Аналитическое определение параметров закона Вейбулла для генеральной совокупности конечного объема по выборочным данным прочности стали
Поиск выборочных параметров масштаба, формы и сдвига для закона распределения Вейбулла. Построение алгоритма расчета параметров распределения трехпараметрического закона Вейбулла А, В, С для совокупности. Среднестатистическое отклонение для выборки.
| Рубрика | Математика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.05.2017 |
| Размер файла | 171,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Ростовский государственный строительный университет
Аналитическое определение параметров закона Вейбулла для генеральной совокупности конечного объема по выборочным данным прочности стали
В.Е. Касьянов
А.А. Котесов
А.А. Котесова
В настоящее время основной задачей машиностроительной области является повышение надежности строительных машин. Для этого необходимо повышать гамма-процентный ресурс Трг. Но расчетный ресурс по выборочным данным может быть весьма завышен. При этом объемы совокупности конечного объема (далее совокупность) могут составлять сотни тысяч машин. Такое количество объектов исследовать невозможно, поэтому предложен метод перехода от параметров выборочного распределения к параметрам распределения совокупности для трехпараметрического закона Вейбулла.
Этод метод предполагает переход от среднего значения выборочных дисперсий к дисперсии генеральной совокупности конечного объема[1]
(1)
Методом максимального правдоподобия найдены выборочные параметры масштаба, формы и сдвига для закона распределения Вейбулла.
Среднее квадратическое отклонение для совокупности
(2)
где sв - среднестатистическое отклонение для выборки [2]
(3)
Коэффициенты gb и Kb [2]
(4)
(5)
Тогда
(6)
Аналогичные коэффициенты и соотношения для генеральной совокупности
(7)
(8)
(9)
, тогда получили уравнение
(10)
и ограничили искомые параметры неравенствами
(11)
Система неравенств с учетом вышеперечисленных коэффициентов и зависимостей
(12)
Используя зависимости (2-12), получен аналитический метод и составлен алгоритм расчета параметров распределения закона Вейбулла А, В, С для совокупности, представленный на рис. 1.
Принятые в данном алгоритме обозначения: хi - вариационные ряды; а, b, с - выборочные параметры масштаба, формы и сдвига закона Вейбулла; А, В, С - аналогичные параметры совокупности.
Рис. 1. Алгоритм расчета параметров распределения закона Вейбулла А, В, С для совокупности
По данному алгоритму проведен вычислительный эксперимент. Из моделированной совокупности, например объемом Nс=104 получены выборки объемом m=50;100 в количестве n=100 (в таблице 1 представлено по 10 вариантов). Определены параметры распределения совокупности Аi, Вi, Сi для каждой выборки, найдены гамма-процентные значения для сдвигов выборки сг и совокупности Сг., а также разница между ними, которая составляет для m=50 Д=1,11ч10,89, а для m=100Д=0,97ч8,08 (таблица 1).
Таблица 1. Исходные данные и результаты расчета распределения трехпараметрического закона Вейбулла
|
m |
Nc |
a |
b |
с |
A |
B |
C |
Сг |
сг |
ДСг , % |
|
|
50 |
104* |
21.09 |
2.71 |
125.92 |
36.02 |
4.53 |
111.46 |
118.99 |
127.57 |
7.21 |
|
|
18.18 |
2.04 |
129.20 |
36.31 |
4.00 |
112.17 |
118.64 |
129.82 |
9.42 |
|||
|
38.21 |
5.03 |
113.23 |
38.4 |
4.58 |
113.07 |
121.56 |
122.91 |
1.11 |
|||
|
15.00 |
1.83 |
130.21 |
36.26 |
4.38 |
110.25 |
117.73 |
130.55 |
10.89 |
|||
|
34.05 |
4.20 |
115.90 |
39.90 |
4.80 |
110.21 |
