Линейная модель множественной регрессии
Ознакомление с линейным уравнением множественной регрессии. Определение и характеристика ошибки аппроксимации. Рассмотрение и анализ результатов сравнения коэффициентов частной и парной корреляции. Изучение уравнение степенной и линейной модели.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 09.01.2017 |
| Размер файла | 73,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Введение
Исходные данные
|
x |
x2 |
y |
|
|
110 |
15 |
42 |
|
|
88 |
20 |
47 |
|
|
78 |
22 |
50 |
|
|
89 |
14 |
48 |
|
|
82 |
25 |
67 |
|
|
80 |
28 |
57 |
|
|
76 |
25 |
61 |
|
|
78 |
28 |
59 |
|
|
76 |
30 |
65 |
|
|
70 |
31 |
54 |
Имеются факторы:
y-зависимость объема выпуска продукции .
x1- количество отработанных за год человека часов (тыс. чел. чс.)
x2- среднегодовая стоимость производственного оборудования.
1. Множественная модель
Линейное уравнение множественной регрессии y от x1 и x2 имеет вид:
y=a+b1*x1+b1*x2
Для построения уравнения множественной регрессии найдем все его параметры в стандартном виде:
ty=в1*t(x1)+в2*t(x2).
Построения модели множественной регрессии
|
№ элемента |
x1 |
x2 |
y |
yt |
y-yt |
A |
|
|
1 |
70 |
31 |
54 |
62,523856 |
-8,53856 |
0,158121 |
|
|
2 |
76 |
25 |
61 |
56,88793 |
0,067411 |
0,067411 |
|
|
3 |
76 |
30 |
65 |
60,90788 |
0,062956 |
0,062956 |
|
|
4 |
78 |
22 |
50 |
54,20039 |
-0,8401 |
0,084008 |
|
|
5 |
78 |
28 |
59 |
59,02434 |
-0,00041 |
0,000412 |
|
|
6 |
80 |
28 |
57 |
58,74877 |
-0,03068 |
0,03068 |
|
|
7 |
82 |
25 |
67 |
56,,74877 |
0,163205 |
0,163265 |
|
|
8 |
88 |
20 |
47 |
51,21459 |
-0,8967 |
0,089672 |
|
|
9 |
89 |
14 |
48 |
46,25287 |
0,036399 |
0,036399 |
|
|
10 |
110 |
15 |
42 |
4,16344 |
-0,05151 |
0,051511 |
|
|
Сред.знач. |
82,7 |
23,8 |
55 |
- |
- |
7,444352 |
|
|
Дисперс. |
111,61 |
31,96 |
60,8 |
- |
- |
- |
|
|
Ср.кв.откл. |
11,136027262 |
5,959119995 |
8,219218671 |
- |
- |
- |
Результаты расчетов:
в1= -0,18668; в2= 0,582912
Для построения уравнения в естественной форме найдены:
b1= -0,13778; b2= 0,803991; a=47,25956
Подставив значения, получим уравнение множественной регрессии в естественной форме:
y(x1x2)=47,25956+0,13778*x1 +0,803991*x2.
Из таблицы видно, что ошибка аппроксимации А= 7,444352
Ошибка аппроксимации меньше 10, следовательно, принимает допустимое значение, модель надежная.
Для характеристики относительной силы влияния на x1 и x2 рассчитаны средние коэффициенты эластичности:
Э(yx1)= -0,20717; Э(yx2)= 0,347909
При увеличении х1 на 1% от среднего значения, значение у уменьшается на 0,20717%%.
При увеличении х2 на 1% от среднего значения, значение у увеличивается на 0,347909%.
То есть Эух1<Эух2, приходим к такому же результату при сравнении модулей в.
Очевидно, что сила влияния х2 на у больше.
Сравним силы влияния на x1 и x2 с помощью средних коэффициентов эластичности и модулей /в1/ и /в2/. /в1/= -0,18668; /в2/= 0,582912;
/в1/ < /в2/
Сравним коэффициенты частной и парной корреляции.
r(yx1)= -0,6616 r(yx2)=0,735004 ; r(x1x2)= -0,81474;
r(yx1x2)=-0,15963 ; r(yx2x1)=0,450738; r(x1x2y)=-0,646.
Если сравним значения коэффициентов парной и частной корреляции, то придем к выводу, что из-за сильной межфакторной связи (rx1x2=-0,81474) коэффициенты парной и частной корреляции отличаются значительно:
выводы о тесноте связи на основе коэффициентов парной и частной корреляции не совпадают.
Линейный коэффициент множественной корреляции равен:
R(yx1x2)= 0,742932
ryx1в1+ryx2в2= 0,551947
Зависимость у от х1 характеризуется как умеренная, ближе к сильной 55,1947%.
Найден F-критерий, который проверяет гипотезу H0 о статистической значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи:
Fфакт.= 4,311582;
По таблице распределения Фишера при уровне значимости б = 0,05, Fтабл.= 4,74. Таким образом, Fфакт. < Fтабл., уравнение признается статистически незначимым и ненадежным. Поэтому, принимаем гипотезу H0 о статистической не значимости и ненадежности уравнения.
