Размещено на http://www.allbest.ru/

МIНIСТЕРСТВО ОСВIТИ І НАУКИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТРАНСПОРТНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра Інформаційних систем і технологій

КУРСОВА РОБОТА

з дисципліни «Програмні засоби математичних розрахунків»

на тему «Графіки функцій та даних, графіки в полярних координатах, графіки векторів в MATLAB»

Київ 2016 - 2017



Зміст

Вступ

1. Теоретичний

1.1 Графіки функцій і даних

1.1.1 Побудова графіків відрізками прямих

1.1.2 Графіки в логарифмічному масштабі

1.1.3 Графіки в напівлогарифмічному масштабі

1.1.4 Стовпчикові діаграми

1.1.5 Гістограми

1.1.6 Графіки в полярній системі координат

2. Практичний

2.1 Засоби управління підсвічуванням і оглядом фігур

2.2 Кутові гістограми

2.3 Графіки векторів

Висновки

Список використаних джерел



Вступ

Актуальність теми. Тема моєї курсової роботи є актуальною, адже MATLAB надає користувачу функції які охоплюють майже всі області в математиці, зручні засоби для розробки алгоритмів, багато інструментів для візуалізації даних і так далі.

Мета роботи. Розповісти про роботу з графіками функцій та даних, графіками в полярних координатах, графіками векторів в MATLAB.

Для досягнення поставленої мети в курсовій роботі сформульовані та вирішені наступні задачі дослідження:

1. Дослідити можливості MATLAB для побудови графіків функцій та візуалізації даних.

2. Дослідити можливості MATLAB для побудови графіків векторів.

Об'єктом дослідження є програма MATLAB.

Предметом дослідження є графіки векторів, функцій в MATLAB.

Методи дослідження: Теоретичною базою для вирішення сформульованого завдання є роботи з вищої математики, чисельних методів розв'язання математичних задач, теорії алгоритмів. Поряд з аналітичними розрахунками у роботі використовуються розрахунки виконані за допомогою комп'ютерного програмного забезпечення.

Достовірність отриманих результатів підтверджується тим, що вони не суперечать відомим теоретичним положенням, а також перевіряються шляхом розв'язання поставленої задачі альтернативними методами з наступним порівнянням результатів.

Особистий внесок. Аналіз теоретичних матеріалів та практичні розрахунки було виконано автором самостійно, без сторонньої допомоги.

Обсяг та структура роботи. Курсова робота складається з вступу, двох розділів та висновків. Загальний обсяг курсової роботи становить 20 сторінок, 12 рисунків, список використаних джерел містить 15 найменувань.



1. Теоретичний

1.1 Графіки функцій і даних

1.1.1 Побудова графіків відрізками прямих

Функції однієї змінної y (x) знаходять широке застосування в практиці математичних та інших розрахунків, а також у техніці комп'ютерного математичного моделювання. Для відображення таких функцій використовуються графіки в декартовій (прямокутної) системі координат. При цьому зазвичай будуються дві осі - горизонтальна X і вертикальна Y, і задаються координати x і y, що визначають вузлові точки функції y (x). Ці точки з'єднуються один з одним відрізками прямих, тобто при побудові графіка здійснюється лінійна інтерполяція для проміжних точок. Оскільки MATLAB - матрична система, сукупністьність точок y (x) задається векторами X і Y однакового розміру.

Команда plot служить для побудови графіків функцій у декартовій системі координат. Ця команда має ряд параметрів, що розглядаються нижче.

plot (X, Y) будує графік функції y (x), координати точок (x, y) якої беруться з векторів однакового розміру Y і X. Якщо X або Y - матриця, то будується сімейство графіків за даними, що містяться в колонках матриці. Наведений нижче приклад ілюструє побудову графіків двох функцій - sin (x) і cos (x), значення функції яких містяться в матриці Y, а значення аргументу x зберігаються у векторі X:

>> X = [0 1 2 3 4 5]; Y = [sin (x); cos (x)]; plot (x, Y)

На рис. 1.1 показаний графік функцій з цього прикладу. В даному випадку видно, що графік складається з відрізків, і якщо вам потрібно, щоб відображається функція мала вигляд гладкої кривої, необхідно збільшити кількість вузлових точок. Розташування їх ординат може бути довільним.

Рисунок 1.1 Команда plot (X, Y)

plot (Y) будує графік y (i), де значення y беруться з вектора Y, а i представляє собою індекс відповідного елемента. Якщо Y містить комплексні елементи, то виконується команда plot (real (Y), imag (Y)). У всіх інших випадках уявна частина даних ігнорується.

Ось приклад використання команди plot (Y):

>> X = -2 * pi: 0.02 * pi: 2 * pi; y = sin (x) + i * cos (3 * x); plot (y)

Відповідний графік показаний на рис. 1.2.

