Размещено на http://www.allbest.ru/

Департамент профессионального образования Томской области

Областное государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение

«Томский государственный педагогический колледж»

(ОГБПОУ «ТГПК»)

Домашняя контрольная работа по математики

Об истории возникновения понятий натурального числа.

Выполнила: Коровина О.Е.

Томск 2016

Содержание

Введение

1. Зарождение счета в глубокой древности

2. История возникновения понятия натурального числа

3. История возникновения нуля

4. Формирование понятия натурального числа в начальной школе

5. Педагогические технологии формирования понятия натурального числа в современной школе

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Центральным понятием всего курса математики в начальной школе является натуральное число. Счет имеет сложную историю возникновения и развития. Ф. Энгельс считал, что понятие числа заимствовано исключительно из внешнего мира, оно не возникло из чистого мышления. Изучение истории развития понятия числа и операций с числами позволяет выявить, как происходил процесс «опредмечивания» числа, как развивалось понятие числа, какую роль играет овладение исторически выработанным средством отражения числа (овладение системой нумерации) в формировании понятия числа. натуральный число школа педагогический

В данной работе необходимо решить ряд частных задач.

1.изучить историю развития понятия числа, теорию формирования натурального ряда чисел, психолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме преподавания числа в начальных классах;

2. рассмотреть теоретико-множественное истолкование натурального числа и понятие преемственности;

3. проанализировать программы начальной школы по преемственности натурального числа;

4.анализ педагогического опыта отечественных и зарубежных преподавателей начальной школы.

Вместе с тем, необходимо убедиться, что разработанные материалы доступны детям и позволяют строить обучение с учётом пропедевтики материала начальных классов.

Объект исследования, математическая подготовка учащихся начальной школы.

Предмет исследования: преемственность преподавания математики в начальной школе.

Цель исследования: выявление особенностей формирование понятия натурального числа в начальной школе.

1. Зарождение счета в глубокой древности

Наши первоначальные представления о числе и форме относятся к очень отдаленной эпохе древнего каменного века - палеолита. Пока не произошёл переход от простого собирания пищи к активному её производству, от охоты и рыболовства к земледелию, люди мало продвинулись в понимании числовых величин и пространственных отношений. Самым трудным этапом, который прошло человечество при выработке понятия о числе, считается выделение им понятия единицы из понятия "много". Оно произошло, по всей вероятности, ещё тогда, когда человечество находилось на низшей ступени развития. В.В. Бобынин объясняет такое выделение тем, что человек обычно захватывает рукой один предмет, а это, по его мнению, и выделило единицу из множества. Таким образом, начало счисления Бобынин мыслит как создание системы, состоящей из двух представлений: единица и неопределенное множество.

Так, например, племя ботокудов, жившее в Бразилии, выражало числа только словами "один" и "много". Появление элемента "два" объясняется выявлением возможности взять по одному предмету в каждую руку. На первоначальном этапе счёта человек связывал это понятие с понятием обеих рук, в которых находится по одному предмету в каждой, "три" характеризовалось поднятием обеих рук и указанием на ноги. Отсюда сравнительно характерно произошло выделение и понятие "четыре", так как с одной стороны, к этому побуждало сопоставление двух рук и двух ног, а с другой - возможность поместить по одному предмету у каждой ноги.

Дальнейшее развитие счета относится, вероятно, к той эпохе, когда сложилось первобытно-коммунистическое общество с соответствующим распределением пищи, одежды и орудия. Эти обстоятельства вынудили человека так или иначе вести счет общего имущества, сил врага, с которым приходилось вступать в борьбу за овладение новыми территориями. Процесс счета уже не мог остановиться на четырех и должен был развиваться далее и далее.

На этой ступени развития человек уже отказывается от необходимости брать пересчитываемые предметы в руку или класть к ногам. В математику входит первая абстракция, заключающаяся в том, что пересчитываемые предметы заменяются какими-либо другими однородными между собой предметами или знаками: камешками, узелками, ветками, зарубками. Операция производится по принципу взаимно-однозначного соответствия: каждому пересчитываемому предмету в соответствие один из предметов, выбранных в качестве орудия счета (то есть один камешек, один узелок на веревке и т.д.). Следы такого рода счета сохранились у многих народов и до настоящего времени. Иногда такие примитивные орудия счета (камешки, раковины, косточки) нанизывали на шнурок или палочку, чтобы не растерять. Это впоследствии привело к созданию более совершенных счётных приборов, сохранивших своё значение и до наших дней: русские счёты и сходный с ними китайский суан-пан.

