Матрицы из чисел прогрессий: их преобразование в формулы
Ознакомление с формулами прогрессии многочленов второй степени. Рассмотрение процесса построения трапеций из формул многочленов. Определение чисел, которые принадлежат прогрессии многочлена третьей степени. Изучение и анализ процесса расписания трапеции.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.03.2017 |
| Размер файла | 21,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Матрицы из чисел прогрессий: их преобразование в формулы
Белотелов В.А.
Заволжье 2012
Данная статья является продолжением предыдущей работы «Прогрессии», поэтому знание той работы обязательно.
Специально ничего не сочинялось, при решении одной из задач получилась таблица, члены которой требовалось описать формулой, иначе ситуация становилась тупиковой. По сути, эта таблица оказалась матрицей.
Таблица 1.
|
n\m |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
1 |
3 |
18 |
60 |
150 |
315 |
588 |
|
|
2 |
6 |
30 |
90 |
210 |
420 |
756 |
|
|
3 |
10 |
45 |
126 |
280 |
540 |
945 |
|
|
4 |
15 |
63 |
168 |
360 |
675 |
1155 |
|
|
5 |
21 |
84 |
216 |
450 |
825 |
1386 |
|
|
6 |
28 |
108 |
270 |
550 |
990 |
1638 |
|
|
7 |
36 |
135 |
330 |
660 |
1170 |
1911 |
Построим 6 трапеций соответствующих вертикальным рядам таблицы 1.
Таблица 2.
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|||||||||
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
||||||||
|
3 |
- |
6 |
- |
10 |
- |
15 |
- |
21 |
- |
28 |
- |
36 |
Таблица 3.
|
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
|||||||||
|
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
27 |
||||||||
|
18 |
- |
30 |
- |
45 |
- |
63 |
- |
84 |
- |
108 |
- |
135 |
Таблица 4.
|
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
|||||||||||
|
30 |
36 |
42 |
48 |
54 |
60 |
||||||||||
|
60 |
- |
90 |
- |
126 |
- |
168 |
- |
216 |
- |
270 |
- |
330 |
Таблица 5
|
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
|||||||||
|
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
110 |
||||||||
|
150 |
- |
210 |
- |
280 |
- |
360 |
- |
450 |
- |
550 |
- |
660 |
Таблица 6
|
15 |
15 |
15 |
15 |
15 |
|||||||||
|
105 |
120 |
135 |
150 |
165 |
180 |
||||||||
|
315 |
- |
420 |
- |
540 |
- |
675 |
- |
825 |
- |
990 |
- |
1170 |
Таблица 7
|
21 |
21 |
21 |
21 |
21 |
|||||||||
|
168 |
189 |
210 |
231 |
252 |
273 |
||||||||
|
588 |
- |
756 |
- |
945 |
- |
1155 |
- |
1386 |
- |
1638 |
- |
1911 |
Вертикальные ряды таблицы 1 представляют из себя прогрессии многочленов второй степени, которые оказалось возможным описать следующими формулами.
,(1)
,(2)
,(3)
,(4)
, (5)
.(6)
Распишем хотя бы одну трапецию из горизонтального ряда чисел. Возьмём верхний ряд.
Таблица 8.
|
6 |
6 |
||||||||||
|
21 |
27 |
33 |
|||||||||
|
27 |
48 |
75 |
108 |
||||||||
|
15 |
42 |
90 |
165 |
273 |
|||||||
|
3 |
- |
18 |
- |
60 |
- |
150 |
- |
315 |
- |
588 |
Ряд чисел, - 3, 18, 60, 150, 315, 588 … принадлежит прогрессии многочлена четвёртой степени, что следует из трапеции таблицы 8.
Оказалось, что матрицы, состоящие из чисел прогрессий многочленов, вида табл. 1, поддаются описанию в виде формулы.
Для этого формулы (1), (2), (3), (4), (5), (6) объединим в одну, которая бы описывала каждый из членов таблицы 1, тем более, что структуры этих формул одинаковы. прогрессия многочлен трапеция
Начнём с коэффициентов при n2. Ряд чисел имеет вид 1, 3, 6, 10, 15, 21, … Это нам знакомо - пишем сразу
.
Теперь рассмотрим коэффициенты при n, - 3, 15, 42, 90, 165, 273, …
Строим трапецию
Таблица 9.
|
6 |
6 |
6 |
|||||||||
|
15 |
21 |
27 |
33 |
||||||||
|
12 |
27 |
48 |
75 |
108 |
|||||||
|
3 |
- |
15 |
- |
42 |
- |
90 |
- |
165 |
- |
273 |
Числа 3, 15, 42, 90, 165, 273, … принадлежат прогрессии многочлена третьей степени. Формулу коэффициентов пишем сразу.
Выпишем свободные члены формул (1), (2), (3), (4), (5), (6), и построим из них трапецию.
Таблица 10.
|
12 |
12 |
||||||||||
|
36 |
48 |
60 |
|||||||||
|
38 |
74 |
122 |
182 |
||||||||
|
16 |
54 |
128 |
250 |
432 |
|||||||
|
2 |
- |
18 |
- |
72 |
- |
200 |
- |
450 |
- |
882 |
Числа 2, 18, 72, 200, 450, 882, … - принадлежат прогрессии многочлена четвёртой степени. Формула будет иметь вид, -
.
Теперь всё это соберём в кучу и получим формулу для любого члена таблицы 1.