Так как Fфакт. < Fтабл., возникает потребность подтвердить гипотезу H0 о статистической значимости уравнения множественной регрессии и показателя тесноты связи. Для этого рассчитаны частные критерии Fx1 и Fx2, которые оценивают статистическую значимость присутствия факторов x1 и x2 в уравнении множественной регрессии.
F(x1)факт.= 0,183044
F(x2)факт.= 1,784752
По таблице Фишера при б = 0,05, F(x)табл.= 5,59. Делаем выводы о статистической не значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи R(yx1x2) = 0,742932, которые сформировались под неслучайным воздействием факторов x1 и x2.
Так как F(x1)факт. < F(x2)факт., то фактор x2 более значим, чем x1.
2. Линейная модель
Произведя все необходимые расчеты, были получены следующие данные: b= 1,013767; a= 30,87234;
уравнение линейной модели принимает вид: y=30,87234+1,013767*x
Ошибка аппроксимации A= 0.784177% < 10%, поэтому принимает допустимое значение. Модель надежная.
Коэффициент корреляции rxy= 0,735004% показывает, что зависимость умеренная и прямая.
Получили Fфакт.= 9,40005
По таблице Фишера при б = 0,05 для однофакторной модели Fтабл.= 5,32. Так как Fфакт > Fтабл., следовательно, линейное уравнение считается статистически значимым и надежным.
3. Степенная модель
Произведя все необходимые расчеты, были получены следующие данные: b= 2,624832; a= 14,61844
уравнение степенной модели принимает вид: y=14,61844*x^(2,624832).
Ошибка аппроксимации A=4,2263% < 10%, поэтому принимает допустимое значение. Модель надежная.
Индекс корреляции r(xy)= 0,914194 показывает, что зависимость прямая, сильная, приближена к 1.
Получили Fфакт.= 40,70637
По таблице Фишера при б = 0,05 для однофакторной модели Fтабл.= 5,32. Так как Fфакт. > Fтабл., следовательно, уравнение степенной модели считается статистически значимым и надежным, показатель тесноты статистически значимое. регрессия аппроксимация уравнение
4. Показательная модель
Произведя все необходимые расчеты, были получены следующие данные: b= 1,019543; a=34,34406;
уравнение показательной модели принимает вид: y=34,34406*1,019543^x.
Ошибка аппроксимации A= 0,866098% < 10%, поэтому принимает допустимое значение. Модель надежная.
Индекс корреляции r(xy)= 0,99999 показывает, что зависимость сильная приближена к 1.
Получили Fфакт.= 387939.
По таблице Фишера при б = 0,05 для однофакторной модели Fтабл.= 5,32. Так как Fфакт. > Fтабл., следовательно, уравнение показательной модели считается статистически значимым и надежным.
5. Гиперболическая модель
Произведя все необходимые расчеты, были получены следующие данные: b= -442,57655; a= 74,941161;
уравнение гиперболической модели принимает вид:y=74,941161+(-442,57655)/x.
Ошибка аппроксимации A= 0,616705% < 10%, поэтому принимает допустимое значение. Модель надежная.
Индекс корреляции r(xy)не входит в промежуток т.е. гиперболическая модель рассматриваться не будет .
Построим графики для каждой модели (рисунок 1):
Рисунок 1- график моделей.
Сравним показатели построенных моделей в таблице.
Сравнение показателей полученных моделей.
|
Модель |
A |
r(xy) |
Fфакт. |
Простота построения |
У |
|
|
Линейная |
0,784177(2) |
0,735004(1) |
9,40005(1) |
1 |
6 |
|
|
Степенная |
4,2263(4) |
0,914194(2) |
40,70634(3) |
3 |
12 |
|
|
Показательная |
0,866098(3) |
0,99999(3) |
387939(2) |
3 |
11 |
По результатам таблицы видно, что лучшей моделью в использовании по всем показателям является линейная модель. Сравним данную линейную модель со множественной (таблица).
Сравнение показателей линейной и множественной моделей.
|
Модель |
A |
r(xy) |
Fфакт. |
У |
|
|
Линейная |
0,784177(1) |
0,735004(1) |
9,40005(2) |
4 |
|
|
Множественная |
7,444352(2) |
0,742932(2) |
4,311582(1) |
5 |
Таким образом, исходя из результатов таблицы видно, что линейная модель является наилучшей в использовании изо всех рассмотренных моделей.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Цели линейной модели множественной регрессии (прогноз, имитация, сценарий развития, управление). Анализ эконометрической сущности изучаемого явления на априорном этапе. Параметризация и сбор необходимой статистической информации, значимость коэффициентов.
контрольная работа [68,7 K], добавлен 21.09.2009Построение модели множественной регрессии теоретических значений динамики ВВП, определение средней ошибки аппроксимации. Выбор фактора, оказывающего большее влияние. Построение парных моделей регрессии. Определение лучшей модели. Проверка предпосылок МНК.
курсовая работа [352,9 K], добавлен 26.01.2010Методика и основные этапы расчета параметров линейного уравнения парной регрессии с помощью программы Excel. Анализ качества построенной модели, с использованием коэффициента парной корреляции, коэффициента детерминации и средней ошибки аппроксимации.
