Методика выбора количества повторностей при проведении экспериментальных исследований
Ознакомление с совокупностью подходов, способов и приемов, предназначенных для проведения научных исследований. Основные методы и принципы установления закономерности развития изучаемого явления. Требования к точности измерений в теории статистики.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.04.2017 |
| Размер файла | 70,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МЕТОДИКА ВЫБОРА КОЛИЧЕСТВА ПОВТОРНОСТЕЙ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Труфляк И.С.
Кравченко В.С.
Гончарова И.А.
В статье представлена методика определения количества повторностей при сравнении двух выборок в зависимости от средних значений выборок и их стандартных отклонений. Показан пример сравнения выборок по критерию Стьюдента. Методика исследований - это совокупность подходов, способов и приемов проведения научных исследований. Она отвечает на вопрос: как и каким образом проводить исследование.
Методика исследований определяет: оборудование, приборы, количество опытов (повторностей), план работы, затраты времени и средств. Правильная методика - залог успеха исследования.
Задачей научного исследования является установление закономерности развития изучаемого явления.
При этом мы ищем связи, лежащие в основе его развития. Для большинства технических исследований закономерности представлены величинами, полученными в результате измерений.
Точность измерений - характеристика качества измерения, отражающая степень близости результатов измерений к истинному значению измеряемой величины. Чем меньше результат измерения отличается от истинного значения измеряемой величины, то есть чем меньше погрешность, тем выше точность измерений, независимо от того является ли погрешность систематической, случайной или содержит ту или другую составляющую.
В зависимости от задач исследований, зачастую необходимо выбрать число повторностей таким образом, чтобы при этом обеспечивалось наличие статистически достоверной разности между средними двух выборок. Наличие существенной разности между средними значениями может быть различным (разрешающая способность опыта). Чем она меньше, тем больше потребуется повторностей. При изучении двух выборок необходимо определить среднюю по каждой из них, обеспечивающую по критерию Стьюдента наличие существенной разности, которая может иметь различные величины в зависимости от принятого уровня значимости:
Где:
d - разность между средними значениями.
В теории статистики доказано, что ошибка разности или суммы средних арифметических независимых выборок при n1 = n2 определяется соотношением:
Где:
Sd - ошибка разности или суммы.
Гарантией надежности наличия существенной или несущественной разности между и служит отношение разности к ее ошибке. Это отношение получило название критерия существенности разности:
Если нулевая гипотеза опровергается, то различия находятся в пределах случайных колебаний для принятого уровня значимости и нулевая гипотеза не опровергается. Разность может оказаться такой вследствие недостаточного объема выборки.
Основной (нулевой) гипотезой называют гипотезу об отсутствии реального различия между двумя сравниваемыми рядами: эмпирическим и теоретическим или двумя эмпирическими. Таким образом, для утверждения о наличии существенной разности необходимо, чтобы:
Поэтому, здесь ошибки выборочных средних:
Где:
n - объем выборки.
Так же можно записать:
Тогда с учетом выражения (4), имеем:
Откуда выразим формулу для определения количества повторностей:
Площадь под кривой нормального распределения, ограниченную от среднего на t стандартных отклонений и выраженную в процентах от всей площади, называют статистической надежностью, или уровнем вероятности. Величина, дополняющая уровень вероятности до единицы, называется уровнем значимости. Он указывает на вероятность отклонения случайной величины от установленных пределов варьирования. Вероятность 0,95 (или 95%) и уровень значимости 0,05 (или 5%) обычно считается вполне приемлемым в большинстве исследований. Так как входит в числитель выражения (8), то наименьшее число повторностей будет в случае наименьшего его значения. Поэтому примем значение = 1,98 (наименьшее), что имеет место при n = 100. Количества повторностей на примере. Пусть было проведено два опыта с трехкратными повторностями (таблица 1).
научный закономерность статистика
Таблица 1. - Результаты опыта:
Определим фактическое значение критерия Стьюдента:
При этом количество степеней свободы:
n = n1 + n2 - 2 = 3 + 3 - 2 = 4
Принимаем теоретическое значение 2,78, 0,6, 2,78. Таким образом, существенность разности не доказывается в связи с недостаточным количеством повторностей. Определим минимальный объем выборки по выражению 8:
Примем, что объем выборки должен быть равен четырем. Таким образом, необходимо провести дополнительно еще одну повторность опытов (таблица 2).
Таблица 2. - Результаты опыта:
Разность существенна, что доказывает правильность выбора количества повторностей.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Этапы статической обработки результатов экспериментальных исследований. Расчет числа приложения нагрузок от воздушных судов на отдельном участке аэродромного покрытия. Определение статического коэффициента условий работы жестких аэродромных покрытий.
курсовая работа [329,2 K], добавлен 19.03.2013Понятие, виды и методы планирования экспериментальных исследований. Предварительная обработка экспериментальных данных, компьютерные методы статистической обработки и анализ результатов пассивного эксперимента, оценка погрешностей результатов наблюдений.
