Численные методы в астрофизике
Рассмотрение равновесной модели. Постановка и алгоритм решения краевой задачи. Численный анализ закона дисперсии. Модель корональной петли с продольным электрическим током. Решение линейных уравнений магнитной гидродинамики в идеально проводящей среде.
| Рубрика | Математика |
| Вид | магистерская работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.07.2017 |
| Размер файла | 2,1 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Граничные условия:
вне шнура (r < и r > )
Примеры результатов численного исследования закона дисперсии возмущений в идеально проводящей МГД-среде мы приводим на рис. 5-9
Рис. 5. Зависимость безразмерных частоты (слева) и инкремента неустойчивых возмущений (справа) для азимутальной моды m=4 от безразмерного волнового числа при следующих значениях параметров: -определяется из условия равновесия трубки.
Здесь
Прежде всего, необходимо отметить характерную особенность рассматриваемой задачи при любых разумных значений параметров относительная скорость роста амплитуды
Рис. 6. Собственные функции задачи для d = 1.0
Рис. 7. Зависимости безразмерных частоты (слева) и инкремента неустойчивых возмущений (справа) на одном рисунке для разных азимутальных мод (m = 4,6,8) от безразмерного волнового числа. Параметры как и на рис.5 .неустойчивых возмущений (Im а) очень близка по величине к их фазовой скорости вдоль образующей оболочки (Re а) -- рис. 5, 7-9.
Для всех азимутальных мод при любых значениях параметра по инкременту превалируют безузловые по радиальной координате возмущения (рис. 5, 8), причем их амплитуда нарастает к внешнему радиусу оболочки (аналог скин-слоя) (рис. 6). Безузловой характер собственных функций применительно к токам означает, что вероятность их протекания во встречных направлениях при фиксированном угле и координате z мала.
Максимальные значения инкрементов для различных азимутальных мод т достигаются при (рис. 7-9). Это означает, что токовые нити винтовым образом "накручиваются" на оболочку с шагом "винта" . Этот шаг тем меньше, чем больше номер моды m, т.е. чем короче длина волны по азимуту, тем она короче и по z-координате.
В коротковолновой области (d >> 1) инкремент тем больше, чем больше m (рис. 7, 9); однако следует учитывать два обстоятельства -- во-первых, с ростом d инкременты всех мод
Рис. 8. Зависимости безразмерных частоты (слева) и инкремента неустойчивых возмущений (справа) для азимутальной моды m = 4 от безразмерного волнового числа в случае уменьшения альфвеновской скорости внутри трубки, остальные параметры как и на рис.5:
Рис. 9. Зависимости безразмерных частоты (слева) и инкремента неустойчивых возмущений (справа) на одном рисунке для разных азимутальных мод (m = 4,6,8) от безразмерного волнового числа. Параметры как и на рис.8уменьшаются, во-вторых, в реальных ситуациях коротковолновые возмущения будут наиболее подвержены диссипативным эффектам.
Малое различие в инкрементах разных азимутальных мод означает, что при идеальной постановке задачи число токовых нитей, в которые распределится изначально однородный ток, будет определяться случайными факторами. При этом, поскольку тиринг-мода является волновым эффектом, уже на линейной стадии ее развития возможно наложение (интерференция) азимутальных мод с различными номерами; кроме того, в силу близости частот, возможен также и эффект биений. Все это, в принципе, должно способствовать эффективной турбулизации плазмы.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Численные методы решения систем линейных уравнений: Гаусса, простой итерации, Зейделя. Методы аппроксимации и интерполяции функций: неопределенных коэффициентов, наименьших квадратов. Решения нелинейных уравнений и вычисление определенных интегралов.
курсовая работа [322,7 K], добавлен 27.04.2011Приближенные числа и действия над ними. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Интерполирование и экстраполирование функций. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Отделение корня уравнения. Поиск погрешности результата.
контрольная работа [604,7 K], добавлен 18.10.2012Сравнительный анализ численных методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Вычисление определителей и обратных матриц. Реализация методов в виде машинных программ на языке высокого уровня и решение задач на ЭВМ. Модификации метода Гаусса.
реферат [85,2 K], добавлен 04.03.2011Методы хорд и итераций, правило Ньютона. Интерполяционные формулы Лагранжа, Ньютона и Эрмита. Точечное квадратичное аппроксимирование функции. Численное дифференцирование и интегрирование. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
курс лекций [871,5 K], добавлен 11.02.2012Математическая формулировка задачи, существующие численные методы и схемы алгоритмов. Интерполирование функции, заданной в узлах, методом Вандермонда. Среднеквадратичное приближение функции. Вычисление интеграла функций по составной формуле трапеций.
