Математическая статистика
Вычисление выборочной средней, моды, медианы, выборочной дисперсии, среднеквадратического отклонения, асимметрии и эксцесса. Изображение прямых регрессии на графике. Расчет доверительных интервалов для оценки неизвестного математического ожидания.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 01.06.2017 |
| Размер файла | 361,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования
«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт управления бизнес-процессами и экономики
Кафедра «Высшая математика №2»
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ
по теории вероятностей и математической статистике
«Математическая статистика»
Преподаватель С.Г. Захаржевская
Студент УБ15-10Б 431510730 А.А. Агуреева
Красноярск 2017
1. Построить вариационный ряд, гистограмму, полигон. Вычислить выборочную среднюю, моду, медиану, выборочную дисперсию, среднеквадратичное отклонение, асимметрию и эксцесс
Результаты измерений диаметра (6 мм) шейки плунжера после шлифовки:
6,75 6,77 6,77 6,73 6,74 6,70 6,75 6,71 6,72 6,77 6,79 6,71
6,78 6,73 6,70 6,73 6,77 6,75 6,74 6,71 6,70 6,78 6,76 6,81
6,69 6,80 6,80 6,77 6,68 6,74 6,70 6,70 6,74 6,77 6,83 6,66
6,76 6,82 6,65 6,71 6,74 6,77 6,75 6,74 6,73 6,77 6,72 6,74;
6,80 6,73 6,80 6,72 6,78 6,70 6,75 6,78 6,76 6,77 6,74 6,74
6,61 6,66 6,65 6,77 6,68 6,75 6,74 6,76 6,74 6,62 6,74 6,74
6,65 6,76 6,72 6,80 6,76 6,78 6,73 6,70 6,78 6,77 6,75 6,78
6,72 6,76 6,78 6,63 6,76 6,75 6,73 6,69 6,82 6,73 6,80 6,81
6,61 6,82 6,77 6,80 6,80 6,70 6,82 6,67 6,68.
I. Построение вариационного ряда
Определим количество интервалов по формуле Стерджеса:
где n = 105
Определим размах вариационного ряда:
Посчитаем длину интервала:
Таблица 1
Интервальный вариационный ряд
|
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
Варианта, Xi |
[6.61;6.64] |
[6.64;6.67] |
[6.67;6.7] |
[6.7; 6.73] |
[6.73; 6.76] |
[6.76; 6.79] |
[6.79; 6.83] |
|
|
Частота, ni |
4 |
6 |
13 |
17 |
29 |
21 |
15 |
|
|
Относительная частота, |
0.038 |
0.057 |
0.124 |
0.162 |
0.276 |
0.2 |
0.143 |
|
|
Среднее значение интервала |
6.62 |
6.66 |
6.69 |
6.72 |
6.75 |
6.77 |
6.81 |
|
|
Относительная накопленная частота |
2. Построение гистограммы
Для построения гистограммы по оси абсцисс указываем значения границ интервалов, а по оси ординат откладываем соответствующую им частоту.
Рисунок 1 Гистограмма
3. Построение полигона
Полигон частот - ломанная линия, отрезки которой соединяют точки (x1;n1), (x2;n2)…
Рисунок 2 Полигон частот
4. Вычисление выборочной средней, моды, медианы, выборочной дисперсии, среднеквадратического отклонения, асимметрии и эксцесса Для определения этих параметров составляем расчетную таблицу
Таблица 2
|
№ |
Среднее значение интервала |
Частоты интервалов |
||||||
|
1 |
6.62 |
4 |
0,25 |
-0,11 |
0,0121 |
-0,001331 |
0,00014641 |
|
|
2 |
6.66 |
6 |
0,38 |
-0,07 |
0,0049 |
-0,000343 |
0,00002401 |
|
|
3 |
6.69 |
13 |
0,83 |
-0,04 |
0,0016 |
-0,000064 |
0,00000256 |
|
|
4 |
6.72 |
17 |
1,09 |
-0,01 |
0,0001 |
-0,000001 |
0,00000001 |
|
|
5 |
6.75 |
29 |
1,86 |
0,02 |
0,0004 |
0,000008 |
0,00000016 |
|
|
6 |
6.77 |
21 |
1,35 |
0,04 |
0,0016 |
0,000064 |
0,00000256 |
|
|
7 |
6.81 |
15 |
0,97 |
0,08 |
0,0064 |
0,000512 |
0,00004096 |
|
|
6,73 |
-0,09 |
0,0271 |
-0,001155 |
0,00021667 |
Выборочная средняя:
;
где - среднее значение интервала; - частота интервала;
Даны результаты 10 наблюдений величин X и Y. Найти выборочные уравнения прямых линий регрессии Y и X, X и Y, вычислить выборочный коэффициент корреляции . Сделать чертеж.
|
x |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
y |
13.0 |
10.0 |
8.8 |
6.7 |
3.0 |
1.2 |
-0.7 |
-2.0 |
-5.0 |
-5.8 |
Изобразим прямые регрессии на графике:
Проверка:
математический дисперсия интервал ожидание
5.3 Дано статическое распределение выборки (в первой строке указаны выборочные варианты , а во второй строке - соответственные частоты ni количественного признака). Найти:
1) Выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение;
2) Доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания с заданной надежностью .
|
102 |
112 |
122 |
132 |
142 |
152 |
162 |
|||
|
4 |
6 |
10 |
40 |
20 |
12 |
8 |
100 |
||
|
0.04 |
0.06 |
0.1 |
0.4 |
0.2 |
0.12 |
0.08 |
1 |
||
|
4.08 |
6.72 |
12.2 |
52.8 |
28.4 |
18.24 |
12.96 |
135.4 = |
||
|
44.6224 |
32.8536 |
17.956 |
4.624 |
8.712 |
33.0672 |
56.6048 |
198.44 = |
1) 135.4 =
198.44 =D
= = 14,09
2) Нахождение доверительного интервала:
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Вычисление вероятностей возможных значений случайной величины по формуле Бернулли. Расчет математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, медианы и моды. Нахождение интегральной функции, построение многоугольника распределения.
