Главная Коллекция "Revolution" Математика Признак разрешимости диофантовых уравнений

Признак разрешимости диофантовых уравнений

Представление членов степенного ряда в виде комбинации линейных функций. Построение трапеций для подтверждения присутствия закономерности. Возможные варианты представления членов степенного ряда. Рассмотрение роли единицы в членах степенных рядов.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 30.03.2017
Размер файла 42,9 K
рефераты на заказ со скидкой

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Великая теорема Ферма

Данная работа является побочным результатом от попытки решения уравнения .

А предыстория этой статьи в статье «Алгоритм решения Диофантовых уравнений (АРДУ)». Доказательство ВТФ из этой статьи можно бы считать безукоризненным, если бы не Пифагорово уравнение. Вторая степень такое красивое доказательство испортила. Недолюбливаю я с той поры вторую степень, да и степени большего порядка до кучи. Но вторая степень достала больше всех, ибо те задачи которые я пытался решить, в них то она, вторая, и присутствовала. АРДУ работает нормально, когда требуется найти решения. А задачи приходиться решать несколько иные. Ну, например, найти простые числа, когда в формуле - числа дробные и тогда описывает простые числа. И все неудачи связаны со второй степенью. Да, вторая степень стоит особняком. Вторую степень я пытаюсь обойти, в принципе это возможно. См. таб. 1.

Таблица 1

12 =

1

22 =

1+3

32 =

1+3+5

42 =

1+3+5+7

52 =

1+3+5+7+9

Каждый член степенного ряда можно представить формулой

Решая уравнение и появилась идея попытаться представить степенные ряды в виде комбинации линейных функций, с последующим решением вышеупомянутого уравнения. Не смог я воспользоваться полученным результатом, а в таком разе и с народом поделиться можно. Поделиться в том числе и побочным результатом.

Была составлена таб. 2.

Таблица 2

n

n2

?1

?2

n3

?1

?2

?3

n4

?1

?2

?3

?4

n5

?1

?2

?3

?4

?5

n6

?1

?2

?3

?4

?5

?6

1

1

1

1

1

1

3

7

15

31

63

2

4

2

8

12

16

50

32

180

64

602

5

19

6

65

60

211

390

665

2100

3

9

2

27

18

81

120

24

243

570

360

729

2702

3360

7

37

6

175

84

781

750

120

3367

5460

2520

4

16

2

64

24

256

194

24

1024

1320

480

4096

8162

5880

720

9

61

6

369

108

2101

1230

120

11529

11340

3240

5

25

2

125

30

625

302

24

3125

2550

600

15625

19502

9120

720

11

91

6

671

132

4651

1830

120

31031

20460

3960

6

36

2

216

36

1296

434

24

7776

4380

720

46656

39962

13080

720

13

127

6

1105

156

9031

2550

120

70993

33540

4680

7

49

2

343

42

2401

590

24

16807

6930

840

117649

73502

17760

720

15

169

6

1695

180

15961

3390

120

144495

51300

5400

8

64

2

512

48

4096

770

24

32768

10320

960

262144

124802

23160

720

17

217

6

2465

204

26281

4350

120

269297

74460

6120

9

81

2

729

54

6561

974

24

59049

14670

1080

531441

199262

29280

720

19

271

6

3439

228

40951

5430

120

468559

103740

6840

10

100

2

1000

60

10000

1202

24

100000

20100

1200

1000000

303002

36120

720

21

331

6

4641

252

61051

6630

120

771561

139860

7560

11

121

2

1331

66

14641

1454

24

161051

26730

1320

1771561

442862

43680

720

25

397

6

6095

276

87781

7950

120

1214423

183540

8280

12

144

2

1728

72

20736

1730

24

248832

34680

1440

2985984

626402

51960

720

27

469

6

7825

300

122461

9390

120

1840825

235500

9000

13

169

2

2197

78

28561

2030

24

371293

44070

1560

4826809

861902

60960

29

547

6

9855

324

166531

10950

2702727

296460

14

196

2

2744

84

38416

2354

537824

55020

7529536

1158362

31

631

12209

221551

3861089

15

225

3375

50625

759375

11390625

В этой таблице - разность между соседними членами степенного ряда, - разность от разностей, - разность от разностей разностей и т.д.

Получились трапеции, в которых на верхних сторонах расположены одинаковые числа.

Уважаемые читатели этой статьи, если есть числовой ряд, - стройте трапецию. Если получите на верхней стороне одинаковые числа - закономерность есть. Высота трапеции определяет порядок ряда.

Вернёмся к таб. 2.

