Математические методы теории классификации
Обзор математических методов построения и использования классификаций. Подходы к решению задач кластер-анализа и группировки. Глобальные и локальные критерии естественности классификации. Методы дискриминантного анализа и проблема построения рейтингов.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.05.2017 |
| Размер файла | 66,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Предположим сначала, что рейтинговые оценки высококвалифицированных экспертов являются числовыми. Тогда в качестве данных, исходных для статистического анализа, имеем выборку (Yi; x1i, x2i, …, xmi), i = 1, 2, …, n, где n - число ответов высококвалифицированных экспертов, содержащих глобальные оценки рейтинга для n ситуаций. С точки зрения прикладной статистики имеем задачу линейного регрессионного анализа, которая решается стандартными методами (с помощью непараметрического метода наименьших квадратов [2, 3, 126]).
Нет необходимости обязательно требовать, чтобы оценки высококвалифицированных экспертов являлись числами. Можно ограничиться результатами парных сравнений или ранжировками. Ясно, что такого рода глобальные оценки гораздо легче получить, и они будут более надежными (исходя из ранее обоснованного общего утверждения, что нечисловые ответы более естественны для экспертов, чем числовые). Затем по глобальным экспертным оценкам для n ситуаций можно состоятельно оценить коэффициенты линейного рейтинга [118].
В настоящее время теория рейтингов продолжает бурно развиваться. Так, проблемам обоснованного выбора коэффициентов важности посвящены работы В.В. Подиновского [120 - 122]. Сравнительный анализ пяти традиционных и четырех относительно новых методов нахождения коэффициентов важности бинарных (т.е. принимающих два значения) факторов осуществлен И.Ф. Шахновым [119]. При этом исходной информацией служат экспертные оценки, имеющие качественный характер.
Очевидна связь теории рейтингов с современной весьма математизированной теорией полезности [117], поскольку рейтинговая оценка - частный случай функций полезности, используемой для упорядочения объектов экспертизы.
5. Заключительные замечания
Математические методы теории классификации используют различный математический аппарат и имеют разнообразные применения. Эта статья - обзор основных источников. Всего публикаций (монографий, статей, тезисов и трудов конференций и др.) - десятки тысяч. В 1980-х гг. вопросами теории классификации (классиологии) активно занималась Комиссия ВСНТО по классификации (председатель - член-корреспондент АН СССР Г.Б. Бокий), вовлекшая в свою деятельность около тысячи отечественных специалистов. Тем не менее теория классификации остается чуть ли не самой хаотичной областью математических методов исследования.
Описанные в настоящей статье подходы и результаты применялись нами при решении ряда прикладных задач, в частности, при сертификации продукции, в задачах химической безопасности биосферы и экологического страхования, в медицине труда. Соответствующие алгоритмы включены в состав автоматизированных рабочих мест «АРМ материаловеда» и «АРМ математика» (разработаны для ВНИИ эластомерных материалов и изделий), АРМ «Математика в экспертизе» (АРМ «МАТЭК»), диалоговых систем анализа статистических данных ДИСАН и ППАНД. Рассмотренные в статье подходы и результаты в области математических методов классификации постоянно используются в учебном процессе, многие из них включены в учебники [2, 3, 12]. Отметим разработку теоретических основ и технологии адаптивного семантического анализа в поддержке принятия решений при управлении сложными системами на основе теории распознавания образов [127, 128].
В настоящее время теория классификации быстро развивается. Предлагаются новые непараметрические статистические оценки и критерии [129], в частности, оценки плотности в пространствах произвольной природы [130] и прогностическая сила как показатель качества алгоритма диагностики [131]. Разрабатываются диагностические правила на основе информационного рассогласования Кульбака-Лейблера [132, 133], позволяющие повысить надежность решения задач распознавания образов [134]. Предложены методы кластеризация спонтанных последовательностей [135, 136], применяемых для описания поведения потребителей в маркетинговых исследованиях. Разрабатываются математические методы классификации текстовых документов [137, 138]. Дальнейшее развитие получила концепция устойчивости кластера как критерия его естественности [139, 140]. Получены новые результаты в области системно-когнитивного анализа изображений [141]. Существенно продвинуто [142] распознавание объектов по тупиковым тесторам (см. [97]). Из работ прикладной направленности обратим внимание на программное обеспечение интеллектуального анализа спектральных данных [143], применении методов классификации при построении хронологии [144] и при выявлении закономерностей распознавания социальных категорий [145].