2. История возникновения натурального числа

Число, важнейшее математическое понятие. Возникнув в простейшем виде ещё в первобытном обществе, понятие число изменялось на протяжении веков, постепенно обогащаясь содержанием по мере расширения сферы человеческой деятельности и связанного с ним расширения круга вопросов, требовавшего количественного описания и исследования. На первых ступенях развития понятие число определялось потребностями счёта и измерения, возникавшими в непосредственной практической деятельности человека. Затем число становится основным понятием математики, и дальнейшее развитие понятия число определяется потребностями этой науки.

Понятие натурального числа, вызванное потребностью счёта предметов, возникло ещё в доисторические времена. Процесс формирования понятия натурального числа протекал в общих чертах следующим образом. На низшей ступени первобытного общества понятие отвлечённого числа отсутствовало. Это не значит, что первобытный человек не мог отдавать себе отчёта о количестве предметов конкретно данной совокупности, например о количестве людей, участвующих в охоте, о количестве озёр, в которых можно ловить рыбу, и т.д. Но в сознании первобытного человека ещё не сформировалось то общее, что есть в объектах такого рода, как, например, «три человека», «три озера» и т.д. Анализ языков первобытных народностей показывает, что для счёта предметов различного рода употреблялись различные словесные обороты. Слово «три» в контекстах «три человека», «три лодки» передавалось различно. Конечно, такие именованные числовые ряды были очень короткими и завершались понятием («много») о большом количестве тех или других предметов, которое тоже являлось именованным, т. е. выражалось разными словами для предметов разного рода, такими, как «толпа», «стадо», «куча» и. т. д.

Источником возникновения понятия отвлечённого числа является примитивный счёт предметов, заключающийся в сопоставлении предметов данной конкретной совокупности с предметами некоторой определённой совокупности, играющей как бы роль эталона. У большинства народов первым таким эталоном являются пальцы («счёт на пальцах»), что с несомненностью подтверждается языковедческим анализом названий первых чисел. На этой ступени число становится отвлечённым, не зависящим от качества считаемых объектов, но вместе с тем выступающим во вполне конкретном осуществлении, связанном с природой эталонной совокупности. Расширяющиеся потребности счёта заставили людей употреблять другие счётные эталоны, такие, как, например, зарубки на палочке. Для фиксации сравнительно больших число стала использоваться новая идея -- обозначение некоторого определённого число (у большинства народов -- десяти) новым знаком, например зарубкой на другой палочке.

С развитием письменности возможности воспроизведения числа значительно расширились. Сначала числа стали обозначаться чёрточками на материале, служащем для записи (папирус, глиняные таблички и т.д.). Затем были введены другие знаки для больших чисел. Вавилонские клинописные обозначения числа, так же, как и сохранившиеся до наших дней «римские цифры», ясно свидетельствуют именно об этом пути формирования обозначения для числа. Шагом вперёд была индийская позиционная система счисления, позволяющая записать любое натуральное число при помощи десяти знаков - цифр. Таким образом, параллельно с развитием письменности понятие натурального числа закрепляется в форме слов (в устной речи) и в форме обозначения специальными знаками (в письменности).

С развитием понятия натурального числа как результата счёта предметов в обиход включаются действия над числами. Действия сложения и вычитания возникают сначала как действия над самими совокупностями в форме объединения двух совокупностей в одну и отделения части совокупности. Умножение, по-видимому, возникло в результате счёта равными частями (по два, по три и т.д.), деление -- как деление совокупности на равные части. Лишь в многовековом опыте сложилось представление об отвлечённом характере этих действий, о независимости количественного результата действия от природы предметов, составляющих совокупности, о том, что, например, два предмета и три предмета составят пять предметов независимо от природы этих предметов. Тогда стали разрабатывать правила действий, изучать их свойства, создавать методы для решения задач, т. е. начинается развитие науки о числе -- арифметики. В первую очередь арифметика развивается как система знаний, имеющая непосредственно прикладную направленность. Но в самом процессе развития арифметики проявляется потребность в изучении свойств чисел как таковых, в уяснении всё более сложных закономерностей в их взаимосвязях, обусловленных наличием действий. Начинается детализация понятия натурального числа, выделяются классы чётных и нечётных чисел, простых и составных и т.д. Изучение глубоких закономерностей в натуральном ряду числу продолжается и составляет раздел математики, носящий название чисел теория.

