Методы прогнозирования. Трендовый метод

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Чебоксарский институт экономики и менеджмента (филиал)

Кафедра высшей математики и информационных технологий

КУРСОВАЯ РАБОТА

Методы прогнозирования. Трендовый метод

по дисциплине «Математические методы в экономике»

Выполнил

студент гр. 3-080300ПМ

К. Н. Королева

Руководитель

к.ф.-м.н., доцент Т.А. Санаева

Чебоксары

2014

Содержание

Введение

1. Трендовый метод как один из методов прогнозирования

1.1 Прогнозирование и виды прогнозов

1.2 Основные элементы временных рядов

1.3 Моделирование тенденций временного ряда

2. Решение задачи трендовым методом

2.1 Решение задачи на примере предприятия

Заключение

Список литературы



Введение

Процесс управления предприятием представляет собой непрерывную разработку управленческих решений и применение их на практике. От эффективности разработки этих решений в значительной степени зависит успех дела. И прежде чем начинать какое-либо дело, необходимо определить цель своих действий. В процессе производства руководителям предприятия очень часто приходится сталкиваться с критическими проблемами, и от того, на сколько оптимально принятое решение, будет зависеть конечный финансовый результат деятельности предприятия.

Потребность в решении возникает только при наличии проблемы, которая в общем, виде характеризуется двумя состояниями - заданным и фактическим (прогнозируемым), и именно прогнозирование будет отправной точкой в процессе принятия управленческого решения. Рассогласование между этими состояниями предопределяет необходимость выработки - управленческого решения и контроля за его реализацией.

Чтобы прогнозирование было наиболее эффективным, цели должны быть конкретными и измеримыми. То есть для каждой цели должны существовать критерии, которые позволили бы оценить степень достижения цели. Без этих критериев не возможна реализация одной из основных функций управления - контроля. Исходя из этого, можно сделать вывод, что цель, степень достижения которой можно количественно измерить, будет всегда лучше цели, сформулированной лишь словесно (вербально).

Прогнозирование - это своего рода умение предвидеть, анализ ситуации и ожидаемого хода её и изменения в будущем. Так как каждое решение - это проекция в будущее, а будущее - содержит элемент неопределенности, то важно правильно определить степень рисков, с которыми сопряжена реализация принятых решений.

Актуальность темы обусловлена тем, что для большинства российских предприятий маркетинговое управление становится одним из условий выживания и успешного функционирования. При этом обеспечение эффективности такого управления требует умения предвидеть вероятное будущее состояние предприятия и среды, в которой оно существует, вовремя предупредить возможные сбои и срывы в работе.. Это достигается с помощью прогнозирования как плановой, так и практической работы предприятия по всем направлениям его деятельности, и в частности, в области прогнозирования сбыта продукции (товаров, работ, услуг).

Цель работы: рассмотреть прогнозирование на трендовом методе.

Исходя из поставленной цели следуют такие задачи, как:

- рассмотреть сущность основных понятий в области прогнозирования;

- признаки классификации, виды прогнозов и их краткая характеристика;

- основные методы прогнозирования;

- решить задачу трендовым методом.



1. Трендовый метод как один из методов прогнозирования

1.1 Прогнозирование и виды прогнозов

Прогнозирование (греч. Prognosis - знание наперед) - это род предвидения (предсказания), поскольку имеет дело с получением информации о будущем. Предсказание «предполагает описание возможных или желательных аспектов, состояний, решений, проблем будущего. Помимо формального, основанного на научных методах прогнозирования, к предсказанию относятся предчувствие и предугадывание. Предчувствие - это описание будущего на основе эрудиции, работы подсознания. Предугадывание использует житейский опыт и знание обстоятельств». В широком плане как научное прогнозирование, так и предчувствие и предугадывание входят в понятие «прогнозирование деятельности предприятия».

