Виды геометрических определителей плоской 3-ткани
Определение степени уравнения в зависимости от вида 3-ткани. Описание некоторых видов определителей плоской прямолинейной 3-ткани. Построение трехдиагональной гиперболической гиперболы канонического уравнения. Образование плоской прямолинейной 3-ткани.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.07.2017 |
| Размер файла | 84,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Ростовский государственный университет путей сообщения
Виды геометрических определителей плоской 3-ткани
Ю.М. Бельченко, Н.М. Шумун
Геометрическим определителем (ГО) будем называть совокупность геометрических элементов, которые определяют задание 3-ткани на плоскости. ГО криволинейной 3-ткани могут быть только различным способом организованные 3 семейства кривых линий. Прямолинейная 3-ткань может задаваться различными ГО.
Ключевые слова: Плоская 3-ткань, геометрические определители, криволинейная 3-ткань, прямолинейная 3-ткань.
Плоской 3-тканью называются такие 3 семейства линий , когда , которые перекрывают некоторую область плоскости так, что через каждую точку этой плоскости проходит 3 линии разных семейств. Функциональные определители этой 3-ткани
(1)
нигде в области не обращается в нуль, две кривые различных семейств не имеют более одной общей точки.
Если степень уравнения больше или равна 2, то такая 3-ткань называется криволинейной. Если семейства будут являться прямыми линиями, то 3-ткань называется прямолинейной.
Кроме указанных выше, 3-ткани могут быть и смешанными, если элементы одного из семейств является прямыми, а элементы других - кривыми и наоборот (таблица №1).
Геометрическим определителем (далее ГО) будем называть совокупность геометрических элементов, которые определяют задание 3-ткани на плоскости.
Таблица 1
Степень уравнения в зависимости от вида 3-ткани
|
Вид Вид семейства 3-ткани |
|
|
|
|
|
Криволинейная |
Степень2 |
Степень2 |
Степень2 |
|
|
Прямолинейная |
Степень=1 |
Степень=1 |
Степень=1 |
|
|
Смешанная |
Степень2 |
Степень=1 |
Степень=1 |
|
|
Степень2 |
Степень2 |
Степень=1 |
ГО криволинейной 3-ткани могут быть только различным способом организованные 3 семейства кривых линий. Прямолинейная 3-ткань может задаваться различными ГО (таблица №2).
Прямолинейные 3-ткани могут быть использованы для формирования 3-тканей на поверхностях и в пространстве, что является важным для практического применения в построении разверток, конструирования поверхностей и т. д.
Таблица 2
Некоторые виды определителей плоской прямолинейной 3-ткани
|
№ п/п |
Виды определителей плоской прямолинейной 3-ткани |
|
|
1 |
кривые линии 3-го порядка, 3-го класса |
|
|
2 |
3 пучка прямых линий с несобственным центром |
|
|
3 |
3 пучка прямых линий с собственным центром |
На рис. 1 показаны примеры плоских 3-тканей: криволинейная 3-ткань, составленная из дуг окружностей, проходящих через 3 точки опорной окружности и прямолинейная 3-ткань, определяемая пучками прямых с несобственными центрами - вершинами опорного треугольника.
Рис. 1 3-ткань а) криволинейная 3-ткань; б) прямолинейная 3-ткань
На рис. 2 показан пример смешанной 3-ткани, составленной из пучков окружностей, проходящих через точки (0, 0) и (1, 1) и двух пучков прямых с несобственными центрами.
С геометрической точки зрения наиболее интересными являются плоские 3-ткани с ГО - кривыми 3-го порядка, 3-го класса. Классом называется степень уравнения кривой, записанного в тангенциальных координатах. Графически класс кривой линии равен количеству касательных (в том числе и мнимых) к кривой, проведенных из точки на плоскости не лежащей на кривой. Такие кривые могут быть алгебраическими и трансцендентными.
Рис. 2 Смешанная 3-ткань
Трансцендентными называются кривые, уравнения которых имеют вид
, , y = tg x и т.д.
На рис. 3 показана гипоциклоида с тремя заострениями, уравнение которой имеет вид
Рис. 3 Гипоциклоида с тремя заострениями
На рис. 4 показана трехдиагональная гиперболическая гипербола каноническое уравнение формы А (по И. Ньютону) которой имеет вид
Когда ,.