Рисунок 1.2 Команда plot (Y)

plot (X, Y, S) аналогічна команді plot (X, Y), але тип лінії графіка можна задавати за допомогою строкової константи S. Значеннями константи S можуть бути наступні символи.

Рисунок 1.3 Значення константи S

Таким чином, за допомогою строкової константи S можна змінювати колір лінії, представляти вузлові точки різними відмітками (точка, окружність, хрест, трикутник з різною орієнтацією вершини і т. д.) і міняти тип лінії графіка.

plot ( - ця команда будує на одному графіку ряд ліній, представлених даними виду (), Де і - вектори або матриці, а - Рядки. За допомогою такої конструкції можлива побудова, наприклад, графіка функції лінією, колір якої відрізняється від кольору вузлових точок. Так, якщо треба побудувати графік функції лінією синього кольору з червоними крапками, то спочатку треба поставити побудова графіка з точками червоного кольору (без лінії), а потім графіка тільки лінії синього кольору (без крапок).

При відсутності вказівки на колір ліній і точок буде вибраний автоматично з таблиці кольорів (білий виключається). Якщо ліній більше шести, то вибір кольрів повторюється. Для монохромних систем лінії виділяються стилем.

Розглянемо приклад простої програми для побудови графіків трьох функції з різним стилем подання кожної з них:

графік функція matlab декартовий

x=-2*pi:0.1*pi:2*pi;

y1=sin(x); y2=sin(x).^2; y3=sin(x).^3;

plot(x,y1,'m-',x,y2,'r+:',x,y3,'ko--')

Рисунок 1.4 Побудова графіку з константами

Ця програма є типовим скриптом. Графіки функцій при її запуску (зазначенням заданого імені) показані на рис. 1.4. Тут графік функції y1 будується суцільний фіолетовою лінією, графік y2 будується штрих-пунктирною лінією з точками у вигляді знака «плюс» червоного кольору, а графік y3 будується штриховий лінією з кружками чорного кольору. На жаль, на чорнобілому принтері малюнки цієї курсової роботи замість різних кольорів видно різні градації сірого кольору.



1.1.2 Графіки в логарифмічному масштабі

Для побудови графіків функцій зі значеннями x і у, що змінюються в широких межах, нерідко використовуються логарифмічні масштаби. Розглянемо команди, які використовуються в таких випадках.

* loglog (...) - синтаксис команди аналогічний раніше розглянутому для функції plot (...). Логарифмічний масштаб використовується для координатних осей X і Y. Нижче дан приклад застосування даної команди:

>> X = logspace (-1,3); loglog (x, exp (x) ./ x); grid on

На рис. 1.5 представлений графік функції exp (x) / x в логарифмічному масштабі. Зверніть увагу на те, що командою grid on будується координатна сітка.

Рисунок 1.5 Команда loglog

Нерівномірне розташування ліній координатної сітки вказує на логарифмический масштаб осей.



1.1.3 Графіки в напівлогарифмічному масштабі

У деяких випадках кращий напівлогарифмічному масштаб графіків, коли по одній осі задається логарифмический масштаб, а по інший - лінійний. Для побудови графіків функцій в напівлогарифмічному масштабі виконуються наступні команди:

* semilogx (...) будує графік функції в логарифмічному масштабі (основа 10) по осі X і лінійному по осі Y;

* semilogy (...) будує графік функції в логарифмічному масштабі по осі Y і лінійному по осі X.

Запис параметрів (...) виконується за аналогією з функцією plot (...).

Нижче наводиться приклад побудови графіка експоненційної функції:

>> X = 0: 0.5: 10; semilogy (x, exp (x))

Графік функції при логарифмічному масштабі по осі Y представлений на Рис. 1.6.

Рисунок 1.6 Графік функції за допомогою semilogy

Неважко помітити, що при такому масштабі графік експоненціальної функції виродився в пряму лінію. Масштабної сітки тепер вже немає.

1.1.4 Стовпчикові діаграми

Столбцовую діаграми широко використовуються в літературі, присвяченій фінансовій і економіці, а також в математичній літературі. нижче представлені команди для побудови таких діаграм.

* bar (x, Y) будує столбцовую графік елементів вектора Y (або групи стовпців для матриці Y) зі специфікацією положення стовпців, заданої значеннями елементів вектора x, які повинні йти в монотонно зростаючому порядку;

* bar (Y) будує графік значень елементів матриці Y так само, як зазначено вище, але фактично для побудови графіка використовується вектор x = 1: m;

* bar (x, Y, WIDTH) або BAR (Y, WIDTH) - команда аналогічна раніше розглядом, але зі специфікацією ширини стовпців (при WIDTH > 1 стовбці перекриваються). За замовчуванням задано WIDTH = 0.8. Можливе застосування цих команд і в наступному вигляді:

bar (..., 'Специфікація') для завдання специфікації графіків, наприклад типу ліній, кольору і т. д., по аналогії з командою plot. Специфікація 'stacked' задає малювання всіх n стовпців один на одному. Приклад побудови столбцовую діаграми матриці розміром 123 приводиться нижче:

>> Subplot (2,1,1), bar (rand (12,3), 'stacked'), colormap (cool)

На рис. 1.7 представлений отриманий графік.

