Моделирование глубокопазных асинхронных двигателей систем электроснабжения сахарных заводов
Анализ структурной схемы модели глубокопазного асинхронного двигателя для анализа переходных процессов в синхронно вращающихся координатах. Определение матричных уравнений, с помощью которых вычисляется связь между различными системами координат.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.05.2017 |
| Размер файла | 458,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
Анализ состава электрических нагрузок сахарных заводов показал, что около 70 % потребителей электрической энергии составляют асинхронные двигатели. От полноты представления моделей асинхронных двигателей и точности представления их параметров зависит точность расчетов режимов в системах электроснабжения. При этом математическую модель асинхронного двигателя целесообразно представить в виде электрической цепи, которая бы легко сочеталась с математическими моделями других элементов систем электроснабжения.
Для глубокопазных асинхронных двигателей с целью улучшения пусковых характеристик используются пазы на роторе прямоугольной, колбообразной, трапецеидальной и других более сложных форм, применение которых значительно усложняет модель асинхронного двигателя. Наиболее предпочтительной в этом случае является линейная многоконтурная модель в виде электрической цепи.
Для получения математических моделей глубокопазных асинхронных двигателей принимаются следующие допущения:
- потерями в стали пренебрегаем, явление гистерезиса не учитываем;
- считаем, что потоки рассеяния не зависят от положения ротора;
- пренебрегаем пространственными высшими гармониками;
- считаем, что активные сопротивления обмоток не зависят от температуры;
- не учитываем влияние емкостей внутри обмоток и между ними.
Большое значение для удобства представления модели асинхронного двигателя имеют системы координат. Практически применяются следующие системы координат: abc (фазные), dq (вращающиеся с ротором машины), DQ (синхронно вращающиеся), F (обобщенного вектора) и другие.
Между различными системами координат существует однозначная связь, определяемая следующими матричными уравнениями:
где - преобразованные матрицы токов, напряжений и сопротивлений;
- исходные матрицы токов, напряжений и сопротивлений;
- матрица преобразований.
При переходе от фазной системы координат к синхронно вращающимся координатам матрица преобразований равна
(2)
глубокопазный асинхронный матричный
где - синхронная угловая скорость;
- начальный угол между магнитной осью фазы а и ротором двигателя.
Переход от фазной системы координат к координатам обобщенного вектора осуществляется с помощью матрицы:
(3)
где:
=
Применяя матричные выражения (1) и (2) можно получить систему дифференциальных уравнений для глубокопазного асинхронного двигателя при представлении его многоконтурной моделью в синхронно вращающейся системе координат:
где:
где напряжения и токи обмотки статора;
токи обмоток ротора;
активные сопротивления обмоток ротора;
активное сопротивление обмотки статора;
индуктивность обмотки статора;
индуктивности обмоток ротора;
М - взаимная индуктивность между обмотками;
s - скольжение.
Структура полученных выражений (4) позволяет получить модель глубокопазного асинхронного двигателя в виде электрической цепи с зависимыми источниками, представленную на рисунке 1.
Рисунок 1 - Схема модели глубокопазного асинхронного двигателя для анализа переходных процессов в синхронно вращающихся координатах
В приведенной модели в электрическую цепь введены следующие зависимые источники:
…
…
…
…
…
…
Зависимые источники ЭДС в цепях статора изменяются в зависимости от токов соответствующих контуров, а зависимые источники в цепях ротора изменяются в зависимости от токов контуров и скольжения двигателя.
Для установившегося режима работы глубокопазного асинхронного двигателя матричное уравнение в синхронно вращающейся системе координат следующее:
(5)
Схема математической модели асинхронного двигателя, удовлетворяющая матричному выражению (5), приведена на рисунке 2.
Применяя выражения (1) и (3) можно получить систему дифференциальных уравнений в матричной форме для глубокопазного асинхронного двигателя при представлении его многоконтурной моделью в координатах обобщенного вектора:
(6)
Рисунок 2 - Схема модели глубокопазного асинхронного двигателя для анализа установившихся режимов в синхронно вращающихся координатах
Из рассмотрения представленных моделей следует, что математическая модель глубокопазного асинхронного двигателя в координатах обобщенного вектора является наиболее простой и удобной для анализа различных режимов работы систем электроснабжения, содержащих асинхронные двигатели.
Для практических расчетов целесообразно использовать двухконтурную модель ротора асинхронного двигателя (рисунки 3, 4), на основе которой нетрудно получить аналитическое выражение для частотной характеристики глубокопазного асинхронного двигателя.
Для получения математической модели асинхронного двигателя с двухконтурным ротором в виде частотных характеристик в координатах обобщенного вектора следует исходить из следующей системы уравнений в операторной форме:
(7)
Рисунок 3 - Схема модели глубокопазного асинхронного двигателя с двухконтурным ротором для анализа переходных процессов в координатах обобщенного вектора
Рисунок 4 - Схема модели глубокопазного асинхронного двигателя с двухконтурным ротором для анализа установившихся процессов в координатах обобщенного вектора
Переходя в частотную область, получим следующее выражение для частотной характеристики:
(8)
В качестве примера реализации математической модели асинхронного двигателя с двухконтурным ротором в виде частотных характеристик в координатах обобщенного вектора на рисунках 5, 6 представлены действительная и мнимая части частотной характеристики глубокопазного асинхронного двигателя типа 2АЗМ-2000 при скольжении s = 1.
