Простий категоричний силогізм

Размещено на http: //www. allbest. ru/

1. Простий категоричний силогізм

Уперше систематичний розгляд теорії висновку дає Арістотель в "Аналітиках", вона отримала назву "силогістика".

Називають дедуктивний умовивід, який складається із двох засновків і висновку, представлених судженнями виду: ASP, ESP, ISP, OSP.

Іншими словами, простий категоричний силогізм це такий дедуктивний умовивід в якому висновок здійснюється із двох категоричних суджень на основі співвідношення дескриптивних термінів.

Аналізуючи наведений приклад категоричного силогізму, стає очевидним, що він за структурою складається із трьох термінів: S, М, Р.

Термін, що входить до висновку як його суб'єкт називається м е н ш и м і позначається буквою S.

Термін, який виконує роль предиката висновку називається б і л ь ш и м і позначається буквою Р.

Більший і менший терміни називаються к р а й н і м и.

Термін, що входить в обидва засновки, але відсутній у висновку, називається с ер е д н і м і позначається буквою М.

У відповідності до назви термінів засновок, до якого входить більший термін, називається більшим.

Засновок, до якого входить менший термін, називається меншим.

У нашому прикладі більший засновок 1, а менший - 2. Виходячи із зазначеного, структуру силогізму можна записати у вигляді імплікації, де антецедентом буде кон'юнкція засновків, а консеквентом - висновок:



Ці схеми називають фігурами категоричного силогізму, тобто різновидами категоричного силогізму, які визначаються розташуванням середнього терміна.

Різновиди категоричного силогізму розрізняють за формами засновків і висновку. їх прийнято називати модусами категоричного силогізму.

При побудові категоричного силогізму дотримуються певних правил, які поділяються на:

а) загальні правила категоричного силогізму і

б) спеціальні правила фігур.

До загальних правил категоричного силогізму відносяться такі:

1. У простому категоричному силогізмі повинно бути лише три терміни.

2. Середній термін повинен бути розподіленим хоча б в одному з засновків.

3. Якщо крайній термін розподілений (або не розподілений) у засновку, то він повинен бути розподіленим (або не розподіленим) у висновку.

4. Якщо один із засновків заперечувальне судження, то і висновок буде заперечувальним судженням.

5. Якщо один із засновків часткове судження, то і висновок буде частковим судженням.

6. Із двох заперечувальних суджень висновок отримати не можливо.

7. Із двох часткових суджень висновок отримати неможливо.

Спеціальні правила фігур Перша фігура:

1. Більший засновок - судження загальне.

2. Менший засновок - судження стверджувальне.

Друга фігура:

1. Більший засновок повинен бути загальним судженням.

2. Один із засновків заперечувальне судження.

Третя фігура:

1. Менший засновок - стверджувальне судження.

2. Висновок - часткове судження.

Четверта фігура:

1. Якщо більший засновок стверджувальне судження, то менший повинен бути загальним судженням.

2. Якщо один із засновків заперечувальне судження, то більший засновок повинен бути загальним судженням.

Побудуємо доведення спеціальних правил.

Спеціальні правила фігур виводяться із загальних, а також із знання про розташування середнього терміна в засновках. Прикладом може служити доведення правил першої фігури.

Припустимо, що правила першої фігури неправильні, а правильні їх заперечення:

1. Більший засновок повинен бути частковим судженням.

2. Менший - заперечувальним судженням.

Якщо у результаті доведення цього припущення прийдемо до суперечності, то наше припущення відпаде як хибне, а істинними визнається твердження, що складає правила першої фігури.

Доведення:

- якщо приймаємо наше припущення, то висновком у силогізмі за першою фігурою буде заперечувальне судження (4 - загальне правило силогізму: скорочено - ЗПС);

- окрім цього, висновок буде частково-заперечувальним судженням OSP (по 5 - ЗСП);

- у заперечувальному судженні Р - розподілений:

- отже, більший термін буде розподілений і у засновку (3 - ЗСП);

- оскільки більший і менший засновки заперечувальні, то висновок отримати неможливо (6 - ЗПС).

