Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ

УНІВЕРСИТЕТ БУДІВНИЦТВА ТА АРХІТЕКТУРИ

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ

З КУРСУ: "ПЕРСПЕКТИВА"

Для студентів архітектурних і будівельних спеціальностей

ХАРКІВ 2003



ЛЕКЦІЯ 1. ПЕРСПЕКТИВА

Перспектива дає наочне зображення просторових форм майбутніх архітектурних споруд, що існують в уяві архітектора та його кресленнях, а тому широко використовується в архітектурному проектуванні.

Перспектива - це вид центрального проецювання, обмеженого деякими умовами зорового бачення людини (рис. 1). Побудова перспективи виконується на підставі положень проективної геометрії.

Види перспектив. У залежності від призначення, перспектива може бути побудована на будь-якій проекційній поверхні П" (картині).

Перспективні зображення об'єктів виконуються на площині, поверхнях циліндра та сфери. Площина може бути горизонтальною (плафонна перспектива, яку використовують під час розпису стелі), вертикальною, загального положення. Театральною являється перспектива на кількох площинах. Перспектива на поверхні циліндра - панорама, на сфері - діорама.

Найпростішим видом перспективи, з точки зору графічних побудувань, є лінійна перспектива, тобто перспектива на вертикальній площині проекцій. Ця перспектива найбільш широко використовується у практиці. Тому побудову перспективних зображень почнемо з ознайомлення з цим видом перспективних проекцій.



1.1 Лінійна перспектива

Основні положення та визначення. розглянемо елементи апарата проецювання, наведені на рис. 2.

П" - картина (або екран) - вертикальна площина, на якій будується перспективне зображення;

П₁ - предметна площина ( П");

х" - основа картини (лінія перетину картини з П₁);

S - точка зору;

S₁ - основа точки зору, точка стояння (ортогональна проекція S на П₁);

SA, SA₁ ... - зоровий промінь;

SS П" - головний зоровий промінь, що характеризує зорову відстань;

h - лінія горизонту (лінія перетину картини з горизонтальною площиною, що проходить через S);

h || х" - на відстані висоти точки зору SS₁;

S" - головна точка картини, що розташована на h;

А - точка простору;

А₁ - основа точки А простору (ортогональна проекція А на П₁ - план точки А);

А" - перспектива точки А;

А₁" - перспектива основи точки А₁;

А"А₁" - лінія проекційного зв'язку h;

дистанційне коло - горизонтальне коло радіуса S"S з центром в S";

DD₁ - дистанційні точки, або точки відстані (точки перетину з h дистанційного кола).

У перспективі обов'язково має бути дві проекції. Це перспектива, наприклад, точки А, та перспектива її основи (А", А"₁). Лінія проекційного зв'язку у випадку вертикальної картини буде також вертикальною, тобто А"А"₁ h. перспектива проецювання коло площина

Перспектива прямих різного положення. Побудуємо перспективу прямої "а" на картині П" (рис.3) з центру, розташованого в точці зору "S". Точка перетину 1 1" прямої "а" з П" (картинний слід) буде початком перспективи а" даної прямої.

Побудуємо будь яку точку А прямої в перспективі (А"). Таким чином, відрізок 1"а" дає напрямок перспективи прямої "а" простору. Будемо продовжувати пряму. Тоді невласна точка F_? прямої "а" (нескінчено віддалена) зображується в перспективі точкою F", що визначається точкою збігу прямої. Точка збігу прямої є наслідком перетину з картиною П" променя зору SF", що проведений через точку S || а. Точка збігу прямої є перспективою невласної точки прямої.

Таким чином, пряма "а" загального положення в перспективі (а") зображується відрізком 1"F", обмеженим початком прямої (картинним слідом) та її точкою збігу.

Паралельні прямі в перспективі мають спільну точку збігу. Так пряма b (рис. 3), як видно з побудувань, у перспективі b", визначиться картинним слідом 2" 2 та спільною з а" точкою збігу F".

