Названия геометрических фигур в фамилиях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Кировская средняя общеобразовательная школа Топчихинского района

Научно-практическая конференция учащихся по математике

Названия геометрических фигур в фамилиях

Киселёва Наталья Александровна

Руководитель: Кокорина Александра Григорьевна

п. Кировский 2015 год

Введение

Как вы думаете, зачем нужна геометрия? А вы посмотрите вокруг! Все время, когда мы имеем дело с формой, размером, положением предмета в пространстве, мы вовлечены в геометрию. Куда бы мы ни повернулись в нашей жизни, повсюду мы видим применение принципов геометрии. Она может быть в строительстве сооружений и оформлении их, в архитектуре, устройстве интерьеров, даже в создании ландшафта. Вот такая геометрия. Может быть не всегда понятная, но если разобраться, очень интересная и нужная.

Каждый гражданин при рождении получает свой индивидуальный "опознавательный" знак - фамилию. Отныне все значимые события в его жизни будут связаны с этим магическим знаком. Зачем она нужна, фамилия? Например, фамилия Смирнов совсем уж нередкая в нашей стране. Если столько Смирновых, зачем лично каждому человеку нужна эта фамилия? Может проще опознавать по лицу? Не получится. Если человек сам не может опознать себя нынешнего по фотографии годовалого младенца то, что уж говорить о посторонних людях! Выходит, без фамилии никак нельзя. Порядок такой. И в России, и везде в мире.

Природа фамилий такова, что одни из них происходили от общеизвестных слов, а происхождение других может быть известно не многим. На первых уроках геометрии в 7 классе я узнала, что основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая. После этого я заметила, что в фамилиях моих родственников встречается геометрическая фигура "овал". Мне стало любопытно: в каких еще фамилиях встречаются названия геометрических фигур? Я решила подробнее изучить этот материал.

Целью данного исследования является составление списка фамилий, в которых встречаются названия геометрических фигур. Да, мы имеем фамилии. Как они образованы? Такие вопросы задают себе многие и пытаются найти ответы на эти вопросы. Судьба фамилии, наследственного имени семьи, часто скрывает интересные загадки. Влияет ли фамилия на развитие каких способностей человека? Это живая история. Таким образом, данное исследование становится наиболее актуальным.

Практическая значимость данной работы определяется возможностью на примере местного материала выявить группу фамилий, которые можно объединить по одному признаку (наличие в фамилиях названия геометрических фигур). Провести анкетирование. По результатам работы можно сделать вывод, что фамилия каким - то положительным образом влияет на развитие математических способностей человека. Работа прививает интерес к математике.

Что такое геометрия

Геометрия (греч. geometria, от ge - Земля и metreo - мерю), раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношения и формы, сходные с пространственными по своей структуре.

Происхождение термина "Геометрия", что буквально означает "землемерие", можно объяснить следующими словами, древне-греческогоучёного Евдема Родосского (4 в. до н. э.): "Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении Земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлития р. Нил, постоянно смывавшего границы". Уже у древних греков Геометрия означала математическую науку, в то время как для науки об измерении Земли был введён термин геодезия. Судя по сохранившимся отрывкам древнеегипетских сочинений, Геометрия развилась не только из измерений Земли, но также из измерений объёмов и поверхностей при земляных и строительных работах и т.п.

Геометрия в первоначальном значении есть наука о фигурах, взаимном расположении и размерах их частей, а также о преобразованиях фигур. Это определение вполне согласуется с определением Геометрии как науки о пространственных формах и отношениях. Действительно, фигура, как она рассматривается в Геометрии, и есть пространственная форма; поэтому в Геометрии говорят, например, "шар", а не "тело шарообразной формы". Геометрия изучает формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств: массы, цвета и так далее.

Таким образом, Геометрия не только дает представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении, но и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, то есть логически мыслить.

Развитие геометрии

В развитии Геометрии можно указать четыре основных периода, переходы между которыми обозначали качественное изменение Геометрии.

