющаяся аналогом геодезической пульверизации, заданной на пространстве касательного расслоения TX и имеющая ясную физическую интерпретацию: проекции интегральных кривых геодезической пульверизации связности над распределением совпадают с допустимыми геодезическими (траекториями движения механической системы со связями). Предлагаемая работа посвящена развитию идеи обобщения конструкции Сасаки [1] на случай нечетной размерности.
Кручение внутренней линейной связности [4] S по определению полагается равным
S, = - - p[, ].
Таким образом, в адаптированных координатах мы имеем
= - .
Так же как и связность в объемлющем пространстве, внутренняя линейная связность может быть определена заданием горизонтального распределения над пространством некоторого векторного расслоения. В случае внутренней связности в качестве такого расслоения выступает распределение D. Говорят, что над распределением D задана связность, если распределение
),
где
,
где - вертикальное распределение на тотальном пространстве D.
В работе было введено понятие продолженной связности. Продолженная связность всегда рассматривается относительно некоторой связности над распределением и определяется разложением TD = VD, где HD . Как следует из определения продолженной связности, для ее задания достаточно задать векторное поле на многообразии D, имеющее следующее координатное представление
где эндоморфизм может быть выбран произвольно. Будем называть кручением продолженной связности кручение исходной внутренней связности. В дальнейшем продолженную связность будем называть N-продолженной связностью.
Теорема. Существует N-продолженная метрическая связность, однозначно определяемая следующими условиями:
метрический связность нечетный размерность
1. (свойство метричности),
- - p[, ]=
(отсутствие кручения),
3. N - симметрический оператор, такой, что
, (8)
где - сечения распределения D, : - проектор.
Доказательство. Первые два условия теоремы однозначно определяют внутреннюю метрическую связность [7]. Альтернируя вторую ковариантную производную, получаем:
Сравнивая полученный результат с (8), находим явное выражение для эндоморфизма N:
Если , то полагаем N=0. Тем самым теорема доказана.
Библиографический список
1. Sasaki S. On the differential geometry of tangent bundles of Riemannian manifolds // Tohoku Math. J. 1958. Vol. 10. P. 338-354.
2. Букушева А.В., Галаев С.В. Почти контактные метрические структуры, определяемые связностью над распределением с допустимой финслеровой метрикой // Изв. Сарат. ун-та. Нов.сер. 2012. Т. 12. Сер. Математика. Механика. Информатика. Вып. 3. С. 17-22.
3. Букушева А.В., Галаев С.В. Связности над распределением и геодезические пульверизации // Известия высших учебных заведений. Математика. 2013. №4. С. 1-9.
4. Галаев С.В. Внутренняя геометрия метрических почти контактных многообразий // Изв. Сарат. ун-та. Нов.сер. 2012. Т. 12. Сер. Математика. Механика. Информатика. Вып. 1. С. 16-22.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Понятие матрицы достижимости и связности. Операция удаления вершины из графа. Алгоритм выделения компонент сильной связности. Разработка и листинг программы на языке Turbo Pascal, осуществляющей вычисление матрицы достижимости по заданному алгоритму.
курсовая работа [584,3 K], добавлен 26.04.2011Непрерывные отображения топологических пространств. Связность топологических пространств. Компактность топологических пространств. Связность непрерывных отображений. Замкнутые отображения. Связь связности и послойной связности.
курсовая работа [140,7 K], добавлен 08.08.2007Определение и структурные уравнения аффинной связности. Экспоненциальные отображения в теории пространств. Ковариантное дифференцирование и классические формулировки. Аффинное пространство n измерений. Точечно-векторная аксиоматика аффинного пространства.
курсовая работа [167,8 K], добавлен 23.10.2012Ориентированные и неориентированные графы: общая характеристика, специальные вершины и ребра, полустепени вершин, матрицы смежности, инцидентности, достижимости, связности. Числовые характеристики каждого графа, обход в глубину и в ширину, базис циклов.
курсовая работа [225,5 K], добавлен 14.05.2012Общее понятие, основные свойства и закономерности графов. Задача о Кенигсбергских мостах. Свойства отношения достижимости в графах. Связность и компонента связности графов. Соотношение между количеством вершин связного плоского графа, формула Эйлера.
