Ймовірнісно-статистичні моделі джерел повідомлень

Розподілення дискретної величини за геометричним законом. Перевірка умови нормування за статистичними вибірками. Дослідження функції на екстремум. Характер критичної точки. Розрахунок диференціальної ентропії. Експоненціальний розподіл ймовірностей.

Рубрика Математика
Вид лабораторная работа
Язык украинский
Дата добавления 29.07.2017
Размер файла 97,7 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Державний університет інформаційно-комунікаційних технологій

Навчально-науковий інститут Захисту інформації

Кафедра вищої математики

Математичні основи криптографічних перетворень

Звіт

з лабораторної роботи

Ймовірнісно-статистичні моделі джерел повідомлень

Виконав:

Блажеєвський І.В.

1. Нехай - випадковий символ з розподілом ймовірностей з параметрами і . Обчислити ентропію і дослідити на екстремум її залежність від параметру розподілу.

Таблиця 1

Розподіл

Параметри

4

геометричний

4

0,75

Розв'язання. Дискретна випадкова величина розподілена за геометричним законом.

Побудуємо закон розподілу випадкової величини :

, , .

;

;

;

дискретний геометричний диференціальний ентропія

Закон розподілу запишемо у вигляді таблиці:

Таблиця 2

0

1

2

3

4

0,75

0,188

0,047

0,012

0,003

1

Перевірка умови нормування:

Обчислимо ентропію:

.

Рисунок 1

Дослідимо цю функцію на екстремум. Знайдемо її похідну:

Знайдемо критичні точки функції :

З'ясуємо характер критичної точки:

Оскільки для будь-якого похідна і для будь-якого , похідна, то є точкою максимуму. Значення функції в цій точці .

2. Статистичними вибірками встановлено, що при передачі кожних 100 повідомлень довжиною по символи в повідомленні. Символ зустрічається разів, а символ - разів. Разом із символом символ зустрічається разів. Знайти умовні ентропії і .

Розв'язання. Ймовірність того, що при передачі кожних 100 повідомлень довжиною по 4 символи в повідомленні символ зустрічається 7 разів, дорівнює

.

Ймовірність того, що при передачі кожних 100 повідомлень довжиною по 4 символи в повідомленні символ зустрічається 28 разів, дорівнює

.

Ймовірність того, що при передачі кожних 100 повідомлень довжиною по 4 символи в повідомленні символ зустрічається разом із символом 19 разів, дорівнює

.

Умовна ймовірність того, при передачі кожних 100 повідомлень довжиною по 4 символи в повідомленні символ зустрічається разом із символом 19 разів при умові, що символ зустрічається 28 разів, дорівнює

.

Умовна ймовірність того, при передачі кожних 100 повідомлень довжиною по 4 символи в повідомленні символ зустрічається разом із символом 19 разів при умові, що символ зустрічається 7 разів, дорівнює

.

.

3. Нехай - випадкова величина з експоненціальним розподілом ймовірностей, щільність якого дорівнює . Обчислити диференціальну ентропію .

Розв'язання. Обчислимо диференціальну ентропію за формулою

:

При

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Закон розподілення дискретної випадкової величини, подання в аналітичній формі за допомогою функції розподілення ймовірності. Числові характеристики дискретних випадкових величин. Значення критерію збіжності Пірсона. Аналіз оцінок математичного чекання.

    курсовая работа [105,2 K], добавлен 09.07.2009

  • Основні поняття теорії ймовірності. Аналіз дискретної випадкової величини, характеристика закону розподілу випадкової величини. Знайомство з властивостями функції розподілу. Графічне та аналітичне відображення законів ймовірності дискретних величин.

    реферат [134,7 K], добавлен 27.02.2012

  • Методи рішення задач математичної статистики, яка вивчає статистичні закономірності методами теорії ймовірностей за статистичними даними - результатами спостережень, опитувань або наукових експериментів. Способи збирання та групування статистичних даних.

    реферат [220,7 K], добавлен 13.06.2010

  • Зародження основних понять теорії ймовірностей. Розподіл ймовірностей Фішера-Снедекора, Пуассона та Стьюдента, їх характеристика та приклади. Емпірична функція розподілу. Точечний та інтервальний підходи до оцінювання невідомих параметрів розподілів.

    курсовая работа [1,7 M], добавлен 30.04.2009

  • Визначення кількості сполучень при дослідженні ймовірностей. Закон розподілу випадкової величини. Функція розподілу, знаходження середнього квадратичного відхилення. Визначення щільності розподілу ймовірностей. Закон неперервної випадкової величини.

    контрольная работа [71,3 K], добавлен 13.03.2015

  • Функція розподілу випадкової величини. Найважливіші закони розподілу дискретних випадкових величин. Властивості функції розподілу. Дискретні і неперервні випадкові величини. Геометричний закон розподілу. Біноміальний розподіл випадкової величини.

    реферат [178,2 K], добавлен 26.01.2011

  • Функція двох змінних, методика визначення її головних параметрів. Поняття екстремуму функцій двох змінних, необхідні та достатні умови її існування. Особливості визначення екстремуму функції за деяких умов, які обмежують область зміни аргументів.

    курсовая работа [1,0 M], добавлен 22.10.2014

  • Оцінка ймовірності відхилення випадкової величини Х від її математичного сподівання. Знаходження дисперсії випадкової величини за допомогою теореми Бернуллі. Застосування для випадкової величини нерівності Чебишова. Суть центральної граничної теореми.

    реферат [88,5 K], добавлен 02.02.2010

  • Дослідження диференціального рівняння непарного порядку і деяких систем з непарною кількістю рівнянь на нескінченному проміжку. Побудова диференціальної моделі, що описується диференціальним рівнянням, та дослідження її на скінченому проміжку часу.

    дипломная работа [1,4 M], добавлен 24.12.2013

  • Визначення ймовірності виходу приладу з ладу. Розв’язок задачі з використанням інтегральної формули Бернуллі та формулу Пуассона. Визначення математичного сподівання, середньоквадратичного відхилення, дисперсії, функції розподілу випадкової величини.

    контрольная работа [84,2 K], добавлен 23.09.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.