Состояние и перспективы математических методов теории классификации обсуждаются в [146, 147]. Большинство этих методов основано на использовании расстояний (показателей различия) между объектами, а потому входят в статистику объектов нечисловой природы [148]. Путь к построению обширного класса новых математических методов теории классификации открывает системная нечеткая интервальная математика [149]. Заслуживает дальнейшего развития метод когнитивной кластеризации, обоснованный в системно-когнитивном анализе и реализованный в его программном инструментарии - интеллектуальной системе «Эйдос» [150]. В этом методе, в частности, критерий сходства объектов кластеризации - не евклидово расстояние или его варианты, а интегральный критерий неметрической природы - «суммарное количество информации».
Литература
математический классификация рейтинг
1. Розова С.С. Классификационная проблема в современной науке. - Новосибирск: Наука, 1986. - 224 с.
2. Орлов А.И. Прикладная статистика. - М.: Экзамен, 2006. - 672 с.
3. Орлов А.И. Эконометрика. - М.: Экзамен, 2004. - 576 с.
4. Шрейдер Ю.А., Шаров А.А. Системы и модели. - М.: Радио и связь, 1982. - 152 с.
5. Воронин Ю.А. Теория классифицирования и ее приложения. - Новосибирск: Наука, 1985. - 232 с.
6. Горелик А.Л., Скрипкин В.А. Методы распознавания. - М.: Высшая школа, 1984. - 208 с.
7. Орлов А.И. Заметки по теории классификации // Социология: методология, методы, математические модели. 1991. №2. С.28-50.
8. Орлов А.И. Современная прикладная статистика // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1998. Т.64. №3. С. 52 - 60.
9. Орлов А.И. Высокие статистические технологии // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т.69. №11. С.55-60.
10. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. - М.: Наука, 1976. - 736 с.
11. Раушенбах Г.В. Меры близости и сходства в социологии // Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях. - М.: Наука, 1985. С.169-203.
12. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование. Часть 1. Нечисловая статистика. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. - 544 с.
13. Маамяги A.В. Некоторые задачи статистического анализа классификаций. - Таллинн: Изд-во АН ЭССР, 1982. - 24 с.
14. Орлов A.И. Некоторые неклассические постановки в регрессионном анализе и теории классификации // Программно-алгоритмическое обеспечение анализа данных в медико-биологических исследованиях. - М.: Наука, 1987. С.27-40.
15. Айвазян С.А., Бежаева З.И.. Староверов O.B. Классификация многомерных наблюдений. - М.: Статистика, 1974. - 240 с.
16. Апраушева Н.Н., Раджабова М.Б. Классификация хлопка-сырца по статистическому алгоритму. - М.: Вычислительный центр РАН, 1990. - 17 с.
17. Апраушева Н.Н. Новый подход к обнаружению кластеров. - М.: Вычислительный центр РАН, 1993. - 48 с.
18. Орлов А.И. Об оценивании регрессионного полинома // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1994. Т.60, №5. С.43-47.
19. Орлов А.И. Некоторые вероятностные вопросы теории классификации // Прикладная статистика. - М.: Наука, 1983. - С.166-179.
20. Орлов А.И. Оценка размерности модели в регрессии // Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа. -М.: Наука, 1980. С.92-99.
21. Орлов А.И. Асимптотика некоторых оценок размерности модели в регрессии // Прикладная статистика. - М.: Наука, 1983. - С.260-265.
22. Загоруйко И.Г. Методы распознавания и их применение. - М.: Советское радио, 1972. - 208 с.
23. Дюран Б., Оделл П. Кластерный анализ: Пер. с англ. -М.: Статистика, 1977. -125 с.
24. Классификация и кластер / Под ред. Дж. Вэн Райзина.- М: Мир, 1980.- 389 с.
25. Жамбю М. Иерархический кластер-анализ и соответствия. - М: Финансы и статистика, 1988. - 342 с.