Рисунок 5 - Действительная часть частотной характеристики для асинхронного двигателя 2АЗМ-2000 при скольжении s = 1
Рисунок 6 - Мнимая часть частотной характеристики для асинхронного двигателя 2АЗМ-2000 при скольжении s = 1
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Решение задач систем линейных алгебраических уравнений, матричных уравнений, методы Гаусса и Кремера. Нахождение длины и координат вектора и исчисление его скалярного произведения. Уравнение прямой и определение координат точек неравенства; пределы.
контрольная работа [220,9 K], добавлен 06.01.2011Базовые действия над матрицами. Решение матричных уравнений с помощью обратной матрицы и с помощью элементарных преобразований. Понятия обратной и транспонированной матриц. Решение матричных уравнений различных видов: АХ=В, ХА=В, АХВ=С, АХ+ХВ=С, АХ=ХА.
курсовая работа [172,0 K], добавлен 09.09.2013Определение связи между полярными и прямоугольными координатами. Рассмотрение уравнений прямой, окружности, эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах. Представление в исследуемой системе координат спирали Архимеда. Построение графиков функций.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 10.02.2012Задачи оптимального управления системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Системы уравнений, определяющие дифференциальную связь между состоянием и управлением. Решение задачи о прилунении космического корабля при помощи дискретных методов.
курсовая работа [188,9 K], добавлен 25.01.2014Анализ динамических процессов в системе на основе использования построенной аналитической модели. Моделирование с использованием пакета расширения Symbolic Math Tolbox. Построение модели в виде системы дифференциальных уравнений, записанных в форме Коши.
курсовая работа [863,4 K], добавлен 21.06.2015Дифференциальные уравнения как математический инструмент моделирования и анализа разнообразных явлений и процессов в науке и технике. Описание математических методов решения систем дифференциальных уравнений. Методы расчета токов на участках цепи.
курсовая работа [337,3 K], добавлен 19.09.2011Изучение истории квадратных уравнений. Анализ общего правила решения квадратных уравнений, изложенного итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки, с помощью номограммы, способом "переброски".
презентация [840,6 K], добавлен 16.01.2011Рассмотрение теории дифференциальных уравнений. Выделение классов уравнений с систем, решения которых не имеют подвижных критических особых точек. Установление достаточности найденных условий путем сравнения с классическими системами типа Пенлеве.
курсовая работа [137,0 K], добавлен 01.06.2015Полярная система координат. Построение линий в полярной системе координат с помощью математического пакета MathCAD. Уравнение в полярных координатах логарифмической спирали. Полярное уравнение архимедовой спирали. Координаты, применяемые в математике.
научная работа [3,2 M], добавлен 18.01.2011Задачи вычислительной линейной алгебры. Математическое моделирование разнообразных процессов. Решение систем линейных алгебраических уравнений большой размерности. Метод обратной матрицы и метод Гаусса. Критерии совместности и определенности системы.
курсовая работа [220,0 K], добавлен 21.10.2011Составление дифференциального уравнения для описания процессов в электрической схеме. Моделирование процессов при начальных условиях, при входном воздействии единичным скачком (функция Хевисайда), при заданном входном воздействии (Гауссов импульс).
курсовая работа [182,2 K], добавлен 08.06.2014Схема блоков модели Карааслана, система дифференциальных уравнений, методы решения. Блоки и биохимические законы системы Солодянникова, переход между фазами. Моделирование патологий, графики экспериментов. Построение комплексной модели гемодинамики.
дипломная работа [4,1 M], добавлен 24.09.2012Выполнение действий над матрицами. Определение обратной матрицы. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.
контрольная работа [63,2 K], добавлен 24.10.2010Предмет и методы изучения дифференциальной векторно-матричной алгебры, ее структура. Векторное решение однородных и неоднородных дифференциальных уравнений. Численное решение векторно-матричных уравнений. Формулы построения вычислительных процедур.
реферат [129,3 K], добавлен 15.08.2009Определение динамических свойств объектов с помощью дифференциальных уравнений для сравнительно простых объектов. Выражение входной и выходной величины элемента в долях, введение безразмерных координат. График кривой разгона, коэффициент усиления.
реферат [12,5 K], добавлен 16.05.2010Математические модели технических объектов и методы для их реализации. Анализ электрических процессов в цепи второго порядка с использованием систем компьютерной математики MathCAD и Scilab. Математические модели и моделирование технического объекта.
курсовая работа [565,7 K], добавлен 08.03.2016Вводные понятия. Классификация моделей. Классификация объектов (систем) по их способности использовать информацию. Этапы создания модели. Понятие о жизненном цикле систем. Модели прогнозирования.
реферат [36,6 K], добавлен 13.12.2003Метод Гаусса–Жордана: определение типа системы, запись общего решения и базиса. Выражение свободных переменных с использованием матричного исчисления. Нахождение координат вектора в базисе. Решение системы уравнений по правилу Крамера и обратной матрицей.
контрольная работа [200,4 K], добавлен 17.12.2010Моделирование непрерывной системы контроля на основе матричной модели объекта наблюдения. Нахождение передаточной функции формирующего фильтра входного процесса. Построение графика зависимости координаты и скорости от времени, фазовой траектории системы.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 25.12.2013Изучение способов работы с файлами с помощью автоматического преобразования данных. Решение иррациональных уравнений методами хорд и половинного деления. Вычисление определенного интеграла. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Ряды Фурье.
курсовая работа [759,3 K], добавлен 16.08.2012
