О формулах простых чисел
Попытки нахождения формулы простых чисел для решения задач, представленных в Википедии. Изучение алгоритма решения Диофантовых уравнений (АРДУ). Возможность получения системы из трёх параметрических уравнений из базового уравнения с тремя неизвестными.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.03.2017 |
| Размер файла | 35,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
О ФОРМУЛАХ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ
Введение
При попытке решения задач, представленных в Википедии, возникали ситуации, когда для решения оных казалось, что не хватает самой малости - знания формулы простых чисел (ПЧ). Тогда и были предприняты попытки нахождения этой формулы.
Сейчас, как мне кажется, наступила ясность в этом вопросе.
И вот этой ясностью и хочу поделиться с возможными любителями поиска формулы ПЧ.
Доказательство не будет безукоризненным, но постараюсь, чтобы хоть какая - то польза от публикации осталась у возможных читателей.
Для понимания нижеизложенного необходимо знание алгоритма решения Диофантовых уравнений (АРДУ), т.е. требуется ознакомиться с одноимённой статьёй.
В этой же статье будет продемонстрировано, как из базового уравнения с тремя неизвестными получить систему из трёх параметрических уравнений.
простой число диофантовый уравнение
Имеется формула составных чисел.
(1)
Со статьёй о закономерности распределения простых чисел тоже надо бы ознакомиться.
Задаём начальные условия.
- чётные числа, - нечётные числа.
Ставя условием - чётные числа, в левой части уравнения остаются лишь нечётные числа, т.е. для решения уравнения (1) остаётся всего лишь один вариант.
И также очевидное начальное условие:
Вводим новые обозначения:
(2)
Заготовку для дальнейших вычислений пишем сразу.
(3)
Делаем подстановку в уравнение (1) новых переменных (2).
(4)
Согласно АРДУ уменьшаем члены на меньшее переменное .
(5)
Для дальнейшего решения уравнения (5) вводим новый параметр .
В предыдущей работе «Алгоритм решения Диофантовых уравнений» забыл подчеркнуть, что минимальная величина «шага» равна двум. Количество «шагов» равно , а «расстояние» равно .
(6)
Сокращаем левую и правую части уравнения (6) на меньшую переменную .
(7)
С учётом заготовки (3) уравнение (7) примет вид:
(8)
Рассмотрим уравнение (5), в котором
, тогда получим
(9)
И с учётом заготовки (3)
(10)
Из уравнений (1), (8), (10), после несложных преобразований получилась обещанная система с участием параметрических уравнений:
(11)
Теперь подставим и в верхнее уравнение системы.
(12)
Недостатком АРДУ является то, что получаются громоздкие выражения.
Будем вычислять.
(13)
И после всех преобразований
(14)
При знаке «минус» при радикале, получилась формула чётных чисел.
При знаке «плюс»:
(15)
Где
При - это квадраты нечётных чисел.
Идея заключалась вот в чём:
- получить значения от параметров и , заранее зная, что получится формула составных чисел. И найти такие значения и при которых уравнение (15) выдавало бы простые числа.
Не удалось, хотя были попытки нескольких вариантов уравнений.
И вот так, через руки пришла мысль:
- Формул простых чисел не существует.
АРДУ готово найти из двух множеств чисел, заданных формулами, общее подмножество.
Ну нет таких множеств состоящих из простых и составных чисел, чтобы составные числа в обоих множествах были разные, при одинаковых значениях простых чисел. Есть два ряда, содержащих все простые числа - это ряд натуральных чисел и ряд нечётных чисел.
Придумайте формулу, состоящую из всех простых и чётных чисел. Тогда проблема будет решена. Искать же формулы простых чисел методом подбора - затея пустая.
Всё вышеизложенное относится к натуральным числам.
Моё отношение к этой работе не однозначно.
Что - то во всём этом есть, а что, конечно же решит коллективный разум.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Подход к решению уравнений. Формулы разности степеней. Понижение формы члена уравнения. Компьютерный поиск данных чисел. Система Диофантовых уравнений. Значения натурального ряда. Уравнения с нечётным числом членов решений в натуральных числах.
доклад [166,1 K], добавлен 26.04.2009Проблема универсального генератора простых чисел. Попытки создания формул для нахождения простых чисел. Сущность теоремы сравнений. Доказательство "Малой теоремы Ферма". "Золотая теорема" о квадратичном законе взаимности. Генераторы простых чисел Эйлера.
реферат [22,8 K], добавлен 22.03.2016Метод исследования Диофантовых уравнений и решенные этим методом: теорема Ферма, уравнение Пелля, эллиптических кривых, иррациональные корни уравнения, поиск Пифагоровых троек, уравнение Каталана, гипотезы Билля. Закон распределения простых чисел.
доклад [323,1 K], добавлен 01.05.2009Основы геометрии чисел. Решетки, подрешетки и их базисы. Основные теоремы геометрии чисел. Связь квадратичных форм с решетками. Методы геометрии чисел для решения диофантовых уравнений. Теорема Минковского о выпуклом теле. Квадратичная форма решетки.