26. Орлов А.И. Некоторые вероятностные вопросы кластер-анализа // Общая биология. Новые данные исследований структуры и функций биологических систем. Доклады МОИП, 1985. - М.: Наука, 1987. - С.53-56.
27. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М.: Наука, 1979. - 296 с.
28. Орлов А.И.; Гусейнов Г.А. Математические методы в изучении способных к математике школьников // Исследования по вероятностно-статистическому моделированию реальных систем. - М.: ЦЭМИ АН СССР, 1977. С.80-93.
29. Куперштох B.JI., Миркин Б.Г., Трофимов В.А. Сумма внутренних связей как показатель качества классификации // Автоматика и телемеханика. 1976. № 3. С.91-98.
30. Орлов А.И. Математические методы исследования и диагностика материалов (Обобщающая статья) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т.69. №3. С.53-64.
31. Заде Л.А. Размытые множества и их применение в распознавании образов и кластер-анализе // Классификация и кластер / Под ред. Дж. Вэн Райзина.- М: Мир, 1980.- С. 208-247.
32. Орлов А.И. Математика нечеткости // Наука и жизнь. 1982. № 7. С.60-67.
33. Налимов В.В. Спонтанность сознания. Вероятностная теория смыслов и смысловая архитектоника личности. - М.: Прометей, 1989. - 287 с.
34. Дорофеюк А.А. Алгоритмы автоматической классификации: Обзор // Автоматика и телемеханика. 1971. № 12. - С. 78 - 113.
35. Группировки и корреляции в экономико-статистических исследованиях. (Серия «Ученые записки по статистике», т.43.) - М.: Наука, 1982. - 373 с.
36. Загоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. -- Новосибирск: ИМ СО РАН, 1999. -- 270 с.
37. Борисова И.А., Загоруйко Н.Г., Кутненко О.А. Критерии информативности и пригодности подмножества признаков, основанные на функции сходства // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2008. Т.74. №1. С. 68 - 71.
38. Легостаева И.Л., Орлов А.И. и др. Пакет программ анализа данных «ППАНД». - М.: Сотрудничающий центр ВОЗ по профессиональной гигиене, 1990. - 93 с.
39. Большев Л.Н., Смирнов H.В. Таблицы математической статистики. - М.: Наука, 1983. - 416 с.
40. Орлов А.И. Какие гипотезы можно проверять с помощью двухвыборочного критерия Вилкоксона? // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1999. Т.65. №1. С.51-55.
41. Кудлаев Э.М., Лагутин М.Б. Селекция параметрического семейства распределений // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1999. Т.65. №5. С.54 - 59.
42. Орлов А.И. О проверке однородности двух независимых выборок // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т.69. №1. С.55-60.
43. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. - М.: ГИФМЛ, 1963. - 500 с.
44. Орлов А.И. Парные сравнения в асимптотике Колмогорова // Экспертные оценки в задачах управления. - М.: ИПУ, 1982. С.58 - 66.
45. Шурыгин A.M. Статистический кластер-критерий // Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа. - М.: Наука, 1980. С.360-366.
46. Рекомендации. Прикладная статистика. Методы обработки данных. Основные требования и характеристики. - М.: ВНИИСИ, 1987. - 62 с.
47. Пярна К.А. Оптимальное разбиение метрического вероятностного пространства: Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук. Вильнюс, 1987. - 20 с.
48. Орлов А.И. Классификация объектов нечисловой природы на основе непараметрических оценок плотности // Проблемы компьютерного анализа данных и моделирования. - Минск: Белорусский государственный университет, 1991. С.141-148.
49. Райская H.Н., Гостилин Н.Л., Френкель А.А. Об одном способе проверки обоснованности разбиения в кластерном анализе // Тезисы докладов Всесоюзной конференции «Применение многомерного статистического анализа в экономике и оценке качества продукции». - Тарту: Тартуский государственный университет, 1977. С.177-179.
50. Бала Ю.М., Фуки B.Б., Рог А.И. и др. О возможности автоматизации процесса дифференциальной диагностики атеросклеротического кардиосклероза и ревматических пороков сердца, осложненных мерцательной аритмией // Кардиология, 1977. Т.17. №7. С.55-61.