Натуральные числа, кроме основной функции -- характеристики количества предметов, несут ещё другую функцию -- характеристику порядка предметов, расположенных в ряд. Возникающее в связи с этой функцией понятие порядкового числа (первый, второй и т.д.) тесно переплетается с понятием количественного числа (один, два и т.д.). В частности, расположение в ряд считаемых предметов и последующий их пересчёт с применением порядковых чисел является наиболее употребительным с незапамятных времён способом счёта предметов (так, если последний из пересчитываемых предметов окажется седьмым, то это и означает, что имеется семь предметов).

Вопрос об обосновании понятия натурального числа долгое время в науке не ставился. Понятие натурального числа столь привычно и просто, что не возникало потребности в его определении в терминах каких-либо более простых понятий. Лишь в середине 19 в. под влиянием развития аксиоматического метода в математике, с одной стороны, и критического пересмотра основ математического анализа -- с другой, назрела необходимость обоснования понятия количественного натурального числа. Отчётливое определение понятия натурального числа на основе понятия множества было дано в 70-х гг. 19 в. в работах Г. Кантора. Сначала он определяет понятие равномощности совокупностей. Именно, две совокупности называются равномощными, если составляющие их предметы могут быть сопоставлены по одному. Затем число предметов, составляющих данную совокупность, определяется как то общее, что имеет данная совокупность и всякая другая, равномощная ей совокупность предметов, независимо от всяких качественных особенностей этих предметов. Такое определение отражает сущность натурального числа как результата счёта предметов, составляющих данную совокупность. Действительно, на всех исторических уровнях счёт заключается в сопоставлении по одному считаемых предметов и предметов, составляющих «эталонную» совокупность (на ранних ступенях -- пальцы рук и зарубки на палочке и т.д., на современном этапе -- слова и знаки, обозначающие числа). Определение, данное Кантором, было отправным пунктом для обобщения понятия количеств. Число в направлении количественной характеристики бесконечных множеств.

Другое обоснование понятия натурального числа базируется на анализе отношения порядка следования, которое, как оказывается, может быть аксиоматизировано. Построенная на этом принципе система аксиом была сформулирована Дж. Пеано.

Введение отрицательных чисел было с необходимостью вызвано развитием алгебры как науки, дающей общие способы решения арифметических задач, независимо от их конкретного содержания и исходных числовых данных. Необходимость введения в алгебру отрицательного числа возникает уже при решении задач, сводящихся к линейным уравнениям с одним неизвестным. Возможный отрицательный ответ в задачах такого рода может быть истолкован на примерах простейших направленных величин (таких, как противоположно направленные отрезки, передвижение в направлении, противоположном выбранному, и т.д.). В задачах же, приводящихся к многократному применению действий сложения и вычитания, для решения без помощи отрицательного числа необходимо рассмотрение очень многих случаев; это может быть настолько обременительным, что теряется преимущество алгебраического решения задачи перед арифметическим. Таким образом, широкое использование алгебраических методов для решения задач весьма затруднительно без пользования отрицательного числа. В Индии ещё в 6--11 вв. отрицательные числа систематически применялись при решении задач и истолковывались в основном так же, как это делается в настоящее время.

В европейской науке отрицательные числа окончательно вошли в употребление лишь со времени Р. Декарта, давшего геометрическое истолкование отрицательного числа как направленных отрезков. Создание Декартом аналитической геометрии, позволившее рассматривать корни уравнения как координаты точек пересечения некоторой кривой с осью абсцисс, окончательно стёрло принципиальное различие между положительными и отрицательными корнями уравнения, их истолкование, оказалось, по существу одинаковым.

