Інтерполяція функцій

Обчислення заданої функції для проміжних значень аргументів за формулами Лагранжа. Виконання інтерполяції функції з використанням вбудованих сплайн-функцій пакета, що складається з кусків поліномів. Побудова графіків вихідної та інтерпольованої функцій.

Рубрика Математика
Вид лабораторная работа
Язык украинский
Дата добавления 22.07.2017
Размер файла 97,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторна робота

Інтерполяція функцій

Мета: вивчення методів та набуття навичок інтерполяцій функцій.

Хід роботи

1. Для функції, що задана таблицею, за формулами Лагранжа обчислити значення функції для проміжних значень аргументів.

2. Для функції, що задана таблицею обчислити значення функції для проміжних значень аргументів, використовуючи вбудовану функцію пакету лінійної інтерполяції. Побудувати графік початкової функції й відмітити на ньому вузлові точки, а також нанести на графік значення, отримані за інтерпольованої функції.

3. Виконати інтерполяцію функції, що задана таблицею, використовуючи вбудовані сплайн-функції пакета. Побудувати графіки вихідної та інтерпольованої функцій.

лагранж інтерполяція графік поліном

Контрольні питання

1. Інтерполяція функції у=f(x), що задана (n+1) вузлами

y1=f(x1),yi(xi),….,yn=f(xn), I=0…n

полягає в знаходженні таких значень у* для значень х*, які знаходяться в проміжках між вузлами хі. У більш загальному випадку за допомогою інтерполяції вирішують широке коло задач чисельного аналізу - диференціювання й інтегрування функцій, знаходження екстремумів функцій, вирішення вирішенням диференціальних рівнянь

2. Задані табличні точки графіка називають - вузлами інтерполяції.

3. Функцію яку отримують підчас інтерполяції (табличної) називають інтерполяційною.

4. Інтерполяційний поліном Лагранжа застосовується в загальному випадку для довільно розташованих вузлів. Нехай є функція, задана таблицею значення якої розміщені в порядку зростання аргументу. Необхідно знайти аналітичну залежність, що наближено відображає функціональний зв'язок у=f(x) між аргументами х й відповідними значеннями функції у, та визначити проміжні значення функції

у=f(х*),

де xi<xi*<xi+1.

Інтерполяційним поліномом Рn(x) ступеня не вище за n, що проходить через усі вузли інтерполяції, може бути представлений у вигляді:

5. Перша інтерполяційна формула Ньютона використовується для інтерполяції в точках х, близьких до початку таблиці. Друга інтерполяційна формула Ньютона використовується для інтерполяції в точках х, близьких до кінця таблиці для функцій із значеннями аргументу, які знаходяться на однаковій відстані. Вона відрізняється від першої лише перебором вузлів.

6. Перевага поліномів Лагранжа полягає в тому що він не чутливий до довільного задавання табличної функції.

При великій кількості вузлів інтерполяції сильно зростає ступінь інтерполяційних поліномів, що робить їх незручними при обчисленнях. У таких випадках зручно користуватися сплайн-функцією, яка складається з кусків поліномів. На практиці використовуються сплакни третього ступеня.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Суть інтерполяції - у відшуканні значень функції в деякій проміжній точці. Лінійна інтерполяція, в основі якої лежить наближення кривої на ділянці між заданими точками прямою, що проходить через ті ж точки. Інтерполяція за Лагранжем. Практична формула.

    презентация [92,6 K], добавлен 06.02.2014

  • Проблеми глобальної та локальної інтерполяції за Лагранжем і Ньютоном; коливна поведінка інтерполяційного многочлена; функції Рунге. Сплайн – група пов'язаних кубічних многочленів з неперервною першою і другою похідною, переваги сплайн-інтерполяції.

    презентация [1,3 M], добавлен 06.02.2014

  • Беселеві функції з будь-яким індексом, з напівцілим індексом. Формули приведення для Беселевих функцій. Інтегральне подання функцій із цілим індексом. Ряди Фур'є-Беселя. Асимптотичне подання функцій із цілим індексом для більших значень аргументу.

    курсовая работа [211,7 K], добавлен 28.12.2010

  • Неперервність функцій в точці, області, на відрізку. Властивості неперервних функцій. Точки розриву, їх класифікація. Знаходження множини значень функції та нулів функції. Розв’язування рівнянь. Дослідження функції на знак. Розв’язування нерівностей.

    контрольная работа [179,7 K], добавлен 04.04.2012

  • Сутність інтерполяційних поліномів. Оцінка похибок інтерполяційних формул, їх застосування. Програма обчислення наближених значень функції у випадку, коли функція задана таблично, використовуючи інтерполяційні формули для рівновіддалених вузлів.