Первый - период зарождения Геометрии как математической науки -- протекал в Древнем Египте, Вавилоне и Греции примерно до 5 в. до н. э. Первичные геометрические сведения появляются на самых ранних ступенях развития общества. Зачатками науки следует считать установление первых общих закономерностей, в данном случае - зависимостей между геометрическими величинами. Геометрические сведения того периода были немногочисленны и сводились прежде всего к вычислению некоторых площадей и объёмов. Они излагались в виде правил, логические же доказательства были, вероятно, ещё очень примитивными. Геометрия была перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении нескольких поколений она складывалась в стройную систему. Процесс этот происходил путём накопления новых геометрических знаний, выяснения связей между разными геометрическими фактами, выработки приёмов доказательств и, наконец, формирования понятий о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве. Этот процесс привёл к качественному скачку. Геометрия превратилась в самостоятельную математическую науку: появились систематические её изложения, где её предложения последовательно доказывались. С этого времени начинается второй период развития Геометрии.

Сохранились и сыграли в дальнейшем решающую роль появившиеся около 300 до н. э. "Начала" Евклида. Здесь Геометрия представлена так, как её в основном понимают и теперь, если ограничиваться элементарной геометрией; это наука о простейших пространственных формах и отношениях, развиваемая в логической последовательности, исходя из явно формулированных основных положений - аксиом и основных пространственных представлений. Геометрия, развиваемую на тех же основаниях (аксиомах), даже уточнённую и обогащенную как в предмете, так и в методах исследования, называется евклидовой геометрией. Упадок античного общества привёл к сравнительному застою в развитии Геометрии, однако она продолжала развиваться в Индии, в Средней Азии, в странах арабского Востока.

Возрождение наук и искусств в Европе повлекло дальнейший расцвет Геометрии. Принципиально новый шаг был сделан в первой половине 17 в. Р. Декартом, который ввёл в Геометрии метод координат. Метод координат позволил связать Геометрию с развивавшейся тогда алгеброй и зарождающимся анализом.

Применение методов этих наук в Геометрии породило аналитическую Геометрию, а потом и дифференциальную. Геометрия перешла на качественно новую ступень по сравнению с Геометрией древних: в ней рассматриваются уже гораздо более общие фигуры и используются существенно новые методы. С этого времени начинается третий период развития Геометрии.

Аналитическая геометрия изучает фигуры и преобразования, задаваемые алгебраическими уравнениями в прямоугольных координатах, используя при этом методы алгебры.

Четвёртый период в развитии Геометрии открывается построением Н. И. Лобачевским в 1826 новой, неевклидовой Геометрии, называемой теперь геометрией Лобачевского. Заслуга Лобачевского состоит в том, что он действительно построил и всесторонне развил новую Геометрию, логически столь же совершенную и богатую выводами, как евклидова, несмотря на её несоответствие обычным наглядным представлениям. Лобачевский рассматривал свою Геометрию как возможную теорию пространственных отношений; однако она оставалась гипотетической, пока не был выяснен (в 1868) её реальный смысл и тем самым было дано её полное обоснование. Главная особенность нового периода в истории Геометрии, начатого Лобачевским, состоит в развитии новых геометрических теорий - новых "геометрий" и в соответствующем обобщении предмета Геометрия; возникает понятие о разного рода "пространствах" (термин "пространство" имеет в науке два смысла: с одной стороны, это обычное реальное пространство, с другой - абстрактное "математическое пространство").

Так геометрия превратилась в разветвленную и быстро развивающуюся в разных направлениях совокупность математических теорий, изучающих разные пространства и фигуры в этих пространствах.

Что такое геометрическая фигура

Фигура - термин, применяемый к разнообразным множествам точек. Обычно фигурами называют такие множества, которые можно представить состоящими из конечного числа точек, линий и поверхностей, в частности, сами точки, линии и поверхности. Название "фигура" происходит от латинского слова figura, означающего "внешний вид", "образ".

Всякую геометрическую фигуру мы представляем себе составленной из точек. Часть любой геометрической фигуры является геометрической фигурой. Объединение нескольких геометрических фигур есть снова геометрическая фигура. Геометрические фигуры бывают весьма разнообразны.

Например: точка, прямая, луч, угол, отрезок, треугольник, квадрат, прямоугольник, многоугольник, ромб, параллелограмм, трапеция, овал, круг, шар, призма, конус, пирамида, цилиндр, сфера, параллелепипед, куб и др.