Для третьей степени можно получить следующие соотношения:

Таблица 3

13

1

23

1+7

33

1+2х7+12

43

1+3х7+2х12+18

53

1+4х7+3х12+2х18+24

63

1+5х7+4х12+3х18+2х24+30

73

1+6х7+5х12+4х18+3х24+2х30+36

83

1+7х7+6х12+5х18+4х24+3х30+2х36+42

93

1+8х7+7х12+6х18+5х24+4х30+3х36+2х42+48

103

1+9х7+8х12+7х18+6х24+5х30+4х36+3х42+2х48+54

Есть другое написание, оно следует опять же из таблицы 2.

Таблица 4

13

1

23

1+7

33

1+2х7+12

43

1+3х7+3х12+6

53

1+4х7+6х12+4х6

63

1+5х7+10х12+10х6

73

1+6х7+15х12+20х6

83

1+7х7+21х12+35х6

93

1+8х7+28х12+56х6

103

1+9х7+36х12+84х6

113

1+10х7+45х12+120х6

Построим трапеции на коэффициентах при сомножителях 12 и 6.

Таблица 5

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+2

+3

+4

+5

+6

+7

+8

+9

1

-

3

-

6

-

10

-

15

-

21

-

28

-

36

-

45

+1

+1

+1

+1

+1

+3

+4

+5

+6

+7

+8

+3

+6

+10

+15

+21

+28

+36

1

-

4

-

10

-

20

-

35

-

56

-

84

-

100

Эти трапеции построены для подтверждения присутствия закономерности. В дальнейшем строить их не будем. И варианты соотношений все выписывать не будем. По одному. Исключением будет пятая степень.

Таблица 6

14

1

24

1+15

34

1+2х15+50

44

1+3х15+3х50+60

54

1+4х15+6х50+3х60+84

64

1+5х15+10х50+6х60+3х84+108

74

1+6х15+15х50+10х60+6х84+3х108+132

84

1+7х15+21х50+15х60+10х84+6х108+3х132+156

94

1+8х15+28х50+21х60+15х84+10х108+6х132+3х156+180

104

1+9х15+36х50+28х60+21х84+15х108+10х132+6х156+3х180+204

Таблица 7

15

1

25

1+31

35

1+2х31+180

45

1+3х31+3х180+390

55

1+4х31+6х180+4х390+360

65

1+5х31+10х180+10х390+5х360+120

75

1+6х31+15х180+20х390+15х360+6х120

85

1+7х31+21х180+35х390+35х360+21х120

95

1+8х31+28х180+56х390+69х360+59х120

105

1+9х31+36х180+84х390+121х360+141х120

115

1+10х31+45х180+120х390+195х360+297х120

Из таблицы 7 можно сделать следующее построение.

Может быть, оно будет полезным хоть кому-то.

Таблица 8

15

1

1

25

2+30

2+30

35

3+2х30+6х30

3+8х30

45

4+3х30+18х30+13х30

4+34х30

55

5+4х30+36х30+52х30+12х30

5+104х30

65

6+5х30+60х30+130х30+60х30+4х30

6+259х30

75

7+6х30+90х30+260х30+180х30+24х30

7+560х30

85

8+7х30+126х30+455х30+420х30+83х30

8+1092х30

95

9+8х30+168х30+728х30+828х30+236х30

9+1968х30

105

10+9х30+216х30+1092х30+1452х30+564х30

10+3333х30

115

11+10х30+270х30+1560х30+2340х30+1188х30

11+5368х30

Таблица 9

16

1

26

1+63

36

1+2х63+602

46

1+3х63+2х602+2702

56

1+4х63+3х602+2х2702+8162

66

1+5х63+4х602+3х2702+2х8162+19502

76

1+6х63+5х602+4х2702+3х8162+2х19502+39962

86

1+7х63+6х602+5х2702+4х8162+3х19502+2х39962+73502

96

1+8х63+7х602+6х2702+5х8162+4х19502+3х39962+2х73502+124802

106

1+9х63+8х602+7х2702+6х8162+5х19502+4х39962+3х73502+2х124802+199262

Таблицы 3, 4, 6,7, 8, 9 построены все из таблицы 2, хотя они и разных видов. На любителя, кому какие приглянутся, а может пригодятся.

А теперь рассмотрим таблицы 3, 4, 6, 7, 9.

Члены степенных рядов с показателями К=3, 4, 5, 6 удалось представить в виде комбинаций функций. Каждый член степенного ряда подчиняется какой - то закономерности, не суть важно какой. Важно, что в разложении каждого члена степенных рядов присутствует неизменная величина - единица, которая сама по себе, и ни в каких последовательностях при возрастании - убывании номера члена степенного ряда не участвующая.

Поэтому при решении уравнений взаимодействие единиц левой и правой частей этих уравнений, надо рассматривать отдельно от взаимодействия переменных величин. При равном количестве членов уравнения левой и правой сторон, можно представить, что единицы идут под сокращение. После сокращения на единицу номер члена степенного ряда не теряется. Например. Если в разложении члена степенного ряда присутствуют арифметические прогрессии, тогда номер будет зафиксирован в слагаемых

Когда при общем чётном количестве членов левой и правой частей уравнения количество членов уравнения в левой части не равно количеству членов в правой части, объяснение будет иным. Объяснение простое, но пусть каждый, кто разделяет идею этой статьи, додумает сам.

