Реализация принципа наглядности в обучении геометрии

Вводный слайд с уже известной ученикам информацией. Выступает как отправная точка для визуального сравнения с остальными элементами сферы. Текст появляется по отдельному нажатию клавиш клавиатуры или кнопки мыши. Может использоваться в процессе актуализации знаний, оставляя возможность ученикам самостоятельно вспомнить формулу объема шара.

Происходит сечение шара плоскостью, которая затем исчезает. Сегмент отделяется от оставшейся части шара, направление зрения камеры-наблюдателя становится параллельным сечению.

Отмечена наиболее важная характеристика шарового сегмента, приведена изучаемая формула. Оставшаяся часть шара также приведена для закрепления образа у учеников. Яркостью цвета выделен основной элемент слайда. Текст появляется по отдельному нажатию клавиш клавиатуры или кнопки мыши, сопровождая речь учителя.

5) Построение сечений методом следов.

Построение сечений является, вероятно, наиболее сложной темой в стереометрии. От школьников требуется держать в голове трехмерную «картинку» со всем множеством возможных дополнительных прямых, точек и плоскостей, чтобы отыскать решение. При этом опираются они лишь на чертеж у себя в тетради, и далеко не всем детям этого достаточно. Нужно иметь действительно сильное пространственное мышление, чтобы освоить данную тему. В школьной программе для сечений в среднем отводится около 2-4 уроков, причем эти занятия редко посвящены исключительно построению сечений [11]. Поэтому большинство учителей ограничиваются рассмотрением только одного метода построения сечений - метода следов.

Очевидно, для изучения данной темы особенно необходимы эффективные и наглядные инструменты, в том числе и 3D-редактора.

Через статичный куб по очереди проходят и исчезают две полупрозрачные плоскости: сначала от наблюдателя, затем слева направо. При этом сечение выделено непрозрачным цветом, а также имеет выделенные точки пересечения с ребрами и линии пересечения с гранями куба. Анимация зациклена. Это позволяет ученикам ближе ознакомиться с понятием сечения тела плоскостью, увидеть разнообразие вариантов сечения куба, формы каких многоугольников оно может принимать.

Формулируется опорная задача для построения сечения методом следов. Предполагается, что основные положения построения сечений методом следов уже рассмотрены на уроке, и данная задача является одним из первых примеров применения этого метода на практике. В первую очередь должны научиться строить след и только потом переходить к построению сечения с его помощью. Анимация отсутствует.

Следуют пять слайдов с пошаговым построением вспомогательных прямых и точек пересечения плоскости ABC и ребер куба. В конце через точки пересечения вспомогательных прямых строится след. По сравнению с решением такой задачи на доске, учителю не составит труда вернуться к любому шагу, вызвавшему затруднения или вопросы у учеников. Анимация отсутствует.

Круговая зацикленная анимация. Используется модель, созданная для слайда №7. У учеников складывается полное представление о том, где и как проходят проведенные на данный момент линии, где они пересекаются, почему именно там. После отработки построения следов можно перейти к построению сечения.

На гранях строятся оставшиеся границы сечения путем соединения точек пересечения вспомогательных прямых, следа и ребер куба. Найденное сечение выделяется полупрозрачным цветом, отличным от цвета куба. Анимация отсутствует.

Круговая анимация финального этапа построения сечения. Ученики вместе с учителем могут проанализировать полученный результат, проследить его в трехмерном пространстве с начальных этапов построения.

На этом обзор разработанных материалов закончен. Следует отметить, что часть этих материалов, а именно по теме «Координаты вектора в пространстве», использовались в расширенном виде на одном из уроков геометрии во время педагогической практики в МБОУ СОШ №1 г. Бийска Алтайского края. При этом последующие занятия были проведены без использования информационных средств, что позволило выделить основные различия в восприятии материала школьниками.

Изучение темы урока осуществлялось согласно плану базового курса геометрии старших классов данной средней школы (был предоставлен для ознакомления учителем математики) по учебнику Л.С. Атанасяна [12]. Объем материала, который необходимо пройти за урок, достаточно велик, и тема «Координаты вектора в пространстве» является одной из вводных в стереометрию в 11 классе. Поэтому особенно важно было приложить все возможные усилия, чтобы предложенный для изучения материал оказался как можно более понятным.

Все основные понятия сопровождались иллюстрациями, на каждом слайде информация появлялась по частям, сопровождая слова учителя. Тем самым ученики не путались в предлагаемом материале и следовали четко по плану урока. Слайды с анимированными трехмерными моделями помогли ребятам сориентироваться в пространственной системе координат, получить четкое представление о проецировании объемных тел на плоскость.