Таким чином, наше припущення невірне і воно відпадає. Тоді коректними будуть названі правила першої фігури. Таким способом доводять правила решти трьох фігур.

Використовуючи ЗПС і спеціальні правила фігур, для кожної фігури можна вивести усі правильні модуси. У межах кожної фігури можливі 16 комбінацій засновків від чотирьох видів суджень ASP,

ESP, ISP, OSP:

Перше правило виключає повністю комбінації 3 і 4 колонок. Варіанти 2 і 4 першої колонки суперечать першому правилу фігури.

Варіанти 2 і 4 другої колонки виключаються з розгляду за 6 - ЗПС.

Отже, залишаються комбінації АА, АІ, ЕА, ЕІ із яких отримують модуси AAA, All, ЕАЕ, ЕІО. Кожний модус має конкретне ім'я, що використовується як певний мнемонічний засіб: Barbara, Celarent, Darii, Ferio

Таким же чином можна вивести правильні модуси П, Ш, ІУ фігур. Із чотирьох фігур перша вважається найдосконалішою. Це зумовлено такими обставинами:

По-перше, тільки ця фігура дає у висновку всі чотири типи категоричних суджень.

По-друге, в першій фігурі частковий випадок підводиться під загальне положення.

По-третє, тільки ця фігура дає у висновку висловлювання ASP, мовою якого формулюються закони науки.

Зважаючи на це модуси першої фігури приймаються як основні, а модуси решти трьох фігур як похідні, які можна вивести із основних.

Спочатку обґрунтуємо коректність модусів першої фігури, а потім перейдемо до виведення модусів П, Ш, ІУ фігур.

Логічна коректність модусів першої фігури випливає із умов істинності суджень ASP, ESP, ISP, OSP.

Візьмемо модус AAA.

Спочатку припустимо, що засновки AMP і ASM - істинні, а висновок - ASP - хибний. Потім, відповідно до умови істинності загально стверджувального судження: якщо ^4SP - хибне, то у множині S знайдеться хоча б один індивід а, який не належить множині Р. Але за угодою, якщо ASM - істинне, то будь-який індивід множини S належить множині М (навіть і а). Однак, одночасна приналежність а до класу М і не приналежність до класу Р виключається в силу угоди про істинність засновку AMP. Тобто, все, що належить М (а М належить і індивід а) належить і Р. Таким чином, наше припущення про істинність AMP і ASM та хибність висновку ASP приводить до суперечності, чим і встановлюється логічна коректність модусу AAA.

Обґрунтуємо модус ЕАЕ.

Знову припускаємо, що засновки ЕМР і ASM - істинні, а висновок ESP - хибний. Якщо ESP - хибне, то за умовою істинності загальнозапечувального судження, існує хоча б один індивід а множини S, який належить множині Р. За припущенням висновок ASM - істинний, отже, кожен індивід із S, в тому числі і а належить М. Але приналежність предмета а множині Р і множині М виключається припущенням про істинність засновку ЕМР. Виходить, що припущення про істинність ЕМР і ASM та хибність ESP спростоване і цим самим визнається логічна коректність модусу ЕАЕ.

Обґрунтуємо коректність третього модусу першої фігури АП.

Припустимо, що засновки AMP і ISM - істинні, а висновок ISP - хибний. Відповідно до умов істинності частковостверджувального судження, якщо засновок ISM - істинний, то існує в крайньому разі, один індивід а множини S, який належить і множині М. У той же час за умови хибності висновку ISP не існує жодного індивіда множини S, тому числі і індивіда а, який би не належав множині Р. Належність а множині М і неналежність а множині Р суперечить припущенню про істинність засновку AMP. Адже AMP істинне, якщо всі елементи множини М (в тому числі і а) належать множині Р. Отже, припущення про істинність засновків AMP і ISM та хибність висновку ISP відпадає. Цим самим стверджується логічна коректність модусу All.