51. Орлов А.И. О сравнении алгоритмов классификации по результатам обработки реальных данных // Общая биология. Новые данные исследований структуры и функций биологических систем. Доклады МОИП, 1985. - М.: Наука, 1987. С.79-82.
52. Любищев А.А. Проблемы формы, систематики и эволюции организмов. - М.: Наука, 1982. - 278 с.
53. Плоткин А.А. Устойчивость разбиения как критерий оптимальности построенной классификации // Статистические методы анализа экспертных оценок. - М.: Наука, 1977. С.111-123.
54. Орлов А.И. О нецелесообразности использования итеративных процедур нахождения оценок максимального правдоподобия // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1986. Т.52. № 5. С.67-69.
55. Кендэл М. Ранговые корреляции. - М.: Статистика, 1975. - 216 с.
56. Терентьев П.В. Метод корреляционных плеяд // Вестник ЛГУ. 1959. Т.9. Вып.2. С.137 - 144.
57. Бонгард М.М. Проблема узнавания. - М.: Наука, 1967. - 320 с.
58. Елисеева И.И., Рукавишников В.О. Группировка, корреляция, распознавание образов. - М.: Статистика, 1977. - 144 с.
59. Миркин Б.Г. Группировки в социально-экономических исследованиях: Методы построения и анализа. - М.: Финансы и статистика, 1985. - 223 с.
60. Мандель И.Д. Кластерный анализ. - М.: Финансы и статистика, 1988. - 176 с.
61. Бауман Е.В., Дорофеюк А.А. Классификационный анализ данных // Избранные труды Международной конференции по проблемам управления (МКПУ-99). Том 1. - М.: СИНТЕГ. 1999. - С. 62-67.
62. Бауман Е.В., Блудян Н.О. Методы нахождения глобальных экстремумов функционалов в задаче классификационного анализа данных // Труды Института проблем управления РАН, том ХIII, М., ИПУ РАН, 2001, с. 129-136.
63. Чернявский А.Л., Бауман Е.В., Дорофеюк А.А. Методы динамического классификационного анализа данных // Искусственный интеллект. 2002. № 2. C.290-298.
64. Бауман Е.В., Москаленко Н.Е. Методы экстремальной группировки параметров долевого типа // Автоматика и телемеханика. 2008. №11. С.162 - 170.
65. Дорофеюк А.А. Методология экспертно-классификационного анализа в задачах управления и обработки сложноорганизованных данных (история и перспективы развития) // Проблемы управления. 2009. № 3.1. С. 19-28.
66. Бауман Е.В., Дорофеюк А.А., Никитина Т.А. Алгоритмы размытой упорядоченной классификации в задачах исследования социально-экономических систем управления // Материалы Четвертой Международной конференции «Управление развитием крупномасштабных систем» MLSD`2010. - М.: ИПУ РАН, 2010. Т.1. С. 211-213.
67. Типология и классификация в социологических исследованиях. - М.: Наука, 1982. - 296 с.
68. Татарова Г.Г. Методология анализа данных в социологии. - М.: NOTA BENE, 1999. - 224 с.
69. Толстова Ю.Н. Анализ социологических данных. - М.: Научный мир, 2000. - 352 с.
70. Фоменко А.Т. Методы статистического анализа исторических текстов. Приложения к хронологии. Тт. I, II. - М.: КРАФТ+ЛЕАН, 1999. - 832 с. + 832 с.
71. Андреев-Андриевский А.Е. Применение микроагрегирования для защиты конфиденциальных данных // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1998. Т.64. №1. С.51 - 55.
72. Перекрест В.Т. Нелинейный типологический анализ социально-экономической информации: Математические и вычислительные методы. - Л.: Наука, 1983. - 176 с.
73. Терехина А.Ю. Анализ данных методами многомерного шкалирования. - М.- Наука, 1986. - 168 с.
74. Айвазян С. А., Бухштабер В. М., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика: классификация и снижение размерности. -- М.: Финансы и статистика, 1989. - 607 с.
75. Лагутин М.Б. Визуальное представление тесноты связей // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2005. Т.71. №7. С.53 - 57.
76. Толстова Ю.Н. Основы многомерного шкалирования. - М.: КДУ, 2006. - 160 с.