Пряма, паралельна картині (рис. 4,а; 4,б), не має картинного сліду та точки збігу. тому, якщо прямі а, b паралельні між собою та паралельні п", то і в перспективі вони будуть паралельні (а" || b"). У цьому випадку перспектива основи прямої (а"1, b"1) завжди паралельна лінії горизонту h.

На рис. 5,а; 5,б наведено побудову перспективи прямої "а" загального положення. Яким би чином пряма не була розташована у просторі, її основа (план - а₁) - горизонтальна пряма, що належить П₁. А тому її перспектива (а"₁) має точку збігу (F"₁) на лінії горизонту h. Точка збігу F" самої прямої в перспективі а" розташована поза лінією h. Лінія проекційного зв'язку F"F"₁h.



Таким чином, якщо на прямій АВ в перспективі треба визначити картинний слід та точку збігу (рис. 5,в), побудова виконується у такій послідовності. Спочатку визначається картинний слід (1"₁, 1") як точка перетину прямої з картиною. Точка збігу - це перспектива точки, яка знаходиться у нескінченості. Тому F"₁ належить h, а F" визначається як точка F" перетину А"В" з лінією F"F"₁ h.

Якщо пряма горизонтальна, вона паралельна своїй проекції на П₁ (а || а₁) (рис.6). Тому, в даному випадку точка збігу F" у перспективі такої прямої співпадає з точкою збігу в перспективі її основи (плану) і розташована на h (F" F"₁).



Якщо горизонтальна пряма перпендикулярна П" (рис. 7), сумісною точкою збігу прямої буде головна точка картини S".

На рис. 8 наведено побудову перспективи прямої а, що належить П₁ (рис.8,б). Перспектива будується на підставі ортогонального креслення (рис.8,а).



Положення точки зору, картини та лінії горизонту задані (S₁, х", h). Пряма в перспективі має початок - картинний слід 1", та точку збігу F" на лінії h. Для визначення F" необхідно провести на плані S₁F" || а₁.

Всі побудови з ортогонального креслення переносяться в перспективу.

Якщо горизонтальна пряма а (рис. 9) розташована під кутом 45° до картини, її точкою збігу в перспективі буде дистанційна точка D.

На рис. 10 наведено побудову горизонтальної прямої а, що належить П₁ і при продовженні проходить через S₁. Як видно з наведених побудов, картинний слід (1) та точка збігу (F) даної прямої розташовані на одній вертикалі. Таким чином, перспектива прямої а (а₁ S₁) - завжди вертикальна пряма.



На рис. 11 наведено побудову плоскої фігури АВСЕМ, що належить П₁. Усі побудови виконуються на підставі побудови перспектив різних горизонтальних прямих.



ЛЕКЦІЯ 2. ПОДІЛ ПРЯМИХ У ПЕРСПЕКТИВІ В ЗАДАНОМУ ВІДНОШЕННІ

2.1 ПРЯМІ, ПАРАЛЕЛЬНІ КАРТИНІ

Поділяються прямо пропорційно на підставі відомого положення в математиці проте, що сторони кута поділяються паралельними прямими пропорційно.

Наприклад, вертикальну (тобто || П") пряму АВ в перспективі треба поділити в заданому відношенні (рис. 12).

Побудова виконується в такій послідовності. До прямої А"В" в перспективі (рис. 12,а) під будь-яким кутом проводиться пряма АВ. З'єднуються кінці відрізків ВВ". Після чого прямою СС", паралельною В"В визначається точка С" у перспективі. Площина ВА"В" - паралельна П", а тому прямі ВВ" і СС" також паралельні між собою, а пряма А"В" поділяється у такому самому відношенні, як і пряма АВ.

Пряму А"В" поділити у заданому відношенні можливо й іншим чином (рис. 12,б). Кінці А", В" з'єднують з довільною точкою Р. Рухаючи паралельно А"В", відрізок АВ сполучають з прямими А"Р, В"Р. Після чого пряма РС визначає точку С".