Происхождение фамилии

История фамилии

Изо дня в день мы слышим, читаем, произносим или пишем десятки фамилий наших друзей, родственников. Все граждане нашей страны имеют фамилии. Фамилии записаны в паспортах, свидетельствах о рождении, браке. Но не все из нас задумываются над происхождением или возрастом своей фамилии. Запомнив ее с детства, мы на протяжении последующей жизни повторяем ее как нечто навсегда данное и сильно значимое для каждого из нас. Само же слово "фамилия" - латинского происхождения. У римлян оно изначально относилось не к супругам и детям, а только к рабам. Familia - совокупность принадлежащих одному человеку рабов. Но по всей Европе это слово распространилось именно в значении "семья", "супруги".

В специальной литературе термин "фамилия" определяется как принятое сразу после рождения по наследству от отца или матери официально закрепившееся за конкретным родом без изменений наследственное название лица, которое при регистрации брака переходит от мужа к жене или наоборот, и в официальной практике называния в обязательном порядке прилагается к собственному имени и отчеству.

Чтобы разобраться в вопросе истории фамилий, в происхождении фамилий, нужно ненадолго углубиться в прошлое. Как известно, на Руси общество состояло из слоев и сословий. При этом разные слои общества совершенно в разное время обзаводились фамилиями.

Изучение происхождения фамилии позволяет сделать вывод о том, что первые фамилии на Руси появились в 14-15 веках. Именно с тех давних пор берут свое начало истории фамилий. Тогда обладателями фамилий становились феодалы, князья, бояре, позднее - дворяне, купцы. Чаще всего происхождение фамилии людей из богатых сословий и значения фамилий были связаны с названиями земель, которыми они владели (например, фамилии: Тверской, Вяземский и т.п.). Земли эти, как известно, переходили по наследству, соответственно и фамилии тоже стали передаваться от отца - сыну. Кроме этого, изучение истории фамилии говорит о том, что некоторые из первых фамилий имели иностранные корни.

Это явно позволяет сделать вывод о том, что происхождение фамилий с нероссийскими корнями связаны с миграцией людей из-за границы, куда доступ опять-таки был только у богатых сословий. Что касается происхождения славянских фамилий, то они образовывались в первую очередь от имен и названий, указывающих на место проживания и происхождения носителя, на ремесло, промысел, профессию, а также на какие-то индивидуальные (физические или психологические) свойства человека.

Простой же русский народ обходился без фамилий, довольствуясь именами, отчествами, прозвищами. Большое количество настоящих фамилий возникли именно из бывших прозвищ. Они являются своеобразной энциклопедией народного быта, традиций. Так было до отмены крепостного права в 1861 году. К этому моменту абсолютное большинство населения Руси - крепостные, фамилии не имели. И только после падения крепостного права, когда крестьяне перестали кому-либо принадлежать, стали самостоятельными, возникла потребность дать им фамилии.

В 1888 году Сенат опубликовал специальный указ, в котором было записано: "Именоваться определенной фамилией составляет не только право, но и обязанность всякого полноправного лица, и обозначение фамилии на некоторых документах требуется самим законодательством". И, тем не менее, даже в начале XX века фамилии были не у всех, лишь к 30-м годам того же века можно было с определенностью сказать, что процесс приобретения людьми фамилий завершился.

Итак, сегодня для каждого из нас наличие фамилии является настолько привычным, что сама мысль о том, что можно было жить без нее, кажется абсурдной.

Значение фамилии для науки

Человечеству всегда было важное его прошлое, события, жизнь и быт его предков. История - это ключ к обретению самих себя, это мудрость, накопленная поколениями людей. История - это тайны и загадки, которые будоражат наше сознание. Не зря все мы изучаем ее в школе, не зря археологи раскапывают земли в поисках обломков глиняных горшков и оружия, а также штурмуют древние пирамиды, не зря филологи без устали переводят и читают древние летописи… Список можно продолжать до бесконечности. Фамилии - ценнейший материал для изучения истории. Не только истории конкретно города, но и истории всего села, города, региона, в конце концов - всей России. геометрия математика фамилия

За последние века вышло немало научных трудов, авторы которых только тем и занимались, что изучали русские фамилии. Каждый из этих авторов поначалу пытался сконцентрироваться на каком-то небольшом географическом участке, чтобы как можно лучше его проработать. Однако, лишь "раздвинув" эти границы, он начинал замечать все большее количество любопытных закономерностей и свойств фамилий, которые, в свою очередь, давали ему бескрайнее количество дальнейшей информации для исследования культуры русского народа. По фамилиям находятся связи между городами, составляются родословные князей и дворян, по ним появляется информация о судьбах людей, об их быте, об их поверьях и обычаях.