Важно, чтобы общее количество членов уравнения из - за единиц было чётным. Будем считать количество членов уравнений.

1. - нет решения в натуральных числах при .

2. - решение возможно.

3. - решение возможно.

4. - решение возможно.

5. - нет решения.

6. - решение возможно.

7. - нет решений.

8. Ах = 0 - нет решения.

9. Ах = Ву - есть решения и т.д.

В этой статье нет метода решения уравнений вида 2, 3, 4, 6. Поэтому и пишем лишь о возможности решений, даже зная о конкретных примерах существования решений.

Доказательством же будут методы решения, которые несомненно будут найдены.

Пока предлагаю ограничиться признаком разрешимости этой статьи, а также признаком разрешимости, опубликованным в статье «АРДУ».

При присутствии в уравнениях 1, 5, 7 хотя бы одной величины x, y, z, f равной двум, тогда решение возможно. Опять пишем лишь о возможности существования решений.

Объяснение будет таким. Мы можем представить члены степенного ряда с показателем два в двух ипостасях.

I.

степенной ряд функция трапеция

Таблица 10

12

1

22

1+3

32

1+2х3+2

42

1+3х3+3х2

52

1+4х3+6х2

62

1+5х3+10х2

72

1+6х3+15х2

82

1+7х3+21х2

92

1+8х3+28х2

102

1+9х3+36х2

Данное представление получено из таблицы 2. И по нашему усмотрению будем в наших интересах использовать любое из двух представлений сообразно текущим нуждам.

Замечание по самой статье.

При показателях степенных рядов к > ?, в доказательстве ничего не изменится. Гарантией этому метод построения таблицы 2 и метод получения для каждого члена степенного ряда представления в виде комбинаций функций.

Заключение

Об особой роли единицы в членах степенных рядов можно порассуждать и из формул соседних членов этих рядов

Но в свете этой статьи это будет подгонка под известный результат.

Я не стал этим заниматься. Пусть после коллективного осмысления, и при благоприятном мнении в пользу идеи этой статьи, профессионалы выскажутся, - это основное.

Есть сомнение вот в чём. Если количество членов в уравнении будет нечётным и разница в количестве членов левой и правой частей уравнения будет равна единице, тогда решений не будет при любом суммарном количестве членов уравнения. А вот если разница между количеством членов левой и правой частей уравнения будет равна, например, 7, 15, 31, 63 (см. табл. 3, 6, 7, 9), - тогда об отсутствии решений утверждать не могу.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Степенные ряды

    Определение степенного ряда. Теорема Абеля как определение структуры области сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. Ряды Тейлора, Маклорена для функций. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена. Приложения степенных рядов.

    реферат [89,3 K], добавлен 08.06.2010

  • Применение степенных рядов в приближенных значениях

    Область сходимости степенного ряда. Нахождение пределов, вычисление определенных интегралов. Применение степенных рядов в приближенных значениях. Изучение особенностей решения дифференциальных уравнений. Достаточное условие разложимости функции в ряд.

    курсовая работа [1,3 M], добавлен 21.05.2019

  • Разрешимость диофантовых уравнений с двумя переменными

    Прогрессии многочленов и их матриц. Описание вертикальных рядов. Построение алгебраической трапеции из ограниченного количества чисел ряда последовательности. Свободные члены выражений. Особенности разрешимости Диофантовых уравнений. Расшифровка формул.

    курсовая работа [654,7 K], добавлен 31.12.2015

  • Числовые и функциональные ряды

    Исследование сходимости числового ряда. Использование признака Даламбера. Исследование на сходимость знакочередующегося ряда. Сходимость рядов по признаку Лейбница. Определение области сходимости степенного ряда. Сходимость ряда на концах интервала.

    контрольная работа [131,9 K], добавлен 14.12.2012

  • Алгоритм решения Диофантовых уравнений

    Подход к решению уравнений. Формулы разности степеней. Понижение формы члена уравнения. Компьютерный поиск данных чисел. Система Диофантовых уравнений. Значения натурального ряда. Уравнения с нечётным числом членов решений в натуральных числах.

    доклад [166,1 K], добавлен 26.04.2009

  • Математический анализ

    Исследование функции, построение ее графика, используя дифференциальное исчисление. Вычисление неопределенных интегралов, используя методы интегрирования. Пределы функции. Определение области сходимости степенного ряда. Решение дифференциальных уравнений.