Якщо пряму, паралельну картині, треба поділити на декілька рівних частин, наприклад, на 3, то це виконується безпосередньо в перспективі, всі частини якої будуть також рівними між собою (рис. 12,в).

2.2 ГОРИЗОНТАЛЬНІ ПРЯМІ

а) Поділ прямих на 2, 4, 8, 16 ... частин. Відомо, що, якщо провести діагоналі прямокутника і через точку їх перетину провести пряму КР АВ (рис. 13), то пряма ВС поділиться точкою К на 2 рівні частини.

Якщо після цього кожну половину аналогічно поділити на 2, то можно отримати вже чотири частини і т.д. Тому і в перспективі існує можливість таких дій. Так, якщо пряму С"В" в перспективі треба поділити на 2 рівних частини, то прямокутник 1ВС2 будується в перспективі. Для визначення середини К прямої достатньо провести діагоналі 2В та 1С.

б) Поділ прямих у будь якому відношенні виконується на підставі пропорційного поділу сторін кута паралельними прямими. Так, маємо горизонтальну пряму АВ (рис. 14), яку треба поділити у заданому відношенні. Будуємо кут горизонтальних (рис.14,а) прямих. АВ та АВ || h. Прямі ВВ, 11, 22 - паралельні між собою, а також горизонтальні, точку збігу щ яких на лінії h визначаємо за допомогою прямої ВВ.

Ці побудови можна виконати інакше. Обираємо точка збігу щ у будь- якому місці на лінії горизонту. З'єднуємо А, В з щ. Після чого відрізок АВ, рухаємо паралельно h, доти його кінці не співпадуть з прямими Ащ, Вщ (рис.14,б).

2.3 ПРЯМІ ЗАГАЛЬНОГО ПОЛОЖЕННЯ

Найпростіше поділити у відношенні АСВ перспективу її основи А₁В₁ (рис. 15), як було розглянуто на рис. 14, а потім точку поділу С₁ перенести на перспективу АВ самої прямої (точка С).

2.4 ПОБУДОВА КОЛА

Найбільш зручний спосіб побудови перспективи кола за вісьма точками.

На рис. 16,а наведена побудова перспективи кола, розташованого в П₁. Описуємо квадрат, сторони якого паралельні та перпендикулярні картині. Тоді на перспективі кола визначаємо точки 1, 2, 3, 4, як точки дотику сторін квадрата, та точки 5, 6, 7, 8 на діагоналях за допомогою відомого відношення катета до гіпотенузи.

Якщо сторони квадрата розташовані не паралельно картині, то для визначення точок на діагоналях треба половину сторони квадрата винести в площину картини (на х)(рис. 16,б).

Перспектива кола в вертикальній площині (рис. 16,в) будується аналогічно.



2.5 ПЕРСПЕКТИВА КІЛЬКОХ КІЛ ІЗ СПІЛЬНИМ ЦЕНТРОМ

Якщо маємо перспективу одного кола, то існує можливість побудови іншого кола, розташованого в тій самій площині і з тим самим центром. Так, на рис.17 побудована перспектива горизонтального кола а. Побудуємо інше коло b меншого діаметра із спільним центром. Вирішення будується на паралельності хорд (наприклад, 24 || 67). Точки 5, 6 меншого діаметра визначаються за допомогою поділу прямих.

Перспектива кіл однакового діаметра, розташованого у паралельних площинах. Центри обох кіл знаходяться на вертикальній прямій ОС (рис. 18).

Якщо провести довільний діаметр 12 одного кола, то паралельний йому діаметр другого 34 буде мати спільну точку збігу F.



2.6 ПЕРСПЕКТИВА ПЛОЩИНИ

Так само, як і пряма, площина в перспективі має картинний слід (лінію перетину площини з картиною) та лінію збігу. Лінія збігу визначається як лінія перетину з картиною площини, що проходить через точку зору S паралельно заданій площині. Так, на рис. 19, 20 наведена побудова перспективи прямокутника АВСК, його картинного сліду та лінії збігу.