Прогноз - это результат процесса прогнозирования, выраженный в словесной, математической, графической или другой форме суждения о возможном состоянии объекта (в частности предприятия) и его среды в будущий период времени [5, с. 123-230].

Для конкретных прогнозов могут применяться и другие признаки классификации прогнозов. Например, для прогноза рыночной конъюнктуры важно выделить такой признак, как охват объектов исследования - в зависимости от него прогноз может быть глобальным, региональным, локальным (системным). Иначе говоря, он может охватывать весь рынок страны или ограничиваться рынком определенного региона, он может также охватывать локальный рынок отдельного предприятия. Он может рассматривать рыночную ситуацию в целом или же его предметом будет рынок отдельного товара.

В зависимости от горизонта прогнозирования прогноз может разрабатываться на очень короткий период времени - до месяца (например, недельные и месячные прогнозы объемов продаж, движения наличности), на год, а также на 2-3 года (среднесрочный прогноз), 5 и более лет (долгосрочный прогноз).

Долгосрочные прогнозы называют также перспективными. Нередко пятилетние прогнозы относят к среднесрочным.

По типам прогнозирования выделяют поисковые, нормативные и основанные на творческом видении прогнозы.

Поисковое прогнозирование - способ научного прогнозирования от настоящего к будущему: прогнозирование начинается от сегодняшнего дня, опирается на имеющуюся информацию и постепенно проникает в будущее.

Существуют два вида поискового прогнозирования:

- экстраполятивное (традиционное),

- альтернативное (новаторское).

Экстраполятивный подход предполагает, что экономическое и прочее развитие происходит гладко и непрерывно, поэтому прогноз может быть простой проекцией (экстраполяцией) прошлого в будущее. Для составления такого прогноза необходимо вначале оценить прошлые показатели деятельности предприятия и тенденции их развития (тренды), затем перенести эти тенденции в будущее.

Экстраполятивный подход очень широко применяется в прогнозировании и так или иначе отражается в большинстве методов прогнозирования.

Альтернативный подход базируется на том, что внешняя и внутренняя среда бизнеса подвержена постоянным изменениям, вследствие чего: развитие предприятия происходит не только гладко и непрерывно, но и скачкообразно и прерывисто; существует определенное число вариантов будущего развития предприятия [12, с.113].

Кроме того все методы прогнозирования поделены еще на три класса:

- фактографические методы;

- экспертные методы;

- комбинированные методы.

Рис 1. Классификация методов прогнозирования

Прогнозирование имеет большое значение в планировании и управлении. Рассмотрим основные методы прогнозирования, применяемые на современном этапе развития экономики.

1. Прогнозирование с помощью метода экспоненциального сглаживания. Метод экспоненциального сглаживания - достаточно эффективный и надёжный метод среднесрочного прогнозирования. Его преимущество в том, что он позволяет придавать большие веса членам динамического ряда, стоящим ближе к началу периода прогноза. Сущность метода заключается в сглаживании исходного динамического ряда взвешенной скользящей средней .

Алгоритм расчета экспоненциально сглаженных значений в любой точке ряда i основан на трех величинах: фактическое значение Ai в данной точке ряда i; прогноз в точке ряда Fi; некоторый заранее заданный коэффициент сглаживания W, постоянный по всему ряду.

Новый прогноз можно записать формулой:

F_i+1 =WxA_i + (1-W)*F_i , (1)

При практическом использовании метода экспоненциального сглаживания возникает две проблемы: выбор коэффициента сглаживания (W), который в значительной степени влияет на результаты и определение начального условия (Fi).

2. Прогнозирование с использованием эвристического метода. Эвристический метод прогнозирования основан на использовании мнения специалистов в данной области знания и, как правило, используется для прогнозирования потоков, формализацию которых нельзя провести к моменту прогнозирования. Рассмотрим прогнозирование объемов потребления материальных ресурсов. Обработка данных экспертного прогноза включает следующие этапы:

- Определяется сумма рангов каждого значения прогнозного спроса на материальные ресурсы:

, (2)

где aij - ранг, присвоенный каждому j-му значению спроса i-м экспертом, n - число экспертов, участвовавших в оценке.

