Множини, відображення та відношення
Поняття теорії множин, отримання нових множин. Доведення справедливості співвідношень між множинами з використанням дій над множинами, законів алгебри множин, діаграм Ейлера-Венна. Пошук прообразу вказаного елемента. Бінарні відношення на множинах.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 19.08.2017 |
| Размер файла | 89,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Множини, відображення та відношення
Завдання 1
множина алгебра бінарний
Використовуючи множину , а також множини і , що відповідають варіанту:
|
№ варіанту |
|||
|
4. |
{b, с, 2, 5, t,0, 4} |
{3,p, 4, 1, 9, s, t} |
а) Описати основні поняття теорії множин (словами і формулами) і отримати нові множини згідно пунктам завдання:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) , ;
9) ;
10) ;
11) ;
12) .
(Для пояснення пунктів 8-12 можна скористатися діаграмами Ейлера-Венна.) б) Показати відношення включення між множинами , , , , , .
Розв'язання
а) Описати основні поняття теорії множин (словами і формулами) і отримати нові множини згідно пунктам завдання:
1) {t,4};
2) ={ b, с, 2, 5, t,0, 4,3,p, 1, 9, s}
3) ={b, с, 2, 5, 0}
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ; ;
9) ;
10) ;
11) ;
12) .
б) Показати відношення включення між множинами , , , , , :
;
;
;
є підмножиною , , ,
є підмножиною , ,
Завдання 2
Довести справедливість співвідношень між множинами, використовуючи
а) означення дій над множинами;
б) закони алгебри множин;
в) діаграми Ейлера-Венна.
4) ;
а) За означеннями дій над множинами і властивостями логічних операцій для довільного отримаю:
б) Використовуючи закони алгебри множин, отримаю:
в) За допомогою діаграм Ейлера-Венна. Намалюю діаграми окремо для лівої і правої частини рівності:
Відображення множин
Завдання 3
Для заданого відображення : а) знайти образ вказаного елемента, б) знайти прообраз вказаного елемента, в) вказати тип, г) у випадку бієкції знайти обернене відображення.
4) , , ;
Розв'язання.
а) ,
б) За означенням прообразу , отже
,
в) Перевірю сюр'єктивність:
, отже - сюр'єктивно;
Перевірю ін'єктивність:
, отже - ін'єктивно;
Таким чином, дане відображення є бієкцією.
г) Обернене відображення :
.
Бінарні відношення на множинах
Завдання 4
4. На множині студентів деякого ВНЗ задане відношення : ,,у студентів і є спільний знайомий студент ``, тобто , якщо знайдеться , з яким знайомі і і (самі і не обов'язково знайомі між собою.) Які властивості має це відношення?
Розв'язання
Рефлективність справджується, оскільки для всіх a?А має місце aRa. Тобто між студентів є спільні знайомі.
Симетричність справджується, оскільки a,b?А таких, що aRb маємо bRa. Тобто якщо один студент 1 знайомий з студентом 2, то 2 знайомий з 1.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Поняття множини. Операції над множинами. Об’єднання і переріз двох множин. Різниця і доповненя множин. Множини з відношеннями. Прямий (декартів) добуток множин. Бінарні відношення. Відношення еквівалентності. Відношення порядку. Предикати.
курсовая работа [239,3 K], добавлен 10.06.2007Означення теорії множин. Дії над множинами. Алгебра множин. Вектори і прямий добуток множин. Властивості відношень. Способи задання функції. Сукупність підстановок множини. Алгебраїчні операції та системи. Властивості рефлексивності та симетричності.
конспект урока [263,1 K], добавлен 28.06.2012Ознайомлення з історією виникнення теорії множин. Способи опису характеристичних властивостей множин. Декартовий добуток та бінарні відношення. Ін’єктивні, сюр’єктивні та бієктивні відображення. Поняття та властивості бінарної алгебраїчної операції.
лекция [2,5 M], добавлен 28.10.2014Теорія множин як абстрактно-теоретична наука про множини довільної природи, розгляд головних проблем. Загальна характеристика теореми Кантора-Берштейна. Знайомство з властивостями множин потужності континууму. Аналіз діяльності математика К. Геделя.
курсовая работа [325,6 K], добавлен 27.04.2016Основні засади комбінаторики та теорії множин на основі аксіоматики Цермело-Френкеля і використання правила суми й добутку. Знаходження кусково-постійних конфігурацій множин засобами мови програмування IDE C++ Builder з допомогою вбудованого GUI.
