Ймовірнісно-статистичні моделі джерел повідомлень
Розподілення дискретної величини за геометричним законом. Перевірка умови нормування за статистичними вибірками. Дослідження функції на екстремум. Характер критичної точки. Розрахунок диференціальної ентропії. Експоненціальний розподіл ймовірностей.
| Рубрика | Математика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 29.07.2017 |
| Размер файла | 97,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Державний університет інформаційно-комунікаційних технологій
Навчально-науковий інститут Захисту інформації
Кафедра вищої математики
Математичні основи криптографічних перетворень
Звіт
з лабораторної роботи
Ймовірнісно-статистичні моделі джерел повідомлень
Виконав:
Блажеєвський І.В.
1. Нехай - випадковий символ з розподілом ймовірностей з параметрами і . Обчислити ентропію і дослідити на екстремум її залежність від параметру розподілу.
Таблиця 1
|
№ |
Розподіл |
Параметри |
||
|
4 |
геометричний |
4 |
0,75 |
Розв'язання. Дискретна випадкова величина розподілена за геометричним законом.
Побудуємо закон розподілу випадкової величини :
, , .
;
;
;
дискретний геометричний диференціальний ентропія
Закон розподілу запишемо у вигляді таблиці:
Таблиця 2
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
|
0,75 |
0,188 |
0,047 |
0,012 |
0,003 |
1 |
Перевірка умови нормування:
Обчислимо ентропію:
.
Рисунок 1
Дослідимо цю функцію на екстремум. Знайдемо її похідну:
Знайдемо критичні точки функції :
З'ясуємо характер критичної точки:
Оскільки для будь-якого похідна і для будь-якого , похідна, то є точкою максимуму. Значення функції в цій точці .
2. Статистичними вибірками встановлено, що при передачі кожних 100 повідомлень довжиною по символи в повідомленні. Символ зустрічається разів, а символ - разів. Разом із символом символ зустрічається разів. Знайти умовні ентропії і .
Розв'язання. Ймовірність того, що при передачі кожних 100 повідомлень довжиною по 4 символи в повідомленні символ зустрічається 7 разів, дорівнює
.
Ймовірність того, що при передачі кожних 100 повідомлень довжиною по 4 символи в повідомленні символ зустрічається 28 разів, дорівнює
.
Ймовірність того, що при передачі кожних 100 повідомлень довжиною по 4 символи в повідомленні символ зустрічається разом із символом 19 разів, дорівнює
.
Умовна ймовірність того, при передачі кожних 100 повідомлень довжиною по 4 символи в повідомленні символ зустрічається разом із символом 19 разів при умові, що символ зустрічається 28 разів, дорівнює
.
Умовна ймовірність того, при передачі кожних 100 повідомлень довжиною по 4 символи в повідомленні символ зустрічається разом із символом 19 разів при умові, що символ зустрічається 7 разів, дорівнює
.
.
3. Нехай - випадкова величина з експоненціальним розподілом ймовірностей, щільність якого дорівнює . Обчислити диференціальну ентропію .
Розв'язання. Обчислимо диференціальну ентропію за формулою
:
При
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Закон розподілення дискретної випадкової величини, подання в аналітичній формі за допомогою функції розподілення ймовірності. Числові характеристики дискретних випадкових величин. Значення критерію збіжності Пірсона. Аналіз оцінок математичного чекання.
курсовая работа [105,2 K], добавлен 09.07.2009Основні поняття теорії ймовірності. Аналіз дискретної випадкової величини, характеристика закону розподілу випадкової величини. Знайомство з властивостями функції розподілу. Графічне та аналітичне відображення законів ймовірності дискретних величин.
реферат [134,7 K], добавлен 27.02.2012Методи рішення задач математичної статистики, яка вивчає статистичні закономірності методами теорії ймовірностей за статистичними даними - результатами спостережень, опитувань або наукових експериментів. Способи збирання та групування статистичних даних.
реферат [220,7 K], добавлен 13.06.2010Зародження основних понять теорії ймовірностей. Розподіл ймовірностей Фішера-Снедекора, Пуассона та Стьюдента, їх характеристика та приклади. Емпірична функція розподілу. Точечний та інтервальний підходи до оцінювання невідомих параметрів розподілів.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 30.04.2009Визначення кількості сполучень при дослідженні ймовірностей. Закон розподілу випадкової величини. Функція розподілу, знаходження середнього квадратичного відхилення. Визначення щільності розподілу ймовірностей. Закон неперервної випадкової величини.