Природа фамилий такова, что одни из них происходили от общеизвестных слов, например, Ворона, Соколов, Петренко, Беленький, а происхождение других может быть известно не многим. Вполне возможно, что до сих пор имеются неоткрытые "фамильные" закономерности отдельных регионов. Постепенно, очередь, наверняка дойдет и до них. Ведь любопытство и тяга к знаниям людей не знает границ.

Таким образом, наша фамилия - это живое слово, память рода. Каждая фамилия имеет свою историю, свой смысловой корень, от которого она происходит. Но не следует забывать, что фамилии давно утратили свою внутреннюю форму, так как они передавались по наследству многим поколениям, отражая прозвище далекого предка.

Цель, гипотеза и задачи исследования

Целью данного исследования является составление списка фамилий, в которых встречаются названия геометрических фигур.

Гипотеза исследования состоит в том, что

Ш названия геометрических фигур в фамилиях встречаются редко;

Ш влияют ли фамилии на способности человека.

Задачи исследования:

1. Изучение научной литературы по теме исследования.

2. Отбор диагностических методов.

3. Проведение необходимых диагностических исследований

Организация исследования

Исследование проводилось в Кировской средней школе Топчихинского района Алтайского края. В начале работы рассматривались, изучались теоретические вопросы происхождения геометрии и фамилии по различным источникам - статьям интернета, книгам, справочникам. Затем проводилось диагностическое исследование. В исследовании принимали участие учащиеся 7- 8 классов (20 человек) и 10 - 11 классов (20 человек), взрослые 10 человек.

Следующий этап работы - интерпретация полученных данных, по которым можно сделать вывод по гипотезе исследования.

Диагностические методы, использованные в исследовании

В исследовании были использованы следующие методы:

1) Авторский опросник- анкета, психологический тест.

Цель: выявление знаний учащихся о названиях геометрических фигур и фамилий, в которых встречаются названия геометрических фигур.

Анкета содержит два вопроса. Вопросы подразумевают альтернативный ответ.

Тест позволит определить уровень развития математических способностей человека.

2) Работа со справочниками

Цель: составление списка фамилий, в которых встречаются названия геометрических фигур.

Результаты исследования и их обсуждение

Результаты анкетирования учащихся

Какие геометрические фигуры вы знаете?

Таблица 1.

Геометрическая фигура	7 - 8 класс, %	10-11 класс, %
Квадрат Треугольник Ромб Куб Цилиндр Круг Трапеция Параллелепипед Параллелограмм Пирамида Конус Призма Шар Прямоугольник Луч Прямая Точка Окружность Отрезок Овал	85 80 50 50 5 75 5 15 0 10 15 0 45 20 0 0 0 5 0 50	80 95 95 75 75 70 70 70 65 65 60 55 55 45 35 30 30 30 15 0

Назовите фамилии, в которых встречаются названия геометрических фигур.

Таблица 2.

7 класс	10-11 классы
Круглов Круг Якубович Коновалов Совалин Лученок Пясточкин Башаров Шарин Шарлаимов Кокшаров Шарапов Шаров	Круглый Круг Якубович Лучистый Лучин Лученок Угольников Кольцов Башаров Шаров Шариков Шаравьев

Анализируя полученные данные, можно сделать вывод о том, что старшеклассники знают больше геометрических фигур посравнению с семиклассниками, так как они уже заканчивают изучать школьный курс геометрии.

Наиболее знакомые для учащихся фигуры - квадрат, треугольник, ромб, куб, круг, шар.

Выявились геометрические фигуры, которые не назвали семиклассники: призма, луч, прямая, точка, отрезок. Старшеклассники не назвали геометрическую фигуру - овал.

Список фамилий, в которых встречаются названия геометрических фигур

Таблица 3.