На следующих уроках по этой теме средства ИКТ не использовались. При этом сам темп изложения учителем никак не изменился. Ученики стали чаще задавать вопросы, просили разъяснить отдельные моменты в материале. Выполняя задания учителя, связанные с графическими построениями, ребята испытывали явные затруднения и отмечали, что с наличием визуального примера на экране проектора им было бы проще выполнить задание.

По теме данной дипломной работы написана статья, вышедшая в сборнике докладов XVIII Международной научно-практической конференции молодых ученых, студентов и учащихся «Наука и образование: проблемы и перспективы», прошедшей в апреле 2016 года на базе Алтайского государственного гуманитарно-педагогического университета имени В.М. Шукшина [22]. Текст этой статьи представлен в Приложении 1.

Выводы второй главы.

1. Стереометрия изучается школьниками в 10-11хх классах и является весьма сложной для освоения. Из-за большого количества материала, отсутствия непрерывного поэтапного знакомства с трехмерным пространством и его объектами у учеников возникают затруднения при построении точек по заданным координатам, проекции объемных тел на плоскость, построении сечений и т.д.

2. Ученики нуждаются в том, чтобы у них была возможность увидеть предложенную трехмерную задачу со всех сторон, проследить за каждым этапом построения и соотнести теоретические знания с визуальным их представлением. Иными словами, при изучении стереометрии окажутся весьма полезными средства наглядности.

3. Наиболее распространенными средствами наглядности являются вещественные модели объемных тел и плакаты. Плакаты всегда доступны для изучения в классе, а модели можно взять их в руки и рассмотреть со всех сторон, составить полноценное представление об изучаемом объемном теле. Однако этими наглядными средствами невозможно продемонстрировать все возможные тела, в больших количествах их трудно хранить и использовать.

4. На сегодняшний день все большую популярность среди учителей набирают средства ИКТ. Они не могут заменить плакаты и модели полностью, для наилучшего результата все эти средства стоит сочетать совместно друг с другом. Цифровые пособия и материалы, ориентированные исключительно на работу учеников с объемными телами, довольно немногочисленны, охватывают решение лишь отдельных методических задач и не решают главной проблемы: помочь ученикам связать набор линий на плоскости с полноценным пространственным представлением о трехмерных объектах.

5. Для обеспечения уроков стереометрии многофункциональными наглядными средствами и роста информационной компетентности учителю необходимо овладеть программой для трехмерного моделирования, например, свободно распространяемый 3D редактор Blender. Он предназначен для трехмерной визуализации статичных и анимированных объектов, редактирования изображений, монтажа видео и создания интерактивных видеоигр.

6. Способы использования подготовленных с помощью средств ИКТ материалов могут варьироваться в зависимости от целей занятия и доступного оборудования: Ниже приведены лишь некоторые из вариантов организации работы на уроке со средствами ИКТ: демонстрация материалов в качестве визуального сопровождения речи учителя по теме урока, оперирование трехмерными моделями непосредственно в программе Blender, организация самостоятельной работы учеников с программой Blender в компьютерном классе.

7. Выделив основные рекомендации и варианты применения средств ИКТ при изучении объемных тел в геометрии, можно составить с их помощью ряд материалов для нескольких уроков стереометрии и проанализировать эффективность применения этих средств. Часть материалов использовалась на уроке геометрии в процессе педагогической практики в 11 классе средней школы. При проведении уроков без использования средств ИКТ у учеников отмечался спад интереса и продуктивности освоения темы.

Заключение

В ходе данной работы был проведен анализ психологической и педагогической литературы, посвященной изучению условий и факторов развития мышления школьников средствами наглядности. Установлено, что применение наглядности при обучении математике имеет корни в теории познания и согласуется с методикой математики. С помощью специально разработанных материалов учитель может значительно расширить диапазон познавательных возможностей ребенка. Продуманное и обоснованное использование наглядности позволяет успешно развивать образное, абстрактное, визуальное, пространственное мышление учащихся.

Рассмотрены требования к ИКТ-компетентности учителя математики и проведен анализ возможностей средств ИКТ для создания учебно-методического материала. Значение информационной компетентности педагога подчеркивается в нормативных актах федерального уровня. Использование ИКТ на уроках в школе становится обычным явлением и позволяет расширить информационное поле урока, стимулировать интерес и внимание учеников. Обучение математике с привлечением информационных средств открывает новые возможности для различных видов организации деятельности учеников на уроках.