контрольная работа [71,3 K], добавлен 13.03.2015Функція розподілу випадкової величини. Найважливіші закони розподілу дискретних випадкових величин. Властивості функції розподілу. Дискретні і неперервні випадкові величини. Геометричний закон розподілу. Біноміальний розподіл випадкової величини.
реферат [178,2 K], добавлен 26.01.2011Функція двох змінних, методика визначення її головних параметрів. Поняття екстремуму функцій двох змінних, необхідні та достатні умови її існування. Особливості визначення екстремуму функції за деяких умов, які обмежують область зміни аргументів.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 22.10.2014Оцінка ймовірності відхилення випадкової величини Х від її математичного сподівання. Знаходження дисперсії випадкової величини за допомогою теореми Бернуллі. Застосування для випадкової величини нерівності Чебишова. Суть центральної граничної теореми.
реферат [88,5 K], добавлен 02.02.2010Дослідження диференціального рівняння непарного порядку і деяких систем з непарною кількістю рівнянь на нескінченному проміжку. Побудова диференціальної моделі, що описується диференціальним рівнянням, та дослідження її на скінченому проміжку часу.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 24.12.2013Визначення ймовірності виходу приладу з ладу. Розв’язок задачі з використанням інтегральної формули Бернуллі та формулу Пуассона. Визначення математичного сподівання, середньоквадратичного відхилення, дисперсії, функції розподілу випадкової величини.
контрольная работа [84,2 K], добавлен 23.09.2014Імовірність несплати податку для кожного підприємця. Випадкова величина в інтервалі. Ряд розподілу добового попиту на певний продукт. Числові характеристики дискретної випадкової величини. Біноміальний закон розподілу, математичне сподівання величини.
контрольная работа [152,5 K], добавлен 16.07.2010Вивчення закономірностей, властивих випадковим явищам. Комплекс заданих умов. Експериментальна перевірка випадкових явищ в однотипних умовах та необмежену кількість разів. Алгебра випадкових подій. Сутність, частота і ймовірність випадкової події.
реферат [151,8 K], добавлен 16.02.2011Знаходження ймовірності настання події у кожному з незалежних випробувань. Знаходження функції розподілу випадкової величини. Побудова полігону, гістограми та кумуляти для вибірки, поданої у вигляді таблиці частот. Числові характеристики ряду розподілу.
контрольная работа [47,2 K], добавлен 20.11.2009Властивості числових характеристик системи випадкових величин. Обчислення кореляційного моменту. Ведення комплексної випадкової величини, характеристичні функції. Види збіжності випадкових величин. Приклади доказів граничних теорем теорії ймовірностей.
реферат [113,9 K], добавлен 12.03.2011Прийняття рішень як основний компонент систем управління проектами. Методика розробки програми для знаходження множини оптимальних рішень за критерієм Байєса-Лапласа з формуванням матриці ймовірностей реалізації умов за експоненційним законом розподілу.
курсовая работа [802,8 K], добавлен 08.10.2010Основні напрямки теорії ймовірностей. Сутність понять "подія", "ймовірність події". Перестановки, розміщення та сполучення. Безпосередній підрахунок ймовірностей. Основні теореми додавання та множення ймовірностей. Формула повної ймовірності та Байєса.
контрольная работа [89,9 K], добавлен 27.03.2011Етапи розвитку теорії ймовірностей як науки. Ігри казино як предмет математичного аналізу. Біологічна мінливість і імовірність. Застосування розподілів ймовірностей як спосіб опису біологічної мінливості. Помилкова точність та правила округлення чисел.
реферат [26,4 K], добавлен 27.02.2011Знаходження імовірності за локальною теоремою Муавра-Лапласа. Формула Муавра-Лапласа, інтегральна теорема Лапласа. Дискретна випадкова величина, знаходження функції розподілу. Математичне сподівання і дисперсія випадкової величини; закон розподілу.
контрольная работа [209,3 K], добавлен 10.04.2009Основні принципи і елементи комбінаторики. Теорія ймовірностей: закономірності масових випадкових подій, дослідження і узагальнення статистичних даних, здійснення математичного і статистичного аналізу. Постановка і вирішення задач економічного характеру.
курс лекций [5,5 M], добавлен 21.11.2010Неперервність функцій в точці, області, на відрізку. Властивості неперервних функцій. Точки розриву, їх класифікація. Знаходження множини значень функції та нулів функції. Розв’язування рівнянь. Дослідження функції на знак. Розв’язування нерівностей.
контрольная работа [179,7 K], добавлен 04.04.2012