книга [3,1 M], добавлен 13.04.2009Изучение основных принципов функционирования системы оптимального слежения. Моделирование привода антенны на основе экспериментальных данных, полученных при проведении исследований динамических характеристик и параметров привода РЛС в НПО "Горизонт".
дипломная работа [1,5 M], добавлен 24.11.2010Математическая статистика как наука, методы ее изучения, история становления и развития, новейшие направления исследований. Порядок и этапы статистической обработки экспериментальных данных. Установление законов распределения выборочных совокупностей.
курсовая работа [122,3 K], добавлен 09.08.2009Принципы маркетинговых исследований. Исследование рынка, конкурентов, потребителей, цены, внутреннего потенциала предприятия. Маркетинговое исследование рынка оконной продукции. Разработка мероприятий для устойчивого положения компании на рынке.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 05.04.2023Освоение основных приемов статистической обработки результатов многократных измерений. Протокол результатов измерений. Проверка гипотезы о виде распределения методом линеаризации. Особенности объединения результатов разных серий измерений в общий массив.
методичка [179,5 K], добавлен 17.05.2012Понятие математической статистики как науки о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Точечные оценки параметров статистических распределений. Анализ вычисления средних величин.
курсовая работа [215,1 K], добавлен 13.12.2014Функции эритроцитов в организме человека, учет изменения их количества в связи с возрастом в рамках теории вероятностей и математической статистики. Обработка исходных данных, построение диаграммы рассеивания, гистограммы признаков; проверка гипотез.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 18.02.2012Роль и место учебных исследований в обучении математике. Содержание и методические особенности проектирования учебных исследований по теме "Четырехугольники" на основе использования динамических моделей. Структура учебного исследования по математике.
курсовая работа [720,9 K], добавлен 28.05.2013Частота встречаемости зарубежных и отечественных фильмов на сайте Megogo.net. Теоретическое описание фильмов сайта. Популярность "отечественных" фильмов. Сравнение размаха количества просмотренных фильмов отечественного и зарубежного производства.
курсовая работа [239,3 K], добавлен 08.12.2015Методы регистрации, описания и анализа статистических экспериментальных данных, получаемых в результате наблюдения массовых случайных явлений. Обзор задач математической статистики. Закон распределения случайной величины. Проверка правдоподобия гипотез.
презентация [113,3 K], добавлен 01.11.2013Основные методы формализованного описания и анализа случайных явлений, обработки и анализа результатов физических и численных экспериментов теории вероятности. Основные понятия и аксиомы теории вероятности. Базовые понятия математической статистики.
курс лекций [1,1 M], добавлен 08.04.2011Теоретические основы учебных исследований по математике с использованием динамических моделей. Содержание динамических чертежей. Гипотезы о свойствах заданной геометрической ситуации. Проектирование процесса обучения геометрии в общеобразовательной школе.
курсовая работа [241,8 K], добавлен 26.11.2014Ознакомление с теоремами теории аналитических функций. Определение и основные свойства индекса функции. Постановка и методы решения однородной и неоднородной задач Римана для односвязной и многосвязной областей. Принципы нахождения функции сдвига.
курсовая работа [485,6 K], добавлен 20.12.2011Цели линейной модели множественной регрессии (прогноз, имитация, сценарий развития, управление). Анализ эконометрической сущности изучаемого явления на априорном этапе. Параметризация и сбор необходимой статистической информации, значимость коэффициентов.
контрольная работа [68,7 K], добавлен 21.09.2009Сущность метрологии как науки об измерениях, предмет и методы ее изучения. Разновидности измерений, их отличительные признаки и особенности реализации. Обработка результатов прямых, косвенных и совместных измерений. Погрешности и пути их минимизации.
курсовая работа [319,2 K], добавлен 12.04.2010Исторические аспекты развития статистики, ее предмет. Понятие статистической методологии. Организация государственной и международной статистики. Программа и формы статистического наблюдения. Формы вариационного ряда. Средняя арифметическая и ее свойства.
шпаргалка [37,9 K], добавлен 12.12.2010Теория вероятности, понятие вероятности события и её классификация. Понятие комбинаторики и её основные правила. Теоремы умножения вероятностей. Понятие и виды случайных величин. Задачи математической статистики. Расчёт коэффициента корреляции.
шпаргалка [945,2 K], добавлен 18.06.2012Математические методы систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Закон распределения дискретной случайной величины. Понятие генеральной совокупности. Задачи статистических наблюдений. Выборочное распределение.
реферат [332,8 K], добавлен 10.12.2010Сущность и предмет теории вероятностей, отражающей закономерности, присущие случайным явлениям массового характера. Изучение ею закономерностей массовых однородных случайных явлений. Описание наиболее популярных в теории вероятностей экспериментов.
презентация [474,2 K], добавлен 17.08.2015
