Имитационное моделирование согласования интересов в системе дополнительного профессионального образования
Социальное партнерство в сфере дополнительного профессионального образования как особая система совместной деятельности субъектов образовательного процесса. Краевая задача для сопряженной переменной. Характеристика дифференциально-игровой модели.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.07.2017 |
| Размер файла | 29,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
Под социальным партнерством в сфере дополнительного профессионального образования (далее ДПО) понимается особая система совместной деятельности субъектов образовательного процесса, характеризуемая доверием, общими целями и ценностями и обеспечивающая подготовку высококвалифицированных специалистов, конкурентоспособных и мобильных на рынке труда. В настоящей работе рассматривается дифференциально-игровая модель с целевыми функционалами, отражающими согласование общественных и частных интересов при распределении ресурса. Эта постановка задачи восходит к основополагающей работе Ю.Б. Гермейера и И.А. Вателя, в которой показано, что при определенной структуре функций выигрыша существует Парето-оптимальное равновесие Нэша статической игры в нормальной форме, т.е. достигается полное согласование интересов игроков.
В предлагаемой модели рассматривается социальное партнерство между тремя субъектами управления - преподаватель ВУЗа (В), работодатель (Р), студент (С). Предполагается, что субъекты стремятся к максимизации своего выигрыша, равноправны и принимают решения одновременно и независимо. Дифференциально-игровая модель имеет вид:
(1)
(2)
. (3)
В модели согласования интересов предполагается, что каждый субъект из множества распределяет свой бюджет между двумя направлениями: доля (управление игрока) ассигнуется на повышение уровня профессиональной подготовки студентов, а оставшаяся часть используется для финансирования частной деятельности. Соответственно, текущий выигрыш игрока складывается из доходов от частной деятельности и полезности от уровня профессиональной подготовки студентов.
Итак, в модели (1) - (3) - вогнутая возрастающая функция переменной z, отражающая доходы субъектов от частной деятельности; - уровень профессиональной подготовки студентов (переменная состояния); - вогнутая возрастающая функция, дающая финансовое выражение общественной полезности от уровня профессиональной подготовки; - доля субъекта в этой полезности; - убывающая функция, обеспечивающая снижение уровня подготовки при отсутствии инвестиций; - возрастающая функция инвестиций субъектов в профессиональную подготовку студентов.
Для аналитического исследования рассмотрим линейную по состоянию упрощенную версию модели (1) - (3), которая имеет вид:
(4)
(5)
. (6)
дифференциальный краевой образовательный
В (4) - (6) по сравнению с моделью (1) - (3) используются линейная функция , где - коэффициент перевода уровня профессиональной подготовки в общественную полезность, и линейная функция , что делает модель линейной по состоянию. Далее, используется линейная функция:
,
где - доля вклада инвестиций игрока в повышение уровня подготовки и степенная функция дохода от частной деятельности .
Для решения игры (4) - (6) применим принцип максимума Понтрягина. Функция Гамильтона -го игрока имеет вид:
Из условия с учетом неотрицательности находим:
(7)
Краевая задача для сопряженной переменной есть:
, (8)
. (9)
В силу свойств модели (4) - (6) соотношения (7) с учетом (9) действительно образуют равновесие Нэша в этой модели. В линейных по состоянию дифференциальных играх равновесия Нэша в программных и позиционных стратегиях совпадают. Соответствующая равновесная траектория есть:
. (10)
Полученное аналитическое решение позволяет сделать качественные выводы о социальном партнерстве в рамках модели (4) - (6). Так, условие характеризует ситуацию, когда весь бюджет расходуется только на частную деятельность. Обратная ситуация , когда все средства идут на повышение подготовки и развитие социального партнерства в стратегии (7) не достигается. Поддерживать высокий уровень подготовки сложно, т.к. первое слагаемое в (10) экспоненциально убывает .
Рассмотрим кооперативную модель, когда все субъекты объединяются и совместно максимизируют суммарный функционал выигрыша:
(11)
(с учетом условия ) по всем управлениям (5) в силу уравнения динамики (6). В этом случае получаем Парето-оптимальное решение:
,
где
, ; (12)
. (13)
Оптимальная кооперативная траектория имеет вид (10) в силу (12)-(13). Количественную характеристику уровня согласования от некооперативного поведения дает «цена анархии»:
.
Результаты расчетов для нескольких характерных наборов входных данных: для линейной модели представлены в таблице 1.
Таблица 1
|
1 |
1 |
1547 |
1547 |
4548 |
7642 |
0.997 |
6657 |
419 |
419 |
7495 |
|
|
0.9 |
0.9 |
806 |
806 |
2314 |
3926 |
0.992 |
2297 |
237 |
237 |
2771 |
|
|
0.5 |
0.5 |
105 |
107 |
181 |
393 |
0.966 |
232 |
78 |
75 |
385 |
|
|
0.1 |
0.1 |
68 |
71 |
75 |
214 |
0.996 |
79 |
69 |
66 |
214 |
Анализ проведенных расчетов позволил сделать ряд выводов:
1) В данных моделях цена анархии близка к единице, что означает достижение согласованности интересов субъектов.
2) В случае, когда доля общественной полезности одного из игроков равна единице (остальных - нулю), цена анархии убывает с ростом показателя степени , и стремится к единице при р стремящемся к нулю.
3) С ростом доли игрока в общественной полезности его доход растет.
4) С ростом коэффициента (эффективности вложений в частную деятельность) субъекту становится выгодно увеличивать финансирование частной деятельности, а с ростом коэффициента перевода уровня профессиональной подготовки в общественную полезность, наоборот, увеличивать финансирование создания общественного блага.