- Определяется среднее значение суммы рангов:

(3)

- Определяется сумма квадратов отклонений сумм рангов:

(4)

- Определяется множественный коэффициент ранговой корреляции

(коэффициент конкордации), позволяющий оценить степень согласованности

мнений экспертов:

(5)

Коэффициент конкордации может изменяться в пределах от 0 до 1. Если он существенно отличается от 0, то можно считать, что между мнениями экспертов существует определенное согласие.

- Производится оценка неслучайности согласия мнений экспертов с помощью критерия Пирсона при числе степеней свободы r=(m-1), заданном уровне значимости б =0,05 и доверительной вероятности р=(б -1):

(6)

После проведенных преобразований определяется весовой коэффициент (степень важности) для каждого варианта прогнозного спроса объемов потребления материальных ресурсов:

(7)

Описанные методы прогнозирования являются основой однако редко используются на практике в чистом виде, поэтому возникает потребность в синтезе различных методов.

3. Комбинированное прогнозирование это сочетание (синтез) количественных и качественных методов прогнозирования позволяет компенсировать недостатки одних способов достоинствами других.

Алгоритм комбинированного прогноза состоит в следующем:

- С помощью экстраполяционного прогноза находится среднее значение прогноза Q [15, с. 214-216].

В настоящее время следует отметить непрерывно растущую потребность в прогнозах. Возрастает актуальность повышения качества прогнозных исследований. Это требует более углубленного изучения и разработки основных проблем, возникающих в прогнозировании. Рассмотренные методы прогнозирования имеют свои плюсы и недостатки. Одним из способов устранения этих недостатков и повышения эффективности плюсов является использование комбинированных методов сочетающих в себе приемы и алгоритмы следуемых из базовых. Базовые методы в составе комбинированных взаимодополняют друг друга. Зачастую один из них рассматривается как инструмент дополнительного контроля результатов, полученных другими методиками.

1.2 Основные элементы временных рядов

Временной ряд - это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

- факторы, формирующие тенденцию ряда; 

- факторы, формирующие циклические колебания ряда;

- случайные факторы.

При различных сочетаниях в изучаемом процессе или явлении этих факторов зависимость уровней ряда от времени может принимать различные формы. Во-первых, большинство временных рядов экономических показателей имеют тенденцию, характеризующую долговременное совокупное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Очевидно, что эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное влияние на исследуемый показатель. Однако в совокупности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию.

Во-вторых, изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезонный характер, поскольку деятельность ряда отраслей экономики и сельского хозяйства зависит от времени года. При наличии больших массивов данных за длительные промежутки времени можно выявить циклические колебания, связанные с общей динамикой временного ряда.

Некоторые временные ряды не содержат тенденции и циклической компоненты, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой(положительной или отрицательной) случайной компоненты. прогнозирование трендовый временный ряд

В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда. Основная задача статистического исследования отдельного временного ряда - выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда [5, с.76].

1.3 Моделирование тенденций временного ряда

Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени, или тренда. Этот способ называют аналитическим выравниванием временного ряда.

Поскольку зависимость от времени может принимать разные формы, для ее формализации можно использовать различные виды функций. Для построения трендов чаще всего применяются следующие функции:

- линейный тренд: ;

- гипербола:  ;

- экспоненциальный тренд:   ;

- тренд в форме степенной функции:  ;

- парабола второго и более высоких порядков:a+ *t +* +..+*.

Существует несколько подходов к анализу структуры временных рядов, содержащих сезонные или циклические колебания.

Подход 1. Расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда.

Общий вид аддитивной модели:  (Т - трендовая компонента, S - сезонная, Е - случайная).

Общий вид мультипликативной модели: 

Выбор модели на основе анализа структуры сезонных колебаний (если амплитуда колебаний приблизительно постоянна - аддитивная, если возрастает/уменьшается - мультипликативная).