контрольная работа [539,5 K], добавлен 27.11.2010Поняття про бінарні відношення, способи їх задання, існуючі операції, характерні властивості. Відношення еквівалентності, порядку, домінування й переваги. Поняття та значення R-оптимальності, найкращого, найгіршого, максимального й мінімального елементів.
реферат [1,3 M], добавлен 04.10.2015Розв'язання задач з теорії множин та математичної логіки. Визначення основних характеристик графа г (Х,W). Розклад функцій дискретного аргументу в ряди по базисним функціям. Побудова та доведення діаграми Ейлера-Вена. Побудова матриці інцидентності графа.
курсовая работа [988,5 K], добавлен 20.04.2012Виключення третього як фундаментальний принцип логіки, істинність і хибність як логічні значення пропозиції. Таблиці істинності, поняття тавтології і еквівалентності. Властивості функцій множин і запереченням гіпотези Гольдбаха в термінах квантифікаторів.
реферат [82,7 K], добавлен 03.03.2011Поняття сукупності предметів, об'єднаних за певною характеристичною ознакою. Основні загальноприйняті множини (геометрична фігура, ГМТ, область визначення та значень функції). Позначення множин, їх елементи, належність об'єктів та способи задання.
презентация [517,1 K], добавлен 19.01.2011Визначення та властивості упорядкованих множин, приклади діаграм. Дистрибутивні ґрати як один з основних алгебраїчних об'єктів. Поняття нижньої і точної грані, їх властивості та приклади, доказ лем. Застосування та суть топологічних стоунових просторів.
курсовая работа [288,0 K], добавлен 24.03.2011Побудова математичної логіки як алгебри висловлень і алгебри предикатів. Основні поняття логіки висловлювань та їх закони і нормальні форми. Основні поняття логіки предикатів і її закони, випереджена нормальна форма. Процедури доведення законів.
курсовая работа [136,5 K], добавлен 27.06.2008Множина як визначена сукупність елементів чи об’єктів. Списковий спосіб подання множини. Множина, кількість елементів якої скінченна (скінченна множина). Виведення декартового добутку з кожної заданої комбінації. Алгоритм рішення та реалізація програми.
задача [112,0 K], добавлен 23.06.2010Загальна характеристика системи Moodle. Поняття кільця та його найпростіші властивості. Алгебраїчна форма запису комплексного числа. Основні типи бінарних відношень. Властивості операцій над множинами. Лінійні комбінації і лінійні оболонки векторів.
дипломная работа [1,0 M], добавлен 26.02.2014Математичний аналіз властивостей геометричних об'єктів, відкритих і замкнених множин. Основні приклади, спеціальні метрики та топологія повних метричних просторів. Теорема Бера про вкладені кулі. Визначення границі числової послідовності та повноти.
дипломная работа [2,3 M], добавлен 28.05.2019Поняття диференціальних рівнянь. Задача Коші і крайова задача. Класифікація методів для задачі Коші. Похибка методу Ейлера. Модифікований метод Ейлера-Коші. Пошук рішення задачі однокроковим методом Ейлера. Порівняння чисельного рішення з точним рішенням.
презентация [294,4 K], добавлен 06.02.2014Визначення метричного простору. Границя функції у точці. Властивості границь дійсних функцій. Властивості компактних множин. Розв’язок системи лiнiйних рівнянь. Теорема про існування i єдність розв’язку диференціального рівняння. Нумерація формул.
методичка [461,1 K], добавлен 25.04.2014Зразки вирішення задач по дискретній математиці. Обчислювання череди функцій універсальних множин методами дискретної математиці. Визначення ймовірності послідовного вибору з колоди певних карт. Використання відомих алгоритмів для обчислення шляхів графа.
контрольная работа [42,1 K], добавлен 22.10.2009Поняття добутку формацій. Операції на класах груп, відображення множини. Однорідні, локальні, композиційні та порожні екрани. Формації з однорідним екраном. Побудова локальних формацій із заданими властивостями. Доведення теорем Подуфалова та Слепова.
курсовая работа [189,3 K], добавлен 26.12.2010Метод відношення правдоподібності для великих вибірок як один із способів перевірки параметричних статистичних гіпотез. Теоретичне обґрунтування даної методики, визначення її основних недоліків та програмне тестування припущення розглянутого критерію.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 23.12.2010Основні поняття теорії ймовірності. Аналіз дискретної випадкової величини, характеристика закону розподілу випадкової величини. Знайомство з властивостями функції розподілу. Графічне та аналітичне відображення законів ймовірності дискретних величин.
реферат [134,7 K], добавлен 27.02.2012