    курсовая работа [956,4 K], добавлен 29.04.2011

  • Використання наближення функцій для практичних розрахунків, методи інтерполювання многочленом Лагранжа та Ньютона. Означення ермітових сплайнів з експоненціальними ланками та знаходження аналітичних виразів їх параметрів. Обчислення похибки наближення.

    курсовая работа [687,3 K], добавлен 28.01.2011

  • Обчислення меж гіперболічних функцій та замінна змінного. Порівняння гіперболічних і зворотних до них функцій. Диференціювання зворотних гіперболічних функцій, невизначений інтеграл. Розкладання гіперболічних функцій по формулах Тейлора та Маклорена.

    курсовая работа [2,0 M], добавлен 11.02.2011

  • Розгляд методів твірних функцій. Біном Ньютона як найбільш відомий приклад твірної функції. Розгляд задачі про щасливі білети. Аналіз властивостей твірних функцій. Характеристика найважливіших властивостей твірних функцій, особливості застосування.

    курсовая работа [428,9 K], добавлен 12.09.2012

  • Побудова графіків реалізацій вхідного та вихідного процесів, розрахунок функцій розподілу, математичного сподівання, кореляційної функції. Поняття та принципи вивчення одномірної функції розподілу відгуку, порядок конструювання математичної моделі.

    контрольная работа [316,2 K], добавлен 08.11.2014

  • Побудова сіткової функції при чисельному інтегруванні по заданій підінтегральній функції. Визначення формул прямокутників та трапецій; оцінка їх похибок. Використання методики інтегрування за методом трапецій для обчислення визначеного інтеграла.

    презентация [617,4 K], добавлен 06.02.2014

  • Визначення гіпергеометричного ряду. Диференціальне рівняння для виродженої гіпергеометричної функції. Вироджена гіпергеометрична функція другого роду. Подання різних функцій через вироджені гіпергеометричні функції. Властивості гіпергеометричної функції.

    курсовая работа [462,3 K], добавлен 26.01.2011

  • Означення та приклади застосування гармонічних функцій. Субгармонічні функції та їх деякі властивості. Розв’язок задачі Діріхле з використанням функції Гріна. Теореми зростання та спадання функції регулярної в нескінченній області (Фрагмена-Ліндельофа).

    курсовая работа [349,0 K], добавлен 10.09.2013

  • Інтеграл Фур'є для парної й непарної функції. Приклад розкладання функцій у тригонометричний ряд Фур'є. Визначення методів Бернштейна–Рогозинського. Наближення функцій за допомогою сум Бернштейна-Рогозинського. Сума, добуток і частка періодичних функцій.

    курсовая работа [765,6 K], добавлен 07.07.2011

  • Функція двох змінних, методика визначення її головних параметрів. Поняття екстремуму функцій двох змінних, необхідні та достатні умови її існування. Особливості визначення екстремуму функції за деяких умов, які обмежують область зміни аргументів.

    курсовая работа [1,0 M], добавлен 22.10.2014

  • Частинні похідні та диференційованість функції: поняття та теореми. Повний диференціал функції та його застосування до обчислення функцій і похибок. Диференціали вищих порядків. Інваріантність форми повного диференціала. Диференціювання неявної функції.

    реферат [278,8 K], добавлен 02.05.2011

  • Поняття нормованого простору: лінійний простір, оператор, безперервний та обмежений оператор. Простір функцій. Інтеграл Лебега-Стилтьеса. Інтерполяція в просторах сумуємих функцій. Теореми Марцинкевича та Рисса-Торина. Простір сумуємих послідовностей.

    курсовая работа [407,3 K], добавлен 16.01.2011

  • Скорочені, тупикові диз'юнктивні нормальні форми. Алгоритм Квайна й Мак-Класки мінімізації булевої функції. Геометричний метод мінімізації булевої функції. Мінімізація булевої функції за допомогою карти Карно. Побудова оптимальних контактно-релейних схем.

    курсовая работа [287,0 K], добавлен 28.12.2010

  • Перетворення Фур'є як самостійна операція математичного аналізу. Амплітудний і фазовий спектри розкладу інтегралу Фур'є для заданої неперіодичної функції. Комплексна форма інтеграла Фур'є. Спектральна характеристика (щільність) неперіодичної функції.

    курсовая работа [235,5 K], добавлен 18.07.2010

  • Будування сіткової функції. Методи прямокутників і трапецій, підвищення їх точності. Інтерполяційний многочлен Лагранжа другого степеня. Формула Сімпсона для чисельного інтегрування. Похибка формули Сімпсона. Обчислення наближеного значення інтеграла.

    презентация [99,6 K], добавлен 06.02.2014

  • Теоретичні матеріали щодо визначення методів дослідження лінійної залежності та незалежності функцій, проведення дослідження лінійної залежності систем функцій однієї змінної за визначенням і з використанням визначників матриць Вронського та Грама.

    курсовая работа [235,2 K], добавлен 15.06.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.