77. Классификация и кодирование технико-экономической информации. - М.: Изд-во стандартов, 1972. - 176 с.
78. Бреховских С.М. Основы функциональной системологии материальных объектов. - М.: Наука. 1986. - 192 с.
79. Айзерман М.А., Браверман Э.М., Розоноэр Л.И. Метод потенциальных функций в теории обучения машин. - М.: Наука, 1970. - 384 c.
80. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. -- М.: Мир, 1976. - 511 с.
81. Шорников Б.С. Классификация и диагностика в биологическом эксперименте. - М.: Наука, 1979. - 141 с.
82. Duda R.O., Hart P.E., Stork D.H. Pattern Classification (2nd ed.). - Wiley Interscience. -- 2000. - 738 p.
83. Hastie T., Tibshirani R., Friedman J. The Elements of Statistical Learning.-- Springer, 2001. -- 533 p.
84. Статистические методы классификации. / Под ред. Ю.Н. Благовещенского. - М.: МГУ им. М.В.Ломоносова, 1969. - 174 с.
85. Абусев Р.А., Лумельский Я.П. Статистическая групповая классификация. - Пермь: Пермский государственный университет, 1987. - 92 с.
86. Абусев Р.А. Групповая классификация: Решающие правила и их характеристики. - Пермь: Пермский государственный университет, 1992. - 219 с.
87. Малиновский Л.Г. Модельно-структурные методы дискриминантного анализа в автоматизации задач классификации и прогноза. Автореф. дисс. … докт. техн. наук. - М.: 1998. - 38 с.
88. Деев А.Д. Асимптотические разложения распределений статистик дискриминантного анализа // Статистические методы классификации. Вып.2. - М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 1972. - С.6-51.
89. Мешалкин Л.Д., Сердобольский В.И. Ошибки при классификации многомерных наблюдений // Теория вероятностей и ее применения. 1978. Т.23. №4. С.722 - 781.
90. Заруцкий В.И. Классификация нормальных векторов простой структуры в пространстве большой размерности // Прикладной многомерный статистический анализ. - М.: Наука, 1978. - С.37 - 51.
91. Сердобольский В.И., Орлов А.И. Статистический анализ при большом числе параметров // Тезисы докладов III Всесоюзной школы-семинара «Программно-алгоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа». - М.: ЦЭМИ АН СССР, 1987. С. 151-160.
92. Гирко В.Л. Асимптотика распределения спектра случайных матриц // Успехи математических наук. 1989. Т.44. Вып.4. С.7-34.
93. Вапник В. Н., Червоненкис А. Я. Теория распознавания образов. -- М.: Наука, 1974. -- 416 с.
94. Левит В.Е., Переверзев-Орлов В.С. Структура и поле данных при распознавании образов. - М.: Наука, 1984. - 120 с.
95. Горелик А.Л., Гуревич И.Б., Скрипкин В.А. Современное состояние проблемы распознавания. - М.: Радио и связь, 1985. - 160 с.
96. Распознавание образов: Состояние и перспективы / Верхаген К., Дейн Р., Грун Ф. и др. / Пер. с англ. под ред. И.Б.Гуревича. - М.: Радио и связь, 1985. - 104 с.
97. Журавлёв Ю.И., Рязанов В.В., Сенько О.В. «Распознавание». Математические методы. Программная система. Практические применения. -- М.: ФАЗИС, 2006. -- 176 с.
98. Городецкий В.И., Серебряков С.В. Методы и алгоритмы коллективного распознавания // Автоматика и телемеханика. - 2008. - №11. - С.3 - 40.
99. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. -- М.: Наука, 1979. -- 448 с.
100. Гуда А.Н. Математическое моделирование сложных технологических процессов железнодорожного транспорта. - Ростов н/Д.: Изд-во Рост. Ун-та, 1995. - 155 с.
101. Гуда А.Н. Методы анализа данных и принятия решений в затрудненных условиях. - Ростов н/Д.: Изд-во Северо-Кавказского научного центра высшей школы. 1997. - 139 с.
102. Лябах Н.Н., Шабельников А.Н. Техническая кибернетика на железнодорожном транспорте. - Ростов н/Д.: Изд-во Северо-Кавказского научного центра высшей школы. 2002. - 283 с.