Нарешті побудуємо доведення для четвертого модусу першої фігури ЕIO.

Нехай засновки ЕМР і ISM - істинні, а висновок OSP - хибний. За умови істинності частково стверджувального судження ISM істинне, коли , у крайньому разі, існує хоча б один індивід а множини S, який належить М. Висновок OSP хибний (за умов істинності частково-заперечувального судження), коли всі індивіди множини S, в тому числі і а, який належить М, належать Р. Однак, належність індивіда а множині М і множині Р суперечить умовам істинності загальнозапе-речувального судження, яким представлений більший засновок і який, згідно припущення є істинним. Отже, припущення про істинність засновків ЕМР і ISM, та хибність висновку OSP спростовується і цим доводиться логічна коректність модусу АІО.

Таким чином, використовуючи умови істинності ASP, ESP, ISP та OSP обґрунтовують логічну коректність модусів першої фігури.

Логічна коректність модусів II, III та ІУ фігур встановлюється за допомогою модусів першої фігури та відповідних правил висновку.



Зауважимо, що назви модусів (особливо П, Ш, та ІУ фігур) виконують не тільки мнемонічну функцію. Початкові букви В, С, О, F вказують на ті модуси першої фігури, які отримують в результаті зведення. Голосні вказують на кількісну і якісну характеристики засновків та висновку конкретного модусу, а приголосні на спосіб його обґрунтування:

- буква s показує, що судження, яке позначене голосною, після якої стоїть ця буква, повинно піддаватися чистому оберненню;

- буква p означає, що судження, яке позначене голосною, після якого стоїть ця буква, повинне піддаватися оберненню з обмеженням;

- буква m вказує на заміну місцями засновків;

- буква c вказує, що даний модус може бути зведеним до модусу першої фігури шляхом непрямого доведення..

Візьмемо модус "Cesare". Буква С вказує на те, що його можна звести до модусу "Celarent". Буква s вимагає при зведенні обернути більший засновок без обмеження:

Наведені доведення модусів свідчать про те, що зазначений вище список правил висновку достатній для обґрунтування логічної коректності будь-якого модусу II, III та ІУ фігур.

2. Перевірка коректності силогізму

категоричний силогізм дедуктивний умовивід

Розгляд способів обґрунтування спеціальних правил фігур простого категоричного силогізму, модусів фігур переконує в надійності загальних правил простого категоричного силогізму, але у практиці міркування часто виникає потреба перевірки коректності конкретної схеми міркування шляхом співставлення з відповідною фігурою силогізму. Іншими словами, іноді наявна ситуація, коли зовні (завдяки особливостям природної мови) побудова міркування здається логічно бездоганною, висновок істинний, але ми відчуваємо його ненадійність, а то й суперечність звичайним уявленням і твердженням. Наприклад,

Для того, щоб встановити правильність силогізму необхідно здійснити такі кроки:

а) Знайти засновки і висновок даного силогізму.

Зазначимо, що у процесі обміну інформацією та спілкування види міркування не розписуються так як у прикладах, що наведені вище. Тому, треба мати на увазі, що якщо у виразі проголошеному або записаному кимось є слова "тому, що", "так, як" тощо, то висновок буде розташований перед цими словами, а засновки - після вказаних слів. Якщо ж у виразі є слова "отже", "таким чином" тощо, то засновки будуть розташовані перед цими словами, а висновок - після них.

Наприклад, "Мідь електропровідник, тому що усі метали проводять електричний струм, а мідь - метал", "Будь-яка книжка є джерелом інформації, отже підручник з хімії є джерелом інформації".

б) Визначити середній (М), більший (Р) та менший (S) терміни досліджуваного силогізму.

