Надежность устройств железнодорожной автоматики телемеханики и связи
Основы теории надежности работы различных систем и элементов. Определение процессов возникновения отказов, использование аппаратов и автоматических систем управления. Методы и способы обеспечения надежности. Расчет вероятности безотказной работы.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.09.2017 |
| Размер файла | 102,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МПС РФ
Уральский Государственный Университет Путей Сообщения
Кафедра “АиТ”
Контрольная работа
“Надежность устройств железнодорожной автоматики телемеханики и связи”
Выполнил:
Боровиков С.В.
Екатеринбург 2002
Введение
Какими бы ценными свойствами не обладали системы железнодорожной автоматики, телемеханики и связи (СЖАТС), эффективность их применения может быть сведена к нулю, если эти устройства будут работать ненадежно.
Надежность работы различных систем и элементов зависит от весьма многочисленного и разнообразного количества факторов, определяемых как внутренними свойствами, так и внешними условиями. Поэтому процессы возникновения отказов носят случайный характер, для определения и описания которого используется аппарат и терминология теории вероятностей.
Тенденция усложнения СЖАТС, довольно жесткие условия эксплуатации и высокая цена отказа (для систем, обеспечивающих безопасность движения поездов) привели к тому, что надежность аппаратуры стала определяющим фактором обеспечения эффективного использования этих систем.
Знания общей теории надежности, а наилучшим методом изучения теории является решение практических задач, позволяет в прикладных дисциплинах рассматривать методы и способы обеспечения надежности. Методы и способы повышения надежности СЖАТС базируются на общих принципах теории надежности, имея при этом некоторую специфику.
Задача 1
На испытание поставлено N0=1600 образцов неремонтируемой аппаратуры Число отказов n(?t) фиксировалось через каждые 100 часов работы ?t=100. Данные об отказах приведены в таблице 1. При этом к величине n(?t) необходимо прибавить номер варианта (номер варианта №=16).
Требуется определить следующие критерии надежности:
· Вероятность безотказной работы p*(t);
· Вероятность отказа q*(t);
· Интенсивность отказов л*(t);
· Частоту отказов f*(t);
· Среднее время безотказной работы Tср*
Построить зависимости p*(t), q*(t), л*(t), f*(t).
Решение
Табл. 1
|
?ti |
n(?t) |
?ti |
n(?t) |
?ti |
n(?t) |
?ti |
n(?t) |
|
|
0-100 |
52 |
500-600 |
29 |
1000-1100 |
16 |
1500-1600 |
14 |
|
|
100-200 |
47 |
600-700 |
25 |
1100-1200 |
15 |
1600-1700 |
13 |
|
|
200-300 |
41 |
700-800 |
20 |
1200-1300 |
16 |
1700-1800 |
15 |
|
|
300-400 |
38 |
800-900 |
17 |
1300-1400 |
15 |
1800-1900 |
14 |
|
|
400-500 |
30 |
900-1000 |
16 |
1400-1500 |
16 |
1900-2000 |
16 |
Для варианта №16 получаем следующие данные:
Табл. 2
|
?ti |
n(?t) |
?ti |
n(?t) |
?ti |
n(?t) |
?ti |
n(?t) |
|
|
0-100 |
68 |
500-600 |
45 |
1000-1100 |
32 |
1500-1600 |
30 |
|
|
100-200 |
63 |
600-700 |
41 |
1100-1200 |
31 |
1600-1700 |
29 |
|
|
200-300 |
57 |
700-800 |
36 |
1200-1300 |
32 |
1700-1800 |
31 |
|
|
300-400 |
54 |
800-900 |
33 |
1300-1400 |
31 |
1800-1900 |
30 |
|
|
400-500 |
46 |
900-1000 |
32 |
1400-1500 |
32 |
1900-2000 |
32 |
Вероятностью безотказной работы называется вероятность того, что при определенных условий эксплуатации в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки не произойдет ни одного отказа:
P(t)=P(T>t)
Где: t - время, в течении которого определяется вероятность безотказной работы;
T - Время работы одного изделия от его включения до первого отказа. Статически p(t) оценивается выражением: p*(t)=[N0 - n(t)]/ N0
Где: N0 - количество изделий в начале испытаний;
n(t) - количество отказавших изделий за время t;
Сведем полученные результаты в таблицу:
Табл. 3
|
?ti |
p(t) |
?ti |
p(t) |
?ti |
p(t) |
?ti |
p(t) |
|
|
0-100 |
0,958 |
500-600 |
0,792 |
1000-1100 |
0,683 |
1500-1600 |
0,586 |
|
|
100-200 |
0,918 |
600-700 |
0,766 |
1100-1200 |
0,664 |
1600-1700 |
0,568 |
|
|
200-300 |
0,883 |
700-800 |
0,744 |
1200-1300 |
0,644 |
1700-1800 |
0,548 |
|
|
300-400 |
0,849 |
800-900 |
0,723 |
1300-1400 |
0,624 |
1800-1900 |
0,529 |
|
|
400-500 |
0,82 |
900-1000 |
0,703 |
1400-1500 |
0,604 |
1900-2000 |
0,509 |
Построим гистограмму p(t): рис 1.