103. Fisher R.A. The Use of Multiple Measurements in Taxonomic Problems // Ann. Eugenics. 1936. September. Vol.7. Pp.179-188. (Перевод: Фишер Рональд Э. Использование множественных измерений в задачах таксономии. - В сб.: Современные проблемы кибернетики. - М.: Знание, 1979. С.6-20.)
104. Малиновский Л.Г. Модельно-структурные методы в многомерном статистическом анализе (обобщающая статья) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2001. Т.67. №11. С.52 - 60.
105. Абусев Р.А. О групповом подходе в статистической классификации и контроле качества // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т.69. №3. С.65 - 70.
106. Апраушева Н.Н., Гридина Е.Д. Дополнительные исследования по обнаружению кластеров. - М.: ВЦ РАН, 1991. - 20 с.
107. Штремель М.А., Кудря А.В., Иващенко А.В. Непараметрический дискриминантный анализ в задачах управления качеством // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2006. Т.72. №5. С.53-62.
108. Селезнев В.Д., Денисов К.С. Исследование свойств критериев согласия функции распределения данных с гауссовой методом Монте-Карло для малых выборок // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. . Т.71. №1. С.68 - 73.
109. Орлов А.И. Непараметрические оценки плотности в топологических пространствах // Прикладная статистика. - М.: Наука, 1983. С.12-40.
110. Богданов Ю.И. Информация Фишера и непараметрическая аппроксимация плотности распределения // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1998. Т.64. №7. С.56 - 61.
111. Богданов Ю.И. Метод максимального правдоподобия и корневая оценка плотности распределения // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2004. Т.70. №3. С.51 - 59.
112. Толчеев В.О. Модифицированный и обобщенный метод ближайшего соседа для классификации библиографических текстовых документов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. Т.75. №7. С.63-70.
113. Карминский А.М., Пересецкий А.А., Петров А.Е. Рейтинги в экономике: методология и практика. - М.: Финансы и статистика, 2005. - 240 с.
114. Кемени Дж., Снелл Дж. Кибернетическое моделирование: Некоторые приложения. - М.: Советское радио, 1972. - 192 с.
115. Корнеев Д.С. Использование аппарата нейронных сетей для создания модели оценки и управления рисками предприятия // Управление большими системами. Вып.17. - М.: ИПУ РАН, 2007. - С.81-102.
116. Орлов А.И. Бинарные рейтинги и их сравнение // Теория активных систем / Труды международной научно-практической конференции (14-15 ноября 2007 г., Москва, Россия). Общая редакция - В.Н. Бурков, Д.А. Новиков. - М.: ИПУ РАН, 2007. - С.186-190.
117. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. - М.: Наука, 1978. - 352 с.
118. Киселев Н.И. Экспертно-статистический метод определения функции предпочтения по результатам парных сравнений объектов // Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа. - М.: Наука, 1980. - С.111-123.
119. Шахнов И.Ф. Некоторые модели квалиметрического анализа многофакторных объектов с бинарными факторами // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2005. Т.71. №5. С.59-65.
120. Подиновский В.В. Анализ решений при множественных оценках коэффициентов важности критериев и вероятностей значений неопределенных факторов в целевой функции // Автоматика и телемеханика. 2004. №11. С.141-159.
121. Подиновский В.В. Количественная важность критериев с непрерывной шкалой первой порядковой метрики // Автоматика и телемеханика. 2005. №9. С.129-137.
122. Подиновский В.В. Введение в теорию важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений. - М.: Физматлит, 2007. - 64 с.
123. Гельфанд И.М., Алексеевская М.А., Губерман Ш.А. и др. Прогнозирование исхода инфаркта миокарда с помощью программы «Кора-3» // Кардиология. 1977. Т.17. №6. С.19-23.
124. Блекуэлл Д., Гиршик М. Теория игр и статистических решений. - М.: ИЛ, 1958. -374 с.
125. Кини Р.Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. - М.: Радио и связь, 1981. - 560 с.
126. Луценко Е.В. Теоретические основы и технология адаптивного семантического анализа в поддержке принятия решений (На примере универсальной автоматизированной системы распознавания образов «ЭЙДОС-5.1») Монография (научное издание). - Краснодар: КЮИ МВД РФ, 1996. - 278 с.