Построение моделей сводится к расчету значений T,S,E для каждого уровня ряда.

Построение модели:

1.выравнивание исходного ряда методом скользящей средней;

2.расчет значений компоненты S;

3.Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных (T+E) в аддитивной или (T*E) в мультипликативной модели.

4.Аналитическое выравнивание уровней (T+E) или (T*E) и расчет значения Т с использованием полученного уровня тренда.

5.Расчет полученных по модели значений (T+S) или (T*S).

6.Расчет абсолютных и/или относительных ошибок.

Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок Е для анализа взаимосвязи исходного ряда и др. временных рядов.

Подход 2. Построение модели регрессии с включением фактора времени и фиктивных переменных. Количество фиктивных переменных в такой модели должно быть на единицу меньше числа моментов (периодов) времени внутри одного цикла колебаний. Например, при моделировании поквартальных данных модель должна включать четыре независимые переменные - фактор времени и три фиктивные переменные. Каждая фиктивная переменная отражает сезонную (циклическую) компоненту временного ряда для какого-либо одного периода. Она равна единице (1) для данного периода и нулю (0) для всех остальных. Недостаток модели с фиктивными переменными - наличие большого количества переменных.



2. Решение задачи трендовым методом

2.1 Решение задачи на примере предприятия

Задача: В таблице приводятся данные об объемах продаж в предприятии (в млн.руб.). Рассчитайте трендовую и сезонную компоненту. Сделать прогноз ожидаемого объема продаж на I, II кварталы 2014 года.

Год	2010	2011	2012	2013
Месяц
Январь	43,5	47,9	51,9	51,0
Февраль	44,1	48,5	48,7	52,3
Март	44,5	46,9	49,6	50,6
Апрель	43,6	46,1	46,8	51,5
Май	45,0	47,1	45,5	53,9
Июнь	43,6	48,6	46,6	54,9
Июль	44,2	48,3	49,8	55,0
Август	43,5	49,9	49,2	56,9
Сентябрь	45,1	47,9	48,8	56,2
Октябрь	44,5	48,6	48,1	57,1
Ноябрь	45,0	49,1	50,8	56,8
Декабрь	46,9	49,7	51,5	56,9

1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней (табл. 1).

Таблица 1. Расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели

Номер месяца	Объемы продаж, млн. руб.	Итого за 12 месяцев	Скользящая средняя	Центрированная скользящая средняя	Оценка сезонной компоненты
1	43,5
2	44,1
3	44,5
4	43,6
5	45
6	43,6
7	44,2
8	43,5
9	45,1
10	44,5
11	45
12	46,9	533,5	44,46
13	47,9	537,9	44,83	44,64	3,26
14	48,5	542,3	45,19	45,01	3,49
15	46,9	544,7	45,39	45,29	1,61
16	46,1	547,2	45,60	45,50	0,60
17	47,1	549,3	45,78	45,69	1,41
18	48,6	554,3	46,19	45,98	2,62
19	48,3	558,4	46,53	46,36	1,94
20	49,9	564,8	47,07	46,80	3,10
21	47,9	567,6	47,30	47,18	0,72
22	48,6	571,7	47,64	47,47	1,13
23	49,1	575,8	47,98	47,81	1,29
24	49,7	578,6	48,22	48,10	1,60
25	51,9	582,6	48,55	48,38	3,52
26	48,7	582,8	48,57	48,56	0,14
27	49,6	585,5	48,79	48,68	0,92
28	46,8	586,2	48,85	48,82	-2,02
29	45,5	584,6	48,72	48,78	-3,28
30	46,6	582,6	48,55	48,63	-2,03
31	49,8	584,1	48,68	48,61	1,19
32	49,2	583,4	48,62	48,65	0,55
33	48,8	584,3	48,69	48,65	0,15
34	48,1	583,8	48,65	48,67	-0,57
35	50,8	585,5	48,79	48,72	2,08
36	51,5	587,3	48,94	48,87	2,63
37	51	586,4	48,87	48,90	2,10
38	52,3	590	49,17	49,02	3,28
39	50,6	591	49,25	49,21	1,39
40	51,5	595,7	49,64	49,45	2,05
41	53,9	604,1	50,34	49,99	3,91
42	54,9	612,4	51,03	50,69	4,21
43	55	617,6	51,47	51,25	3,75
44	56,9	625,3	52,11	51,79	5,11
45	56,2	632,7	52,73	52,42	3,78
46	57,1	641,7	53,48	53,10	4,00
47	56,8	647,7	53,98	53,73	3,08
48	56,9	653,1	54,43	54,20	2,70