Вероятностью отказа называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени возникнет хотя бы один отказ:
q(t)=P(T?t)
Статистически q*(t)=n(t)/ N0
Отказ и безотказная работа являются событиями противоположными и несовместимыми, поэтому q(t)=1-p(t)
Рисунок 1
Результаты расчетов сведем в таблицу:
Табл.
4
|
?ti |
q(t) |
?ti |
q(t) |
?ti |
q(t) |
?ti |
q(t) |
|
|
0-100 |
0,043 |
500-600 |
0,208 |
1000-1100 |
0,317 |
1500-1600 |
0,414 |
|
|
100-200 |
0,082 |
600-700 |
0,234 |
1100-1200 |
0,336 |
1600-1700 |
0,433 |
|
|
200-300 |
0,118 |
700-800 |
0,256 |
1200-1300 |
0,356 |
1700-1800 |
0,452 |
|
|
300-400 |
0,151 |
800-900 |
0,277 |
1300-1400 |
0,376 |
1800-1900 |
0,471 |
|
|
400-500 |
0,180 |
900-1000 |
0,297 |
1400-1500 |
0,396 |
1900-2000 |
Рисунок 2
Частотой отказов называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к первоначальному числу испытываемых изделий при условии, что все вышедшие из строя изделия не восстанавливаются:
f*(t)=n(?t)/ N0*?t
где n(?t) - число отказавших изделий в интервале времени от t-?t/2 до t+?t/2
Результаты вычислений сведем в таблицу: табл. 5
Таблица 5
|
?ti |
f(t)*10-3 |
?ti |
f(t)*10-3 |
?ti |
f(t)*10-3 |
?ti |
f(t)*10-3 |
|
|
0-100 |
0,425 |
500-600 |
0,281 |
1000-1100 |
0,2 |
1500-1600 |
0,188 |
|
|
100-200 |
0,394 |
600-700 |
0,256 |
1100-1200 |
0,194 |
1600-1700 |
0,181 |
|
|
200-300 |
0,356 |
700-800 |
0,225 |
1200-1300 |
0,2 |
1700-1800 |
0,194 |
|
|
300-400 |
0,338 |
800-900 |
0,206 |
1300-1400 |
0,194 |
1800-1900 |
0,188 |
|
|
400-500 |
0,288 |
900-1000 |
0,2 |
1400-1500 |
0,2 |
1900-2000 |
Рисунок 3
Интенсивностью отказов называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих в данный промежуток времени.
л*(ti)=n(?t)/ Ncpi*?ti
Где Ncpi - среднее число исправно работающих изделий в интервале ?ti
Результаты расчетов сведем в таблицу:
Табл. 6
|
?ti |
л(t)*10-3 |
?ti |
л(t)*10-3 |
?ti |
л(t)*10-3 |
?ti |
л(t)*10-3 |
|
|
0-100 |
0,434 |
500-600 |
0,285 |
1000-1100 |
0,202 |
1500-1600 |
0,189 |
|
|
100-200 |
0,402 |
600-700 |
0,26 |
1100-1200 |
0,196 |
1600-1700 |
0,183 |
|
|
200-300 |
0,363 |
700-800 |
0,228 |
1200-1300 |
0,202 |
1700-1800 |
0,196 |
|
|
300-400 |
0,343 |
800-900 |
0,208 |
1300-1400 |
0,196 |
1800-1900 |
0,189 |
|
|
400-500 |
0,292 |
900-1000 |
0,202 |
1400-1500 |
0,202 |
1900-2000 |
0,202 |
Построим гистограмму:
Рисунок 4
Оценочное значение средней наработки до первого отказа по статистическим данным вычисляется по формуле:
Tcp=?ti/ N0
Где ti - время безотказной работы i-го образца;
Задача 2
При эксплуатации системы автоматики было зафиксировано n=25+j+2*k отказов (j - номер варианта, k - номер группы) в течении t=(600+j+2*k) часов. При этом распределение отказов по элементам и время, затраченное на их устранение (время восстановления), приведены в таблице 7.