Из каждой точки области определения можно провести 3 прямые (рис. 4), которые в совокупности образуют плоскую прямолинейную 3-ткань, отвечающую требованиям (1).
ткань уравнение гиперболический гипербола
Рис. 4 Трехдиагональная гиперболическая гипербола
Литература
1. Бельченко Ю.М., Шумун Н.М. Конструирование плоскостей на базе плоской шестиугольной 3-ткани // Инженерный вестник Дона, 2015, №2 (часть 2). URL: ivdon.ru/magazine/archive/n2p2y2015/2884/.
2. Бельченко Ю.М., Шумун Н.М. Моделирование 3-ткани для минимальных поверхностей // Инженерный вестник Дона, 2015, №4. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2015/3371/.
3. Бельченко Ю.М., Шумун Н.М. Моделирование 3-ткани на поверхностях // Инженерный вестник Дона, 2016, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3766/.
4. Рачковская Г.С. Математическое моделирование кинематических линейчатых поверхностей на основе однополостного гиперболоида вращения в качестве неподвижного и подвижного аксоидов // Инженерный вестник Дона. 2013. №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2013/1499.
5. Толстихина Г.А. Алгебра и геометрия три-тканей, образованных слоениями разных размермерностей: автореф. дис. д-р физ.-мат. наук: 01.01.04. Казань, 2007. 29 с.
6. Гольдберг В.В. О существовании паратактических три-тканей // Известия высших учебных заведений. Математика. 2008. №4 (551). С. 22-27.
7. Пиджакова Л.М. Три-ткани с ковариантно постоянными тензорами кривизны и кручения: автореф. дис. канд. физ.-мат. наук: 01.01.04. Тверь, 2009. 20 с.
8. Шестакова М.А. Шестиугольные три-ткани с частично симметричным тензором кривизны: автореф. дис. канд. физ.-мат. наук наук: 01.01.04. Тверь, 2003. 116 с.
9. Жан Гастон Дарбу Лекции по общей теории поверхностей и геометрические приложения анализа бесконечно малых. В 4 томах. Том 1. Общие понятия. Криволинейные координаты. Минимальные поверхности. М.: Институт компьютерных исследований, 2013. 620 с.
10. Rachkovskaya G.S., Harabaev Ju.N. Geometric model of kinematic surfaces on the base of one-sheet hyperboloidal surfaces of revolution (one fixed axoid is located in the interior of another axoid). Japan: 14th International Conference on Geometry and Graphics, 2010, 385 p.
11. Rachkovskaya G.S., Harabaev Ju.N. Geometrical model and computer graphics of kinematic ruled surfaces on the base of pairs axoids: torse - cone and cone - torse. Canada, Toronto: 15th International Conference on Geometry and Graphics, 2012, 415 p.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Теория инвариантов уравнения линии второго порядка от трех переменных, определение канонического уравнения. Общий пример решения задачи на определение вида и расположения поверхности, заданной относительно декартовой прямоугольной системы координат.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 02.06.2013Решение системы трех уравнений с тремя неизвестными при помощи определителей. Исследование системы на совместность, составление канонического уравнения эллипса. Изучение функции методами дифференциального исчисления, поиск точки разрыва функции.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 16.04.2010Определения оптимизации схемы планирования эксперимента при работе со швейной машиной. Расчёт коэффициентов уравнения регрессии и выделение значимых коэффициентов прочности ткани и растяжения между лапкой и иглой. Проверка гипотезы адекватности модели.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 30.12.2014Нахождение статических моментов и центра тяжести кривой. Нахождение статических моментов и центра тяжести плоской фигуры. Первая и вторая теоремы Гульдина. Нахождение объема тела вращения плоской фигуры. Использование интеграла вместо обыкновенной суммы.
курсовая работа [275,3 K], добавлен 30.12.2011Задачи и методы линейной алгебры. Свойства определителей и порядок их вычисления. Нахождение обратной матрицы методом Гаусса. Разработка вычислительного алгоритма в программе Pascal ABC для вычисления определителей и нахождения обратной матрицы.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 01.02.2013Исследование и подбор матрицы, удовлетворяющей условиям заданного уравнения. Разложение функции по формуле Тейлора в окрестности точки, расчет коэффициентов. Формирование уравнения гиперболы, имеющего заданные координаты фокусов. Расчет корней уравнения.