Заключительный этап в развитии понятия число -- введение комплексных чисел. Источником возникновения понятия комплексного числа явилось развитие алгебры. По-видимому, впервые идея комплексного числа возникла у итальянских математиков 16 в. (Дж. Кардано, Р. Бомбелли) в связи с открытием алгебраического решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Известно, что уже решение квадратного уравнения иногда приводит к действию извлечения квадратного корня из отрицательного числа, невыполнимому в области действительного числа. Но это происходит только в том случае, если уравнение не имеет действительных корней. Практическая задача, приводящаяся к решению такого квадратного уравнения, оказывается не имеющей решения. С открытием алгебраического решения уравнений третьей степени обнаружилось следующее обстоятельство. Как раз в том случае, когда все три корня уравнения являются действительными числами, по ходу вычисления, оказывается, необходимо выполнить действие извлечения квадратного корня из отрицательных числа. Возникающая при этом «мнимость» исчезает только по выполнении всех последующих действий. Это обстоятельство явилось первым стимулом к рассмотрению комплексных чисел. Однако комплексные числа и действия над ними с трудом прививались в деятельности математиков. Остатки недоверия к закономерности пользования ими отражаются в сохранившемся до наших дней термине «мнимое» число. Это недоверие рассеялось лишь после установления в конце 18 в. геометрического истолкования комплексных чисел в виде точек на плоскости и установления несомненной пользы от введения комплексных чисел в теории алгебраических уравнений, особенно после знаменитых работ К. Гаусса. Ещё до Гаусса, в работах Л. Эйлера, комплексные числа начинают играть существенную роль не только в алгебре, но и в математическом анализе. Эта роль стала исключительно большой в 19 в. в связи с развитием теории функций комплексного переменного.

Наряду с основной линией развития понятия число (натуральные числа; рациональные числа; действительные числа; комплексные числа), специфические потребности некоторых областей математики вызвали различные обобщения понятия число в существенно других направлениях.

Так, в разделах математики, связанных с теорией множеств, важную роль играют упоминавшиеся выше понятия количественных и порядковых трансфинитных чисел. В современной теории числа получили большое значение. В алгебре изучаются различные системы объектов, обладающие свойствами, в большей или меньшей степени близкими к свойствам совокупности целых или рациональных чисел -- группы, кольца, поля, алгебры.

3. История возникновения нуля

Ноль (нуль) (от лат. Nullus - никакой) - название первой (по порядку) цифры в стандартных системах исчисления, а также математический знак, выражающий отсутствие значения данного разряда в записи числа в позиционной системе счисления. Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех левее стоящих цифр на разряд.

В Индии главное преимущество введения методов записи чисел заключатся в том, что они значительно уменьшили количество цифр, применяли позиционную систему к десятичному счету и ввели в употребление знак нуля. Введение нуля, цифр и принципа поместного их значения облегчило вычислительные операции над числами, а потому арифметические вычисления и получили в Индии значительное развитие.

Индийцы называли знак, обозначающий отсутствие какого-либо разряда в числе, словом "сунья", что значит пустой (разряд, место). Арабы перевели это слово по смыслу и получили слово "сыфр", от него и ведет происхождение слово "цифра". Впервые цифру ноль использовал в своих рассказах Харязми. Первое достоверное сведение о записи относится к 876г.; в настенной надписи из Гвалиора (Индия) имеется число 270. Некоторые исследователи предполагают, что нуль был заимствован у греков, которые ввели в качестве нуля букву "о" в шестидесятеричную систему счисления, употребляемую ими в астрономии. Другие, наоборот, считают, что ноль пришел в Индию с востока, он был изобретен на границе индийской и китайской культур. Обнаружены более ранние надписи от 683 и 686г. г. в нынешних Камбодже в Индонезии, где нуль изображен в виде точки и малого кружка. Индийцы вначале изображали нуль точкой. Когда в V веке н.э. ввели знак нуля, они смогли оставить поразрядную систему счисления и развить абсолютную позиционную десятичную систему счисления, превосходство которой при счете если и не осознают, то повседневно используют сотни миллионов людей.

4. Формирование понятия натурального числа в начальной школе

Понятие натурального числа раскрывается с первых дней обучения детей математике в процессе выполнения ими операций над конечными множествами, а также в процессе измерения длины отрезков, а позднее веса, площади и др. Формирование понятия натурального числа в процессе счета и измерения обогащает содержание этого понятия; кроме того, идея меры и измерения получает при этом правильное истолкование. Поэтому уже при изучении первого и второго десятков включаются единицы измерения длины -- сантиметр и дециметр, которые используются для измерения длины отрезков путем наложения, а несколько позднее применяется масштабная линейка.

Дальнейшее развитие понятия натурального числа происходит при изучении нумерации, когда само число выступает как элемент упорядоченного множества (натуральной последовательности), при этом раскрывается количественное и порядковое его значение. Эффективность усвоения этих последних понятий значительно повышается, если добиваться формулировки свойств натуральной последовательности.

В дальнейшем натуральные числа выступают в качестве объектов, над которыми выполняются арифметические действия.

