Методы шифрования сообщений
Сущность и предназначение шифрования. Пример шифрованного сообщения с заменой каждой буквы соответствующим ей числом. Характеристика процесса составления пары цифр расшифрованного сообщения, использование таблицы соответствия букв порядковому номеру.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 19.09.2017 |
| Размер файла | 169,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задание 1
Зашифровывание сообщения состоит в замене букв исходного текста на пары цифр в соответствии с некоторой (известной только отправителю и получателю) таблицей, в которой разным буквам алфавита соответствуют разные пары цифр. Криптографу дали задание восстановить зашифрованный текст. В каком случае ему будет легче выполнить задание: если известно, что первое слово второй строки «термометр» или что первое слово третьей строки «ремонт»?
Обоснуйте свой ответ. (Предполагается, что таблица шифрования криптографу неизвестна).
Решение
Облегчает расшифровку не длина известного слова, а набор известных букв.
Во втором случае известны пары цифр, которыми шифруются буквы из множества {"р", "е", "м", "о", "н", "т"}, а в первом - пары цифр для букв того же множества, за исключением буквы "н".
Ответ
во втором случае легче.
Задание 2
Цифры 0, 1, …9 разбиты на несколько непересекающихся групп. Из цифр каждой группы составляются всевозможные числа, для записи каждого из которых все цифры группы используются ровно один раз (учитываются и записи, начинающиеся с нуля). Все полученные числа расположили в порядке возрастания и k-ому числу поставили в соответствие k-ую букву алфавита
АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ
Оказалось, что каждой букве соответствует число и каждому числу соответствует некоторая буква. Шифрование сообщения осуществляется заменой каждой буквы соответствующим ей числом. Если ненулевое число начинается с нуля, то при шифровании этот нуль не выписывается. Восстановите сообщение 873146507381 и укажите таблицу замены букв числами.
Решение:
Если группа цифр, из которой образуются числа, состоит из k цифр, то существует ровно k! различных чисел, для записи которых используются все цифры группы ровно по одному разу. Группу из k цифр будем обозначать Gk.
Поскольку в сообщении отсутствуют цифры 2 и 9, эти цифры образуют либо две группы по одной цифре, либо одну группу из двух цифр. В обоих случаях эти цифры могут быть использованы для зашифрования ровно двух букв алфавита.
Так как 31=1!+3!+4!, то множество {1,3,4,5,6,8,0} является объединением множеств G1, G3, G4.
Если G1 не равно {1}, то из сообщения находим:
а) G4={1,3,7,8}, G3={0,5,6}, G1={4}, либо
б) G4={1,3,7,8}, G3={4,5,6}, G1={0}.
Сообщение после расшифрования имеет вид: а) ЯАЗЧ или б) ЯДАЧ, т.е. не читается.
Если G1={1}, то из сообщения находим G3={3,7,8}, G4={0,4,5,6}. В этом случае таблица замены букв числами имеет вид:
Теперь сообщение легко прочитать: НАУКА.
Задание 3
Предложение на русском языке в соответствии с некоторым правилом вписано в клетки таблицы:
Найдите это правило и прочитайте предложение.
Решение
Текст начинается с буквы Т, отмеченной черным кружком (хотя начинать читать можно с любого места). Листок с текстом следует развернуть так, чтобы буква Т приняла свое «естественное вертикальное» положение. Буква, оказавшаяся от Т справа (буква Е), будет второй буквой искомого текста. Справа от повернутой нужным образом буквы Е находится К, и т.д. Путь, вдоль которого прочитывается текст, указан на рис. 1.
шифрование цифра буква
Рисунок 1
Ответ.
ТЕКСТ ЧИТАЕТСЯ ВДОЛЬ ПО КРИВОЙ ПРИДУМАННОЙ ИТАЛЬЯНСКИМ МАТЕМАТИКОМ ПЕАНО
Задание 4
Перед зашифровыванием сообщения каждую его букву заменяли двумя цифрами, в соответствии с ее порядковым номером в алфавите. Под полученной строкой цифр выписали еще одну строку, в которой встречаются только цифры 1 и 2. Затем сложили цифры в каждом столбце и записали остатки этих сумм при делении на 10. Получилась следующая цифровая последовательность: 2 9 1 7 3 0 1 8 1 3 2 8 3 9 3 3 2 5 5 3 3 7 1 8 3 2
Найдите исходное сообщение.
Решение.
Итак, мы имеем зашифрованное сообщение, представляющее собой следующую цифровую последовательность:
2 9 1 7 3 0 1 8 1 3 2 8 3 9 3 3 2 5 5 3 3 7 1 8 3 2
Общее количество цифр последовательности равно 26. Поскольку в процессе шифрования мы ставили в соответствие каждой букве по две цифры, соответственно и в зашифрованном сообщении каждой паре цифр будет соответствовать определенная буква. Следовательно, зашифрованное сообщение состоит из 13 букв.