119.68 |
122.48 |
2.34 |
|||
|
21.02 |
2.92 |
126.28 |
33.53 |
4.60 |
114.24 |
121.71 |
128.25 |
5.37 |
|||
|
29.30 |
3.45 |
119.85 |
37.07 |
4.30 |
112.36 |
119.80 |
123.81 |
3.35 |
|||
|
26.11 |
3.50 |
120.44 |
35.71 |
4.79 |
111.15 |
119.59 |
124.07 |
3.75 |
|||
|
32.24 |
3.95 |
115.70 |
36.38 |
4.34 |
111.71 |
119.12 |
121.31 |
1.84 |
|||
|
26.54 |
2.98 |
121.69 |
38.03 |
4.28 |
110.68 |
118.24 |
124.30 |
5.13 |
|||
|
100 |
104 |
33.12 |
4.30 |
114.86 |
37.85 |
4.93 |
110.25 |
119.58 |
121.50 |
1.61 |
|
|
28.65 |
3.4 |
119.58 |
38.24 |
4.65 |
110.31 |
118.97 |
123.34 |
3.67 |
|||
|
27.10 |
3.28 |
120.68 |
37.29 |
4.41 |
110.85 |
118.63 |
123.98 |
4.51 |
|||
|
28.34 |
3.38 |
120.41 |
38.01 |
4.28 |
111.063 |
119.01 |
124.08 |
4.26 |
|||
|
36.36 |
4.57 |
111.92 |
37.76 |
4.53 |
110.56 |
118.79 |
119.94 |
0.97 |
|||
|
30.62 |
3.95 |
116.50 |
36.96 |
4.49 |
110.34 |
118.30 |
121.83 |
2.98 |
|||
|
29.51 |
3.82 |
118.60 |
36.97 |
4.69 |
111.36 |
119.83 |
123.44 |
3.01 |
|||
|
21.57 |
2.42 |
125.25 |
37.49 |
4.09 |
110.11 |
117.03 |
126.49 |
8.08 |
|||
|
29.74 |
3.87 |
118.41 |
37.80 |
4.82 |
110.57 |
119.59 |
123.40 |
3.19 |
|||
|
27.74 |
3.45 |
120.96 |
38.86 |
4.88 |
110.18 |
119.63 |
124.71 |
4.25 |
По данным таблицы (строка *) построен график (рис. 2) плотностей распределения трехпараметрического закона Вейбулла.
Рис. 2. Плотности распределения трехпараметрического закона Вейбулла: 1 - по выборочным данным ?(x, a, b, c), 2 - по найденным по алгоритму (рис. 1) параметрам для совокупности ?(x, A, B, C), 3 - по параметрам исходной совокупности ?(x, Aс, Bс, Cс); Cг и cг - гамма-процентное значение параметра сдвига соответственно для совокупности и выборки (г = 99,999%); с, С - параметр сдвига для выборки и совокупности по алгоритму (рис. 1)
Таким образом, можно сделать вывод о том, что аналитическим методом следует определять параметры трехпараметрического закона Вейбулла для совокупности конечного объема на основе параметров, полученных по выборке.
Список литературы
трехпараметрический вейбулл среднестатистический
1. Крамер Г. Математические методы статистики. - М.: Мир, 1975. - 648 с.
2. ГОСТ 11.007-75. Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров распределения Вейбулла. М.: Изд-во стандартов, 1975. - 30 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Оценивание параметров закона распределения случайной величины. Точечная и интервальная оценки параметров распределения. Проверка статистической гипотезы о виде закона распределения, нахождение параметров системы. График оценки плотности вероятности.
курсовая работа [570,4 K], добавлен 28.09.2014Интервальный вариационный ряд. Построение гистограммы плотности относительных частот. Выдвижение гипотезы о законе распределения генеральной совокупности Х. Функция плотности рассматриваемого закона распределения "Построение ее на гистограмме".
курсовая работа [104,4 K], добавлен 20.03.2011Выборки к генеральной совокупности: оценка параметра и построение доверительных интервалов. Интервальный статистический ряд. Оценивание параметров распределения. Статистическая проверка гипотез. Гипотеза о нормальном распределении случайной величины.
контрольная работа [391,1 K], добавлен 23.06.2012Понятие генеральной совокупности, математического ожидания и дисперсии. Обеспечение случайности и репрезентативности выборки в статистическом планировании. Дискретный и интервальный вариационный ряд, точечные оценки параметров распределения признака.