Нуль как число и как цифра вводится уже в I классе при вычитании вида: 2 - 2, 5 - 5, что соответствует правильному толкованию сущности этого нового числа как количественной характеристики класса пустых множеств. Здесь же нуль выступает и как цифра при записи круглых чисел и как начало отсчета на линейке (начало числового луча).

В дальнейшем число нуль рассматривается в качестве компонента сложения и вычитания (15 + 0; 0 + 28; 17 - 0; 0 + 0), потом в качестве компонента умножения и деления.

Учитывая требования практики измерений, в начальной школе расширяется числовая область введением понятия доли и дроби как совокупности одинаковых долей. Это делается в связи с раскрытием конкретного смысла действия деления. Поскольку сущность образования дробных чисел ярко раскрывается при решении задач на нахождение доли и дроби от числа и числа по его доле, то эти задачи включаются одновременно с введением дробных чисел.

В традиционной программе долгое время сохранялась излишняя монографичность в изучении долей, когда ученики знакомились только с определенным и притом ограниченным кругом долей (1/2, 1/4, 1/8, 1/10). Такая практика суживала возможности посильного для детей обобщения: Опыт показывает, что дети вполне способны усвоить ту закономерность, которая лежит в основе получения любой доли, и сделать необходимые обобщения. Поэтому целесообразно сразу вводить все доли со знаменателями -- числами первого десятка и за его пределами.

Учитель начальных классов на первых порах должен быть очень внимателен к ошибкам, которые могут возникнуть у детей в процессе счета. Пропуск или ошибочный порядок в назывании числительных (“один”, “два”, “три”, “пять”), или неумение относить числительное к предмету (ребенок называет, например, одно числительное, а указывает последовательно на два предмета), или неумение определять количественный результат (“один, два, три, четыре… всего восемь”).

При изучении чисел, на наш взгляд, сразу же должна вставать проблема их обозначения. Первоначально эта проблема возникает при обобщении и уточнении числовых представлений первоклассников. Средством такого обобщения и уточнения может быть конструирование способов количественного сравнения предметов и групп предметов по различным качествам - признакам, свойствам, а также конструирование способов, где обозначения результатов этого сравнения в речи и на письме.

Количественное сравнение проводится после установления общего качества - признака, по которому возможно количественное сравнение. Например, книгу и тетрадь можно количественно сравнить по длине, каких - либо сторон, по массе, по объему, по числу страниц, по стоимости, по площади каких - либо поверхностей, по площади общей суммарной поверхности каждого предмета.

Уже при установлении отношений “больше”, “меньше” или “столько же” (“равно”) полезно поставить перед детьми проблему обозначения результатов сравнения. В учебных действиях школьника важно умение оценивать силы, рассчитывать и распределить их при выполнении заданий разной сложности. Чтобы приручить умению соразмерять свои возможности и попробовать себя в более трудном деле, педагог дает учащимся дозированные и недозированные задания: кто успешно выполнит минимум, тот по желанию без нормы может выполнить дополнительную работу. Если детям предлагаются задания разной сложности на выбор, то они, как правило, берутся за самое сложное и громоздкое. Обучение делается более осмысленным и успешным, когда начинается формирование общеучебных умений и навыков в области коллективной и познавательной деятельности: работа группами, коллективное выполнение одного общего задания, взаимопомощь, организация ответственной зависимости. Рассмотрение разных способов обозначения результатов количественного сравнения, их сопоставление, обсуждение достоинств и недостатков. При попытках использовать придуманные детьми обозначения чисел создают ту атмосферу осознания единства и различий смысла и знака, который в дальнейшем позволяет обсуждать и другие проблемы познания.

Таким образом, изучение чисел способствует развитие младших школьников и включает их в активную умственную деятельность. Кроме того, изучение идет более быстрыми темпами и обеспечивает осознанное усвоение материала, задания доступны младшим школьникам, что облегчает самостоятельное выполнение заданий и выполнение заданий творческого характера.

5. Педагогические технологии формирования понятия натурального числа в современной школе

В начальном курсе математики количественное натуральное число рассматривается как общее свойство класса конечных равномощных множеств. Поэтому, когда учащиеся изучают число “один”, на странице учебника приводятся изображения одного предмета: одно ведро, одна девочка, один стол и т.д. Когда изучают число “четыре”, на странице учебника приводятся изображения различных совокупностей, содержащих четыре элемента: четыре кубика, четыре дерева, четыре палочки и т.д. Так происходит при изучении всех чисел первого десятка, но число элементов во множестве определяется путем пересчета. Таким образом, количественное и порядковое натуральное число выступает в начальном обучении в тесной взаимосвязи, в единстве.