2. Рассчитаем скорректированную сезонную компоненту в табл.2.

Таблица 2. Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели

Показатель	Год	месяцы
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	1	3,26	3,49	1,61	0,6	1,41	2,62	1,94	3,1	0,72	1,13	1,29	1,6
	2	3,52	0,14	0,92	-2,02	-3,28	-2,03	1,19	0,55	0,15	-0,57	2,08	2,63
	3	2,1	3,28	1,39	2,05	3,91	4,21	3,75	5,11	3,78	4	3,08	2,7
	4	8,88	6,91	3,92	0,63	2,04	4,80	6,88	8,76	4,65	4,56	6,45	6,93
Скорректированная сезонная компонента	2,96	2,30	1,31	0,21	0,68	1,60	2,29	2,92	1,55	1,52	2,15	2,31

3. Следующим шагом рассчитаем сам тренд и тренд плюс сезонная компонента (табл. 3).

Таблица 3. Расчет выровненных значений Т и ошибок Е в аддитивной модели

t	y	S	y/S	T	TS	E=y-(TS)	y-ycр
1	43,5	1,14	42,36	47,50	48,64	-5,14	-5,51
2	44,1	0,49	43,61	47,77	48,26	-4,16	-4,91
3	44,5	-0,51	45,01	48,05	47,54	-3,04	-4,51
4	43,6	-1,61	45,21	48,32	46,71	-3,11	-5,41
5	45	-1,14	46,14	48,60	47,46	-2,46	-4,01
6	43,6	-0,22	43,82	48,87	48,65	-5,05	-5,41
7	44,2	0,48	43,72	49,15	49,63	-5,43	-4,81
8	43,5	1,1	42,4	49,42	50,52	-7,02	-5,51
9	45,1	-0,27	45,37	49,70	49,43	-4,33	-3,91
10	44,5	0,3	44,8	49,97	49,67	-5,17	-4,51
11	45	0,33	44,67	50,25	50,58	-5,58	-4,01
12	46,9	0,49	46,41	50,53	51,02	-4,12	-2,11
13	47,9	1,14	46,76	47,50	48,64	-0,74	-1,11
14	48,5	0,49	48,01	47,77	48,26	0,24	-0,51
15	46,9	-0,51	47,41	48,05	47,54	-0,64	-2,11
16	46,1	-1,61	47,71	48,32	46,71	-0,61	-2,91
17	47,1	-1,14	48,24	48,60	47,46	-0,36	-1,91
18	48,6	-0,22	48,82	48,87	48,65	-0,05	-0,41
19	48,3	0,48	47,82	49,15	49,63	-1,33	-0,71
20	49,9	1,1	48,8	49,42	50,52	-0,62	0,89
21	47,9	-0,27	48,17	49,70	49,43	-1,53	-1,11
22	48,6	0,3	48,9	49,97	49,67	-1,07	-0,41
23	49,1	0,33	48,77	50,25	50,58	-1,48	0,09
24	49,7	0,49	49,21	50,53	51,02	-1,32	0,69
25	51,9	1,14	50,76	47,50	48,64	3,26	2,89
26	48,7	0,49	48,21	47,77	48,26	0,44	-0,31
27	49,6	-0,51	50,11	48,05	47,54	2,06	0,59
28	46,8	-1,61	48,41	48,32	46,71	0,09	-2,21
29	45,5	-1,14	46,64	48,60	47,46	-1,96	-3,51
30	46,6	-0,22	46,82	48,87	48,65	-2,05	-2,41
31	49,8	0,48	49,32	49,15	49,63	0,17	0,79
32	49,2	1,1	48,1	49,42	50,52	-1,32	0,19
33	48,8	-0,27	49,07	49,70	49,43	-0,63	-0,21
34	48,1	0,3	48,4	49,97	49,67	-1,57	-0,91
35	50,8	0,33	50,47	50,25	50,58	0,22	1,79
36	51,5	0,49	51,01	50,53	51,02	0,48	2,49
37	51	1,14	49,86	47,50	48,64	2,36	1,99
38	52,3	0,49	51,81	47,77	48,26	4,04	3,29
39	50,6	-0,51	51,11	48,05	47,54	3,06	1,59
40	51,5	-1,61	53,11	48,32	46,71	4,79	2,49
41	53,9	-1,14	55,04	48,60	47,46	6,44	4,89
42	54,9	-0,22	55,12	48,87	48,65	6,25	5,89
43	55	0,48	54,52	49,15	49,63	5,37	5,99
44	56,9	1,1	55,8	49,42	50,52	6,38	7,89
45	56,2	-0,27	56,47	49,70	49,43	6,77	7,19
46	57,1	0,3	57,4	49,97	49,67	7,43	8,09
47	56,8	0,33	56,47	50,25	50,58	6,22	7,79
48	56,9	0,49	56,41	50,53	51,02	5,88	7,89

