Корреляционный анализ вокальной речи как нестационарного случайного процесса
Вибрато и агогика - одни из основных видов амплитудно-частотной модуляции звуковых колебаний, которые присущи голосу певца в спектре акустического сигнала. Специфические особенности использования автокорреляционной функции для анализа вокальной речи.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.05.2017 |
| Размер файла | 611,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
В настоящее время методы точных наук активно используются в различных гуманитарных областях. Одной из таких областей является музыкознание. Акустические и радиотехнические методы и средства, в частности современные технологии цифровой обработки сигналов, применяются для объективного изучения тех или иных акустических явлений.
Акустические методы традиционно применяются для исследования человеческой речи. Отдельной областью изучения является искусство вокального пения. Получение новых знаний об основных характеристиках вокальной речи, разработка критериев объективной оценки певческого голоса и, в итоге, количественная оценка характеристик певческого голоса позволяет наряду с субъективной оценкой педагогов-вокалистов иметь объективную картину голоса певца для оптимизации процесса постановки голоса, а также выявления профессиональных заболеваний.
Вокальная речь представляет собой сложный акустический сигнал, характеризующийся сразу несколькими параметрами. Кроме формантных областей в спектре акустического сигнала голосу певца присущи амплитудно-частотная модуляция звуковых колебаний - вибрато, агогика (изменение ритма для большей художественной выразительности), динамика громкости и интонация, проявляющаяся в изменении мгновенной частоты сигнала. Для комплексного анализа исполнительских возможностей вокалиста, учитывающего все перечисленные особенности певческого голоса, необходим критерий интегральной оценки вокальной речи.
Объединяющим для вышеперечисленных характеристик является то, что все они меняются во времени, например, в ходе исполнения одного произведения, а некоторые параметры вокальной речи изменяются и в рамках одного звука (одной ноты). К таким параметрам относится вибрато, высокая певческая форманта, интонация и динамика громкости.
С позиции теории сигналов, вокальная речь представляет собой случайный процесс, а, учитывая то, что ее характеристики изменяются во времени, пение представляет собой нестационарный случайный процесс (НСП), содержащий индивидуальные особенности исполнителя, поэтому целесообразна разработка метода оценки вокальной речи как нестационарного процесса.
Для анализа вокальной речи воспользуемся одной из информативных статистических характеристик - автокорреляционной функцией (АКФ), которая в данном случае является интегральным критерием оценки певческого голоса.
При измерении АКФ Rx(t1, t2) по совокупности N реализаций xi(t), i = 1, 2, …, N, принадлежащих нестационарному случайному процессу, вычисляется средняя по ансамблю оценка:
вокальный вибрато автокорреляционный акустический
(1)
Для анализа вокальной речи использовалось фиксирование t1 при переменном t2. Пусть t1 = t и t2 = t - ф, где ф - фиксированный сдвиг по времени. Тогда функция:
(2)
в случае стационарного процесса является только функцией ф, а в случае нестационарного процесса - функцией t и ф. Для каждой реализации xi(t) и каждого фиксированного значения сдвига ф вычисляются и запоминаются произведения xi(t)xi(t - ф). Эта операция повторяется для всех N реализаций и последующее осреднение по ансамблю дает оценку АКФ (2). Вся последовательность вычислений повторяется для каждого значения сдвига ф.
Ниже (см. рис. 1) приведена структурная схема измерения АКФ нестационарных акустических вокальных сигналов.
Рис. 1 - Схема измерения автокорреляционной функции нестационарного акустического вокального сигнала
Данный алгоритм был программно реализован в среде Matlab. Результаты оценки АКФ акустических вокальных сигналов как НСП голосов профессиональных и непрофессиональных исполнителей приведены ниже (см. рис. 2 - 4). На графиках представлены «корреляционные портреты» вокальных акустических сигналов в виде АКФ НСП для разных вокальных гласных и нот - частот основного тона (ЧОТ), взятых из произведений, исполненных a cappella знаменитыми вокалистами: Д. Хворостовским (баритон) и Е. Образцовой (меццо-сопрано).
