Элементы теории множеств

Образование множеств и выполнение элементарных операций. Образование подстановки её степеней. Последовательные степени до получения тождественной подстановки. Малая конечная арифметика. Работа по правилу неповторяемости элементов в строках и столбцах.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 29.03.2017
Размер файла 282,7 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образование учреждение высшего профессионального образования

"Южно-Уральский государственный университет"

(Национальный исследовательский университет)

Факультет "Компьютерные технологии, управление и радиоэлектроника"

Контрольная работа

по дисциплине "Дискретная математика"

"Элементы теории множеств"

Выполнил: Искаков Н.Т.

Челябинск 2016

Образование множеств и выполнение элементарных операций.

ИСКАКОВ НУРЛАН ТУНГУШПАЕВИЧ

А. Пересечение множеств.

Б. Объединение множеств.

В. Разность множеств

Г. Симметрическая разность

Образование подстановки её степеней.

Среднее по мощности множество:

Подстановка имеет 6-й порядок:

.

Образуем последовательные степени до получения тождественной подстановки.

:

1 степень: (3,6,4,1,5,2);

2-я: (4,2,1,3,5,6);

3-я: (1,6,3,4,5,2);

4-я: (3,2,4,1,5,6);

5-я: (4,6,1,3,5,2);

6-я: (1,2,3,4,5,6).

Степень 6 оказалась достаточной, поскольку есть один невырожденный цикл длины 5 - это цикл [3, 2] = 6

Малая конечная арифметика.

Среднее по мощности множество Ф. Таким образом, малая конечная арифметика строится на множестве Z = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

Таблица "сложения" () и таблица "умножения" () показаны ниже уже в завершенном виде. Сначала определены только элементы двух строк и двух столбцов. А именно, для операции "сложения" в качестве единицы выбран 0. Вторая строка образована по правилу неповторяемости элементов в строках и столбцах (здесь возможен и неправильный выбор).

Для операции "умножения" в качестве единицы выбран элемент 1. Кроме того, учитывается, что умножение на аддитивную единицу 0 дает её же в результате. множество степень арифметика

Остальные значения в каждой таблице рассчитываются с учетом требуемых свойств - коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности.

Расчет для таблицы сложения:

Расчет для таблицы умножения:

Коммутативность обеих операций следует из симметричности соответствующих таблиц.

Выборочная проверка ассоциативности.

Связность обыкновенного графа.

Меньшее по мощности множество:

Таким образом, граф 5-го порядка, n=5.

В матрице смежности верхняя треугольная часть заполняется сначала элементами из множества И, а затем осуществляется переход на уровень 0, 1.

Изображение графа:

Для получения матрицы связности MSW необходимо найти степени матрицы смежности MS (2 … n - 1).

Индекс "бин" означает "бинаризованная", т.е. приведенная к уровню 0, 1.

Вывод: Граф имеет слабую связность, т.к. связана только пара вершин графа. Граф, ациклический, т.к. не имеет последовательности.

Связность орграфа.

Так же, как и в предыдущем задании, порядок графа (орграфа) равен 5.

Матрица смежности получается теперь, в отличие от случая обыкновенного графа, путем заполнения элементами множества И всей матрицы.

Для получения матрицы связности MSW необходимо найти степени матрицы смежности MS (2 … n - 1).

Вывод: Здесь орграф имеет сильную связность, в отличии от предыдущего задания в котором был обыкновенный граф, поскольку почти все вершин орграфа соединены друг с другом. Но, здесь так же не наблюдается цикличности орграфа, т.к. нет последовательной соединения вершин.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Понятия множеств и их элементов, подмножеств и принадлежности. Способы задания множеств, парадокс Рассела. Количество элементов или мощность. Сравнение множеств, их объединение, пересечение, разность и дополнение. Аксиоматическая теория множеств.

    курсовая работа [1,5 M], добавлен 07.02.2011

  • Понятие множества и его элементов. Обозначение принадлежности элемента множеству. Конечные и бесконечные множества. Строгое и нестрогое включение. Способы задания множеств. Равенство множеств и двухсторонее включение. Диаграммы Венна для трех множеств.

    презентация [564,8 K], добавлен 23.12.2013

  • Мономорфные стрелки. Эпиморфные стрелки. Изострелки. КатегориЯ множеств. Мономорфизм в категории множеств. Эпиморфизм в категории множеств. Начальные и конечные объекты в категории множеств. Произведение в категории множеств.

    дипломная работа [144,3 K], добавлен 08.08.2007

  • Краткое историческое описание становления теории множеств. Теоремы теории множеств и их применение к выявлению структуры различных числовых множеств. Определение основных понятий, таких как мощность, счетные, замкнутые множества, континуальное множество.