127. Луценко Е.В., Симанков В.С. Адаптивное управление сложными системами на основе теории распознавания образов. Монография (научное издание). - Краснодар: ТУ КубГТУ, 1999. -318 с.
128. Орлов А.И., Толчеев В.О. Об использовании непараметрических статистических критериев для оценки точности методов классификации (обобщающая статья) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2011. Т.77. №3. С.58-66.
129. Орлов А.И. Оценки плотности в пространствах произвольной природы // Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. тр. / Перм. гос. нац. иссл. ун-т. - Пермь, 2013. - Вып. 25. - С.21-33.
130. Орлов А.И. Прогностическая сила как показатель качества алгоритма диагностики. - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. тр. Вып.23. - Пермь: Перм. гос. нац. иссл. ун-т, 2011. - С.104-116.
131. Савченко А.В. Метод направленного перебора альтернатив в задачах распознавания образов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2011. Т.77. №11. С.69-74.
132. Савченко А.В. Комбинирования диагностических правил на основе информационного рассогласования Кульбака-Лейблера // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т.78. С.69-73.
133. Савченко А. В. Об одном способе повышения надежности решения задачи распознавания образов. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2013. Т.79. №1. С.72-77.
134. Горбач А.Н., Цейтлин Н.А. Кластеризация спонтанных последовательностей // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. Т.75. №5. С.64-69.
135. Горбач А.Н., Цейтлин Н.А. Алгоритм кластеризации спонтанных последовательностей // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2010. Т.76. №1. С.69-70.
136. Бородкин А.А., Толчеев В.О. Комплексная процедура редукции для увеличения быстродействия непараметрических методов классификации текстовых документов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2011. Т.77. №11. С.64-69.
137. Бородкин А.А., Толчеев В.О. Разработка и исследование методов взвешивания ближайших соседей (на примере классификации библиографических текстовых документов) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2013. Т.79. №7. С.70-74.
138. Орлов А.И. Устойчивость кластера - критерий его естественности // Математические методы изучения геологических явлений [Сб. ст.] Моск. об-во испытателей природы, Межсекц. семинар по применению математики в геологии; [Гл. ред. А. Л. Яншин]. - М.: Наука/МОИП, 1990. - С. 54-60.
139. Орлов А.И. Устойчивость классификации относительно выбора метода кластер-анализа // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2013. Т.79. №1. С.68-71.
140. Макаркин А. А. Распознавание объектов по тупиковым тесторам // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2013. Т.79. №3. С.63-71.
141. Баданов А.В., Борисова И.А., Дюбанов В.В., Загоруйко Н.Г., Кутненко О.А., Кучкин А.В., Мещеряков М.А., Милозворов Н.Г. Система СПЕКТРАН для интеллектуального анализа спектральных данных // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. Т.75. №11. С.65-70.
142. Орлов А.И. О развитии математических методов теории классификации // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. Т.75. №7. С.51-63.
143. Новиков Д.А., Орлов А.И. Математические методы классификации // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т.78. №4. С.3-5.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Обзор и характеристика различных методов построения сечений многогранников, определение их сильных и слабых сторон. Метод вспомогательных сечений как универсальный способ построения сечений многогранников. Примеры решения задач по теме исследования.
презентация [364,3 K], добавлен 19.01.2014Математические методы распознавания (классификации с учителем) и прогноза. Кластеризация как поиск оптимального разбиения и покрытия. Алгоритмы распознавания и интеллектуального анализа данных. Области практического применения систем распознавания.
учебное пособие [2,1 M], добавлен 14.06.2014Знакомство с особенностями построения математических моделей задач линейного программирования. Характеристика проблем составления математической модели двойственной задачи, обзор дополнительных переменных. Рассмотрение основанных функций новых переменных.
задача [656,1 K], добавлен 01.06.2016Выполнение алгебраических преобразований, логическая культура и техника исследования. Основные типы задач с параметрами, нахождение количества решений в зависимости от значения параметра. Основные методы решения задач, методы построения графиков функций.
