Примеры скалярных, векторных и тензорных полей
Простейшие геометрические характеристики векторных полей: векторные линии, поток, дивергенция, циркуляция и вихрь. Частный случай электромагнитного поля. Гравитационное и тензорное поля. Примеры скалярных полей на трёхмерном и плоском пространстве.
| Рубрика | Математика |
| Вид | эссе |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.01.2017 |
| Размер файла | 15,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОСИСТЕМ И ТЕХНОЛОГИЙ»
(СГУГиТ)
ЭССЕ
по дисциплине «Физика Земли»
Тема: «Приведите примеры скалярных, векторных и тензорных полей»
Новосибирск 2017
Для начала выясним, что такое скалярные, векторные и тензорные поля.
1. Векторным полем называется плоская или пространственная область, с каждой точкой М которой связано определенное значение некоторой векторной физической величины .
Простейшей геометрической характеристикой векторного поля являются векторные линии.
Основными характеристиками векторного поля являются: векторные линии, поток, дивергенция, циркуляция и вихрь.
2.Скалярным полем называется часть пространства, каждой точке которого поставлена в соответствие определённое число - скаляр.
Простейшей геометрической характеристикой скалярного поля U(M) являются поверхности уровня.
3.Тензорное поле -- это отображение, которое каждой точке рассматриваемого пространства ставит в соответствие тензор.
Теперь приведем примеры полей:
1. В физике типичными примерами векторного поля являются силовые поля (силовое поле -- поле некоторой силы (зависящей от положения в пространстве тела, на которое эта сила действует) или тесно связанной с силой напряжённости поля).
Другие типичные примеры -- поле скорости (например, скорости течения жидкости или газа), поле смещений (например, в деформированной упругой среде) и многие другие, например, вектор плотности тока, вектор потока энергии или плотности потока каких-то материальных частиц (например, при диффузии), вектор градиента температуры, концентрации или давления и т.д. геометрический векторный поле пространство
Несколько подробнее:
Электромагнитное поле. Это физическое поле дает несколько примеров векторных полей (вообще говоря -- зависящих от времени) в старом трёхмерном смысле: поле вектора напряженности E, поле вектора магнитной индукции, векторный потенциал (трёхмерный); также векторными полями в математическом смысле являются такие их функции, как, например, вектор Пойнтинга.
Электромагнитное поле является примером векторного поля и в более современном (четырёхмерном) смысле.
Частный случай электромагнитного поля -- электростатическое поле -- дает один из простейших и важнейших примеров векторного поля (трёхмерным векторным полем, не зависящим от времени, в электростатике является напряжённость электрического поля).
Другой интересный частный случай дает магнитостатика, которая исследует векторное поле с несколько другими свойствами, чем электростатика -- вихревое поле напряжённости магнитного поля или магнитной индукции, к тому же связанное с другим векторным полем -- полем векторного потенциала.
Гравитационное поле: в классической ньютоновской теории гравитации напряжённость гравитационного поля представляет собой векторное поле, формально полностью аналогичное полю напряженности электрического поля в электростатике, за исключением разницы в численных коэффициентах (константах), в том числе в их знаках. Отметим, что в общей теории относительности и обобщающих её теориях гравитационное поле является не векторным, а тензорным, так как гравитация определяется метрическим тензором.
Поле скоростей жидкости в гидрогазодинамике или газа в аэродинамике. Гидродинамическая аналогия является наиболее наглядной для физического понимания основных конструкций векторного анализа. При гидродинамической (гидравлической) интерпретации поле -- это поле скоростей в жидкости. Векторное поле, в таком случае, соответствует установившемуся потоку (то есть поле подразумевается зависящим лишь от пространственных координат). Если поток меняется со временем, то его следует описывать переменным векторным полем, зависящим от времени.
2. Примеры скалярных полей на трёхмерном пространстве:
· температура (подразумевается, что разная в разных точках пространства);
· электростатический потенциал;
· потенциал в ньютоновской теории тяготения;
· поле давления в жидкой среде.
Примеры плоских (двумерных) скалярных полей:
· глубина моря, отмеченная каким-либо образом на плоской карте;
· плотность заряда на плоской поверхности проводника.
· Обычно под скалярным полем понимается поле, инвариантное при преобразованиях координат (иногда, и нередко -- при определенном классе преобразований координат, например, при преобразованиях, сохраняющих объем, ортогональных преобразованиях и т. п.; но не менее редко имеется в виду инвариантность скалярного поля при произвольных преобразованиях координат, ограниченных, быть может, только гладкостью).
3.Понятие тензорного поля естественным образом возникает в механике и физике сплошных сред при описании анизотропных сред. Понятие тензорного поля находит применение во всех прикладных науках, где такие среды рассматриваются и изучаются. Оно входит в математический аппарат общей и специальной теории относительности.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Операции в скалярных и векторных полях. Наиболее распространенные типы векторных полей и задачи, которые возникают при изучении этих полей. Потенциальное, гармоническое и соленоидальное векторное поле. Векторный потенциал поля. Задачи Дирихле и Неймана.
курсовая работа [294,8 K], добавлен 07.11.2013Сущность математической теории скалярных и векторных полей, ее основные понятия и определения. Характерные черты и отличительные признаки скалярных и векторных полей, доказательства их главных теорем.