С этими сторонами числа учащиеся знакомятся при изучении первого десятка.

Необходимо предлагать детям считать различные предметы, показывая их в различной группировке, необходимо давать задания на сравнение количественно одинаковых, но качественно различных групп.

В этих случаях дети смогут особенно ясно понять, что ни общее впечатление о пространственном расположении данной группировки, ни общее впечатление о множестве предметов не могут быть основой определения количества, и только последовательный счет предметов может служить средством точного определения количества.

При изучении чисел, на наш взгляд, сразу же должна вставать проблема их обозначения. Первоначально эта проблема возникает при обобщении и уточнении числовых представлений первоклассников. Средством такого обобщения и уточнения может быть конструирование способов количественного сравнения предметов и групп предметов по различным качествам - признакам, свойствам, а также конструирование способов, где обозначения результатов этого сравнения в речи и на письме.

Таким образом, изучение чисел способствует развитие младших школьников и включает их в активную умственную деятельность. Кроме того, изучение идет более быстрыми темпами и обеспечивает осознанное усвоение материала, задания доступны младшим школьникам, что облегчает самостоятельное выполнение заданий и выполнение заданий творческого характера.

Формирование понятия числа включает в себя:

1) количественный смысл числа, т.е., что каждое число является общим свойством класса равномощных множеств;

2) смысл натурального числа как результат измерения величин;

3) порядковый смысл натурального числа;

4) умение определять состав каждого натурального числа;

5) умение использовать натуральные числа для счета предметов, для установления порядка во множестве, для обозначения результата измерения величин;

6) умение сравнивать натуральные числа разными способами;

7) умение выполнять арифметические действия над натуральными числами и нулем и получать новые натуральные числа с помощью арифметических действий;

8) формирование умения различать понятия “число” и “цифра” и использование цифр для записи натуральных чисел.

Изучение формирования понятия натурального числа, как известно, является основной работой над арифметическими действиями. Здесь применяются все знания, умения и навыки, которые дети получают, знакомясь с десятичной системой счисления и нумераций. Поэтому в ходе изучения происходит естественное закрепление и совершенствование приобретенных знаний.

Заключение

Школа сегодня стоит перед необходимостью строить образовательный процесс так, чтобы обучающийся приобретал и развивал способность к проектированию собственной жизни, к выбору, адекватному наличным внутренним и внешним условиям, к пониманию того, что только высокая нравственность и духовность способны уберечь человечество от самоуничтожения.

Ведущий вид деятельности, определяющий основные новообразования развития младшего школьника, является учебная деятельность. Поэтому основное внимание сосредоточим на анализе взаимодействия младших школьников в рамках учебной деятельности.

При поступлении в школу у ребенка резко меняется его образ жизни в силу того, что основным видом его деятельности становится учение. Подготовка к учебной деятельности (имение необходимого запаса представлений и понятий, определенный уровень развития мышления и речи), но и имение устойчивое желание учиться. Поэтому особенно важное для младших школьников значение имеет мотивация учения, основу которых на первых порах составляет интерес к школе вообще, интерес к новому виду деятельности - учению. И только при условии, что интерес к учению вообще постоянно поддерживается учителем (или учебником), у ребенка постепенно развивается интерес к приобретению новых знаний.

Ребенок приходит в школу и формирование у него общеучебных умений существенно зависит от индивидуальных особенностей.

Выделяется период, когда ребенок еще не может действовать сам, а следит за показом и объяснениям учителя; затем сам начинает действовать конкретными множествами предметов (например, палочками, кубиками, карточками и т.д.) на уроках математики под руководством учителя. Задолго до изучения некоторых тем по математике дети знакомятся с ними во время игр. Используя считалки: дети практически учатся определять порядок предметов при счете. Играя в магазин: готовят монеты, чтобы расплатиться за покупку, дают сдачи. Так усваивается состав числа на практике. За этими реальными действиями с предметами следует этап, когда ребенок выражает то же действие словесно, уже не выполняя его предметно. На этом этапе большую роль играет умение ученика структурно представить себе предметы и действия с ними. Опора на эти представления облегчает переход к следующему этапу - к действию “в уме”. Опыт показал, что при овладении новыми умственными действиями, особенно при обучении математике, недопустим пропуск какого - нибудь из этих этапов. Анализ работы над 1 десятком по общепринятой методики показывает, что она не отвечает требованиям преемственности обучения младших школьников и дошкольников, поскольку при изучении 1 десятка не учитываются в полной мере запас математических сведений у детей-семилеток, а также их интеллектуальные возможности. Вместе с тем недооценивается перспективное значение работы над понятиями числа, действие величины. Так, при изучении нумерации чисел в приделах десяти большое место занимает изучение состава каждого числа из слагаемых, хотя само сложение предстоит еще изучить.

