Розв’язок алгебраїчних рівнянь в математичному пакеті "Маткад"
Чисельні і аналітичні методи розв’язання систем алгебраїчних рівнянь в Маткаді. Використання обчислювального блоку зі службовим словом-директивою Given. Задання початкових наближень. Обмежувальні умови виразу функцією. Корінь трансцендентного рівняння.
| Рубрика | Математика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 19.07.2017 |
| Размер файла | 59,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Лабораторна робота № 2.
Розв'язок алгебраїчних рівнянь в математичному пакеті "Маткад".
Алгебраїчні рівняння в Маткаді розв'язуються як чисельними, так і аналітичними методами. У даній лабораторній роботі будуть розглянуті обидва методи
Чисельний розв'язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь.
При чисельному розв'язуванні систем лінійних рівнянь використовується спеціальний обчислювальний блок, що відкривається службовим словом - директивою Given. Блок має наступну структуру:
Задання початкових наближень
Given
Рівняння
Обмежувальні умови виразу функцією find
Завдання 1. Нехай необхідно розв'язати систему
3x +8y - 9z = 12
5x - 9y + 2z = 34
8x -6y + 5z = 98.
Для цього необхідно зробити наступні дії:
1) Набрати початкові наближення - довільні числа
х: = 1 y: = 1 z: = 1
2) Набрати з клавіатури директиву Given (дано);
3) Набрати систему рівнянь, обов'язково записуючи знак множення, причому знак = потрібно набирати не на арифметичній панелі, а на панелі логіки (знак тотожності), яка виводиться на екран кнопкою математичної панелі.
4) Набрати вираз otvet: = find (x, y, z)
5) Набрати otvet =
Після цього буде отримано відповідь у вигляді вектора - стовпця.
Замість слова otvet можна використовувати будь-який набір букв і цифр, що починається з букви. Цей набір означає ім'я, яке Ви привласнюєте вектору відповідей. На рис.1 показано розв'язок цієї системи
Рис.1. Розв'язок системи лінійних рівнянь
Завдання 2. Розв'яжіть самостійно наведені нижче системи лінійних алгебраїчних рівнянь
А) 5x +6y - 9z +2v -7w = 90
3x - 4y + 5z- 3v +4w = 12
9x + y + 3z -2v +9w = 51
7x + 2y- 8z +v +10w = 32
6x + 5y- 4z +3v - 2w = 87
Б) 4.5x +7.9y-2.1v +6.75w +7.9u = 43
5.6x +7.2y +9.8z +3.9v +3.4w +8.3u = 12.54
5.6x + 98.5y+ 43.7z +67.85v +4.9w + 21.5u = 54.98
65.75x +54.32y-78.32z -565.9v +32w +78.54u = 55.5
54.2x +76.45y+ 32.23z +45.71v+ 43.43w +u = 65.21
8.9x + 9.8y -5.6z + 6.5v - 4.5w +2.1u = 0
Подібним чином можна розв'язувати і нелінійні рівняння. Проте вони часто мають декілька коренів. Вибравши собі початкове наближення, ми знайдемо в кращому випадку лише один корінь, найближчий до цього початкового наближення. Таким способом можна буде шукати коріння трансцендентних рівнянь, що мають, як відомо, нескінченну кількість коренів.
Завдання 3. Знайти корінь трансцендентного рівняння
х sin (x) + cos (x) = 1.5,
найближчий до x = 1.
Набираємо завдання описаним вище способом і знаходимо значення х
Маткад дозволяє розв'язувати системи лінійних алгебраїчних рівнянь в матричній формі. Розв'язок можна отримати двома способами.
1 спосіб.
Як відомо, система лінійних алгебраїчних рівнянь в матричній формі має вигляд:
AX = B,
де А - квадратна матриця коефіцієнтів,
X - вектор-стовпець невідомих,
В - вектор - стовпець правих частин.
Розв'язок системи в матричній формі: X = A-1 B.
Розв'яжемо в матричній формі систему
1) Наберемо ORIGIN: = 1. Як говорилося вище, це означає, що рахунок елементів буде проводитися не від нуля, а з одиниці.
2) Введемо матрицю А.
3) Введемо вектор - стовпець В.
4) Набір вирази для Х бажано виконувати, використовуючи відповідну кнопку матричної панелі.
5) Після цього наберемо X = і відразу отримаємо вектор відповіді.
Рис.2. Розв'язок системи лінійних рівнянь в матричній формі
2 спосіб
Можливо отримання розв'язку матричного рівняння за допомогою спеціальної функції lsolve, як показано на рис. 3.
Рис.3. Розв'язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь
з використанням вбудованої функції lsolve
Завдання 9. Розв'язати самостійно наведену нижче систему
Завдання 10. Розв'язати систему лінійних рівнянь усіма розглянутими способами: чисельний аналітичний given трансцендентний
8)
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Прийоми розв’язання задач в першому і другому степені на Далекому Сході та Греції. Досягнення арабських математиків в області алгебраїчних рівнянь. Розв'язання похідного кубічного рівняння. Найвидатніші теореми про радикали вищих степенів, їх розв’язання.
курсовая работа [536,1 K], добавлен 23.02.2014Чисельні методи розв’язання систем нелінійних рівнянь: лінійні і нелінійні рівняння, метод простих ітерацій, метод Ньютона. Практичне використання методів та особливості розв’язання систем нелінійних рівнянь у пакеті Mathcad, Excel та на мові С++.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 30.11.2010Історія створення теорії алгебраїчних рівнянь. Сутність системи лінійних алгебраїчних рівнянь в лінійній алгебрі. Повна характеристика методів розв'язання рівнянь: точні, ітераційні та ймовірнісні. Особливості теорем Гауса-Жордана та Габріеля Крамера.