Рисунок 1.7 Команда bar

Крім команди bar (...), існує аналогічна їй по синтаксису команда barh (...), яка будує стовпчикову діаграму з горизонтальними стовпчиками. Приклад, наведений нижче, дає побудови, показані на Мал. 1.8.

>> Subplot (2,1,1), barh (rand (5,3), 'stacked'), colormap (cool)

Яке саме розташування стовпців вибрати, залежить від користувача, який використовує ці команди для представлення своїх даних.

1.1.5 Гістограми

Класична гістограма характеризує графічно числа влучень значень елементів вектора Y в M інтервалів з поданням цих чисел у вигляді стовпців діаграми. Для отримання даних для гістограми служить функція hist, записується в наступному вигляді:

* N = hist (Y) повертає вектор чисел влучень для 10 інтервалів, вибираєм автоматично. Якщо Y - матриця, то видається масив даних про число влучень для кожного з її стовпців;

* N = hist (Y, M) аналогічна вищерозгляденому, але використовується M інтервалів (M - скаляр);

* N = hist (Y, X) повертає числа влучень елементів вектора Y в інтервали, центри яких задані елементами вектора X;

* [N, X] = HIST (...) повертає числа влучень в інтервали і дані про центри інтервалів.

Команда hist (...) з синтаксисом, аналогічним наведеному вище, будує графік гістограми. У наступному прикладі будується гістограма на 1000 випадкових чисел і виводиться вектор з даними про числах їх влучень в інтервали, задані вектором x:

>> X = -3: 0.2: 3; y = randn (1000,1);

>> Hist (y, x); h = hist (y, x)

h =

Columns 1 through 12

0 0 3 7 8 9 11 23 33 43 57 55

Columns 13 through 24

70 62 83 87 93 68 70 65 41 35 27 21

Columns 25 through 31

12 5 6 3 2 1 0

Побудована гістограма показана на рис. 1.8.

Рисунок 1.8 Команда Hist

Неважко помітити, що розподіл випадкових чисел близько до нормальному закону. Збільшивши їх кількість, можна спостерігати ще більшу відповідність цим законом.



1.1.6 Графіки в полярній системі координат

В полярній системі координат будь-яка точка представляється як кінець радіус вектора, що виходить з початку системи координат, що має довжину RHO і кут THETA. Для побудови графіка функції RHO (THETA) використовуються наведені нижче команди. Кут THETA зазвичай змінюється від 0 до 2 * pi. Для побудови графіків функцій в полярній системі координат використовуються команди типу polar (...):

* polar (THETA, RHO) будує графік в полярній системі координат, представляє собою положення кінця радіус вектора з довжиною RHO і кутом THETA;

* polar (THETA, RHO, S) аналогічна попередній команді, але дозволяє задавати стиль побудови за допомогою строкової константи S по аналогії з командою plot.

Малюнок 1.9 демонструє результат виконання команд:

>> T = 0: pi / 50: 2 * pi; polar (t, sin (5 * t))

Графіки функцій в полярних координатах можуть мати різний вид, часом нагадуючи такі об'єкти природи, як сніжинки або кристалики льоду на склі.

Рисунок 1.9 Команда polar

Ви можете самі спробувати побудувати кілька таких графіків - багато хто отримує від цього задоволення.



2. Практичний

2.1 Засоби управління підсвічуванням і оглядом фігур

Іноді корисно відображати комплексні величини виду z = x + yi у вигляді проекції радіус-вектора на площину. Для цього використовується сімейство графічних команд класу feather:

· feather (U, V) будує графік проекції векторів, заданих компонента? Ми U і V, на площину;

· feather (Z) для вектора Z з комплексними елементами дає побудови, аналогічні feather (REAL (Z), IMAG (Z));

· feather (..., S) дає побудови, описані вище, але зі специфікацією ліній, заданої строкової константою S по аналогії з командою plot.

Приклад застосування команди feather:

>> X = 0: 0.1 * pi: 3 * pi; y = 0.05 + i; z = exp (x * y); feather (z)

Рисунок 2.1 Команда feather

Функція H = FEATHER (...) будує графік і повертає вектор дескрипторів графічних об'єктів.