В данной постановке интересы различных субъектов управления согласованы, цена анархии близка к единице, необходимости в дополнительных уровнях управления нет. Анализ результатов тестовых расчетов носит в значительной степени условный характер, однако, уже на данном этапе он позволяет сравнивать последствия различных способов организации социального партнерства в системе ДПО.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Применение метода дополнительного аргумента к решению характеристической системы. Доказательство существования решения задачи Коши. Постановка задачи численного расчёта. Дискретизация исходной задачи и её решение итерациями. Программа и её описание.
дипломная работа [5,7 M], добавлен 25.05.2014Первая краевая задача и граничное условие 1-го рода. Задачи с однородными граничными условиями. Задача с главными неоднородными условиями и ее вариационная постановка. Понятие обобщенного решения. Основные условия сопряжения и условия согласования.
презентация [71,8 K], добавлен 30.10.2013Суть компьютерного моделирования. Система, модели и имитационное моделирование. Механизмы продвижения времени. Компоненты дискретно-событийной имитационной модели. Усиление и ослабление факторов сопутствующих активности гейзера, динамическая модель.
курсовая работа [776,2 K], добавлен 28.06.2013Предмет и задачи исследования операций. Основные понятия и принципы исследований, математические модели. Детерминированная задача согласования по определению минимального времени выполнения комплекса работ, времени начала и окончания каждой операции.
курсовая работа [233,9 K], добавлен 20.11.2012Математическое моделирование задач коммерческой деятельности на примере моделирования процесса выбора товара. Методы и модели линейного программирования (определение ежедневного плана производства продукции, обеспечивающей максимальный доход от продажи).
контрольная работа [55,9 K], добавлен 16.02.2011Задача о ханойской башне. Задача о разрезании пиццы. Задача Иосифа Флавия. Дискретная математика. Теория возвратных последовательностей - особая глава математики. Исчисление конечных разностей. Последовательности.
дипломная работа [276,8 K], добавлен 08.08.2007Нелокальная краевая задача, которая является некоторым аналогом задачи Бицадзе-Самарского. Единственность ее решения доказывается принципом максимума, а существование решения доказывается сведением задачи к эквивалентному ей интегральному уравнению.
задача [54,3 K], добавлен 13.05.2008Принципы и этапы построения математической модели движения неуправляемого двухколесного велосипеда. Условия устойчивого движения. Вопрос гироскопической стабилизации движения. Модель движения велосипеда с гиростабилизатором в системе Matlab (simulink).
статья [924,5 K], добавлен 30.10.2015Решение линейной краевой задачи методом конечных разностей. Сопоставление различных вариантов развития процесса с применением анализа графиков, построенных на базе полученных данных. Графическое обобщение нескольких вариантов развития процесса.
лабораторная работа [23,3 K], добавлен 15.11.2010Ознакомление с теоремами теории аналитических функций. Определение и основные свойства индекса функции. Постановка и методы решения однородной и неоднородной задач Римана для односвязной и многосвязной областей. Принципы нахождения функции сдвига.
курсовая работа [485,6 K], добавлен 20.12.2011Изучение физического процесса как объекта моделирования. Описание констант и параметров, переменных, используемых в физическом процессе. Схема алгоритма математической модели, обеспечивающая вычисление заданных зависимостей физического процесса.
курсовая работа [434,5 K], добавлен 21.05.2022Анализ динамических процессов в системе на основе использования построенной аналитической модели. Моделирование с использованием пакета расширения Symbolic Math Tolbox. Построение модели в виде системы дифференциальных уравнений, записанных в форме Коши.
курсовая работа [863,4 K], добавлен 21.06.2015Моделирование непрерывной системы контроля на основе матричной модели объекта наблюдения. Нахождение передаточной функции формирующего фильтра входного процесса. Построение графика зависимости координаты и скорости от времени, фазовой траектории системы.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 25.12.2013Наименование разрабатываемой модели, основание для разработки. Состав и параметры аппаратного обеспечения системы. Выбор и обоснование средств реализации. Построение, расчет, разбиение модели на конечные элементы. Графическое представление решения.
курсовая работа [674,0 K], добавлен 30.09.2010Рассмотрение основных методов решения школьных задач на движение двух тел в разных и одинаковых направлениях: анализ и синтез, сведение к ранее решенным, математическое моделирование (знаковые, графические модели), индукция, исчерпывающая проба.
презентация [11,8 K], добавлен 08.05.2010Обзор краевых задач для уравнения смешанного эллептико-гиперболического типа. Доказательство существования единственного решения краевой задачи для одного уравнения гиперболического типа со специальными условиями сопряжения на линии изменения типа.
контрольная работа [253,5 K], добавлен 23.04.2014Схема блоков модели Карааслана, система дифференциальных уравнений, методы решения. Блоки и биохимические законы системы Солодянникова, переход между фазами. Моделирование патологий, графики экспериментов. Построение комплексной модели гемодинамики.
дипломная работа [4,1 M], добавлен 24.09.2012Решение линейной краевой задачи методом конечных разностей (методом сеток). Замена области непрерывного изменения аргументов дискретным множеством узлов (сеток). Сведение линейной краевой задачи к системе линейных алгебраических уравнений (сеточных).
лекция [463,7 K], добавлен 28.06.2009Теоретические основы моделирования: понятие модели и моделирования. Моделирование в решении текстовых задач. Задачи на встречное движение двух тел. Задачи на движение двух тел в одном направлении и в противоположных направлениях. Графические изображения.
курсовая работа [98,9 K], добавлен 03.07.2008Моделирование как метод познания. Классификаций и характеристика моделей: вещественные, энергетические и информационные. Математическая модель "хищники-жертвы", ее сущность. Порядок проверки и корректировки модели. Решение уравнений методом Рунге-Кутта.
методичка [283,3 K], добавлен 30.04.2014