Рис. 2 - Д. Хворостовский. АКФ НСП. Гласная «А», ре-диез малой октавы (ЧОТ 155 Гц)
Анализ «корреляционных портретов» голосов профессиональных и непрофессиональных исполнителей показал, что максимальный интервал корреляции для высококвалифицированных певцов примерно совпадает и находится в пределах 10 - 15 мс.
Рис. 3 - Д. Хворостовский. АКФ НСП. Гласная «Е», ре 1 октавы (ЧОТ 293 Гц)
Рис. 4 - Е. Образцова. АКФ НСП. Гласная «О», ля 1 октавы (ЧОТ 440 Гц)
Корреляционный анализ голосов других профессиональных исполнителей также выявил одинаковый характер автокорреляционной функции на разных нотах для различных гласных, что говорит о высоком уровне мастерства вокалистов.
Исследование аудиозаписей начинающего певца выявило, что максимальный интервал корреляции для его голоса равен, в среднем, 110 мс (см. рис. 5).
При обучении вокалистов можно рекомендовать применение данного метода. Для этого с помощью компьютерной программы вычисляются АКФ («корреляционные портреты») записанных вокальных гласных на всем диапазоне исполнения, по которым педагог визуально оценивает характер графиков, сравнивая с эталонными (для профессиональных певцов). В качестве примера ниже приведены результаты (см. рис. 5, 6) исследования записей голоса певца А. (баса), сделанные 4 года назад и в настоящее время. В течение этих лет певец занимался профессиональной постановкой голоса с педагогом.
Рис. 5. Певец А. АКФ НСП. Гласная «А», соль малой октавы (ЧОТ 196 Гц). 4 года назад
Рис. 6. Певец А. АКФ НСП. Гласная «А», соль малой октавы (ЧОТ 196 Гц)
Приведенные «корреляционные портреты» показывают, что с помощью данного метода можно проводить количественную оценку изменений характеристик голоса в процессе обучения вокалиста.
Таким образом, удалось получить «корреляционные портреты» голосов разных исполнителей, по которым педагог может судить о свойствах голоса исполнителя только по визуальной оценке графиков, не вдаваясь в суть математических преобразований, что особенно важно при применении данного метода анализа певческого голоса в музыкальных учебных заведениях.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Точечное оценивание основных числовых характеристик, функции и плотности распределения компонент многомерного случайного вектора. Статистическая проверка характера распределения. Особенности корреляционного анализа признаков этой математической категории.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 01.10.2013Математическое ожидание и дисперсия случайного процесса. Спектральная плотность случайного процесса. Сглаживание значений на концах случайного временного ряда. График оценки спектральной плотности для окна Рисса, при центрированном случайном процессе.
курсовая работа [382,3 K], добавлен 17.09.2009Случайная функция, случайный процесс, случайное поле. Функция, плотность распределения вероятностей случайного процесса и их математические модели. Моментные функции случайного процесса. Условные распределения вероятностей. Стационарные процессы.
реферат [54,7 K], добавлен 03.12.2007Задачи которые решает корреляционный анализ. Определение формы связи - установление математической формы, в которой выражается связь. Измерение тесноты, т.е. меры связи между признаками с целью установления степени влияния данного фактора на результат.
реферат [67,3 K], добавлен 09.11.2010Определение случайного процесса в математике, ряд терминов и понятий, описывающих механизм этого процесса. Марковские, стационарные случайные процессы с дискретными состояниями. Особенности эргодического свойства стационарных случайных процессов.
реферат [33,1 K], добавлен 15.05.2010Ознакомление с математическим аппаратом анализа временных рядов и моделями авторегрессии. Составление простейших моделей авторегрессии стационарных временных рядов. Оценка дисперсии и автоковариации, построение графика автокорреляционной функции.