Рис.1. График уравнения тренда

Таблица 4. Прогноз прибыли на 2014 г.

Год	Месяцы	Тренд	Сезонная компонента	Значение модели
2014	1	55,264	-2,436	52,828
	2	55,52	-1,432	54,088
	3	55,776	-0,298	55,478
	4	56,032	-0,354	55,678
	5	56,288	0,32	56,608
	6	56,544	-2,256	54,288



Заключение

Методы (методика) прогнозирования - определенное сочетание приемов (способов) выполнения прогностических операций, получение и обработка информации о будущем на основе однородных методов разработки прогноза.

В 1927 году В.А.Базаров - Руднев предложил 3 метода прогноза: экстраполяция, аналитическая модель, экспертиза.

В настоящее время существует около 220 методов прогнозирования, но чаще всего на практике используются не более 10, среди них: фактографические (экстраполяция, интерполяция, тренд-анализ), экспертные (в т.ч. опрос, анкетирование), публикационные (в т.ч.патентные), цитатно-индексные, сценарные, матричные, моделирование, аналогий, построение графов и т.д.

Появляются новые методы:

- адаптивные методы прогнозирования - построение самонастраивающихся рекуррентных моделей, способных отражать изменяющиеся во времени динамические свойства временного ряда и учитывать информационную ценность его членов;

- морфологическое исследование (для систематического и непредубежденного отбора возможностей в связи с изыскательским прогнозированием);

- ретроальтернативистика (И.В. Бестужев-Лада);

- метод «дерево целей» (впервые использован при разработке схемы ПАТТЕРН) для нормативного прогнозирования и оценки «общих элементов»;

- «контекстуальное картографирование» (contextual mapping);

- причинно-следственный метод, близкий к проблемно-целевому методу Базарова-Руднева;

- комбинированный прогноз - некоторая обобщающая оценка, получаемая на основе формального или неформального объединения частных прогнозов, чаще всего путем суммирования их с определенными весовыми коэффициентами.

Приведенное разделение способов прогнозирования условно, потому что на практике эти способы взаимно перекрещиваются и дополняют друг друга, так:

- прогнозная оценка обязательно включает в себя элементы экстраполяции и моделирования;

- процесс экстраполяции невозможен без элементов оценки и моделирования;

- моделирование подразумевает предварительную оценку и экстраполирование.