Сторони АК, ВС - паралельні картині, а також паралельні між собою. Тому і в перспективі АК, ВС вони також паралельні. Розмір цих прямих без спотворення проецюється на картинному сліді, який проходить через точку 1. Картинний слід та лінія збігу площини завжди паралельні між собою (лінії перетину двох паралельних площин картиною П).



Усі прямі площин будуть мати свої точки збігу та картинні сліди на лініях збігу площини та на її картинному сліді.

Розглянемо рис. 21.

Приклад: на побудованій у перспективі площини ABCD (наведені її перспектива АВСD, та основа А₁В₁С₁D₁) необхідно визначити картинний слід та лінію збігу.

Будь-яка пряма площини (наприклад АВСD) має точку збігу на лінії збігу площини, а свій картинний слід - на картинному сліді площини. Тому, щоб визначити картинний слід площини АВСD та її лінію збігу достатньо визначити картинні сліди та точки збігу будь-яких двох її прямих (наприклад, прямих АD та СD).

Картинний слід та лінія збігу паралельні між собою.

2.7 ПЕРСПЕКТИВА ТОЧКИ ВИЗНАЧАЄТЬСЯ ЯК ТОЧКА ПЕРЕТИНУ ДВОХ ПРЯМИХ

Так, на рис. 22 наведено приклад побудови перспективи А точки А простору на підставі її ортогонального креслення.

Апарат проецювання S₁, х, h визначено. Спочатку будується перспектива основи (плану) точки А₁. Вона розташовується у точці перетину в перспективі двох будь-яких прямих (наприклад, a, b), що проходять на П₁ через А₁. Для визначення висоти точки у перспективі використовуємо картинний слід вертикальної площини прямокутника, який проходить через точку А. Висота прямокутника дорівнює висоті точки А і відкладається без спотворення в точці 1 перспективи.

Висоту точки також можна відкласти за допомогою окремо розташованої бокової площини ОО₁щ (рис. 22,в); де щ - точка збігу її горизонтальних прямих, що обирається довільно на лінії h, картинний слід ОО₁ намічаємо також довільно.



ЛЕКЦІЯ 3. ВИБІР ПОЛОЖЕННЯ КАРТИНИ, ТОЧКИ ЗОРУ та лінії горизонту

Розглянемо лише загальні рекомендації. Кінцеві компоненти композиції встановлюються лише після виконання декількох ескізів та вибору кращого з них.

Перспектива може бути фронтальною, коли П || фасаду будови (рис. 23) або кутовою (рис. 24).

При побудові кутової перспективи треба враховувати те, що:

1) головний промінь зору не можна розташовувати поза кутом зору б. Бажано, щоб він знаходився у середній третині кута (рис. 25,а). І зовсім неможливо, щоб він виходив з кута зору (рис. 25,б);



2) відстань точки зору від об'єкта приймається такою, щоб об'єкт розмістився повністю в конусі видимості з кутом (б = 28 - 40°, інколи 50°). Якщо будова розвивається у вертикальному напрямку, то треба брати до уваги кут не тільки в плані, а й на фасаді (рис. 25,в);

3) лінія горизонту (висота точки зору) може бути дійсною ? 2,2 м (враховується рельєф місцевості та зріст людини) або завищеною (перспектива з висоти пташиного польоту);

4) обираючи положення картини, треба мати на увазі взаємне розташування S, П, Ц. Якщо через точку зору S провести площину N || П (рис. 26), то весь простір поділиться умовно на три: І - предметний простір, ІІ - проміжний простір, ІІІ - уявний простір. Проецюючий об'єкт не можна розміщати у ІІІ просторі.

5) Побудова перспективи виконується на підставі ортогонального креслення, починаючи з вибору апарата проецювання.

3.1 СПОСОБИ ПОБУДОВИ ПЕРСПЕКТИВ

Розглянемо деякі найбільш поширені способи побудови перспектив.

Спосіб сліду променя (Дюрера). У цьому способі (рис. 27) кожна точка, пряма, площина в перспективі будується на підставі визначення точок та ліній перетину зорових променів, площин.