    контрольная работа [592,7 K], добавлен 06.09.2015

  • Построение решений дифференциальных уравнений в виде степенных рядов

    Понятие о голоморфном решении задачи Коши. Теорема Коши о существовании и единственности голоморфного решения задачи Коши. Решение задачи Коши для линейного уравнения второго порядка при помощи степенных рядов. Интегрирование дифференциальных уравнений.

    курсовая работа [810,5 K], добавлен 24.11.2013

  • Применение рядов в приближенных вычислениях

    Особенности применения степенных рядов для вычислений с различной степенью точности значений функций и определенных интегралов. Рассмотрение примеров решения ряда задач этим математическим методом с условием принятия значений допустимой погрешности.

    презентация [68,4 K], добавлен 18.09.2013

  • Степенные ряды

    Понятие и особенности определения функциональных рядов. Специфика выражения радиуса сходимости степенного ряда через его коэффициенты. Способы нахождения его области и интервала сходимости. Логический ход математического доказательства теоремы Абеля.

    презентация [86,5 K], добавлен 18.09.2013

  • Ряды с членами произвольного знака

    Понятие знакочередующихся рядов. Последовательность частичных сумм четного и нечетного числа членов. Исследование сходимости ряда. Проверка выполнения признака Лейбница. Погрешность при приближенном вычислении суммы сходящегося знакочередующегося ряда.

    презентация [82,8 K], добавлен 18.09.2013

  • Числовые ряды

    Числовой ряд - бесконечная последовательность чисел, соединенных знаком сложения. Сумма n первых членов ряда. Функция натурального аргумента. Свойства сходящихся и расходящихся рядов. Понятие и формула расчета n-ного остатка. Поиск суммы исходного ряда.

    презентация [123,7 K], добавлен 18.09.2013

  • Сходимость положительных рядов

    Определение условий сходимости положительного ряда и описание свойств гармонических рядов Дирихле. Изучение теорем сравнения рядов и описание схемы Куммера для вывода из нее признаков сравнения ряда. Вывод признаков сравнения Даламбера, Раабе и Бертрана.

    курсовая работа [263,6 K], добавлен 14.06.2015

  • Методы нахождения неопределенных интегралов

    Интервал сходимости степенного ряда, исследование его сходимости на концах этого интервала. Решение дифференциальных уравнений и частных решений, удовлетворяющих начальному условию. Нахождение неопределенных интегралов методом замены переменных.

    контрольная работа [72,2 K], добавлен 08.04.2013

  • Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов

    Понятия, связанные с рядами и дифференциальными уравнениями. Необходимый признак сходимости. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов. Уравнение Эйри и Бесселя. Примеры интегрирования в Maple. Приближенные вычисления с помощью рядов.

    курсовая работа [263,9 K], добавлен 11.12.2013

  • Числовые ряды

    Изучение понятия числового ряда и его суммы. Особенности сходящихся и расходящихся рядов. Число e, как сумма ряда. Критерий Коши сходимости ряда. Алгебраические операции и сходимость. Ряды с неотрицательными членами. Интегральный признак Коши-Маклорена.

    методичка [514,1 K], добавлен 26.06.2010

  • Типовой расчет

    Условия и анализ заданий по математике: найти сумму ряда, область сходимости функционального ряда, исследовать ряд на сходимость, вычислить сумму ряда с точностью альфа, используя метод неопределённых коэффициентов, признак Даламбера и признак Лейбница.

    контрольная работа [266,9 K], добавлен 27.12.2010

  • Математический анализ

    Понятие пределов функции, нахождение ее точки экстремума, промежутков возрастания и убывания. Определенный, неопределенный и несобственный интервал. Исследование степенного ряда на сходимость на концах интервала. Решение дифференциального уравнения.

    контрольная работа [116,5 K], добавлен 01.05.2012

  • Сходимость ряда на концах интервала. Дифференциальные уравнения. Задачи на неопределённый интеграл

    Определение интервала сходимости ряда. Сходимость ряда на концах интервала по второму признаку сравнения положительных рядов и по признаку Лейбница. Решение дифференциальных уравнений по методу Бернулли. Методы нахождения неопределённого интеграла.

    контрольная работа [73,0 K], добавлен 24.04.2013

  • Линейные диофантовы уравнения

    Диофант и история диофантовых уравнений. О числе решений линейных диофантовых уравнений (ЛДУ). Нахождение решений для некоторых частных случаев ЛДУ. ЛДУ c одной неизвестной и с двумя неизвестными. Произвольные ЛДУ.

    курсовая работа [108,7 K], добавлен 13.06.2007

  • Методы и модели, используемые для выделения тренда временного ряда

    Понятие об основной тенденции ряда динамики, ее сущность и визуальное представление, методы анализа. Аналитическая оценка уравнения тренда. Характеристика, использование различных методов для выделения тренда временных рядов, прогнозирование показателей.

    курсовая работа [207,2 K], добавлен 04.03.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены