Распределение простых чисел. Алгоритм чисел-близнецов и их бесконечность

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Распределение простых чисел. Алгоритм чисел-близнецов и их бесконечность

Целью настоящей статьи является описание метода распределения составных , простых чисел и чисел близнецов На основе множества , найден новый алгоритм распределения простых чисел, отличающийся от существующих на сегодняшний день алгоритмов. Получен закон распределения параметров составных и простых чисел (Distribution of the parameters Composite and Prime Numbers (DCPN) в множестве . Если асимптотическая функция дает приближенное число простых чисел в заданном интервале, то предлагается точное вычисление значения . В множестве DCPN приводится формула нахождения простых чисел по их порядковому номеру. Найден алгоритм распределения чисел близнецов и представляется вариант доказательства их бесконечности. На все перечисленные алгоритмы приведены листинги программ на языке software module ACCESS.

Метод выделения простых чисел

Разобьем множество натуральных чисел на два непересекающихся множества и , т.е. . Пусть включает 1 (единицу) и натуральные числа, которые при делении на 6 дают остатки: 0, 2, 3, 4. Множество включает только два простых числа 2 и 3. Множество включает натуральные числа, которые при делении на 6 дают остатки 1 и 5, т.е. числа вида , т.к. то при имеем случай . Очевидно, простые числа являются подмножеством множества т.к. числа являются составными. Множество чисел являются полугруппой относительно умножения, поскольку множество натуральных чисел есть полугруппа, то любое его подмножество с замкнутой операцией в нем, будет полугруппой [2]. При умножении элементов в возможны следующие четыре комбинации:

1) ,

2) , (1)

3) ,

4) ,

алгоритм близнец число

где первое и второе выражения (1) соответствуют составным числам вида , а третье и четвертое (1) - составным числам вида . Замкнутость операций элементов здесь хорошо видна, т.к. при умножение элементов , формы сохраняются. Очевидно, что для любого составного числа существует хотя бы одно представление из (1). Заметим также, что форма при умножении меняет результат из одной формы в другую. Это означает, что структуры составных чисел в имеют вид:

(2)

Однако, существуют и элементы в множестве непредставимые в виде (2), то есть примитивные, которые играют роль простых чисел в натуральном ряду чисел .

Сделаем подстановки в (1)

, (3)

тогда имеем систему Диофантовых уравнений, разделенных на две подкатегории чисел соответственно по формам .

1),

2) , (4)

3) ,

4).

Выражения первое и второе (4) соответствуют составным и простым числам и выражения третье и четвертое (4) соответствуют составным и простым числам .

Распределение составных элементов в

Проблема факторизации составного числа [1] сводится к отысканию переменных и из соответствующего уравнения (4).

Для составных чисел вида (введем обозначение ) с порождающими их функциями , :

.

Для составных чисел вида (обозначим ) с порождающими их функциями , : , , .

Следует, что множество всех составных чисел в множестве будет .

Предложение 1. Если является решением одного из Диофантовых уравнений (4), то .

Доказательство. Раскроем скобки в правой части выражения (подставив значение из уравнения (4) к соответствующей функции , имеем) , то есть получим подстановки (3), а значит тогда из (1) будет следовать истинность предложения. Пример, пусть являются решением уравнения и из (1) , но для формы будет простым числом , т.к. и не имеют натуральных корней. ЧТД.

Предложение 2. Для любого простого числа при соответствующем не существует никакой пары чисел , чтобы они были решениями хотя бы одного из Диофантовых уравнений (4).

Доказательство. Допустим, что существует такая пара чисел , которая является решением одного из уравнений (4). Поскольку, любое простое число представимо единственным образом: , то тогда следует, что , где и , получаем противоречие к допущению, ибо и не являются натуральными числами, следовательно, верно это предложение. ЧТД.

Множество значений функций являются бесконечными. Докажем к примеру для функции пусть множество , тогда при , имеем , имеем , имеем , , имеем .

Следовательно, - счетное, как объединение счетных множеств. Аналогично доказываются счетность функций и , и, очевидно, для всех параметров составных чисел в будут объединения всех значений функций (4).

Обозначим это множество через .

Множество является счетным как объединение счетных множеств. Точно также будут счетными и множества разделенные по подкатегориям: по форме: , по форме: .

Решения Диофантовых уравнений (4) задача сложная и, поэтому для выявления параметров или , зададим любые всевозможные сочетания значений переменных и от 1 до , где .

Построим таблицу по следующему принципу, пусть найдем значения функций и , в которых выражения явно будут составными числами, поскольку переменные и предопределенные решения уравнений (4). Для представления составных чисел, а также чисел близнецов в интервале натуральных чисел от 1 до n понадобится следующая система неравенств:

(5)

Определим, например, в интервале натуральных чисел от 1 до 100 все элементы составных чисел. Здесь , имеем , то тогда из таблицы 1 соответствует следующая последовательность параметров .

Согласно (5), получим соответствующие числа: .

Очевидно, есть полная последовательность элементов.

Таблица 1. Формирование параметров составных чисел в множестве

x	y
1	1	4	8	6	6
	2	9	15	13	11
	3	14	22	20	16
	4	19	29	27	21
	5	24	36	34	26
	6	29	43	41	31
	7	34	50	48	36
	8	39	57	55	41
2	2	20	28	24	24
	3	31	41	37	35
	4	42	54	50	46
	5	53	67	63	57
	6	64	80	76	68
	7	75	93	89	79
	8	86	106	102	90
3	3	48	60	54	54
	4	65	79	73	71
	5	82	98	92	88
	6	99	117	111	105
	7	116	136	130	122
	8	133	155	149	139
4	4	88	104	96	96
	5	111	129	121	119
	6	134	154	146	142
	7	157	179	171	165
	8	180	204	196	188
5	5	140	160	150	150
	6	169	191	181	179
	7	198	222	212	208
	8	227	253	243	237
6	6	204	228	216	216
	7	239	265	253	251
	8	274	302	290	286
7	7	280	308	294	294
	8	321	351	337	335
8	8	368	400	384	384

Т.к. множество содержит элементы как простых так и составных чисел, то постараемся определить, как выглядит картина распределения их параметров относительно натурального ряда чисел, т.е. нам понадобится по каждой ветке и отдельно определять все простые и составные числа.

Алгоритм распределения простых чисел .

Пусть задан интервал от 1 до n в файле DCPN (software module, ACCESS), где - номер записи, поля и принимают значения Вначале в заполняется от 1 до n/6, затем по значениям функций и , вводится знак «-» где х, y =1, 2, 3… пробегают по принципу табл. 1. Тогда числа при являются простыми числами типа .

Пусть множество \ и и обозначим .

Алгоритм распределения простых чисел .

Вначале в поле файла заполняется от 1 до , затем по значениям функций и , вводится знак «-», где переменные пробегают по принципу табл. 1. Тогда числа при являются простыми числами типа . Пусть множества и обозначим , значит, множество всех простых чисел .

Итак, имеем таблицу распределения параметров простых и составных чисел в . Объединяя эти два алгоритма в один, получим распределение параметров и в множестве «Distribution of the parameters of Composite and Prime Numbers» .

Листинг 1

<ChF> Populates the fields F₁, F₂ symbol «+»

Dim k, ml As String

wpa1=Time(), wpa2= «»

DoCmd. OpenForm «prmnub1», acNormal

k=1, ml= П5\6+1

For i=k To m1

DoCmd. GoToRecord.acDataFrom, «PrmNum1», acGoTo, i

If isNull (Forms! [PrmNum1]! [id]) Then GoTO LL

Form's|[PrmNum1]|[F1]='+'

Form's|| Prmnum1|[F2]='+'

DoCmd. GoToRecord, «PrmNum1», acNext

Next i

LL: DoCnd. Close acForm, «prmNum1», acSaveYes

wpa2=Time(), П4=» TheEnd» End Sub

Distribution of Composite and Prime Numbers (DCPN)

<PrNb> Dim k, k1, k2, m1, m2, m3, m4 As Double

DoCmd. OpenForm «PrmNumb1», acNormal

m4=(0+П5)\6, wpa1= Time(), m3=(0+П5)\3

For k2=1 To m3

For k2=k1 To m3

m1=6*k1*k2, k=m1+k1+k2

If k>m4 Then GoTo L0

DoCmd. GoToRecord acDataForm, «PrmNumb1», acGoTo, k Forms! [PrmNub1]! [f1]=»-»

L0: k=m1 - k1 - k2

If k >m4 Then GoTo L1

DoCmd. GoToRecord acDataForm, «PrmNub1», acGoTo, k Forms! [PrmNub1]! [f1]=»-»

L1: k=m1 - k1+k2

If k >m4 Then GoTo L2

DoCmd. GoToRecord acDataForm,» PrmNub1», acGoTo, k Forms! [PrmNub1]! [f2]=»-»

L2: k=m1+k1-k2

If k >m4 Then GoTo L3

DoCmd. GoToRecord acDataForm,» PrmNub1», acGoTo, k Forms! [PrmNub1]! [f2]=»-»

L3: Next k2

Next k1

DoCmd. Close acForm, «PrmNub1» acSaveYes

=Time(), П4=» TheEnd» End Sub

The quantity PN in the interval (П2 - П5)

<Qpr> Dim m1, m2, m3 As double

wpa1=Time(), wpa2= «»

If isNull(П2) Or П2 = «» Or = «» Then

П4 = «Place the number in the <Fotm>» Else

If isNull (П5) Or П5 - П2<0 Or П5=».» Then

П4=» Place the number>=<Form> in the <To>» Else

DoCmd. OpenForm «PrmNub1», acNormal

DoCmd. GoToRecord, «PrmNub1», acFirst

m3=(0+П5)\6, m1=0

For i=1 To m3

If Forms|[PrmNub1]! [F1]=»+» Then m1=m1+1

If Forms|[PrmNub1]! [F2]=»+» Then m1=m1+1

DoCmd. GoToRecord,» PrmNub1», acNext

Next i

LL: DoCmd. Close acForm, «PrmNub1», acSaveYes

wpa2=Time(), П4=m1

End If End If End Sub

Таблица 2. Распределение параметров составных и простых чисел

Id	F1	F2
1	+	+	41	-	-	81	+	-	121	+	-	161	+	-
2	+	+	42	-	+	82	-	+	122	+	-	162	-	+
3	+	+	43	-	+	83	+	-	123	+	-	163	-	+
4	-	+	44	-	+	84	-	+	124	-	+	164	-	+
5	+	+	45	+	+	85	-	+	125	+	-	165	+	-
6	+	-	46	+	-	86	-	-	126	+	-	166	+	-
7	+	+	47	+	+	87	+	+	127	-	+	167	-	-
8	-	+	48	-	-	88	-	-	128	+	-	168	+	-
9	-	+	49	-	+	89	-	-	129	-	+	169	-	+
10	+	+	50	-	-	90	+	-	130	-	-	170	+	+
11	+	-	51	+	-	91	+	-	131	+	-	171	-	-
12	+	+	52	+	+	92	-	-	132	-	-	172	+	+
13	+	-	53	-	+	93	-	+	133	-	+	173	+	-
14	-	+	54	-	-	94	-	+	134	-	-	174	-	-
15	-	+	55	+	-	95	+	+	135	+	+	175	+	+
16	+	-	56	+	-	96	+	-	136	-	-	176	-	-
17	+	+	57	-	-	97	-	-	137	+	+	177	+	+
18	+	+	58	+	+	98	-	+	138	+	+	178	+	-
19	-	+	59	-	+	99	-	+	139	-	-	179	-	-
20	-	-	60	-	+	100	+	+	140	-	+	180	-	-
21	+	-	61	+	-	101	+	-	141	-	-	181	+	-
22	-	+	62	+	-	102	+	-	142	+	-	182	+	+
23	+	+	63	+	-	103	+	+	143	+	+	183	-	+
24	-	-	64	-	+	104	-	-	144	-	+	184	-	+
25	+	+	65	-	+	105	+	-	145	-	-	185	-	+
26	+	-	66	+	-	106	-	-	146	+	-	186	+	-
27	+	-	67	-	+	107	+	+	147	+	+	187	+	-
28	-	+	68	+	-	108	-	+	148	-	+	188	+	-
29	-	+	69	-	-	109	-	+	149	-	-	189	-	-
30	+	+	70	+	+	110	+	+	150	-	-	190	-	-
31	-	-	71	-	-	111	-	-	151	+	-	191	-	-
32	+	+	72	+	+	112	+	-	152	-	+	192	+	+
33	+	+	73	+	-	113	-	+	153	+	-	193	-	-
34	-	-	74	-	+	114	-	+	154	-	-	194	-	+
35	+	-	75	-	+	115	+	-	155	-	+	195	+	-
36	-	-	76	+	-	116	-	-	156	+	-	196	-	-
37	+	-	77	+	+	117	-	+	157	-	+	197	-	+
38	+	+	78	-	+	118	+	-	158	-	+	198	-	+
39	-	+	79	-	-	119	-	-	159	-	+	199	-	+
40	+	+	80	-	+	120	-	+	160	-	-	200	+	-

Зная теперь распределение параметров простых чисел , поставим проблему нахождения простых чисел по его порядковому номеру Serial Primer Number (SPN).

Формула нахождения простых чисел по его SPN в множестве DCPN:

где указывает на номер записи id в множестве DCPN соответствующий количеству от 1 до n. Подсчет плюсов ведется по направлению - индекс поля на котором заканчивается подсчет. Если в поле то , иначе .

Рассмотрим пример, пусть , тогда просуммировав от 1 до и , значит, .

Количество простых чисел в интервале в множестве : ,

где и .

Пусть , тогда в интервале , имеем .

Алгоритм распределения простых чисел в множестве

Поскольку, множество простых чисел являются подмножеством множества , то очевидно, легче процесс выделения произвести в множестве , чем по натуральному ряду чисел. Т.к. множество полугруппа относительно умножения, использовать это [2]. Формирование элементов на заданном участке осуществляется по следующему способу при вводе натуральных чисел в поле файла для чисел, которые кратные к числам 2 или 3 вводится символ ( - пусто), id - идентификационный номер записи, который автоматически формируется для каждой записи самой системой (см. листинг ). Алгоритм нахождения распределения простых чисел RasPrm довольно прост, в начале удаляются из файла PrmNub1 элементы, которые делятся на числа вида , затем , где Умножение начинается с элемента самого на себя в целях избегания повторных произведений, затем поэлементно умножается на элементы файла, которые находятся ниже и процесс продолжается до тех пор пока произведения (см. рис. 1 или алгоритм RasPrm). Алгоритм заканчивается, когда квадрат элемента . Если произведение , то переход к следующему элементу и снова как сказано выше. Аналогичная процедура удаления для чисел вида . Метод с виду похож на решение Эратосфена, но это не значит, что они одинаковы, поскольку, во-первых, действуют на разных объектах и, во-вторых, здесь получаем результат за минимальное число операций.

Например, пусть тогда 5, 7, 11, 13, 17,19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41,47, 49, 53, 55, 59, 61, 65, 67, 71, 73,77, 79, 83, 85, 89, 91,95, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 115, 119, 121, 125, 127, 131.

Листинг 2

Private Sub ИН Click()

Dim i, c1, n1 As Double

DoCmd. OpenForm «prmnub1», acNormal

= Time(), wpa2= «», n1=1, c1=0 + П5

DoCmd. GoToRecord acDataForm,» PrmNub1» acGoTo, n1

For i=1 To c1

Forms! [PrmNub1]! [N]=n1

If (OST (n1,2, ss)=0 or OST (n1,3, ss)=0) Then Forms! [PrmNub1]! [N]=»»

DoCmd. GoToRecord acDataForm,» PrmNub1» acNext

n1=n1+1

Next i

LL: wpa2 = Time(), П4=» The End»,

DoCmd. Close acForm, «PrmNub1» acSaveYes End Sub //OST (str1, str2, ss) возвращает число str1 по mod(str2), если значение функции равно нулю, то значит str1 нацело делится на str2.