в) Визначити більший та менший засновок.

г) Перевірити дотримання загальних правил силогізму.

д) Встановити фігуру досліджуваного силогізму.

е) Перевірити чи відповідає даний силогізм правилам, тієї фігури за якою він побудований.

Виходячи із наведеного алгоритму розглянемо наведені вище приклади.

Приклади І та II побудовані за ІI-ю фігурою простого категоричного силогізму. Але в них порушено правило цієї фігури, що один із засновків повинен бути заперечувальним судженням. А у прикладі І і II він стверджувальний. Отже, хоча засновки і висновок у цих прикладах істинні судження, але висновок із даних засновків логічно не слідує, не випливає.

Подібна ситуація часто виникає у слідчій практиці, коли відомо хто вчинив злочин, але потрібно зібрати докази, щоб це довести.

У прикладах III та ІУ порушено друге правило 1-ї фігури простого категоричного силогізму, що менший засновок повинен бути стверджувальним судженням. А у цих прикладах менший засновок заперечувальне судження. Тому при істинних засновках отримані явно хибні судження.

Ентимема.

У практиці міркування, як правило, ми користуємося силогізмами не у повному, а у скороченому вигляді.

Наприклад,

"Геометрія Евкліда перевіряється на практиці, тому що вона теорія",

"Крадіжка - злочин, тому що вона суспільно небезпечне діяння", тощо.

Силогізм, у якому пропущено один із засновків, або висновок називається скороченим силогізмом, або е н т и м е м о ю.

Термін "ентимема" походить від грецького inthymos, що означає "в думці", "на думці" тощо.

Існує три види ентимеми:

а) Ентимема з пропущеним більшим засновком.

Наприклад, "Земля має природний супутник, тому що вона планета";

б) Ентимема з пропущеним меншим засновком.

Наприклад, "Земля має природний супутник, тому що усі планети мають природні супутники";

в) Ентимема з пропущеним висновком.

Наприклад, "Всі планети мають природний супутник, а Земля - планета".

Застосування ентимем у практиці міркування значно підвищує ефективність процесу обміну думками, процесу спілкування, але іноді приводить до значної кількості помилок у наших міркуваннях. Коли користуються повним силогізмом помилку легше помітити. Але якщо у силогізмі пропускається якась частина, то саме в ній і може критися помилка.

З метою уникнення помилок при користуванні скороченими силогізмами треба вміти знайти пропущену частину силогізму і відновити силогізм у повному вигляді. І лише потім, звернутися до наведеного вище алгоритму перевірки силогізму.

Для того щоб відновити силогізм у повному вигляді необхідно здійснити такі кроки:

а) Визначити, що дано в ентимемі: два засновки, або один засновок і висновок;

б) Знайти терміни силогізму в наявних частинах силогізму;

в) Відновити по знайдених термінах силогізму відсутню частину силогізму;

г) Застосувати алгоритм перевірки силогізму до реконструйованого силогізму.

Розглянемо вище зазначене на прикладах.

I. "Крадіжка - злочин, тому що вона суспільно небезпечне діяння".

II. "Земля - планета, тому що вона обертається навколо Сонця" Відновимо у повному вигляді силогізм виходячи із наявної ентимеми. У ентимемі II маємо висновок (який стоїть перед словами "тому що") і засновок. Запишемо їх за схемою силогізму:

Земля обертається навколо Сонця.

Земля - планета.

Виходячи із висновку визначимо більший та менший терміни силогізму. Відповідно S - "Земля" і Р - "планета", тоді наявний засновок "Земля обертається навколо Сонця" - буде меншим. Отже, пропущеним є більший засновок. Він може мати два варіанти:

Тепер застосуємо алгоритм перевірки силогізму. Якщо розглянути силогізм І, по очевидно, що він побудований за ІІ-ю фігурою простого категоричного силогізму. Але у ньому порушується друге правило цієї фігури. Отже, висновок логічно не слідує із даних засновків. Схема силогізму II побудована за 1-ю фігурою простого категоричного силогізму, але в ній порушується перше правило цієї фігури ("Більший засновок повинен бути загальним судженням"). Отже, висновок логічно не слідує із даних засновків. Якщо ж спробувати утворити загальне судження, то воно виявиться хибним: "Усі небесні тіла, що обертаються навколо Сонця - планети". Таким чином, наведена ентимема неправильна.