При прогнозировании объекта часто приходиться прогнозировать не один, а несколько его показателей. При этом прогноз развития одного показателя можно выполнять одним методом, а другого показателя - другим методом, т.е. используются сочетания методов.



Список использованных источников

1. Айвазян, С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики: учебник для вузов. В 2т./ С.А. Айвазян. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2009. - 400с.

2. Айвазян, С.А. Эконометрика. Краткий курс: учебное пособие / С.А. Айвазян, С.С.Иванова. - М.: Маркет ДС, 2010. - 104 с.

3. Безручко Б. П., Смирнов Д. А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. - Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2009. - 320 с.

4. Блехман И. И., Мышкис А. Д., Пановко Н. Г., Прикладная математика: Предмет, логика, особенности подходов. С примерами из механики: Учебное пособие. - 3-е изд., испр. и доп. - М.: УРСС, 2011. - 376 с.

5. Бородич, С.А. Вводный курс эконометрики: учебное пособие / С.А.Бородич. - Мн.: БГУ,2009. - 354 с.

6. Бывшев, В.А. Эконометрика: учебное пособие / В.А. Бывшев. - М.: Финансы и статистика, 2009. - 480 с.

7. Введение в математическое моделирование. Учебное пособие. Под ред. П. В. Трусова. - М.: Логос, 2010. - 440 с.

8. Доугерти, К. Введение в эконометрику: учебник для экон. cпец. вузов / Пер. с англ. Е.Н. Лукаш и др. - М.: ИНФРА, 2009. - 402 с.

9. Дубров, А.М. Многомерные статистические методы: учебник / А.М. Дубров, В.С. Мхитарян, Л.И. Трошин. - М.: Финансы и статистика,2011 - 352 с.

10. Дуброва, Т.А. Прогнозирование социально - экономических процессов. Статистические методы и модели: учебное пособие / Т.А. Дуброва. - М.: Маркет ДС, 2009. - 192 с.

11. Елисеева, И.И. Практикум по эконометрике: учебное пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др. - М.: Финансы и статистика,2010. - 344 с.

12. Конюховский, П. В. Математические методы исследования операций в экономике / П.В.Конюховский. -- СПб.: Питер, 2010.- 208 с.

13. Красс, М.С. Математика для экономистов/ М.С.Красс , Б.П.Чупрынов. - Спб.: Питер, 2009. - 464 с.

14. Малков, С. Ю. Математическое моделирование исторической динамики: подходы и модели // Моделирование социально-политической и экономической динамики / Ред. М. Г. Дмитриев. - М.: РГСУ, 2011. - 188 с.

15. Мышкис, А. Д., Элементы теории математических моделей/ А.Д, Мышкис. - 3-е изд., испр. - М.: КомКнига, 2009. - 192 с. 

16. Невежин, В.П. Сборник задач по курсу «Экономико-математическое моделирование»/ В.П. Невежин , В.И. Кружилов . - М.:ОАО «Издательский Дом «Городец»», 2010. - 320 с.

17. Орлова, И.В. Экономико-математические методы и модели: Компьютерное моделирование/ В.И.Орлова , В.А. Половников. - М.: вузовский учебник, 2009. - 365 с.

18. Самарский, А. А. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры./ А.А. Самарский, А.П.Михайлов. - 2-е изд., испр. - М.: Физматлит, 2011. - 320 с.

19. Советов Б. Я. Моделирование систем: Учеб. для вузов / Б.Я. Cоветов , С.А. Яковлев .- 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2011. - 343 с.

20. Шелобаев, С. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб.пособие для студ.вузов, обуч. по эконом. спец./С.И. Шелобаев. -- М.: ЮНИТИ, 2010. - 367 с.

Размещено на Allbest.ru

...