лекция [121,6 K], добавлен 11.02.2010Примеры скалярных полей. Производная в точке в направлении орта. Операторы дифференцирования или Гамильтона. Напряженность электрического поля, поле скоростей в движущейся среде. Дивергенция и ротор. Символ Кронекера. Некоторые свойства оператора набла.
контрольная работа [229,2 K], добавлен 21.03.2014Рассмотрение основ векторных полей, физического смысла дивергенции и ротора. Ознакомление с криволинейными и поверхностными интегралами и методами их вычисления. Изучение основных положений теорем Гаусса-Остроградского и Стокса; примеры решения задач.
реферат [1,5 M], добавлен 24.03.2014Изучение теории поля с помощью векторного анализа. Векторные поля на плоскости и векторные линии. Вращение, вычисление и свойства дивергенции. Свойство аддитивности циркуляции полей. Ротор и его основные свойства. Рассмотрение формул Грина и Стокса.
курсовая работа [649,8 K], добавлен 18.12.2011Изложение теории поля с помощью векторного анализа и составление пособия. Циркуляция векторного поля. Оператор Гамильтона и векторные дифференциальные операции второго порядка. Простейшие векторные поля. Применение теории поля в инженерных задачах.
дипломная работа [190,2 K], добавлен 09.10.2011Определение роли групп, колец и полей в алгебре и ее приложениях. Рассмотрение свойств групп, колец и полей. Определение бинарной алгебраической операции. Простейшие свойства кольца. Обозначение колей при обычных операциях сложения и умножения.
курсовая работа [634,5 K], добавлен 24.11.2021Конструкции и свойства конечных полей. Понятие степени расширения, определенность поля разложения, примитивного элемента, строение конечной мультипликативной подгруппы поля. Составление программы, которая позволяет проверить функцию на примитивность.
курсовая работа [19,2 K], добавлен 18.12.2011Найти векторные линии в векторном поле. Вычислить длину дуги линии. Вычислить поток векторного поля через поверхность. Найти все значения корня. Представить в алгебраической форме.
лабораторная работа [31,7 K], добавлен 17.08.2002Изучение конструкции и простейших свойств конечных полей, степень расширения поля разложения. Определение и свойства фундаментальной группы топологического пространства. Способ построения клеточного комплекса путем последовательного приклеивания клеток.
контрольная работа [926,4 K], добавлен 26.12.2010Изучение методики расчета температурных полей, использующей традиционный конечный элемент и введенный коэффициент учета объемности поля. Порядок математического моделирования задачи механики сплошных сред. Преимущества и недостатки численного решения.
курсовая работа [781,4 K], добавлен 28.12.2012Специальные векторные поля. Теорема Стокса. Потенциальное, соленоидальное поле. Теорема Остроградского-Гаусса. Поток и определение вектора, направленного в отрицательную сторону оси. Дивергенция, свойства и интенсивностью векторной трубки.
реферат [369,7 K], добавлен 23.02.2011Матричные и векторные вычисления; коллинеарные и компланарные векторы. Определение скалярного произведения векторных величин в трехмерном пространстве. Решение системы линейных уравнений с расширенной матрицей, элементарные преобразования над строками.
контрольная работа [79,6 K], добавлен 30.12.2010Основное свойство гравитационных полей. Геометрические характеристики пространства метрики типа || по Бьянки. Предположение об однородности и изотропии пространств, классификация. Уравнения Эйнштейна. Поиск решения для открытой вселенной Фридмана.
контрольная работа [749,8 K], добавлен 16.07.2013Определение понятия поверхностного интеграла первого и второго рода, их основные свойств, примеры вычисления и его перевода в обыкновенный двойной. Рассмотрение потока векторного поля через поверхность, как механического смысла поверхностного интеграла.
контрольная работа [157,6 K], добавлен 24.01.2011Краткое математическое описание циклических кодов с точки зрения алгебры конечных полей, которого вполне достаточно для решения задачи нахождения порождающего полинома кода, используя корни. Полиномиальное представление двоичных чисел. Определение поля.
контрольная работа [690,0 K], добавлен 01.01.2011История развития алгебры как научной дисциплины. Расширения Галуа как универсальный метод решения уравнений любой степени. Определение понятия коммуникативной (абелевой) группы. Сущность кольца и его свойства. Примеры использования конечного поля.
реферат [50,0 K], добавлен 28.05.2014Уравнение прямой линии на плоскости, условия перпендикулярности плоскостей. Вычисления для векторов и их значение, нахождение скалярных произведений, обратная матрица к квадратной матрице и вычисление определителя, бесконечные системы и их признаки.
тест [526,3 K], добавлен 08.03.2012Общая теория топологических и векторных пространств, внутренняя логика развития; аксиоматика. Структура построения нормированного пространства; рассмотрение и развитие понятия банахова пространства как определённого типа векторных пространств с нормой.
реферат [14,9 K], добавлен 11.01.2011Диференціальні операції другого порядку. Потік векторного поля. Формула Остроградського-Гаусса в векторній формі. Властивості соленоїдального поля. Інваріантне означення дивергенції. Формула Стокса у векторній формі. Властивості потенціального поля.
реферат [237,9 K], добавлен 15.03.2011
