Компьютерная модель обучения группы учеников: мультиагентный подход

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Метод имитационного моделирования является одним из современных методов исследования процесса обучения. Он состоит в построении сначала математической, а затем компьютерной модели дидактической системы, и проведении с ней серии вычислительных экспериментов при различных условиях с целью установления или обоснования закономерностей. Преимущество использования имитационных моделей при анализе системы “учитель-ученик” заключается в исчерпывающем перечислении и учете всех факторов, влияющих на ее поведение. Результаты компьютерных имитаций процесса обучения дополняют качественные рассуждения, повышают их объективность и обоснованность. Этот метод целесообразно использовать, если проведение педагогического эксперимента может дать отрицательный результат или сопряжено с большими затратами. Определенный интерес представляет решение оптимизационной задачи, заключающейся в поиске наиболее эффективного пути изучения некоторой дисциплины при наложенных ограничениях.

Рассмотрим урок, на котором учитель сначала объясняет новый материал, а затем учащиеся решают задачи или выполняют последовательность упражнений в заданном порядке. Если какой-либо ученик первым решил очередную задачу, то он выходит к доске и демонстрирует свое решение. Остальные ученики, глядя на решение, представленное на доске, тоже пытаются решить свою задачу. После того, как решена j-ая задача ученик переходит к решению (j+1)-ой задачи и т.д. Решив все m задач, ученик сдает тетрадь и выходит из класса.

Для моделирования этой ситуации используем мультиагентный подход. Он состоит в том, что все ученики имитируются независимыми агентами, функционирующими в виртуальном мире, состояние которого является результатом их взаимодействия. При этом они действуют автономно, у каждого из них нет информации о всей системе; агенты, полностью управляющие всей системой, отсутствуют. В некоторых компьютерных моделях используются программные агенты-автоматы, функционирующие в соответствии с заданным алгоритмом. В общем случае агенты могут обмениваться информацией друг с другом, получать информацию об окружающей среде и имеют возможность изменять ее состояние. Учтем, что каждый ученик характеризуется своим коэффициентом усвоения a_i и скоростью мышления v_i, равной числу совершаемых интеллектуальных действий в единицу времени. Чтобы получить статистически значимые результаты для данного набора учеников, проведем серию из 200 испытаний, в ходе которых определим среднее время T_i, затрачиваемое i-тым учеником для решения всех задач, и среднее число R_i самостоятельно решенных задач с демонстрацией их решения у доски.

Создание компьютерной модели.

В начале занятия n учеников изучают новую тему, а затем одновременно получают список из m=5-10 задач, которые они должны решить в заданном порядке. Чтобы решить каждую задачу, необходимо последовательно выполнить 10 операций (математических или других). Операции не повторяются, их общее количество M = 10 m. Если i-ый ученик правильно выполнил первые десять операций (O_i = 10), то он решил первую задачу, и переменной Z_i присваивается 1. При правильном выполнении 20 операций (O_i = 20) считается, что он решил первую и вторую задачи, Z_i равно 2. Если ученик выполнил первые 10S операций (O_i = 10S), то он решил первую вторую , …, S-тую задачи, Z_i присваивается S.

Выполнение действий -- вероятностный процесс. Ученик с номером i с вероятностью p_ij правильно выполняет операцию O_i = j и переходит к следующей операции, а с вероятностью (1 - p_ij) делает ошибку и снова пытается выполнить j-ую операцию (i = 1, 2, …, N; j = 1, 2, …, M). В начале занятия ученики не обучены, поэтому все p_ij равны 0,01. После обучения все p_ij увеличиваются на a_i*(1 - p_ij)*dt. Если ученик с номером i' первым правильно решил задачу S, то он становится лидером ( L:= i ), идет к доске и в течение времени T_D демонстрирует свое решение всему классу, обучая остальных учеников. При этом переменной f[S] присваивается 1, счетчик самостоятельно решенных задач SR[i] увеличивается на 1, в результате обучения повышаются вероятности правильного выполнения операций p_ij для всех i и для j из интервала 10*(S-1)+1 до 10*S+1, которые соответствуют данной задаче. С каждым шагом по времени dt = 1 эти вероятности возрастают по закону p_ij := p_ij+a_i*(1-p_ij)*dt, где j = (10(S-1)+1), …, (10S+1). Показав свое решение на доске, лидер переходит к решению (S+1)-ой задачи. Остальные учащиеся, закончив задачу S, также переходят к следующей (S+1)-ой задаче. Ученик, решивший ее первым, становится лидером, и т.д.