Private Sub RasPrm Click()

Dim k, i, j, p, q, m, m1, m2 As Double

= Time(), wpa2 = «»

if isNull(П2) Or П2 = «» Or = «» Then

П4=» Enter the number is the boot <From>»

Else DoCmd. OpenForm «PrmNub1», acNormal

m=(0+ П5)

For i=1 To m\6

m1= 6*i-1.

If m1*m1>m Then GoTo L1

For j=i To m\6

m2=6*j=1, k=m1*m2

if k>m Then GoTo L0

DoCmd. GoToRecord acDataForm,» PrmNub1» acGoTo, k Forms! [PrmNub1]! [N]=»»,

m2=6*j+1, k=m1*m2

If k>m Then GoTo L0

DoCmd. GoToRecord acDataForm,» PrmNub1» acGoTo, k Forms! [PrmNub1]! [N]=»»

Next j

L0: Next i

L1: For p=1 To m\6

m1=6*p+1

If m1*m1>m Then GoTo L3

For q=p To m\6

m2=6*q+1, k=m1*m2

If k>m Then GoTo L2

DoCmd. GoToRecord acDataForm,» PrmNub1», acGoTo, k Forms! [PrmNub1]! [N]=»»,

m2=6*(q+1) - 1, k=m1*m2

If k>m Then GoTo L2

DoCmd. GoToRecord acDataForm,» PrmNub1», acGoTo, k Forms! [PrmNub1]! [N]=»»

Next q

L2: Next p

L3: End if

DoCmd. Close acForm, «PrmNub1» acSaveYes

= Time(), П4=» The End» End Sub

Рисунок 1. Окно программы, реализующей алгоритм RasPrm

Рассмотрим случай удаления составных чисел в которых присутствуют множители чисел вида и при умножается на самого себя и результат удаляется по прямому доступу из поля [N] в файле PrmNub1 (id, [N]), далее: удаляются, превышает значит переход к следующему элементу , то есть , точно также удаляются и числа превышает , то есть , превышает тогда прекращается процесс удаления для чисел вида и начинается алгоритм удаления для чисел вида . При , число , удаляются результаты произведений по прямому доступу , превышает , переход к следующему элементу , т.е. , но 13*13 > 133 прекращается процесс удаления и для чисел , конец программы.

Алгоритм распределения чисел близнецов

Из определения следует, что и , а т.к. простые числа есть подмножество множества и имеют вид и т.к. , то очевидно, что эти числа будут близнецами тогда и только тогда, когда при одном и том же значении параметра если будет и .

Значит в множестве должно быть одновременно задействованы все функции (5) в интервале [3].

Рассмотрим разности значений между функциями (5) при

(6)

Очевидно из (6), что и всегда неотрицательные, т.к. , значит существуют натуральные числа, которые не являются решениями Диофантовых уравнений (4), т.е. являются параметрами простых чисел. Рассмотрим, также разности между предыдущими и последующими значениями функций (5). Пусть

,

,

,

значения функций растут строка за строкой, т.к.

Схема выполнения алгоритма распределения чисел близнецов. Описание программы N

Вводятся в поле файла натуральные числа от 1 до , которые являются параметрами чисел и параллельно стираются поля и для чисел близнецов.