    дипломная работа [440,3 K], добавлен 30.03.2011

  • Основные понятия размерности упорядоченных множеств. Определение размерности упорядоченного множества. Свойства размерности конечных упорядоченных множеств. Порядковая структура и элементы алгебраической теории решёток.

    дипломная работа [191,8 K], добавлен 08.08.2007

  • Теория множеств - одна из областей математики. Понятие, обозначение, основные элементы конечных и бесконечных множеств - совокупности или набора определенных и различимых между собой объектов, мыслимых как единое целое. Пустое и универсальное множество.

    реферат [126,6 K], добавлен 14.12.2011

  • Понятие множества, его обозначения. Операции объединения, пересечения и дополнения множеств. Свойства счетных множеств. История развития представлений о числе, появление множества натуральных, рациональных и действительных чисел, операции с ними.

    курсовая работа [358,3 K], добавлен 07.12.2012

  • Нахождение произведения для заданных множеств. Вычисление предела функции с использованием основных теорем. Раскрытие неопределенности с использованием правила Лопиталя. Нахождение производной и вычисление неопределенного интеграла методом подстановки.

    контрольная работа [260,0 K], добавлен 02.02.2011

  • Математическая теория нечетких множеств и нечеткая логика как обобщения классической теории множеств и классической формальной логики. Сферы и особенности применения нечетких экспертных систем. Анализ математического аппарата, способы задания функций.

    презентация [1,0 M], добавлен 17.04.2013

  • Определение понятия множеств Г. Кантора, их примеры и обозначения. Способы задания, включение и равенство множеств, операции над ними: объединение, пересечения, разность, дополнение, их определение и наглядное представление на диаграмме Эйлера-Венна.

    реферат [70,9 K], добавлен 11.03.2009

  • Предпосылки развития алгебры множеств. Основы силлогистики и соотношение между множествами. Применение и типы жергонновых отношений. Понятие пустого множества и универсума. Построение диаграмм Эйлера и обоснование законов транзитивности и контрапозиции.

    контрольная работа [369,0 K], добавлен 03.09.2010

  • Способы решения логических задач типа "Кто есть кто?" методами графов, табличным способом, сопоставлением трех множеств; тактических, истинностных задач, на нахождение пересечения множеств или их объединения. Буквенные ребусы и примеры со звездочками.

    курсовая работа [622,2 K], добавлен 15.06.2010

  • Математическая теория нечетких множеств, история развития. Функции принадлежности нечетких бинарных отношений. Формирование и оценка перспективного роста предприятия оптовой торговли. Порог разделения ассортимента, главные особенности его определения.

    контрольная работа [22,3 K], добавлен 08.11.2011

  • Теория графов как раздел дискретной математики, исследующий свойства конечных множеств с заданными отношениями между их элементами. Основные понятия теории графов. Матрицы смежности и инцидентности и их практическое применение при анализе решений.

    реферат [368,2 K], добавлен 13.06.2011

  • Первообразный и неопределенный интеграл. Некоторые свойства неопределенного интеграла. Интегрирование методом замены переменой, способом подстановки, по частям. Интегрирование рациональных дробей. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование.

    курсовая работа [187,8 K], добавлен 26.09.2014

  • Понятие множества, его трактование Георгом Кантором. Условные обозначения множеств. Виды множеств, способы их задания. Операции над множествами (пересечение, объединение, разность и дополнение), условия их равенства и основные свойства, отношения.

    презентация [1,2 M], добавлен 12.12.2012

  • Понятие нечеткого множества и свойства его элементов. Определение логических операций: отрицания, конъюнкции, дизъюнкции. Основные этапы нечеткого вывода, метод центра тяжести. Оценка состояния повреждения объекта на основе теории нечетких множеств.

    курсовая работа [316,8 K], добавлен 22.07.2011

  • Метод замены переменной при решении задач. Тригонометрическая подстановка. Решение уравнений. Решение систем. Доказательство неравенств. Преподавание темы "Применение тригонометрической подстановки для решения алгебраических задач".

    дипломная работа [461,7 K], добавлен 08.08.2007

  • Типичные примеры рефлексивных бинарных отношений. Понятие множества и его элементов. Операции над множествами: объединение, пересечение и разность. Декартово произведение множеств. Отношения функциональные, эквивалентности, порядка. Отношения степени n.

    контрольная работа [163,2 K], добавлен 08.11.2009

  • Понятие функции как одно из важнейших понятий математики. Сюръекции, инъекции и биекции. Композиция или сложная функция и ее иллюстрация. Зависимость множеств Х и У, их области, элементы и простейших операций над ними. История математической функции.

    реферат [58,8 K], добавлен 11.03.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.