“Спосіб архітекторів”. Використовується для побудови перспективи будови, в конфігурації якої мають місце прямі домінуючого напрямку.

Розглянемо побудову перспективи за “способом архітекторів” на слідуючому прикладі (рис. 28).

Побудова перспективи завжди починається з побудови перспективи плану. Намічаємо елементи апарата проецювання (S₁, х, h). Визначаємо точки збігу ліній плану домінуючого напрямку (прямі АВ та АD). Так, пряма А₁В₁ має в перспективі початок в точці 1 (картинному сліді) та точку збігу F. Пряма С₁D₁ || А₁В₁ має початок в точці 5 та спільну з А₁В₁ точку збігу F. Пряма А₁D₁ починається в перспективі в картинному сліді 2 та йде в точку збігу F₁. Кожна точка плану будується, як це було розглянуто раніше, як точка перетину двох прямих в перспективі.

У “способі архітекторів” такими прямими будуть прямі домінуючих напрямків, тобто прямі паралельні домінуючим лініям плану, а також горизонтальні прямі, що проходять через точку стояння S₁. Так, точка В₁ плану визначена, як точка перетину прямих 1В₁ та S₁В₁ (рис. 28).

Перспектива будується з використанням двох (рис. 28,а) або однієї точки збігу (рис. 28,б). Висота відкладається на картинному сліді.

При побудові перспективи складного об'єкта простору з нормальною висотою горизонту перспектива плану буває “зім'ята”. Тому, як правило, за “способом архітекторів”, який є найбільш поширеним способом, перспективу будують за допомогою опущеного (або піднятого) плану. Таку побудову розглянемо на прикладі (рис. 29).

Маємо план, фасад будови. Виходячи з правил, які були розглянуті, намічаємо апарат проецювання, тобто положення h, S₁, х.

При побудові перспективи будемо, як це завжди робиться, збільшувати масштаб зображення (наприклад у 3 рази).

У перспективі намічаємо лінію горизонту на відстані від основи картини х 08 = 3(08) (рис. 29).

Визначаємо основу опущеного плану (х_о), паралельну х, на будь-який відстані (чим більша відстань, тим краще).

Будуємо перспективу опущеного плану, використовуючи х_о та дійсну h. Сторона АВ плану починається на картині в точці (А₁) та проходить до своєї точки збігу F. Для визначення F на ортогональному кресленні проводимо S₁F || А₁В₁ і відмічаємо її точку F, в якій вона перетинає х. Відкладаємо відрізок А₁F (маючи на увазі збільшення у 3 рази) на х_о, а потім переносимо на h (маємо F - точку збігу прямої А₁В₁).

Для визначення на прямій АК, точка збігу якої - F₁, кута плану К₁ використовуємо пряму К₁S₁, яка в перспективі буде вертикальною і починається в точці 1.

Точки плану В₁, С₁ визначаємо аналогічно К₁, як на опущеному, так і на піднятому плані.

При побудові перспективи в практиці широко застосовується вміння ділити прямі в перспективі (ділильний масштаб).

На прикладі приведеному на рис. 29, на підставі ділильного масштабу добудовано піднятий план будови. Так, для визначення на перспективі плану проекцій вертикальних прямих М₁, Р₁ на ортогональній проекції паралельно А₁В, А₁К через Р₁, М₁ проводимо сітку прямих. Цими прямими лінії А₁К₁, А₁В₁ поділяться у відношенні А₁34К₁, А₁56В₁.

У такому самому відношенні А₁34К₁, А₁56В₁ поділяються прямі і в перспективі. Шукані точки М₁, Р₁ плану визначаються як точки перетину прямих 5F₁ та 3F, а також 6F₁ та 4F.

Відкладання висот виконується, як розглядалось раніше (рис. 22,в), за допомогою однієї бокової площини, картинний слід якої - довільна вертикальна пряма ОО_П, а щ - точка збігу її горизонтальних прямих, довільно розташована на h.