Але цілком правомірно виникає питання: "Хіба Земля не планета?". Дійсно, Земля є планетою і, у цьому випадку, висновок даної ентимеми є істинним судженням. Але ще раз підкреслимо, що цей висновок логічно не випливає із даних засновків. Тому, треба знайти ті засновки, із яких з необхідністю буде випливати істинність даного висновку.

Подібні випадки зустрічаються досить часто. На перший погляд, достатньо мати істинний висновок, щоб стверджувати правильність умовиводу. Але це не так. Тому що, висновок може бути істинним, а його обґрунтування помилковим.

3. Силогістика та метод аналітичних таблиць

Окрім наведених способів доведення правильності модусів категоричного силогізму застосовують ще й метод аналітичних таблиць. Особливо цей метод ефективний у зв'язку з перекладом висновків із категоричних висловлювань на мову логіки предикатів. Справа в тому, що існує суттєва відмінність аристотелівської силогістики від класичної логіки предикатів. Ця відмінність полягає в тому, що класична логіка предикатів припускає такі предикати, обсяг яких не містить жодного елемента (пуста множина). Силогістика ж не передбачає пустих термінів. Тому не будь-який вираз логіки предикатів, що репрезентує правильний висновок силогістики буде загальнозначущим.

Щоб застосувати метод аналітичних таблиць для перевірки правильності висновків сформульованих мовою логіки предикатів необхідно додатково до аналітичних правил логічних термінів, що використовуються у логіці висловлювань, ввести по два аналітичних правила для кожного квантора:

У наведених правилах у ролі змінних фігурують а і в. Вони відрізняються тим, що змінна а є необмеженою змінною, а в - обмеженою.

але підставляють лише ті змінні, які роблять аналітичну таблицю замкненою. Проілюструємо сказане на прикладі.

Встановимо методом аналітичних таблиць тотожно - істинність виразу.



Зробивши загальні зауваження щодо використання методу аналітичних таблиць, перевіримо коректність висновків із категоричних суджень, перекладених на мову класичної логіки предикатів.

Перевіримо правильність безпосереднього умовиводу, заснованого на відношенні підпорядкування. Побудуємо аналітичну таблицю для цього виразу:

Отже, аналітична таблиця не замкнена, а це свідчить про те, що правильний висновок у традиційній логіці не може бути вираженим завжди істинним виразом у логіці предикатів, що й доводить його некоректність з точки зору логіки предикатів.

Застосуємо метод аналітичних таблиць для перевірки логічної коректності модусів категоричного силогізму. Для прикладу візьмемо модус "Cesare" другої фігури та модус "Fesapo" четвертої фігури:



ставляти будь-яку змінну, тому ми вибираємо ту змінну, яка робить нашу таблицю замкненою. Вирази 11-13 ми отримуємо застосовуючи аналітичні правила для імплікації та заперечення.

У результаті доведення ми отримуємо замкнену таблицю. Отже, вихідна формула тотожно-істинна, а модус, який вона представляє логічно коректний.

Побудуємо в такий же спосіб аналітичну таблицю для модуса "Fesapo".

Отже, аналітична таблиця для модусу "Fesapo" незамкнена, що свідчить про неможливість виразити його завжди істинною формулою логіки предикатів.

Застосовуючи метод аналітичних таблиць, ми можемо перевірити чи всі висновки силогістики являються логічно коректними чи ні.

Размещено на Allbest.ru

...