2.2 Кутові гістограми

Кутові гістограми знаходять застосування в індикаторах радіолокаційних станцій, для відображення «троянд» вітрів і при побудові інших спеціальних графіків. Для цього використовується ряд команд типу rose (...):

· rose (THETA) будує кутову гистограмму для 20 інтервалів за даними вектора THETA;

· rose (THETA, N) будує кутову гистограмму для N інтервалів в межах кута від 0 до 2 * pi за даними вектора THETA;

· rose (THETA, X) будує кутову гистограмму за даними вектора THETA зі специфікацією інтервалів, зазначеної в векторі X.

Наступний приклад ілюструє застосування команди rose:

>> Rose (1: 100,12)

На рис. 2.2 показаний приклад побудови графіка командою rose.

Рисунок 2.2 Команда Rose

Функція H = rose (...) будує графік і повертає вектор дескрипторів граничних об'єктів, а функція [T, R] = rose (...) сама по собі графік не будує,

але повертає вектори T і R, які потрібні команді polar (T, R) для побудови подібної гістограми.

2.3 Графіки векторів

Іноді бажано уявлення ряду радіус-векторів в їх звичайному вигляді, то є в вигляді стрілок, що виходять з початку координат і мають кут і довжину, визначаються дійсною і уявною частинами комплексних чисел, являють ці вектори. Для цього служить група команд compass:

· compass (U, V) будує графіки радіус? Векторів з компонентами (U, V), представляють дійсну і уявну частини кожного з радіус? векторів;

· compass (Z) еквівалентно compass (real (Z), imag (Z));

· compass (U, V, LINESPEC) і compass (Z, LINESPEC) наведеним вище командам, але дозволяють задавати специфікацію ліній побудови LINESPEC, подібну описаної для команди plot.

У наступному прикладі показано використання команди compass:

>> Z = [- 1 + 2i, -2-3i, 2 + 3i, 5 + 2i]; compass (Z)

Функція H = COMPASS (...) будує графік і повертає дескриптори графічних об'єктів.



Рисунок 2.3 Команда compass



Висновки

1. Першою задачею для досягнення мети курсової роботи було дослідити можливості MATLAB для побудови графіків векторів. В процесі виконання, ознайомившись зі всіма нюансами, засвоївши отримані теоретичні знання, поставлена задача була вирішена.

2. Другою задачею було дослідити можливості MATLAB для побудови графіків функцій та даних. Провівши ті ж самі аналітичні і практичні заходи і ця задача була вирішена.



Список використаних джерел

1. Using MATLAB Graphics. Version 5.2. The Mathworks, Inc., 1997. 372 p.

2. MATLAB Functions Reference (Volumes 1 and 2). Version 5. The Mathworks, Inc., 1998. 819 p., 586 p.Киселёв В. Ю. Высшая математика. Первый семестр, Интерактивный компьютерный учебник / Пяртли А. С., Калугина Т. Ф. Вид. Иваново, 2002. 545 с. ISBN.

3. Потемкин В.Г. Система MATLAB. Справочное пособие. М., "Диалог-МИФИ", 1997. 350 с.

4. Гультяев А. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows. СПб, "Коронс-принт", 1999, 288 с.

5. Дьяконов В.П., Абраменкова К.В. MATLAB 5. Система символьной математики. М., Нолидж, 1999, 633 с.

6. Лазарев Ю.Ф. MATLAB 5.х. Киев, Изд. группа BHV, 2000, 384 с. ("Б-ка студента").

7. Медведев В.С., Потёмкин В.Г. Control System Toolbox. MATLAB 5 для студентов. М., "Диалог-МИФИ", 1997, 287 с.

8. Потёмкин, В.Г. Введение в MATLAB. М., "Диалог-МИФИ", 2000, 350 с.

9. Потёмкин, В.Г. Система инженерных расчетов MATLAB 5.х. В 2-х томах. М., "Диалог-МИФИ", 1999, 366 с., 304 с.

10. Рудаков П.И., Сафонов В.И. Обработка сигналов и изображений. MATLAB 5x. М., Диалог-МИФИ", 2000, 413 с. ("Пакеты прикладных программ").

11. Рудин У. Основы математического анализа / Рудин У. М.: Мир, 1976. 320 с. ISBN.

12. Эдвардс Р. Ряды Фурье в современном изложении / Эдвардс Р. М.: Мир, 1985. 664 с. ISBN.

13. Зорич В. А. Математический анализ / Зорич В. А. М.: Физматлит, 1984. 544 с. ISBN.

14. Афонский А. А. Цифровые анализаторы спектра, сигналов и логики / Афонский А. А., Дьяконов В. П. М.: СОЛОН-Пресс, 2009. 248 с. ISBN 978-5-913-59049-7.

15. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов / Сергиенко А. Б. 2-е изд. СПб.: Питер, 2006. 751 с. ISBN 5-469-00816-9.

Размещено на Allbest.ru

...