методичка [88,2 K], добавлен 19.04.2010Понятие и типы математических моделей, критерии их классификации. Примеры использования дифференциальных уравнений при моделировании реальных процессов: рекламная компания, истечение жидкости, водяные часы, невесомость, прогиб балок, кривая погони.
курсовая работа [410,0 K], добавлен 27.04.2014Изучение вопросов применения теории множеств, их отношений и свойств и теории графов, а также математических методов конечно-разностных аппроксимаций для описания конструкций РЭА (радиоэлектронной аппаратуры) и моделирования протекающих в них процессов.
реферат [206,9 K], добавлен 26.09.2010Общие аксиомы конструктивной геометрии. Аксиомы математических инструментов. Постановка задачи на построение, методика решения задач. Особенности методик построения: одним циркулем, одной линейкой, двусторонней линейкой, построения с помощью прямого угла.
курс лекций [4,0 M], добавлен 18.12.2009Изучение возникновения математики и использования математических методов Древнем Китае. Особенности задач китайцев по численному решению уравнений и геометрических задач, приводящих к уравнениям третьей степени. Выдающиеся математики Древнего Китая.
реферат [27,6 K], добавлен 11.09.2010Введение в численные методы, план построения вычислительного эксперимента. Точность вычислений, классификация погрешностей. Обзор методов численного интегрирования и дифференцирования, оценка апостериорной погрешности. Решение систем линейных уравнений.
методичка [7,0 M], добавлен 23.09.2010Основные понятия математического моделирования, характеристика этапов создания моделей задач планирования производства и транспортных задач; аналитический и программный подходы к их решению. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 11.12.2011Возникновение и развитие теории динамических систем. Развитие методов реконструкции математических моделей динамических систем. Математическое моделирование - один из основных методов научного исследования.
реферат [35,0 K], добавлен 15.05.2007Формирование учебных достижений обучающихся, в образовательной области "Математика и информатика". Планируемые достижения обучения решению задач на геометрические построения в 7 классе и методика их реализации. Структура пользовательского интерфейса.
дипломная работа [748,3 K], добавлен 07.09.2017Функция одной независимой переменной. Свойства пределов. Производная и дифференциал функции, их приложение к решению задач. Понятие первообразной. Формула Ньютона-Лейбница. Приближенные методы вычисления определенного интеграла. Теорема о среднем.
конспект урока [147,7 K], добавлен 23.10.2013Изучение прямых методов решения вариационных и краевых задач математического анализа. Основные идеи методов Ритца и Галеркина для нахождения приближенного обобщенного решения задачи минимизации функционала. Особенности, сходство и отличие данных методов.
презентация [187,9 K], добавлен 30.10.2013Методика проведения группировки объектов на основе алгоритма K-средних, используя рандомизацию исходных данных (объединенной центрированной матрицы наблюдений). Оценка требуемого числа итераций. Расчет расстояния от объектов до новых центров кластеров.
практическая работа [195,6 K], добавлен 20.09.2011Что такое абсолютные и относительные величины. Применение абсолютной и относительной величины в статистике. Прикладные варианты использования методов математической статистики в различных случаях решения задач. Опыт построения статистических таблиц.
контрольная работа [39,6 K], добавлен 12.12.2009Понятие текстовой задачи, ее роль в процессе обучения математике. Изучение основных способов решения текстовых задач, видов их анализа. Применение метода моделирования в обучении решению данных заданий. Описание опыта работы учителя начальных классов.
дипломная работа [69,6 K], добавлен 13.01.2015Изучение понятия, классификации, свойств математических моделей. Особенности работы с функциями, переменными, графикой, программированием (интерполяция, регрессия) в системе MathCad. Проведение алгоритмического анализа задачи и аппроксимация результатов.
курсовая работа [4,5 M], добавлен 15.02.2010Общая характеристика факультативных занятий по математике, основные формы и методы проведения. Составление календарно-тематического плана факультативного курса по теме: "Применение аппарата математического анализа при решении задач с параметрами".
курсовая работа [662,1 K], добавлен 27.09.2013Возникновение науки исследования операций и особенности применения операционных методов. Отделение формы задачи от ее содержания с помощью процесса абстракции. Классы задач. Некоторые математические методы, используемые для получения решений на моделях.
реферат [17,7 K], добавлен 27.06.2011