дипломная работа [884,6 K], добавлен 24.06.2015Характеристика истории изучения значения простых чисел в математике путем описания способов их нахождения. Вклад Пьетро Катальди в развитие теории простых чисел. Способ Эратосфена составления таблиц простых чисел. Дружественность натуральных чисел.
контрольная работа [27,8 K], добавлен 24.12.2010Понятие Диофантовых уравнений, их сущность и особенности, методика и этапы решения. Великая теорема Ферма и порядок ее доказательства. Алгоритм решения иррациональных уравнений. Метод поиска Пифагоровых троек. особенности решения уравнения Каталана.
учебное пособие [330,2 K], добавлен 23.04.2009Исторические факты исследования простых чисел в древности, настоящее состояние проблемы. Распределение простых чисел в натуральном ряде чисел, характер и причина их поведения. Анализ распределения простых чисел-близнецов на основе закона обратной связи.
статья [406,8 K], добавлен 28.03.2012Историческая справка о возникновении и развитии теории неопределенных уравнений. Числовые сравнения и их свойства, а также линейные сравнения с одним неизвестным и методы их решения. Методы решения линейных диофантовых уравнений с двумя неизвестными.
курсовая работа [320,8 K], добавлен 01.07.2013Применение способа решета Эратосфена для поиска из заданного ряда простых чисел до некоторого целого значения. Рассмотрение проблемы простых чисел-близнецов. Доказательство бесконечности простых чисел-близнецов в исходном многочлене первой степени.
контрольная работа [66,0 K], добавлен 05.10.2010Великая (большая и последняя) теорема Ферма, ее доказательство для простых показателей. Целочисленные решение уравнения Пифагора в "Арифметике" Диофанта. Формулы для решения уравнения Пифагора в виде взаимно простых чисел. Преобразование уравнения Ферма.
реферат [29,1 K], добавлен 19.11.2010Разработка индийскими математиками метода, позволяющего быстро находить простое число. Биография Эратосфена - греческого математика, астронома, географа и поэта. Признаки делимости чисел. Решето Эратосфена как алгоритм нахождения всех простых чисел.
практическая работа [12,2 K], добавлен 09.12.2009Культ античной Греции. Вопросы элементарной геометрии. Книга Диофанта "Арифметика". Решение неопределенных уравнений, диофантовых уравнений высоких степеней. Составление системы уравнений. Нахождение корней квадратного уравнения, метод Крамера.
реферат [49,0 K], добавлен 18.01.2011Выведение формулы решения квадратного уравнения в истории математики. Сравнительный анализ технологий различных способов решения уравнений второй степени, примеры их применения. Краткая теория решения квадратных уравнений, составление задачника.
реферат [7,5 M], добавлен 18.12.2012Диофант и история диофантовых уравнений. О числе решений линейных диофантовых уравнений (ЛДУ). Нахождение решений для некоторых частных случаев ЛДУ. ЛДУ c одной неизвестной и с двумя неизвестными. Произвольные ЛДУ.
курсовая работа [108,7 K], добавлен 13.06.2007Проблема решения уравнений в целых числах: от Диофанта до доказательства теоремы Ферма. Сущность теоремы о делимости данного числа на произведение двух взаимно простых чисел, особенности ее применения к решению неопределенных уравнений в целых числах.
курсовая работа [108,5 K], добавлен 10.03.2014Поиски и доказательства простоты чисел Мерсенна. Окончание простых чисел Мерсенна на цифру 1 и 7. Вопрос сужения диапазона поиска. Эффективный алгоритм Миллера-Рабина. Разделение алгоритмов на вероятностные и детерминированные. Числа джойнт ряда.
статья [127,5 K], добавлен 28.03.2012Содержание понятия, исследование свойств и применение различных методов решения функциональных уравнений. Порядок решения функциональных уравнений Коши на множестве Q рациональных чисел, на оси R, полуоси R. Измеримые функции и гиперболические косинусы.
дипломная работа [211,8 K], добавлен 01.10.2011Свойства чисел натурального ряда. Периодическая зависимость от порядковых номеров чисел. Шестеричная периодизация чисел. Область отрицательных чисел. Расположение простых чисел в соответствии с шестеричной периодизацией.
научная работа [20,2 K], добавлен 29.12.2006Важная роль простых чисел (ПЧ) в криптографии, генерации случайных чисел, навигации, имитационном моделировании. Необходимость закономерности распределения ПЧ в ряду натуральных чисел. Цель: найти закономерность среди ПЧ + СЧ, а потом закономерность среди
доклад [217,0 K], добавлен 21.01.2009Прогрессии многочленов и их матриц. Описание вертикальных рядов. Построение алгебраической трапеции из ограниченного количества чисел ряда последовательности. Свободные члены выражений. Особенности разрешимости Диофантовых уравнений. Расшифровка формул.
курсовая работа [654,7 K], добавлен 31.12.2015