Усі висоти точок будови у збільшеному вигляді можна перенести на картинний слід також за допомогою ділильного масштабу. Заради цього від точки перетину х з картинним слідом відкладаємо висоти (0, 7, 8, 9). Потім з'єднуємо точки 8 та 8 (висоту горизонту з висотою h у перспективі). Прямими 99, 77, паралельними прямій 88, визначаємо висоти (7, 9 ...) в перспективі. Лінія перетину (слід на П₁) бокової площини з П₁ - Ощ, а її проекції на опущеному та піднятому плані - О_Ощ, О_Пщ. На рис. 29 висота прямих АА, ВВ, визначена, виходячи з опущеного плану, а прямих М, Р - з піднятого.

На рис. 30 наведено приклад визначення розташування вікон безпосередньо в перспективі за допомогою ділильного масштабу.

Ще один приклад побудови перспективи архітектурного фрагмента за допомогою ділильного масштабу наведено на рис. 31. Спочатку будується перспектива у “масах”. Визначаються кутові площини. Профіль одного кута виконується за допомогою сітки прямих, після чого переноситься на інші.

Спосіб прямокутних координат. У випадку, коли в конфігурації будови відсутні прямі лінії домінуючих напрямків і не має можливості використання у побудові перспективи точок збігу, доцільно використовувати спосіб прямокутних координат.



Суть способу розглянемо на прикладі побудови перспективи точки А (рис. 32). Апарат проецювання визначено. Розташовуємо систему просторових прямокутних координат. Осі х, z розташовуються в площині П, вісь z -вертикально, а вісь х - горизонтально. Вісь х співпадає з основою картини х, вісь у проходить перпендикулярно до неї через довільно визначений початок координат - О. В перспективі вісь у проходить через головну точку картини S. Таким чином, є можливість побудувати будь-яку точку, якщо відомі її координати.

Перспектива основи точки А₁ визначається, як точка перетину в перспективі прямих А₁1 та А₁2. Відклавши координату Х_А(01), маємо точку 1, а потім і пряму А₁1. Ця пряма перпендикулярна до картини, а тому йде в S. Для визначення точки 2 в перспективі треба відкласти У_А(02). Виконуємо це за допомогою дистанційної точки D (DS дорівнює зоровій відстані). На х відкладаємо відрізок О3 = 02 = У_А. Пряма 3D перетинає вісь у в шуканій точці 2. Горизонтальна пряма 2А₁ визначає перспективу основи А₁ точки А простору. Вісь z, на якій відкладаємо висоту точки А(Z_А), являється картинним слідом площини (Z?ОS). Перспектива А точки будується після визначення перспективного спотворення Z_А, що було розглянуто раніше.

У разі потреби перспективу опущеного плану можна побудувати так само, як і за “способом архітекторів”.

Якщо дистанційна точка D виходить за межі креслення, доцільно використовувати її частину (дробова точка D : n). Наприклад, на рис. 32,б використовується D/2 (від S відкладається половина зорової відстані). Тоді для визначення точки 2 треба відкласти також половину У_А.

На рис. 33 наведено побудову перспективи, враховуючи її збільшення у чотири рази. Якщо зорову відстань не збільшувати, то дистанційна точка буде дрібною D/4. Тому і “У” не збільшується (У/4).

Інколи треба збільшити перспективу в будь-яку кількість. У цьому випадку використовують перехід від малої картини до великої (рис. 34). Побудова виглядає наступним чином.

У заданому масштабі будуємо елементи малої картини: х, h, O, S, У, Z, D. Вісь У продовжуємо і на ній намічаємо (де це зручно) О_Б та Х_Б. Велику картину визначають: h, D, S, У, Х_Б, Z_Б. Перспектива основи А₁ визначається, як і завжди, як точка перетину прямої А₁1 (проходить через S) та горизонтальною прямою 2А₁. Координата Х_А відкладається як і Z_А на малій картині у заданому масштабі, а У_А - на великій (на Х_В). У цьому випадку дистанційна точка буде дробовою D/n.