контрольная работа [162,6 K], добавлен 28.05.2012Понятие вариационного ряда, статистического распределения. Эмпирическая функция и основные характеристики математического ожидания выборочной дисперсии. Точечные и интервальные оценки распределений. Теория гипотез - аналог теории доверительных интервалов.
контрольная работа [172,9 K], добавлен 22.11.2013Сущность закона распределения и его практическое применение для решения статистических задач. Определение дисперсии случайной величины, математического ожидания и среднеквадратического отклонения. Особенности однофакторного дисперсионного анализа.
контрольная работа [328,2 K], добавлен 07.12.2013Вычисление математического ожидания, дисперсии, функции распределения и среднеквадратического отклонения случайной величины. Закон распределения случайной величины. Классическое определение вероятности события. Нахождение плотности распределения.
контрольная работа [38,5 K], добавлен 25.03.2015Определение вероятности определенного события. Вычисление математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения дискретной случайной величины Х по известному закону ее распределения, заданному таблично. Расчет корреляционных признаков.
контрольная работа [725,5 K], добавлен 12.02.2010Первичный анализ и основные характеристики статистических данных. Точечные оценки параметров распределения. Доверительные интервалы для неизвестного математического ожидания и для среднего квадратического отклонения. Проверка статистических гипотез.
дипломная работа [850,9 K], добавлен 18.01.2016Нахождение плотности, среднеквадратического отклонения, дисперсии, ковариации и коэффициента корреляции системы случайных величин. Определение доверительного интервала для оценки математического ожидания нормального распределения с заданной надежностью.
контрольная работа [200,3 K], добавлен 16.08.2010Порядок и принципы построения вариационного ряда. Расчет числовых характеристик статистического ряда. Построение полигона и гистограммы относительных частот, функции распределения. Вычисление асимметрии и эксцесса. Построение доверительных интервалов.
контрольная работа [108,5 K], добавлен 03.10.2010Методы составления закона распределения случайной величины. Вычисление средней арифметической и дисперсии распределения. Расчет средней квадратической ошибки бесповторной выборки. Построение эмпирических линий регрессии, поиск уравнения прямых регрессий.
контрольная работа [77,6 K], добавлен 20.07.2010Определение вероятностей различных событий по формуле Бернулли. Составление закона распределения дискретной случайной величины, вычисление математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения случайной величины, плотностей вероятности.
контрольная работа [344,8 K], добавлен 31.10.2013Вычисление математического ожидания, дисперсии и коэффициента корреляции. Определение функции распределения и его плотности. Нахождение вероятности попадания в определенный интервал. Особенности построения гистограммы частот. Применение критерия Пирсона.
задача [140,0 K], добавлен 17.11.2011Определение вероятности наступления определенного события по законам теории вероятности. Вычисление математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Нахождение выборочного уравнения регрессии по данным корреляционной таблицы.
контрольная работа [212,0 K], добавлен 01.05.2010Рассмотрение способов нахождения вероятностей происхождения событий при заданных условиях, плотности распределения, математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения и построение доверительного интервала для истинной вероятности.
контрольная работа [227,6 K], добавлен 28.04.2010Понятие генеральной совокупности, математического ожидания и дисперсии. Обеспечение случайности и репрезентативности выборки в статистическом планировании. Дискретный и интервальный вариационный ряд, точечные оценки параметров распределения признака.
реферат [259,1 K], добавлен 13.06.2011Моделирование случайной величины, распределённой по нормальному закону. Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии, соответствующих доверительной вероятности. Оценка статистических характеристик случайного процесса.
курсовая работа [744,3 K], добавлен 07.06.2010Графическое изображение теоретической и эмпирической функций плотности распределения; критерии их согласования. Определение доверительных интервалов для математического ожидания. Расчет диапазона рассеивания значений при заданной вероятности риска.
контрольная работа [519,8 K], добавлен 11.06.2011Определение математической вероятности правильного набора, если на нечетных местах комбинации стоят одинаковые цифры. Использование классического определения вероятности. Расчет математического ожидания и дисперсии для очков, выпавших на игральных костях.
контрольная работа [90,2 K], добавлен 04.01.2011Математическая статистика как наука о математических методах систематизации статистических данных, ее показатели. Составление интегральных статистических распределений выборочной совокупности, построение гистограмм. Вычисление точечных оценок параметров.
курсовая работа [241,3 K], добавлен 10.04.2011Среднее арифметическое наблюдаемых значений, служащее оценкой для математического ожидания. Состоятельность оценки, следующая из теоремы Чебышева. Условия возникновения систематической ошибки, ликвидация смещения. Точечные параметры оценки величин.
презентация [62,3 K], добавлен 01.11.2013Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии, соответствующие вероятности. Исследование статистических характеристик случайной величины на основе выбора объема. Теоретическая и эмпирическая плотность распределения.
курсовая работа [594,4 K], добавлен 02.01.2012