реферат [259,1 K], добавлен 13.06.2011Оценки неизвестных параметров закона распределения случайной величины Х по данным выборки. Интервальное оценивание. Случайный интервал. Граничные точки доверительного интервала. Нижний и верхний доверительные пределы.
реферат [30,0 K], добавлен 31.03.2003Пространство элементарных событий, совместные и несовместные события, поиск их вероятности. Функция распределения системы случайных величин. Числовые характеристики системы: математическое ожидание и дисперсия. Оценка закона генеральной совокупности.
задача [73,6 K], добавлен 15.06.2012Расчет параметров экспериментального распределения. Вычисление среднего арифметического значения и среднего квадратического отклонения. Определение вида закона распределения случайной величины. Оценка различий эмпирического и теоретического распределений.
курсовая работа [147,0 K], добавлен 10.04.2011Обработка результатов информации по транспортным и технологическим машинам методом математической статистики. Определение интегральной функции нормального распределения, функции закона Вейбула. Определение величины сдвига к началу распределения параметра.
контрольная работа [488,5 K], добавлен 05.03.2017Согласование выборочных распределений. Отбор статистических данных с помощью таблицы случайных чисел. Расчет числовых характеристик распределения выборочных частот. Проверка предположения, что распределение генеральной совокупности является нормальным.
курсовая работа [276,6 K], добавлен 19.01.2016Упорядочение исходной выборки наработок до отказа. Проверка статистической гипотезы о соответствии экспоненциальному распределению и распределению Вейбулла. Оценивание параметров распределений и показателей безотказности, его главные методы и приемы.
курсовая работа [112,6 K], добавлен 22.01.2012Построение статистического ряда исходной информации. Определение среднего значения показателя надежности и среднеквадратического отклонения. Проверка информации на выпадающие точки. Определение доверительных границ при законе распределения Вейбулла.
контрольная работа [65,7 K], добавлен 31.01.2014Определение вероятности случайного события, с использованием формулы классической вероятности, схемы Бернулли. Составление закона распределения случайной величины. Гипотеза о виде закона распределения и ее проверка с помощью критерия хи-квадрата Пирсона.
контрольная работа [114,3 K], добавлен 11.02.2014Методы составления закона распределения случайной величины. Вычисление средней арифметической и дисперсии распределения. Расчет средней квадратической ошибки бесповторной выборки. Построение эмпирических линий регрессии, поиск уравнения прямых регрессий.
контрольная работа [77,6 K], добавлен 20.07.2010Определение вероятности того, что из урны взят белый шар. Нахождение математического ожидания, среднего квадратического отклонения и дисперсии случайной величины Х, построение гистограммы распределения. Определение параметров распределения Релея.
контрольная работа [91,7 K], добавлен 15.11.2011Понятие непрерывной случайной величины, её значения на числовых промежутках. Определение закона распределения, его функции. Плотность распределения числовых характеристик вероятности. Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение.
лекция [575,9 K], добавлен 17.08.2015Статистическая обработка данных контроля времени (в часах) работы компьютерного класса в день. Полигон абсолютных частот. Построение графика эмпирической функции распределения и огибающей гистограммы. Теоретическое распределение генеральной совокупности.
контрольная работа [379,3 K], добавлен 23.08.2015Классификация случайных событий. Функция распределения. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Закон равномерного распределения вероятностей. Распределение Стьюдента. Задачи математической статистики. Оценки параметров совокупности.
лекция [387,7 K], добавлен 12.12.2011Числовые характеристики непрерывных величин. Точечные оценки параметров распределения. Статистическая проверка гипотез. Сравнение средних известной и неизвестной точности измерений. Критерий Хи-квадрат для проверки гипотезы о виде распределения.
курсовая работа [79,0 K], добавлен 23.01.2012Определение точечной оценки средней наработки до отказа, вероятности безотказной работы. Построение функции распределения, верхней и нижней доверительной границы. Показатели надежности при известном и неизвестном виде закона распределения наработки.
контрольная работа [79,9 K], добавлен 01.05.2015Определение параметров объекта регулирования и математическая модель данного процесса. Показатели качества регулирования и выбор закона. Расчет оптимальных значений параметров настройки регулятора. Расчет переходного процесса регулирования в системе.
контрольная работа [315,5 K], добавлен 25.05.2014