Стереометрия изучается школьниками в 10-11хх классах и является весьма сложной для освоения по ряду причин: большое количество нового материала, недостаток выделенного на некоторые темы времени, отсутствие непрерывного поэтапного знакомства с трехмерным пространством и его объектами. Ученики нуждаются в том, чтобы у них была возможность увидеть предложенную трехмерную задачу со всех сторон, проследить за каждым этапом построения и соотнести теоретические знания с визуальным их представлением.

До недавнего времени на уроках эту функцию выполняли чертежи объемных тел, их модели и иллюстрационные плакаты. Они имеют сильные ограничения и не всегда оказываются достаточно гибкими и разносторонними. Поэтому включение в образовательный процесс такого мощного инструмента, как ИКТ, является логичным и необходимым шагом.

Цифровые пособия и материалы, ориентированные исключительно на работу учеников с объемными телами, довольно немногочисленны, охватывают решение лишь отдельных методических задач и не решают главной проблемы: помочь ученикам связать набор линий на плоскости с полноценным пространственным представлением о трехмерных объектах.

Для должного обеспечения уроков стереометрии многофункциональными наглядными средствами и роста информационной компетентности учителю необходимо научиться создавать собственные интерактивные мультимедийные материалы: презентации, чертежи, анимированные и статичные изображения трехмерных объектов. В качестве центрального элемента этих материалов выступает использование программы для трехмерного моделирования.

На основе этих выводов были разработаны методические рекомендации для учителей математики по использованию информационных технологий. С помощью этих рекомендаций составлены методические материалы по стереометрии: фрагменты презентаций для уроков по пяти темам («Скрещивающиеся прямые», «Многогранники. Понятие многогранника», «Координаты точки и вектора в пространстве», «Объемы элементов шара», «Построение сечений методом следов»). Рассмотрен спектр проблем, решаемых созданными наглядными средствами, и приведены варианты их использования на практике.

В целом, использование средств ИКТ на уроках математики позволяет расширить возможности обычного урока, продемонстрировать учащимся яркие интерактивные чертежи и проводить построения в реальном времени, использовать звук и анимацию, емко повторять ранее изученный материал. Внимание учеников сильнее сосредоточено на новом материале, а демонстрация трехмерных моделей помогает им быстрее адаптироваться к переходу от планиметрии к стереометрии.

Таким образом, цель и задачи дипломной работы можно считать достигнутыми.

В перспективе разработанные фрагменты могут быть расширены до материалов, сопровождающих урок на всем его протяжении. Одним из вариантов выступает создание серии презентаций, полностью охватывающих тему построения сечений многогранников. Также вероятным развитием этого направления послужит создание учебного анимированного фильма для урока повторения изученного материала.

Список литературы

1. Александров, А.Д. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы [Текст]: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. - М.: Просвещение, 2014. - 255 с.

2. Аналитические и методические материалы | Федеральный институт педагогических измерений [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.fipi.ru/ege-i-gve-11/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy. Дата обращения: 13.03.2016.

3. Асмолов, А.Г. Психология личности [Текст]: учебник / А.Г. Асмолов. - М.: Изд-во МГУ, 1990. - 367 с.

4. Бесплатная электронная библиотека онлайн «Единое окно к образовательным ресурсам» [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://window.edu.ru. Дата обращения: 24.03.2016

5. Бим-Бад, Б.М. Педагогический энциклопедический словарь [Текст]: словарь / Б.М. Бим-Бад. - М.: Большая Российская энциклопедия, 2002. - 528 с.

6. Боровкова, О.А. «Живая геометрия» в действии [Текст] / О.А. Боровкова // Математика в школе. - 2007. - № 4. С. 37-43.

7. Боровкова, О.А. «Живая геометрия» в действии [Текст] / О.А. Боровкова // Математика в школе. - 2007. - № 5. С. 44-50.

8. Величковский, Б.М. Когнитивная наука: основы психологии познания: в 2-х т. Т. II [Текст]: монография / Б.М. Величковский. - М.: Смысл: Издательский центр Академия, 2006. - 432 с.

9. Возрастная и педагогическая психология [Текст] / Под ред. A.B. Петровского. - М.: Просвещение, 1979. - 288 с.

10. Выготский, Л.C. Педагогическая психология [Текст]: монография / JI.C. Выготский. - М.: ACT: Астрель: Люкс, 2005. - 671 с.

11. Гаврилова, Н.Ф. Рабочие программы по геометрии: 7-11 классы [Текст]: учебно-методическое пособие / Н.Ф. Гаврилова. - М.: ВАКО, 2011. - 192 с.