Далее с поля убираются числа в соответствии со значениями функций (5) как параметры составных чисел и только не пустые значения поля в данном интервале свидетельствуют о наличии параметров для чисел близнецов . Поскольку, числа близнецы порождаются при одном и том же параметре и как параметры простых чисел при вычеркивании значений функций (5) остаются незатронутыми, например и не убирается, потому что оба числа простые, а вот при , имеем и , хотя , но тогда зачёркивает ся как параметр и множество всех не пустых параметров лежащих в заданном участке обозначим через (листинг Tw's)

Описание программы, реализующей алгоритм Tw's

Определяется максимальный диапазон изменений переменных и в зависимости от интервала далее при фиксированном и при начинается вычисление всех значений функций (5), если значения функций , то по прямому доступу к этой записи в поле зачёркивается то число, которое было введено программой Пробежав по всем до затем нарастает значение итак процесс зачёркивания чисел, которые не являются параметрами чисел близнецов в поле продолжается до тех пор пока не будет

Описание программы Distribution of Tw's

И, наконец, получение чисел близнецов. Прочитывая записи файла PrmNub1 (id, [N], [prm1], [prm2]) поочередно, если в поле не пусто, тогда значения полей и будут числами близнецами (см. ниже).

Листинг 3

<N>

DIM i, j, k, m, As Integer

ora1=Time(), ora2=»»

POL=1

if isNull(D1) Or D1=»» Then D1=1

if isNull(D1) Or D2=»» Then D2=1

DoCmd. OpenForm `prmnub1', acNormal

If isNull (Forms! [prmnub1]! [id]) Then GoTo LL

k=D1\6, j=D2\6

If k<1 Then k=1

DoCmd. GoToRecord acDataForm,» prmnub1», acGoTo, k

i=k

GoTo L1

L2: DoCmd. GoToRecord acDataForm,» prmnub1», acNext

L1:if isNull (Forms! [prmnub1]! [id]) or i>j Then GoTo LL

Forms! [prmnub1]! [N]=i

Forms! [prmnub1]! [prm1]=»»

Forms! [prmnub1]! [prm2]=»»

i=i+1

GoTo L2

LL: DoCmd. Close acForm, «prmnub1», acSaveYes

ora2=Time() End Sub

<Tw's> Definition of basde numbers for twin numbers produced with the program

Dim k.i.j.m1.m2.m3.m4, D3 As Double

wpa1= Time(), wpa2= «»

If isNull (П2) or П2=0 Then

П4 = «Enter the number in the box <FROM>»

Else

If isNull (П5) Or П5 - П2<0 Then

П4=» Insert of the number in the <To> more importent then <From>»

Else

DoCmd. OpenForm `prmnub1', acNormal

m4= (0+ П5), m3= m4 \3

For i=1 To m3

For j=i To m3

m1=6 * i * j

k=m1 + i + j

If k>m4 Then GoTo L1

DoCmd. GoToRecord acDataForm,» prmnub1», acGoTo, k

Forms! [prmnub1]! [N]=Null

L1: k=m1 - i - j

If k>m Then GoTo L2

DoCmd. GoToRecord acDataForm,» prmnub1», acGoTo, k

Forms! [prmnub1]! [N]=Null

L2: k=m1- i + j

If k>m4 Then GoTo L3

DoCmd. GoToRecord acDataForm,» prmnub1», acGoTo, k

Forms! [prmnub1]! [N]=Null

L3: k=m1 + i - j

If k>m4 Then GoTo L4

DoCmd. GoToRecord acDataForm,» prmnub1», acGoTo, k

Forms! [prmnub1]! [N]=Null

L4: Next j

LL: Next i

End If

End If

DoCmd. Close acForm, «prmnub1», acSaveYes

wpa2= Time(), П4=» The End» End Sub

<DITRIBUTION OF TW'S>

Dim a, D3, n1, m As Double

Dim m1, m2 As String

wpa1= Time(), wpa2= «», BP=0, POL=3. a= П2\6

if a<6 Then a=1

D3= П\6, n1=0

DoCmd. OpenForm `prmnub1', acNormal

If isNull (Forms! [prmnub1]! [id]) Then GoTo LL

DoCmd. GoToRecord acDataForm,» prmnub1», acGoTo, a

m1: If isNull (Forms! [prmnub1]! [N]) Then GoTo m2

If Forms! [prmnub1]! [N]=»» Then GoTo m2

m= Forms! [prmnub1]! [N]

Forms! [prmnub1]! [prm1]=6*m-1

Forms! [prmnub1]! [prm2]=6*m-1 BP=BP+1

m2: DoCmd. GoToRecord acDataForm,» prmnub1», acNext

If Forms! [prmnub1]! [id]>D3 Then GoTo LL

GoTo m1

LL: wpa2= Time(), П4=» The End»

DoCmd. Close acForm, «prmnub1», acSaveYes End Sub

Например, пусть , тогда параметры чисел близнецов будут находится в интервале , для наглядности воспользуемся Tab1, имеем:

Значит числа близнецы будут

Отметим, что параметр чисел близнецов принадлежит множеству Докажем их бесконечность.