Спосіб сітки частіш за все використовується для побудови перспективи об'єктів складних за формою, планувальних перспектив з високим горизонтом. Спосіб базується на побудові прямокутних координат та перспективного масштабу.

Після вибору точки зору на ортогональній проекції накреслюють сітку квадратів, сторони яких паралельні та перпендикулярні до картини (рис. 35) і дорівнюють одиниці вимірювання (1 м, 2 м, ...). Ця сітка переноситься і в перспективу. Таким чином, маємо перспективні масштаби ширин, глибин, висот.

Перспектива плану будується на підставі визначення розташування точок, ліній плану.

Визначаючи розташування точок, ліній ортогонального плану відносно ліній сітки, вони накреслюються на перспективній сітці картини та одержують перспективу плану (рис. 35,в).

Висоти відкладаються за допомогою тієї самої сітки в горизонтальному положенні (через точки плану проводяться горизонтальні прямі), а потім переводяться в вертикальне положення. Висоти також можна визначати, використовуючи бокову стіну (масштаб висот). Якщо є можливість використання точок збігу прямих, то цим треба скористатися.

3.2 ВИМІРЮВАННЯ У ПЕРСПЕКТИВІ

У процесі проектування архітектурних споруд та їх реставрації виникає необхідність розв'язання метричних задач на перспективному зображенні. Розглянемо деякі з них, що характеризують розміри споруд, їх частин, відстані між елементами зображення.

Визначення відрізків прямої. Метричні дії виконуються в картині або в площині, їй паралельній. Треба мати зафіксований апарат проецювання, за допомогою якого одержано перспективне зображення.

Точки та лінії, за допомогою яких виконуються вимірювання, позначаються точками та лініями вимірювань. Якщо необхідно визначити величину відрізка АВ, паралельного картині, він переміщується до суміщення з картиною у будь-якому напрямі (рис. 36). Таким чином, точкою вимірювання прямих, паралельних картині, буде будь-яка точка щ (рис.36,б) на лінії горизонту або S (використовується переважно) рис. 36,а.

На рис. 37 задано головну точку картини S, зорову відстань та відрізок горизонтальної прямої АВ, розташованої на П₁. Треба спочатку визначити точку вимірювання М цієї прямої (рис. 37,а). Вона буде точкою збігу горизонтальної прямої S₁М, паралельної прямим А₁1, В₁2, які мають однаковий кут (б) нахилу до картини та прямої А₁В₁.

У перспективі визначається точка вимірювання М, за допомогою суміщеної з картиною точки зору S_О. Відрізок SS_О, перпендикулярний до h дорівнює зоровій відстані S₁S, а FS_О = F_М. Натуральною величиною АВ буде відрізок 12.



Точкою вимірювання прямих, перпендикулярних картині буде одна з дистанційних точок D (рис. 38).

На рис. 39 наведено визначення натуральної величини відрізка прямої АВ у перспективі, кут нахилу б якої до П₁ відомий. Також відомі S та зорова відстань. Точка А(А, А₁) за допомогою точки вимірювання М зноситься на картину в точку А. Пряма, суміщена з П, проходить через А. Величина прямої визначиться відрізком АВ.



На рис. 40 наведено побудову в перспективі горизонтального квадрата зі стороною АВ. Відомі головна точка картини S та суміщена зорова відстань SS_О.

За допомогою точки вимірювання М для прямої АВ визначається величина сторони квадрата АВ. Перпендикулярно до прямої FS_О проводиться пряма F₁S_О. Точка F₁ - точка збігу сторін АК та СВ, а точка М₁ - точка їх вимірювання.



ЛІТЕРАТУРА

1. В.Е.Михайленко, М.Ф.Євстифєєв, С.М.Ковальов, О.В.Кащенко. Нарисна геометрія. Київ. НМК ВО 1991, 345 с.

2. Ю.И.Короев. Начертательная геометрия. - М.: Стройиздат, 1987 - 319 с.

3. А.Г.Климухин. Тіні та перспектива. - М.: Стройиздат, 1985 - 307.

Размещено на Allbest.ru

...