В цифровой последовательности используются следующие цифры: 0, 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9. Каждая цифра является остатком от деления числа на 10.
На первом этапе шифрования каждой букве ставилась в соответствие пара цифр, причем первая цифра могла принимать значения 0, 1, 2, 3, а вторая - 0, 1, 2, …,9.
Далее под полученной строкой выписывали строку из единиц и двоек и складывали цифры по столбцам, в итоге мы могли получить следующие числа: 1, 2, 3,…,10, 11.
Рассмотрим все возможные остатки:
0: остаток от деления может быть равен нулю, если делимое равнялось 10. Это значит, что либо к 8 добавили 2, либо к 9 добавили 1. Следовательно, нулю в зашифрованном сообщении соответствует 8 или 9 в расшифрованном.
1: остаток от деления равен 1, если делимое равнялось 1 или 11. Это значит, что либо к 0 добавили 1, либо к 9 добавили 2. Следовательно, единице в зашифрованном сообщении соответствует 0 или 9 в расшифрованном.
Аналогично вычисляем для остальных остатков:
Теперь составим пары цифр расшифрованного сообщения. Первые две цифры зашифрованной последовательности 2 и 9, им соответствуют такие комбинации расшифрованного: 07, 08, 17, 18.
|
Зашифрованная последовательность |
Ключ |
Дешифрованная пара цифр |
||
|
1 буква |
29 |
2={0, 1} 9={7, 8} |
07; 08; 17; 18 |
|
|
2 буква |
17 |
1={0, 9} 7={5, 6} |
05; 06 (95 и 96 не рассматриваем, т.к. в алфавите нет букв с таким порядковым номером) |
|
|
3 буква |
30 |
3={1, 2} 0={8, 9} |
18; 19; 28; 29 |
|
|
4 буква |
18 |
1={0, 9} 8={6, 7} |
06; 07 |
|
|
5 буква |
13 |
1={0, 9} 3={1, 2} |
01; 02 |
|
|
6 буква |
28 |
2={0, 1} 8={6, 7} |
06; 07; 16; 17 |
|
|
7 буква |
39 |
3={1, 2} 9={7, 8} |
17; 18; 27; 28 |
|
|
8 буква |
33 |
3={1, 2} 3={1, 2} |
11; 12; 21; 22 |
|
|
9 буква |
25 |
2={0, 1} 5={3, 4} |
03; 04; 13; 14 |
|
|
10 буква |
53 |
5={3, 4} 3={1, 2} |
31; 32 |
|
|
11 буква |
37 |
3={1, 2} 7={5, 6} |
15; 16; 25; 26 |
|
|
12 буква |
18 |
1={0, 9} 8={6, 7} |
06; 07 |
|
|
13 буква |
32 |
3={1, 2} 2={0, 1} |
10; 11; 20; 21 |
Воспользуемся таблицей соответствия букв порядковому номеру
|
Дешифрованная пара цифр |
Дешифрованная буква |
||
|
1 буква |
07; 08; 17; 18 |
ё, ж, п, р |
|
|
2 буква |
05; 06 |
д, е |
|
|
3 буква |
18; 19; 28; 29 |
р, с, ъ, ы |
|
|
4 буква |
06; 07 |
е, ё |
|
|
5 буква |
01; 02 |
а, б |
|
|
6 буква |
06; 07; 16; 17 |
е, ё, о, п |
|
|
7 буква |
17; 18; 27; 28 |
п, р, щ, ъ |
|
|
8 буква |
11; 12; 21; 22 |
у, ф, й, к |
|
|
9 буква |
03; 04; 13; 14 |
в, г, л, м |
|
|
10 буква |
31; 32 |
э, ю |
|
|
11 буква |
15; 16; 25; 26 |
н, о, ч, ш |
|
|
12 буква |
06; 07 |
е, ё |
|
|
13 буква |
10; 11; 20; 21 |
т, и, й, у |
Получим сообщение : ПЕРЕБОР КЛЮЧЕЙ
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Общие характеристики алгоритмов стандартов шифрования РФ и США. Особенности архитектурных принципов. Сравнение раундов шифрования. Эквивалентность прямого и обратного преобразований. Выработка ключевых элементов. Характеристики стойкости алгоритмов.
курсовая работа [311,4 K], добавлен 25.12.2014Алгоритм Миллера-Рабина и малая теорема Ферма. Псевдопростые числа, тест на простоту. Криптографический алгоритм шифрования с открытым ключом и цифровой подписью. Создание открытого и секретного ключей. Режим подписи сообщения и способы ее проверки.
реферат [65,1 K], добавлен 12.12.2009Понятие и история развития криптографии как науки, предмет и методы ее исследования. Существующие шифры и закономерности процесса шифрования. Сравнительное описание шифров Плейфера и Тритемиуса, условия и анализ примеров их применения на практике.