лабораторная работа [22,3 K], добавлен 15.04.2014Знакомство с уравнениями линейной регрессии, рассмотрение распространенных способов решения. Общая характеристика метода наименьших квадратов. Особенности оценки статистической значимости парной линейной регрессии. Анализ транспонированной матрицы.
контрольная работа [380,9 K], добавлен 05.04.2015Построение уравнения регрессии. Оценка параметров линейной парной регрессии. F-критерий Фишера и t-критерий Стьюдента. Точечный и интервальный прогноз по уравнению линейной регрессии. Расчет и оценка ошибки прогноза и его доверительного интервала.
презентация [387,8 K], добавлен 25.05.2015Значения коэффициента регрессии (b) и сводного члена уравнения регрессии (а). Определение стандартной ошибки предсказания являющейся мерой качества зависимости величин Y и х с помощью уравнения линейной регрессии. Значимость коэффициента регрессии.
задача [133,0 K], добавлен 21.12.2008Описание способов нахождения коэффициентов регрессии модели полнофакторного эксперимента. Проверка многофакторных статистических гипотез на однородность ряда дисперсий, значимость и устойчивость математических коэффициентов множественной корреляции.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 05.08.2010Построение линейной множественной регрессии для моделирования потребления продукта в разных географических районах. Расчет оценки дисперсии случайной составляющей. Вычисление и корректировка коэффициентов детерминации. Расчет доверительного интервала.
контрольная работа [814,0 K], добавлен 19.12.2013Определение наличия зависимости показателя Заработная плата от Возраста и Стажа с использованием корреляционной матрицы. Нормальность распределения остатков по: гистограмме остатков, числовым характеристикам асимметрии и эксцессу, критерию Пирсона.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 05.12.2013Проверка адекватности линейной регрессии. Вычисление выборочного коэффициента корреляции. Обработка одномерной выборки методами статистического анализа. Проверка гипотезы значимости с помощью критерия Пирсона. Составление линейной эмпирической регрессии.
задача [409,0 K], добавлен 17.10.2012Составление математической модели для предприятия, характеризующей выручку предприятия "АВС" в зависимости от капиталовложений (млн. руб.) за последние 10 лет. Расчет поля корреляции, параметров линейной регрессии. Сводная таблица расчетов и вычислений.
курсовая работа [862,4 K], добавлен 06.05.2009Определение коэффициентов элементарных функций: линейной, показательной, степенной, гиперболической, дробно-линейной, дробно-рациональной. Использование метода наименьших квадратов. Приближённые математические модели в виде приближённых функций.
лабораторная работа [253,6 K], добавлен 05.01.2015Адекватная линейная регрессионная модель. Правило проверки адекватности. Определение математического ожидания, коэффициента детерминации, множественного коэффициента корреляции по характеристикам случайных величин. Оценка дисперсии случайной ошибки.
контрольная работа [160,0 K], добавлен 13.08.2013Сортировка размера пенсии по возрастанию прожиточного минимума. Параметры уравнений парных регрессий. Значения параметров логарифмической регрессии. Оценка гетероскедастичности линейного уравнения с помощью проведения теста ранговой корреляции Спирмена.
контрольная работа [178,0 K], добавлен 23.11.2013Определение типа кривой по виду уравнения, уравнение с угловым коэффициентом, в отрезках и общее уравнение. Определение медианы, уравнения средней линии в треугольнике. Вопросы по линейной алгебре. Решение системы уравнения при помощи обратной матрицы.
контрольная работа [97,5 K], добавлен 31.10.2010Определение частных производных первого и второго порядков заданной функции, эластичности спроса, основываясь на свойствах функции спроса. Выравнивание данных по прямой методом наименьших квадратов. Расчет параметров уравнения линейной парной регрессии.
контрольная работа [99,4 K], добавлен 22.07.2009Статистическое описание и выборочные характеристики двумерного случайного вектора. Оценка параметров линейной регрессии, полученных по методу наименьших квадратов. Проверка гипотезы о равенстве средних нормальных совокупностей при неизвестных дисперсиях.
контрольная работа [242,1 K], добавлен 05.11.2011Вероятностное обоснование метода наименьших квадратов как наилучшей оценки. Прямая и обратная регрессии. Общая линейная модель. Многофакторные модели. Доверительные интервалы для оценок метода наименьших квадратов. Определение минимума невязки.
реферат [383,7 K], добавлен 19.08.2015Характеристика экзогенных и эндогенных переменных. Теорема Гаусса-Маркова. Построение двухфакторного и однофакторных уравнения регрессии. Прогнозирование значения результативного признака. Оценка тесноты связи между результативным признаком и факторами.
курсовая работа [575,5 K], добавлен 19.05.2015Аппроксимация функции y = f(x) линейной функцией y = a1 + a2x. Логарифмирование заданных значений. Расчет коэффициентов корреляции и детерминированности. Построение графика зависимости и линии тренда. Числовые характеристики коэффициентов уравнения.
курсовая работа [954,7 K], добавлен 10.01.2015