лабораторная работа [58,7 K], добавлен 14.03.2014Определение случайного процесса и его характеристики. Основные понятия теории массового обслуживания. Понятие марковского случайного процесса. Потоки событий. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний. Процессы гибели и размножения.
реферат [402,0 K], добавлен 08.01.2013Описание подходов к построению динамической модели технологического процесса, этапы и направления данного процесса, ее конкретное представление. Аппроксимация заданных уравнений и оценка полученных результатов, решение и математическое значение.
контрольная работа [92,9 K], добавлен 11.03.2015Применение методов математической логики и других разделов высшей математики в задачах теоретической лингвистики при анализе письменной речи на русском и английском языках. Исследование и распознавание речевых единиц. Методы математической логики.
реферат [39,8 K], добавлен 01.11.2012Построение многофакторной корреляционно-регрессионной модели доходности предприятия: оценка параметров функции регрессии, анализ факторов на управляемость, экономическая интерпретация модели. Прогнозирование доходности на основе временных рядов.
дипломная работа [5,1 M], добавлен 28.06.2011Конечное или счетное множество как совокупность возможных значений дискретной случайной величины. Анализ закона распределения функции одного случайного аргумента. Характеристика условий, от которых зависит монотонное возрастание и убывание функции.
презентация [443,3 K], добавлен 24.04.2019Определение числовых характеристик производной случайной функции. Расчет корреляционной функции и дисперсии спектральной плотности. Группировка заданной выборки, построение выборочной функции распределения и гистограммы, доверительного интервала.
контрольная работа [681,0 K], добавлен 02.06.2010Обработка и анализ статистической информации. Выборочная теория; интервальные оценки и графическое представление параметров распределения. Точечные оценки характеристик положения и мер изменчивости. Корреляционная зависимость; уравнение регрессии.
курсовая работа [1023,9 K], добавлен 21.03.2015Элементарные многоэкстремальные функции, направления их исследования и вычисление основных параметров. Сравнительный анализ ЭМЭФ-преобразования и преобразования Фурье. Механизм и значение обнаружения слабого сигнала на фоне сильной низкочастотной помехи.
статья [126,0 K], добавлен 03.07.2014Значение математической статистики для анализа закономерностей массовых явлений. Основные теоретические выкладки корреляционного анализа. Применение его инструментария в контексте металлургической промышленности в среде программного средства Statistica 6.
реферат [261,4 K], добавлен 03.08.2014Предпосылки корреляционного анализа - математико-статистического метода выявления взаимозависимости компонентов многомерной случайной величины и оценки их связи. Точечные оценки параметров двумерного распределения. Аппроксимация уравнений регрессии.
контрольная работа [648,3 K], добавлен 03.04.2011Алгоритм вычисления преобразования Фурье для дискретного случая. Дискретное преобразование Фурье. Спектральное представление и спектральные характеристики периодического сигнала, четной непериодической функции и произвольного непериодического сигнала.
курсовая работа [932,9 K], добавлен 23.01.2022Образование множеством функций системы ортонормированных функций, условия ортогональности для заданной системы. Разложение в тригонометрический и комплексный ряды Фурье пилообразного сигнала. Генерирование программного произвольного дискретного сигнала.
контрольная работа [378,6 K], добавлен 14.01.2016Назначение и принципы действия корреляционно-экстремальной навигационной системы, особенности ее программно-аппаратной реализации, целесообразность статистического моделирования. Описание технологического процесса разработки и отладки программы.
магистерская работа [1,5 M], добавлен 06.12.2013Поиск периодических составляющих временного ряда с помощью коррелограммы. Коэффициент автокорреляции и его оценка. Примеры автокорреляционной функции. Критерий Дарбина-Уотсона. Практические расчеты с помощью макроса Excel "Автокорреляционная функция".
курсовая работа [2,2 M], добавлен 05.05.2011