курсовая работа [3,4 M], добавлен 14.04.2009Банаховы функциональные пространства. Постановка краевой задачи и исследование ее однозначной разрешимости и отрицательности функции Грина. Признаки существования решения краевой задачи для нелинейного функционально-дифференциального уравнения.
курсовая работа [440,4 K], добавлен 27.05.2015Введение в численные методы, план построения вычислительного эксперимента. Точность вычислений, классификация погрешностей. Обзор методов численного интегрирования и дифференцирования, оценка апостериорной погрешности. Решение систем линейных уравнений.
методичка [7,0 M], добавлен 23.09.2010Основные понятия теории погрешностей. Приближенное решение некоторых алгебраических трансцендентных уравнений. Приближенное решение систем линейных уравнений. Интерполирование функций и вычисление определенных интегралов, дифференциальных уравнений.
методичка [899,4 K], добавлен 01.12.2009Последовательность решения линейной краевой задачи. Особенности метода прогонки. Алгоритм метода конечных разностей: построение сетки в заданной области, замена дифференциального оператора. Решение СЛАУ методом Гаусса, конечно-разностные уравнения.
контрольная работа [366,5 K], добавлен 28.07.2013Метод разделения переменных в задаче Штурма-Лиувилля. Единственность решения смешанной краевой задачи, реализуемая методом априорных оценок. Постановка и решение смешанной краевой задачи для нелокального волнового уравнения с дробной производной.
курсовая работа [1003,8 K], добавлен 29.11.2014Изучение численных методов приближенного решения нелинейных систем уравнений. Составление на базе вычислительных схем алгоритмов; программ на алгоритмическом языке Фортран - IV. Приобретение практических навыков отладки и решения задач с помощью ЭВМ.
методичка [150,8 K], добавлен 27.11.2009Общая постановка задачи решения обыкновенных дифференциальных уравнений, особенности использования метода Адамса в данном процессе. Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Адамса и точным методом, сравнение полученных результатов.
курсовая работа [673,6 K], добавлен 27.04.2011Графический и симплексный методы решения ОЗЛП. Построение функции цели, образующая совместно с системой ограничений математическую модель экономической задачи. Нахождение неотрицательного решения системы линейных уравнений. Решение транспортной задачи.
лабораторная работа [322,9 K], добавлен 10.04.2009Сущность методов сведения краевой задачи к задаче Коши и алгоритмы их реализации на ПЭВМ. Применение метода стрельбы (пристрелки) для линейной краевой задачи, определение погрешности вычислений. Решение уравнения сшивания для нелинейной краевой задачи.
методичка [335,0 K], добавлен 02.03.2010Численное решение уравнения методом Эйлера и Рунге-Кутта в Excel. Программа на языке Turbo Pascal. Блок-схема алгоритма. Метод Рунге-Кутта для дифференциального уравнения второго порядка. Модель типа "хищник-жертва" с учетом внутривидового взаимодействия.
курсовая работа [391,5 K], добавлен 01.03.2012Особенности решения алгебраических, нелинейных, трансцендентных уравнений. Метод половинного деления (дихотомия). Метод касательных (Ньютона), метод секущих. Численные методы вычисления определённых интегралов. Решение различными методами прямоугольников.
курсовая работа [473,4 K], добавлен 15.02.2010Численные методы представляют собой набор алгоритмов, позволяющих получать приближенное (численное) решение математических задач. Два вида погрешностей, возникающих при решении задач. Нахождение нулей функции. Метод половинного деления. Метод хорд.
курс лекций [81,2 K], добавлен 06.03.2009Описание методов решения системы линейного алгебраического уравнения: обратной матрицы, Якоби, Гаусса-Зейделя. Постановка и решение задачи интерполяции. Подбор полиномиальной зависимости методом наименьших квадратов. Особенности метода релаксации.
лабораторная работа [4,9 M], добавлен 06.12.2011Рассмотрение систем линейных алгебраических уравнений общего вида. Сущность теорем и их доказательство. Особенность трапецеидальной матрицы. Решение однородных и неоднородных линейных алгебраических уравнений, их отличия и применение метода Гаусса.
реферат [66,4 K], добавлен 14.08.2009Метод Эйлера: сущность и основное содержание, принципы и направления практического применения, определение погрешности. Примеры решения задачи в Excel. Метод разложения решения в степенной ряд. Понятие и погрешность, решение с помощью метода Пикара.
контрольная работа [129,0 K], добавлен 13.03.2012