Топчиха и Топчихинский район. Телефонный справочник	Список избирателей избирательного участка 1616 п. Кировский
Шаршова Шушарина Шарипов Шарова Шарапова Машара Мишарин Шумшарин Мышарин Шарыпина Шарыпова Шарикова Шарабарин Шарипо Шарлаев Башаров Кубышкин Якубинский Якубович Якуба Кубанский Кубай Кубик Куба Ширина Ковалёв Коваль Ковалевский Коновалов Ковалевских Коноваленко Коваленко Ковальчук Повалий Повалихин Овалов Кривая Криворучко Кривов Кривополенов Криволапов Кривочева Криволапов Кривопишина Кривопустова Кривенко Келин Никулин Холин Путилин Зимзюлина Шипулин Жигулин Жилин Целинная Шабалина Путилин Квадратиков Лученок Лучинин Яблучанская Подлучная Прилучный Разлучная Ровенская Ровнягина Углов Уголькова Угловская Метриков Дмитриев Трёшкина Матрёшкина Четвериков Третьякова Круглова Круг Треугольникова Точкина Ласточкина Пяточкина Весточкина Светочкина	Широкова Шарухина Шарабарина Шабалина Четвериков Ровенская Линников Кривоносова Кривенко Коваленко Ковалевских Ковалевский Ковалевич Ковалёв Коваль Дорблинян Гудилин

В телефонном справочнике я смогла найти всего 83 фамилий, которые содержат названия геометрических фигур и геометрических терминов, что составляет 0,6%.

В фамилиях встречаются следующие названия геометрических фигур: овал, круг, шар, куб, угол, луч, кривая, метр, линия, точки.

Таким образом, названия геометрических фигур очень редко встречаются в фамилиях (менее 1%).

Если сравнить фамилии, которые назвали учащиеся нашей школы с фамилиями из полученного библиографического списка, то у учащихся есть 9фамилий, отличных от этого списка. Это фамилии известных людей, родственников или жителей нашего поселка.

Когда составляла списки "математических" фамилий, в голову пришла мысль: "Не влияет ли фамилия на развитие математических способностей человека?" Сказано-сделано, - составила выборку людей по возрастам в количестве 20 человек с "математическими" фамилиями и 20 человек с обычными фамилиями и предложила им пройти психологический тест "Аналитические математические способности. Форма А".

Данный психологический тест предназначен для диагностики аналитических математических способностей. Аналитические математические способности относятся к академическим. То есть в первую очередь они позволяют человеку лучше усваивать учебный материал, в данном случае - математику.

Обладатели высоких показателей по аналитическим математическим способностям проявляют способности к анализу не только в области математики, но и в иных разнородных проблемах. Обладатели низких показателей по данному качеству не проявляют ни способностей, ни склонностей к анализу, зачастую совершают неоправданно легкомысленные поступки.

Стимульный материал теста состоит из двадцати числовых рядов. Каждый ряд включает в себя десять чисел, находящихся в определённой взаимосвязи между собой. Одно из десяти чисел пропущено (отмечено троеточием). В задачу испытуемого входит найти это пропущенное число.

Методику можно применять и в школьной психологии при анализе математических способностей обучающихся, и в процессе профотбора на профессии, требующие хорошо развитых математических и аналитических способностей: разного рода аналитики, экономисты и др.

Ниже приводится таблица ориентировочных нормативов для разных возрастов.

Возраст	Низкий уровень	Средний уровень	Высокий уровень
12 - 13 лет	0 - 4	5 - 9	10 - 20
14 - 16 лет	0 - 6	7 - 11	12 - 20
17+ лет	0 - 8	9 - 13	14 - 20

Результаты:

12-13 лет

Анкетируемые	Низкий уровень	Средний уровень	Высокий уровень
с "математическими" фамилиями	1	3	1
с обычными фамилиями	1	4	0

14-16 лет

Анкетируемые	Низкий уровень	Средний уровень	Высокий уровень
с "математическими" фамилиями	2	6	2
с обычными фамилиями	3	6	1

17 + лет

анкетируемые	Низкий уровень	Средний уровень	Высокий уровень
с математическими" фамилиями	0	4	1
с обычными фамилиями	2	2	1

По данным результатам, хотя выборка очень мала, можно сделать вывод, что люди с "математическими" фамилиями имеют чуть более высокий уровень развития математических способностей, чем люди с обычной фамилией.

Заключение

В своей работе я составила список фамилий, в которых встречаются названия геометрических фигур.

1. Анализируя полученные данные, можно сделать вывод о том, что

старшеклассники знают больше геометрических фигур в сравнении с семиклассниками, так как они уже заканчивают изучать школьный курс геометрии.

2. В фамилиях встречаются следующие названия геометрических фигур: овал, круг, шар, куб, угол, луч, точки.

3. Фамилии, содержащие названия геометрических фигур, составляют менее 1% от всех фамилий, взятых из телефонного справочника Топчихинского района и списка избирателей нашего Кировского сельсовета.

4. Таким образом, наша гипотеза о том, что названия геометрических фигур в фамилиях встречаются редко, нашла свое подтверждение.

5. Наличие в фамилии математических корней имеет, хотя и небольшое, влияние на развитие математических способностей.

Список использованных источников и литературы

1. Топчиха и Топчихинский район. Телефонный справочник. /Сост. Л.М. Скворцова -Барнаул, Фактор, 2009.

2. Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в вузы./Сост. П.И. Алтынов, И.И. Баврин -М., Дрофа, 2004.

3. Математика. Школьная энциклопедия./Сост. С.М. Никольский - М., Большая Российская энциклопедия, 2003.

4. Математический энциклопедический словарь./ Сост. Ю.В. Прохоров - М., Большая Российская энциклопедия, 2003.

5. Список избирателей Кировского сельсовета по состоянию на 01.09.2015г.

6. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика./ Сост. М. Аксенова - М.: Аванта+, 2004.

7. www.nikolaev.narod.ru

8. www.ongeo.ru

9. www.vimeni.ru

10. www.imya-rebenku.ru

11.www.namesurname.ru

Приложение

Психологический тест "Аналитические математические способности. Форма А"

Каждое задание представляет собой ряд чисел. Эти числа находятся в определённой закономерности. Найдите эту закономерность. Одно из десяти чисел в ряду пропущено. Используя найденную закономерность, определите, что это за число. Запишите это число в бланк ответов и приступайте к следующему заданию. Если долго не получается решить одно задание, то переходите к другому. Время, которое у вас есть: 15 минут.

Задания

1) 196 175 154 133 112 91 ... 49 28 7

2) 39 24 23 41 7 58 -9 75 -25 ...

3) -31 -30 -55 -1 -79 ... -103 57 -127 86

4) 23 ... 57 74 91 108 125 142 159 176

5) 155 ... 205 230 255 280 305 330 355 380

6) 5 -4 -13 ... -31 -40 -49 -58 -67 -76

7) -15 -1 4 -9 8 9 ... 17 14 3

8) 89 ... 73 83 57 70 41 57 25 44

9) ... -28 -16 -12 -8 4 0 20 8 36

10) 11 18 12 ... 9 7 21 0 2 26

11) 0 -9 -10 -7 -17 -3 ... -25 4 -21

12) 6 -8 1 1 -15 6 ... -22 11 -9

13) 95 95 112 86 129 ... 146 68 163 59

14) 92 105 106 133 120 161 ... 189 148 217

15) 6 -3 -21 15 -48 33 ... 51 -102 69

16) 120 ... 62 33 4 -25 -54 -83 -112 -141

17) 7 31 55 79 103 127 151 175 ... 223

18) -2 -13 -27 -29 ... -45 -77 -61 -102 -77

19) -19 4 27 50 73 96 119 142 ... 188

20) 38 28 18 ... -2 -12 -22 -32 -42 -52

БЛАНК ОТВЕТОВ

Ф.И. О.: ______________________________________

Возраст (полных лет): ___________

1. _____

2. _____

3. _____

4. _____

5. _____

6. _____

7. _____

8. _____

9. _____

10. _____

11. _____

12. _____

13. _____

14. _____

15. _____

16. _____

17. _____

18. _____

19. _____

20. _____

Обработка результатов

С помощью ключа посчитайте количество верных ответов. За каждый верный ответ начисляется один балл. Таким образом, максимальный балл составляет 20.

Ниже приводится таблица ориентировочных нормативов для разных возрастов.

Возраст	Низкий уровень	Средний уровень	Высокий уровень
12 - 13 лет	0 - 4	5 - 9	10 - 20
14 - 16 лет	0 - 6	7 - 11	12 - 20
17+ лет	0 - 8	9 - 13	14 - 20

КЛЮЧ

1) 70

2) 92

3) 28

4) 40

5) 180

6) -22

7) -3

8) 96

9) -24

10) 16

11) -14

12) -4

13) 77

14) 134

15) -75

16) 91

17) 199

18) -52

19) 165

20) 8

Размещено на Allbest.ru

...