курсовая работа [66,2 K], добавлен 07.05.2016Сущность и общая характеристика метода "барона Мюнхгаузена", его применение в алгебре. Нахождение значений выражений с бесконечным числом элементов, использование формулы куба суммы и разности. "Метод барона Мюнхгаузена": золотое сечение и фракталы.
реферат [2,8 M], добавлен 18.01.2011Сущность и математическое обоснование булевой функции, ее назначение и пути решения. Порядок составления таблицы истинности для определенного количества переменных. Связь всех дизъюнкций в конъюнкцию. Разработка и листинг программы представления.
курсовая работа [837,6 K], добавлен 27.04.2011Способы определения вероятности происхождения события с помощью формулы Бейеса на примере задач о вынимании шарика определенного цвета из урны, попадании стрелком в мишень, о выпадении герба монеты, передачи сообщения по средствам связи без помех.
контрольная работа [105,5 K], добавлен 01.12.2010Краткая биография английского математика Дж. Сильвестра. Устойчивость равновесия консервативной системы с конечным числом степеней свободы. Функции Ляпунова и критерий Сильвестра. Пример определения условия устойчивости равновесного положения системы.
реферат [3,0 M], добавлен 09.11.2010Графы - определение и примеры. Задачи на нахождение всех комбинаций партий в шахматы между игроками, выбора нужной марки для письма, составления двузначного кода из возможных четырех цифр, расположения заданного количества гостей на разноцветных стульях.
презентация [56,9 K], добавлен 27.03.2011Сущность двоичной, восьмеричной и шестнадцатиричной систем счисления, их отличительные черты и взаимосвязь. Пример алгоритмов перевода чисел из одной системы в другую. Составление таблицы истинности и логической схемы для заданных логических функций.
презентация [128,9 K], добавлен 12.01.2014Стационарное распределение вероятностей. Построение математических моделей, графов переходов. Получение уравнения равновесия систем массового обслуживания с различным числом приборов, требованиями различных типов и ограниченными очередями на приборах.
дипломная работа [2,4 M], добавлен 23.12.2012Приведены решения задач по темам, соответствующим учебному плану, даны необходимые методические указания и приведены задания для контрольной работы.
практическая работа [150,4 K], добавлен 16.07.2007Применение граф-схем - кратчайший путь доказательства теорем. Нахождение искомых величин путем рассуждений. Алгоритм решения логических задач методами таблицы и блок-схемы. История появления теории траекторий (математического бильярда), ее преимущества.
реферат [448,4 K], добавлен 21.01.2011Порядок составления гипотез и решения задач на вероятность определенных событий. Вычисление вероятности выпадения различных цифр при броске костей. Оценка вероятности правильной работы автомата. Нахождение функции распределения числа попаданий в цель.
контрольная работа [56,6 K], добавлен 27.05.2013Примеры неравенств, доказываемых техникой одномонотонных последовательностей. Обоснование данного метода для случая с произвольным числом переменных. Доказательство неравенств с минимальным числом переменных. Сравнение метода с доказательством Коши.
реферат [132,8 K], добавлен 05.02.2011Оптимизация управления потоком заявок в сетях массового обслуживания. Методы установления зависимостей между характером требований, числом каналов обслуживания, их производительностью и эффективностью. Теория графов; уравнение Колмогoрова, потоки событий.
контрольная работа [35,0 K], добавлен 01.07.2015Графическое решение задачи линейного программирования. Общая постановка и решение двойственной задачи (как вспомогательной) М-методом, правила ее формирования из условий прямой задачи. Прямая задача в стандартной форме. Построение симплекс таблицы.
задача [165,3 K], добавлен 21.08.2010Цепи Маркова как обобщение схемы Бернулли, описание последовательности случайных событий с конечным или счётным бесконечным числом исходов; свойство цепей, их актуальность в информатике; применение: определение авторства текста, использование PageRank.
дипломная работа [348,5 K], добавлен 19.05.2011Этапы развития натуральных чисел. Сущность метода "решето Эратосфена" и проблемы Гольдбаха. Свойства, законы и закономерности фигурных, многоугольных, совершенных, дружественных, компанейских цифр. Мистические представления о значениях 666 и 1001.
реферат [169,9 K], добавлен 18.01.2011Понятие об основной тенденции ряда динамики, ее сущность и визуальное представление, методы анализа. Аналитическая оценка уравнения тренда. Характеристика, использование различных методов для выделения тренда временных рядов, прогнозирование показателей.
курсовая работа [207,2 K], добавлен 04.03.2013Историческая справка о значении перспективы. Сущность понятия перспектива. Основные характеристики процесса реализации перспективы. Специфические методы создания перспективы. Характеристика алгоритмов построения фронтальных перспективных изображений.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 27.07.2010