12. Геометрия. 10-11 классы [Текст]: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2013. - 255 с.

13. Давыдов, B.B. Виды обобщения в обучении: Логико-психологические проблемы построения учеб. предметов [Текст]: монография / В.В. Давыдов. - М.: Педагогическое общество России, 2000. - 479 с.

14. Дружинин, В.Н. Психология общих способностей [Текст]: монография / В.Н. Дружинин. - СПб.: Питер Ком, 1999. - 368 с.

15. Занков, Л.В. Избранные педагогические труды [Текст]: монография / Л.В. Занков. - М.: Педагогика, 1990. - 424 с.

16. Кондратьева, Т.А. Комплексный подход к решению сложных стереометрических задач [Текст] / Т.А. Кондратьева // Математика в школе. - 2012. - № 5. С. 12-17.

17. Кузнецов, А.А. Информационно-коммуникационная компетентность современного учителя [Текст] / А.А. Кузнецов, Е.К. Хеннер, В.Р. Имакаев, О.Н. Новикова, Е.В. Чернобай // Информатика и образование. - 2010. - № 4. - С. 3-11.

18. Лебедев, А.П. Антология педагогической мысли России второй половины XIX - начала XX в. [Текст]: антология / Сост. А.П. Лебедев. - М.: Педагогика, 1990. - 608 с.

19. Леонтьев, А.Н. Избранные психологические произведения: В 2-х т. Т. II [Текст]: монография / А.Н. Леонтьев. - М.: Педагогика, 1983. - 320 с.

20. Менчинская, H.A. Проблемы обучения, воспитания и психического развития ребенка [Текст]: монография / H.A. Менчинская. - М.: МПСИ, Воронеж: Модэк, 2004. - 512 с.

21. Методика обучения геометрии [Текст]: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Под ред. В.А. Гусева. - М.: Издательский центр «Академия», 2004. - 368 с.

22. Наука и образование: проблемы и перспективы [Текст]: материалы XVIII Международной научно-практической конференции молодых ученых, студентов и учащихся (Бийск, 22-23 апреля 2016 г.) / Под ред. Т.Н. Зотовой. - Бийск: АГГПУ им. В.М. Шукшина, 2016. - 368 с.

23. О национальной доктрине образования в Российской Федерации [Текст]: Постановление Правительства РФ от 04.10.2000 N 751 г. Москва

24. Об образовании в Российской Федерации [Текст]: Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ

25. Об утверждении государственной программы Российской Федерации "Развитие образования" на 2013-2020 годы [Текст]: Постановление Правительства РФ от 15.04.2014 г. N 295

26. Педагогика [Текст]: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Под ред. В.А. Сластенина. - М.: Издательский центр «Академия», 2011. - 608 с.

27. Педагогическая психология [Текст] / Под ред. Н.В. Клюевой. - М.: Владос-Пресс, 2003. - 399 с.

28. Педагогическое наследие [Текст]: антология / Я.А. Коменский, Д. Локк, Ж.-Ж. Руссо, И.Г. Песталоцци. - М.: Педагогика, 1989. - 412 с.

29. Подласый, И.П. Педагогика. Новый курс: В 2-х кн. Кн. 1: Общие основы. Процесс обучения [Текст] учеб. для студентов пед. вузов / И.П. Подласый. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1999. - 576 с.

30. Погорелов, А.В. Геометрия. 10-11 классы [Текст]: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и профильный уровни / А.В. Погорелов. - М.: Просвещение, 2014. - 175 с.

31. Прахов, А.А. Самоучитель Blender 2.7 [Текст]: самоучитель / А.А. Прахов. - СПб.: БХВ-Петербург, 2015. - 400 с.

32. Приказ Министерства образования и науки РФ от 06.10.2009 №413 (с изм. от 27.12.2014) «Об утверждении Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования»

33. Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.2009 №1897 (с изм. от 29.12.2014) «Об утверждении Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»

34. Приказ Министерства труда и социальной защиты РФ от 18.10.2013 №544н (с изм. от 25.12.2014) «Об утверждении профессионального стандарта «Педагог (педагогическая деятельность в сфере дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования) (воспитатель, учитель)» (Зарегистрировано в Минюсте России 06.12.2013 N 30550)

35. Психология мышления [Текст]: учебное пособие / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.Ф. Спиридонова, М.В. Фаликман, В.В. Петухова. - М.: АСТ, 2008. - 672 с.

Размещено на Allbest.ru