реферат [543,7 K], добавлен 23.04.2015Системи лінійних алгебраїчних рівнянь, головні означення. Коротка характеристика головних особливостей матричного способу, методу Жордано-Гаусса. Формули Крамера, теорема Кронекера-Капеллі. Практичний приклад розв’язання однорідної системи рівнянь.
курсовая работа [690,9 K], добавлен 25.04.2013Сумісність лінійних алгебраїчних рівнянь. Найвищий порядок відмінних від нуля мінорів матриці. Детермінант квадратної матриці. Фундаментальна система розв’язків та загальний розв'язок системи лінійних однорідних рівнянь. Приклади розв’язання завдань.
курсовая работа [86,0 K], добавлен 15.09.2008Розв’язання систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гауса. Еквівалентні перетворення системи, їх виконання як елемент методів розв’язування системи рівнянь. Базисні та вільні змінні. Лінійна та фундаментальна комбінації розв’язків, таблиці коефіцієнтів.
контрольная работа [170,2 K], добавлен 16.05.2010Класичні та сучасні наближені методи розв'язання диференціальних рівнянь та їх систем. Класифікація наближених методів розв'язування. Розв'язування трансцендентних, алгебраїчних і диференціальних рівнянь, методи чисельного інтегрування і диференціювання.
отчет по практике [143,9 K], добавлен 02.03.2010Графічний спосіб розв'язку рівнянь. Комбінований метод пошуку та відокремлення коренів. Метод Ньютона (метод дотичних або лінеаризації). Процедура Ейткена прискорення збіжності. Метод половинного поділу та простих ітерацій уточнення коренів рівняння.
лекция [1,9 M], добавлен 27.07.2013Основні етапи розв'язування алгебраїчних рівнянь: аналіз задачі, пошук плану розв'язування та його здійснення; перевірка та розгляд інших способів виконання. Раціоналізація розв'язування алгебраїчних рівнянь вищих степенів методом заміни змінних.
курсовая работа [229,8 K], добавлен 13.05.2013Лінійні діофантові рівняння. Невизначені рівняння вищих порядків. Невизначене рівняння Ферма. Приклади розв’язання лінійних діофантових рівнянь та системи лінійних діофантових рівнянь. Алгоритми знаходження всіх цілочисельних розв’язків рівнянь.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 29.12.2010Задачі, ідея та формули методу Лобачевского-Греффе розв’язання рівнянь, особливості конкретні приклади його використання у випадку дійсних різних коренів. Загальні властивості алгебраїчних рівнянь. Загальна характеристика процесу квадратування коренів.
контрольная работа [118,8 K], добавлен 21.04.2010Аналіз найвідоміших методів розв’язування звичайних диференціальних рівнянь і їх систем, користуючись рекомендованою літературою. Розробка відповідної схеми алгоритму. Розв’язання системи звичайних диференціальних рівнянь в за допомогою MathCAD.
лабораторная работа [412,4 K], добавлен 21.10.2014Вивчення методів розв'язання лінійної крайової задачі комбінуванням двох задач Коші. Переваги та недоліки інших методів: прицілювання, колокацій, Гальоркіна, найменших квадратів та ін. Пошук єдиного розв'язку звичайного диференціального рівняння.
курсовая работа [419,2 K], добавлен 29.08.2010Основні поняття чисельних методів розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Алгоритм Гаусса зведення системи до східчастого виду послідовним застосуванням елементарних перетворень. Зворотній хід методу Жордана-Гаусса. Метод оберненої матриці.
курсовая работа [165,1 K], добавлен 18.06.2015Умова існування цілих розв’язків лінійних діофантових рівнянь, алгоритм Евкліда. Розв’язування лінійних рівнянь з двома змінними в цілих числах. Методика вивчення діофантових рівнянь в загальноосвітніх школах. Діофантові рівняння вищих порядків.
курсовая работа [758,4 K], добавлен 15.05.2019Класифікація та типи чисельних методів розв’язування систем лінійних рівнянь і обернення звернення матриць точні, ітераційні та комбіновані. Їх порівняльна характеристика та умови використання в окремих випадках. Вектори та операції над ними, норми.
презентация [85,6 K], добавлен 06.02.2014Етапи розв'язування задачі дослідження певного фізичного явища чи процесу, зведення її до диференціального рівняння. Методика та схема складання диференціальних рівнянь. Приклади розв'язування прикладних задач за допомогою диференціального рівняння.
контрольная работа [723,3 K], добавлен 07.01.2016Методи скінченних різниць або методи сіток як чисельні методи розв'язку інтегро-диференціальних рівнянь алгебри диференціального та інтегрального числення. порядок розв’язання задачі Діріхле для рівняння Лапласа методом сіток у прямокутної області.
курсовая работа [236,5 K], добавлен 11.06.2015Розгляд теоретичних основ рівнянь з параметрами. Основні види даних рівнянь. Аналітичний та графічний методи розв’язування задач із використанням формул, властивостей функцій. Ознайомлення із системою розв’язування задач з параметрами для 9 класу.
курсовая работа [605,9 K], добавлен 29.04.2014Функціональні методи рішення тригонометричних і комбінованих рівнянь. Рішення тригонометричних нерівностей графічним методом. Відомість тригонометричних рівнянь до алгебраїчних. Перетворення й об'єднання груп загальних рішень тригонометричних рівнянь.
дипломная работа [773,7 K], добавлен 25.02.2011