Теорема. Множество чисел близнецов бесконечно.

Доказательство теоремы проведем методом математической индукции. Построим базу индукции из последовательностей по числам лежащих на множестве (табл. 1) по следующей схеме, пусть число N есть максимальное значение функции в строках

1) тогда Тогда последовательность .

Пусть .

2)тогда тогда

. .

3)

тогда . .

4)

тогда

5)

тогда …

Так как частные производные 1-го порядка функций (5):

при имеют

положительные значения, то функции являются возрастающими по обеим направлениям переменных и , тогда значения функций (5) должны быть различными, но т.к. функции (5) от двух переменных, могут быть и значения функций равными, хотя это и не влияет, ибо отсеются при объединениях последовательностей и займут одно свое место не влияя на структуру и на тенденцию роста элементов множества , т.е. элементы множества останутся все различными. Пусть процедура получения последовательностей верна для _.

Допустим, что , тогда в силу того, что элементы синтезируются из чисел находящихся между значениями функций (5) получаем, что функции (5) должны быть ограниченными и не возрастающими. Но это противоречит уже ранее доказанному, что функции (5) бесконечные и возрастающие. Из этого противоречия следует, что , т.е. существует и последовательность _.

Таким образом, построено счетное множество последовательностей , а как известно, любое счетное множество с различными элементами является бесконечным множеством, поэтому последовательность параметров чисел близнецов - бесконечны, а значит и бесконечны и сами числа близнецы ч.т.д.

Параметры чисел близнецов от 1 до 6100: {1, 2, 3, 5, 7, 10, 12, 17, 18, 23, 25, 30, 32, 33, 38, 40, 45, 47, 52, 58, 70, 72, 77, 87, 95, 100, 103, 107, 110, 135, 137, 138, 143, 147, 170, 172, 175, 177, 182, 192, 205, 213, 215, 217, 220, 238, 242, 247, 248, 268. 270, 278, 283, 287, 298, 312, 313, 322, 325, 333, 338, 347, 348, 352, 355, 357, 373, 378, 385, 390, 397, 425, 432, 443, 448, 452, 455, 465, 467, 495, 500, 520, 528, 542, 543, 550, 555, 560, 562, 565, 577, 578, 588, 590, 593, 597, 612, 628, 637, 642, 653, 655, 667, 670, 675, 682, 688, 693, 703, 705, 707, 710, 712, 723, 737, 747, 753, 758, 773, 775, 787, 798, 800, 822, 828, 835, 837, 850, 872, 880, 903, 907, 913, 917, 920, 940, 942, 943, 957, 975, 978, 980, 1015}.

В работе проведено комплексное исследование проблемы распределения простых чисел и чисел-близнецов, включающее теоретическое исследование, его программное обеспечение и численный анализ. Предложен новый алгоритм нахождения распределения простых чисел, получен закон распределения параметров составных и простых чисел, представлены описание и алгоритм нахождения чисел-близнецов. Дано доказательства бесконечности чисел-близнецов.

Литература

1. Чермидов С.И. О факторизации натуральных чисел // Диалоги о Науке №2. 2011. 68 с.

2. Tsermidis S.I. Метод определения, алгоритм распределения и точное количество простых чисел в интервале 1-N // Научная перспектива №4 2011. 45 с.

3. Sergios I.T. Распределение составных и простых чисел. Алгоритм чисел близнецов и их бесконечность // Publications international scientific conference, 24 - 29 March 2014, Tsaghkadzor. 128 p.

Размещено на Allbest.ru

...