контрольная работа [113,2 K], добавлен 16.04.2016Метод аналитического решения (в радикалах) алгебраического уравнения n-ой степени с возвратом к корням исходного уравнения. Собственные значения для нахождения функций от матриц. Устойчивость решений линейных дифференциальных и разностных уравнений.
научная работа [47,7 K], добавлен 05.05.2010Уравнения третьей степени и выше. Разложение левой части уравнения на множители, если правая часть равна нулю. Теорема Безу как один из методов, которые помогают решать уравнения высоких степеней. Определение и доказательство теоремы и следствия из нее.
научная работа [44,3 K], добавлен 25.02.2009Обратная матрица. Матричные уравнения. Некоторые свойства определителей. Решение квадратной системы. Фундаментальная система решений. Метод Крамера. Если D=0 и не все Dxj=0, то система несовместна.
лабораторная работа [8,1 K], добавлен 07.10.2002Общее уравнение кривой второго порядка. Составление уравнений эллипса, окружности, гиперболы и параболы. Эксцентриситет гиперболы. Фокус и директриса параболы. Преобразование общего уравнения к каноническому виду. Зависимость вида кривой от инвариантов.
презентация [301,4 K], добавлен 10.11.2014Вычисление определителей матриц. Метод приведения матрицы к треугольному виду. Решение системы уравнений методами Крамера, Жордана-Гауса и матричным. Канонические уравнения для нахождения центра, вершины, полуоси, эксцентриситета, директрис эллипса.
контрольная работа [797,4 K], добавлен 18.11.2013Задача на вычисление скалярного произведения векторов. Нахождение модуля векторного произведения. Проверка коллинеарности и ортогональности. Составление канонического уравнения эллипса, гиперболы, параболы. Нахождение косинуса угла между его нормалями.
контрольная работа [102,5 K], добавлен 04.12.2013Понятие и сущность определителей второго порядка. Рассмотрение основ системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Изучение определителей n–ого порядка и методы их вычисления. Особенности системы из n линейных уравнений с n неизвестными.
презентация [316,5 K], добавлен 14.11.2014Нахождение уравнения гиперболы при заданном значении вещественной полуоси. Вычисление предела функции и ее производных. Составление уравнения нормали к кривой. Решение системы алгебраических уравнений методом Гаусса и при помощи формулы Крамера.
контрольная работа [871,9 K], добавлен 12.10.2014Дифференциальные уравнения при входном воздействии типа скачка для заданной электрической цепи. Применение преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях. Решение уравнения операторным методом. Построение частотных характеристик цепи. Ее динамика.
курсовая работа [721,0 K], добавлен 27.05.2008Моменты и центры масс плоских кривых. Теорема Гульдена. Площадь поверхности, образованной вращением дуги плоской кривой вокруг оси, лежащей в плоскости дуги и ее не пересекающей, равна произведению длины дуги на длину окружности.
лекция [20,9 K], добавлен 04.09.2003Систематизация сведений о линейных и квадратичных зависимостях и связанных с ними уравнениях и неравенствах. Выделение полного квадрата, как метод решения некоторых нестандартных задач. Свойства функции |х|. Уравнения и неравенства, содержащие модули.
дипломная работа [3,0 M], добавлен 25.06.2010Область, ограниченная ветвью гиперболы, расположенной в первой четверти и прямой. Сведение двойных интегралом к повторному. Неоднородное дифференциальное уравнение. Сумма решений соответствующего однородного и любого частного решения уравнения.
контрольная работа [65,1 K], добавлен 05.12.2010Общий вид линейного однородного уравнения. Нахождение производных, вещественные и равные корни характеристического уравнения. Пример решения дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Общее и частное решение неоднородного уравнения.
презентация [206,3 K], добавлен 17.09.2013Теория определителей в трудах П. Лапласа, О. Коши и К. Якоби. Определители второго порядка и системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Определители третьего порядка и свойства определителей. Решение системы уравнений по правилу Крамера.
презентация [642,7 K], добавлен 31.10.2016