Каждое число, называемое в процессе счета, ставится в соответствие одному из пересчитываемых предметов, характеризуя его порядок при счете (“порядковое число”). Таким образом, порядковая и количественная характеристика числа тесно связаны.

В обучении математике младшие школьники должны овладеть не только знаниями, умениями и навыками, но и общими методами познания, общими способами учебной деятельности.

Список использованной литературы

1. Амонашвили Ш.А. Размышления о гуманитарной педагогике. Москва: Издательство Дом Ш. A. Амонашвили, 1996.

2.Беспалъко В. П. Слагаемые педагогической технологии. Москва: Просвещение, 1999.

3. Моро М.И. Математика: Учебник для 1 кл. трехлетней нач. шк. Москва: Просвещение, 1998. 175 с.

4. Рудакова Е.А. Виды и формы работы с математическими терминами и символами в начальном обучении математике./ Методическое пособие для учителей начальных классов и студентов ФНК. Новосибирск, изд-во НИПК и ПРО. 2000. 48 с.

5.Сластенин В.А. Педагогика. Москва: Академия, 2002.

6. Царева С.Е. Гуманитарные подходы к изучению нумерации чисел. // Начальная школа. 1996. №1. C. 39-46.

7. Васянина, Т.П. Сигнальные карточки / Т.П. Васянина // Начальная школа, 2003. №5. С. 18.

8. Волковский Д Л.Руководство к "Детскому миру" в числах". Москва: 1996г. стр.7-11,13,24.

9. Глаголева Л.В. Сравнение величин предметов в нулевых группах школ.Москва: Работник просвещения, 1999г. стр. 4-6, 12-13.

10. Глушкова, О.С. Тесты по математике: учебное пособие для начальной школы / О.С. Глушкова. Москва: АСТ-Пресс, 2001. 199 с.

11. Грин Р., Лаксон В. Введение в мир числа Москва: Педагогика, 2002г. стр. 13-20.

12. Дорофеев, Г.В. Непрерывный курс математики в школе и проблема преемственности / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. 2008. №5.

13. Жохов, В.И. Преподавание математики в 1 и 3 классах/ В.И. Жохов. Москва: Мнемозина, 2000. 155 с.

14. Звонкин А. Малыш и математика, непохожая на математику. Знание и сила, 2005г. стр. 41-44.

15. Зимовец, Н.А. Интересные приёмы устных вычислений/ Н.А. Зимовец, В.П. Пащенко // Начальная школа.- 2000. №6. С. 47-51.

16. Кеньшова, Г.А. Математическое домино/ Г.А. Кеньшова // Начальная школа. 2003. №5. С. 37.

17. Клецкина, А.А. Формирование навыков табличного умножения/ А.А. Клецкина // Начальная школа. 2001. №9. С. 78-82.

18. Кордемский, Б.А. Умножение ступенькой/ Б.А. Кордемский // Начальная школа, - 2007. №11. С. 61.

19. Лаврова Н.Н. Стойлова А.П. Задачник-практикум по математике. Москва: Просвещение, 2005г.

20. Ламшина, Т.П. Добавить ноль или отбросить? Организация усвоения темы «Умножение и деление натуральных чисел на 10, 100, 1000…/ Т.П. Ламшина // Начальная школа. 2007. №30.

21. Стойлова Л.П., Виленкин Н.Я., Лаврова Н.Н. Математика. В 2ч. Ч1. Для студентов - заочников 1-2 курсов фак. подгот. учителей нач. классов пед. ин-тов; Моск. Гос. Пед. Ин-т. М.: Просвещение, 1990. (93-119 стр.).

22. http://www.cultinfo.ru/ fulltext/1/001/008/122/518. Htm.

Размещено на Allbest.ru