презентация [150,3 K], добавлен 16.01.2015Минимальное остовное дерево связного взвешенного графа и его нахождение с помощью алгоритмов. Описание алгоритма Краскала, возможность строить дерево одновременно для нескольких компонент связности. Пример работы алгоритма Краскала, код программы.
курсовая работа [192,5 K], добавлен 27.03.2011Использование разнообразных способов измерения расстояния в странах мира. Характеристика системы мер Древней Руси: вершок, пядь, пуд, аршин, сажень и верста. Разработка метрической системы. Меры площади и длины в Египте, Израиле, Великобритании и США.
презентация [1,2 M], добавлен 17.11.2011Описания парижской палаты мер и весов, хранилища эталонов, склада образцов, собрания канонов. Характеристика метрической системы мер, единиц измерения массы, длины, объема жидких и сыпучих тел. Исследование деятельности международного бюро мер и весов.
реферат [164,9 K], добавлен 13.12.2011Вклад А. Колмогорова в теорию вероятностей: публикации по проблемам дескриптивной и метрической теории функций; его глубокий интерес к философии математики. Разработка метода моментов Чебышевым. Исправление учеником Чебышева Марковым его теоремы.
презентация [424,5 K], добавлен 28.04.2013Система древнерусских мер длины: ладонь, верста, сажень, аршин, локоть, пядь и вершок. Меры длины, употреблявшиеся в России после "Указа" 1835 г. и до введения метрической системы. Новые меры длины, введенные с XVIII века: линия, дюйм, точка и миля.
презентация [1020,2 K], добавлен 01.12.2015Основные понятия размерности упорядоченных множеств. Определение размерности упорядоченного множества. Свойства размерности конечных упорядоченных множеств. Порядковая структура и элементы алгебраической теории решёток.
дипломная работа [191,8 K], добавлен 08.08.2007Суть задачи коммивояжера, ее применение. Общая характеристика методов ее решения: метод полного перебора, "жадные" методы, генетические алгоритмы и их обобщения. Особенности метода ветвей и границ и определение наиболее оптимального решения задачи.
курсовая работа [393,2 K], добавлен 18.06.2011Понятие и общая характеристика почти возрастающей функции, ее отличительные признаки и свойства, направления исследования и определяющие критерии. Главные ограничения и требования к изучаемой функции, анализ ее непрерывности и дифференцируемости.
реферат [677,3 K], добавлен 13.05.2014Способы определения плоскости. Прямые в пространстве, признаки их параллельности, пересечения, скрещивания. Принадлежность прямой плоскости, их параллельность и скрещивание. Перпендикулярность прямой и плоскости. Взаимодействие плоскостей в пространстве.
презентация [1,4 M], добавлен 13.04.2016Знакомство с особенностями возникновения тригонометрии, рассмотрение этапов развития. Анализ способов решения треугольников, основанных на зависимостях между сторонами и углами треугольника. Характеристика аналитической теории тригонометрических функций.
презентация [654,4 K], добавлен 24.06.2014Основные понятия и определения. * - алгебры. Представления. Тензорные произведения. Задача о двух ортопроекторах. Два ортопроектора в унитарном пространстве, в сепарабельном гильбертовом пространстве. Спектр суммы двух ортопроекторов.
дипломная работа [303,0 K], добавлен 04.06.2002Доказательство теоремы о линейно независимой системе векторов в пространстве Rn. Краткое рассмотрение базиса пространства Rn, в котором каждый вектор ортогонален остальным векторам базиса, особенности его представления на плоскости и в пространстве.
презентация [68,5 K], добавлен 21.09.2013Знакомство с уравнениями линейной регрессии, рассмотрение распространенных способов решения. Общая характеристика метода наименьших квадратов. Особенности оценки статистической значимости парной линейной регрессии. Анализ транспонированной матрицы.
контрольная работа [380,9 K], добавлен 05.04.2015Случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же пространстве и расстоянии. Параллельный перенос на координатной прямой и плоскости в направлении данного вектора на его длину. Построение трапеции параллельным переносом.
презентация [121,1 K], добавлен 15.02.2012Общая характеристика примеров нахождения точки пересечения двух прямых. Знакомство с условиями параллельности и перпендикулярности прямых, рассмотрение особенностей решения уравнений. Анализ способов нахождения углового коэффициента искомой прямой.
презентация [97,6 K], добавлен 21.09.2013