.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Прогрессии многочленов и их матриц. Описание вертикальных рядов. Построение алгебраической трапеции из ограниченного количества чисел ряда последовательности. Свободные члены выражений. Особенности разрешимости Диофантовых уравнений. Расшифровка формул.
курсовая работа [654,7 K], добавлен 31.12.2015Понятие многочлена и его степени. Многочлен, у которого все коэффициенты равны нулю. Многочлены от одной переменной. Равенство и значение многочленов. Операции над многочленами, основные понятия схемы Горнера. Кратные и рациональные корни многочлена.
курсовая работа [90,2 K], добавлен 15.06.2010Теория высшей алгебры в решении задач элементарной математики. Программы для нахождения частного и остатка при делении многочленов, наибольшего общего делителя двух многочленов, производной многочлена; разложения многочленов на кратные множители.
дипломная работа [462,8 K], добавлен 09.01.2009Построение квадратурной формулы максимальной степени точности. Определение алгебраической степени точности указанной квадратурной формулы. Сравнительный анализ квадратурных формул средних прямоугольников и трапеций на примере вычисления интеграла.
лабораторная работа [195,9 K], добавлен 21.12.2015Понятие многочленов и их свойства. Сущность метода неопределённых коэффициентов. Разложения многочлена на множители. Максимальное число корней многочлена над областью целостности. Методические рекомендации по изучению темы "Многочлены" в школьном курсе.
дипломная работа [733,7 K], добавлен 20.07.2011Основы теории многочленов от одной переменной. Определение и простейшие свойства многочленов Чебышева. Основные теоремы о многочленах Чебышева. Формальная производная многочлена. Рациональные корни нормированного многочлена с целыми коэффициентами.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 04.07.2015Изучение полиномиальных уравнений и путей их решений. Доказательство теорем Безу и Штурма. Ознакомление с правилами использования формул Виета, математических методов Лобачевского, касательных и пропорциональных отрезков для определения корней многочлена.
курсовая работа [782,0 K], добавлен 19.09.2011Математический анализ и операционное исчисление. Обращение преобразования с помощью многочленов, ортогональных на промежутке. Интегральное преобразования Лапласа с помощью смещенных многочленов Лежандра и многочленов Чебышева первого рода.
реферат [503,6 K], добавлен 10.02.2011Изучение процесса появления действительных чисел, которые стали основой арифметики, а также способствовали возникновению рациональных и иррациональных чисел. Арифметика в трудах мыслителей Древней Греции. И. Ньютон и определение действительного числа.
реферат [16,4 K], добавлен 15.10.2013Расширенный алгоритм Евклида, его использование для нахождения наибольшего общего делителя натуральных чисел посредством остатков от деления. Математическая проблема календаря. Евклидовы кольца - аналоги чисел Фибоначчи в кольце многочленов, их свойства.
реферат [571,1 K], добавлен 25.09.2009Применение способа решета Эратосфена для поиска из заданного ряда простых чисел до некоторого целого значения. Рассмотрение проблемы простых чисел-близнецов. Доказательство бесконечности простых чисел-близнецов в исходном многочлене первой степени.
контрольная работа [66,0 K], добавлен 05.10.2010Многочлен как сумма или разность одночленов. Запись многочлена в стандартном виде. Операции при сложении и вычитании многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Деление многочлена на одночлен. Разложение многочлена на множители, метод группировки.
презентация [53,2 K], добавлен 26.02.2010Определение и общие свойства ортогональных функций (многочленов). Рекуррентная формула и формула Кристоффеля-Дарбу. Элементарные свойства нулей, их плотность. Сущность первого и второго рода многочленов Чебышева. Нули многочленов и отклонение от них.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 30.06.2011Определение номера и значения членов прогрессии для бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Вычисление относительной погрешности величины. Определение значений машинного нуля и бесконечности. Поведение погрешностей в зависимости от аргумента.
лабораторная работа [283,1 K], добавлен 15.11.2014Система, свойства и модели комплексных чисел. Категоричность и непротиворечивость аксиоматической теории комплексных чисел. Корень четной степени из отрицательного числа. Матрицы второго порядка, действительные числа. Операции сложения и умножения матриц.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 15.06.2011Свойства чисел натурального ряда. Периодическая зависимость от порядковых номеров чисел. Шестеричная периодизация чисел. Область отрицательных чисел. Расположение простых чисел в соответствии с шестеричной периодизацией.
научная работа [20,2 K], добавлен 29.12.2006Основные свойства многочленов Чебышева - двух последовательностей ортогональных многочленов, их роль в теории приближений. Способы определения, явные формулы. Многочлен Чебышева на отрезке. Случай произвольного отрезка. Разработка программной реализации.
курсовая работа [391,8 K], добавлен 19.12.2012Свойства действительных чисел, их роль в развитии математики. Анализ построения множества действительных чисел в историческом аспекте. Подходы к построению теории действительных чисел по Кантору, Вейерштрассу, Дедекинду. Их изучение в школьном курсе.
презентация [2,2 M], добавлен 09.10.2011Натуральные, целые, иррациональные числа. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Экономические вопросы, связанные с деньгами, прибылью, доходами. История открытий (Эвклид, Архимед, Лобачевский, Эйнштейн).
творческая работа [50,0 K], добавлен 18.06.2007Сумма n первых чисел натурального ряда. Вычисление площади параболического сегмента. Доказательство формулы Штерна. Выражение суммы k-х степеней натуральных чисел через детерминант и с помощью бернуллиевых чисел. Сумма степеней и нечетных чисел.
курсовая работа [8,2 M], добавлен 14.09.2015