Используется программа 1. На экране строится график зависимости номера выполненной операции O_i(t) и номера решенной задачи Z_i(t) для каждого ученика от времени. В силу случайных причин результаты реализаций исследуемого процесса отличаются друг от друга. Для получения статистически значимых результатов проводят серию из K_isp = 200 испытаний и для каждого ученика подсчитывают общее число самостоятельно решенных задач и общее время, затраченное на их решение (переменные SR[i], TR[i]). Необходимо отключить графический режим и, активизировав операторы writeln(…), вывести на экран TR[i] / K_isp и SR[i] / K_isp.

имитационный моделирование дидактический мультиагентный

Результаты моделирования.

Результаты моделирования однократного решения группой из 8 учеников последовательности из 10 задач (зависимости O_i(t) и Z_i(t)) представлены на рис. 3 и . Кружками отмечается ученик, первым решивший очередную задачу, общее число кружков равно 10. Моменты времени, соответствующие этим событиям, отмечены вертикальными линиями. Рис. 1 соответствует ситуации, когда в классе находятся 8 учеников с коэффициентами усвоения a_i = (0,16, 0,15, 0,14, 0,12, 0,11, 0,10, 0,09, 0,08) и скоростью мышления (быстротой выполнения интеллектуальных действий) v_i = 1/d_i, где d_i = (9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 12), i = 1, 2, …, 8. Видно, что в данной реализации моделируемого процесса ученик 1 с самыми высокими коэффициентом усвоения и скоростью мышления первым решил 8 задач и раньше всех закончил работу, ученик 2 -- 2 задачи, остальные ученики не решили первыми ни одной задачи и закончили работу существенно позже. Так ученику 8 на решение всех задач потребовалось в 1,9 раза больше времени, чем ученику 1. При проведении серии из K_isp = 200 испытаний получаются следующие результаты (рис. 2.1). Ученик 1 затратил T_1= 31500 УЕВ (усл. ед. времени) и в среднем первым решил R_1= 4,3 задачи из 10, ученик 8 затратил T_8 = 56400 УЕВ и у доски решил в среднем R_8 = 0,02 из 10.

На рис. 3 представлены результаты имитационного моделирования решения задач учениками с одинаковыми коэффициентами усвоения a_i = 0,1 и различной скоростью мышления v_i = 1/d_i, где d_i = (9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 12), i = 1, 2, …, 8. Видно, что в данной реализации моделируемого процесса на выполнение задания ученикам потребовалось примерно одинаковое время, причем ученик 1, ученик 3 и ученик 8 первыми решили по 1 задаче, ученик 2 -- 3 задачи, ученик 4 -- 4 задачи. При проведении серии из 200 испытаний получаются следующие результаты (рис. 2.2). Ученик 1 в среднем затратил T_i = 41000 УЕВ и первым решил R_i = 2,6 задачи из 10, а ученик 8 затратил T_8 = 49400 УЕВ и первым решил R_8 = 0,3 задачи из 10.

Эта модель позволяет изучить зависимость общего времени работы учеников от их количества. Пусть все ученики имеют одинаковые a_i = 0,12 и v_i = 1/9 и на занятии решают 8 задач. Как показывают расчеты 2 ученика это делают в среднем за 34100 УЕВ, 4 ученика -- за 30500, 8 -- за 24300, 16 учеников -- за 22800 УЕВ. То есть при увеличении числа учеников среднее время решения всех задач уменьшается, стремясь к некоторому предельному значению T_min. Это объясняется тем, что при увеличении общего числа попыток, предпринимаемых всеми учениками, возрастает вероятность решения задачи каким-то одним учеником, который затем объяснит его классу.

Выводы.

Рассмотренная модель обучения учитывает влияние коэффициента усвоения и скорости совершения учеником интеллектуальных действий. С ее помощью можно обосновать следующие выводы: 1) чем выше коэффициент усвоения и скорость мышления, тем больше количество самостоятельно решенных задач R_i и меньше среднее время T_i требуемое для выполнения задания; 2) при наличии возможности обсуждать решение увеличение числа учеников приводит к тому, что время решения одной и той же последовательности задач уменьшается, стремясь к некоторому пределу T_min.

В статье развиваются идеи, изложенные автором в книге [5], в которой также проанализированы: 1) дискретная и непрерывная однокомпонентная модель обучения; 2) стратегии взаимодействия учителя и ученика; 3) многокомпонентная модель обучения; 4) учет изменения работоспособности ученика; 5) поиск оптимального пути обучения с помощью дискретной и непрерывной моделей; 6) моделирование изучения вопросов, связанных генетической связью; 7) согласование результатов имитационного моделирования процесса обучения с результатами тестирования. Применение рассматриваемых компьютерных моделей позволяет создать цифровую модель ученика, обосновать различные закономерности учебного процесса, изучить зависимость результата обучения от характеристик учебного материала, параметров учеников, длительности и количества занятий и т.д.

Размещено на Allbest.ru