Табл. 7
|
Элементы системы |
Количество отказов - ni |
Время восстановления tв мин |
Суммарное время восстановления ti |
|
|
Полупроводниковые элементы |
6 |
35 25 26 23 24 22 |
||
|
Реле |
3 |
15 17 13 |
||
|
Резисторы |
9 |
113 |
||
|
Конденсаторы |
11 |
171 |
||
|
Провода |
7 |
90 |
||
|
Пайка |
3 |
118 |
Требуется определить:
· Среднее время восстановления t*вс;
· Среднюю наработку на отказ - T0;
· Коэффициент готовности (kr), использования (kи), простоя (kп);
Решение
n=32
t=36420 мин
Среднее время восстановления представляет собой математическое ожидание времени восстановления:
Статическая оценка среднего времени восстановления:
где: tBi - длительность восстановления iго изделия;
nB - число восстановлений;
В том случае, если известно распределение отказов отдельных элементов системы и время, затраченное на их устранение (время восстановления), то:
Где nj - число отказов по j группе элементов;
ti - время восстановления i-го отказа j группы;
mj - вес отказа по j группе элементов
n - общее число отказов системы; T*B=17,74 мин
Если на испытание поставлено N0 образцов, то:
где: tij - время исправной работы j образца изделия между (i-1) и iм отказом;
nj - число отказов за время ti образца;
T0=916,102
Коэффициент готовности:
Где: tpi - время работы изделия между (i-1)м и iм отказом;
Tbi - время восстановления после iго отказа;
n - число отказов изделия;
Статическая оценка коэффициента использования определяется:
Где tni - время, затрачиваемое на проведение iго профилактического мероприятия;
K - число профилактических мероприятий;
tK - время, затрачиваемое проведения контроля;
Коэффициент простоя Кп:
Кп=1- КиКп=0,047
Задача3
Время работы до отказа подчинено усеченному нормальному закону с параметрами T1=1000+200*K*(-1)k -(-1)j100j (где К-номер группы; j- номер варианта) у=1500+200*K+ (-1)j*25j
Требуется вычислить и построить графики P(t), f(t), л(t), а также определить среднее время работы до первого отказа - Tср
Решение
T1=10700; у=1825;
Для усеченного нормального закона, P(t) можно найти по формуле:
Определим частоту отказов по следующей формуле:
Рассчитаем интенсивность отказов л(t):
Вычислим среднюю наработку до первого отказа по формуле:
Tср=1.07*104
Задача 4
В результате анализа данных об отказах изделий установлено, что один из критериев надежности определяется выражением, которое выбирается в соответствии с номером группы и вариантом.
Требуется найти остальные количественные характеристики надежности - p(t), f(t), л(t), fcp(t), Tcp. Построить графики p(t), f(t), л(t), fcp(t).
Решение
Варианту номер 3 соответствует функция:
P(t)=2*e- лt-e-2 лt
Где: л= 0.8*10-6
Частота отказов есть плотность (или закон распределения) вероятности времени работы изделия до первого отказа. Поэтому:
надежность отказ автоматический
Вероятностная оценка интенсивности отказов определяется выражением:
Определим fcp(t):
Найдем среднюю наработку до первого отказа Tcp:
Tcp=1.875*106
Список литературы
1. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. - М.: Наука, 1980. - 976 с.
2. Основы теории надежности автоматических систем управления: Учебное пособие для вузов / Л.П. Глазунов, В.П. Грабовецкий, О.В. Щербаков. - Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1984. - 208 с.
3. Надежность устройств железнодорожной автоматики телемеханики и связи: Учебное пособие для вузов / В.Г. Коваленко, А.А. Новиков. - УрГАПС, Екатеринбург, 1995. - 77 с.
4. Половко А.М., Маликов И.М. Сборник задач по теории надежности - М.: Сов. радио, 1972. - 406 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет показателей надежности невосстанавливаемой системы с постоянными во времени интенсивностями отказов элементов в Марковских процессах. Поиск вероятности безотказной работы системы методом разложения структуры относительно базового элемента.
контрольная работа [334,9 K], добавлен 15.01.2014Изучение методов определения основных показателей надежности изделий на основные экспериментальных данных. Статистическая оценка интенсивности отказов и плотности их распределения. Определение функции надежности изделия (вероятности безотказной работы).
лабораторная работа [237,5 K], добавлен 10.04.2019Определение точечной оценки средней наработки до отказа, вероятности безотказной работы. Построение функции распределения, верхней и нижней доверительной границы. Показатели надежности при известном и неизвестном виде закона распределения наработки.
контрольная работа [79,9 K], добавлен 01.05.2015Вычисление накопленных частостей и построение эмпирических функций вероятности отказов, безотказной работы пресса для силикатного кирпича и гистограмму плотности распределения. Статистическая оценка параметров теоретического распределения ресурса.
контрольная работа [137,8 K], добавлен 11.01.2012Практическая задача на определение вероятности того, что студент сдаст коллоквиум. Вероятность бесперебойной работы станков на протяжении часа. Определение надежности работы прибора за время полета, вероятности двух попаданий при трех выстрелах.
контрольная работа [50,4 K], добавлен 24.04.2012Особенности использования теории вероятностей в сфере транспорта. Сравнительный анализ вероятностей катастрофы летательного аппарата: постановка задачи и ее математическая интерпретация. Определение надежности элементов системы энергоснабжения самолета.
контрольная работа [130,6 K], добавлен 11.09.2014Показатель надежности как числовая характеристика, с помощью которой можно количественно оценить надежность различных объектов техносферы. Общая характеристика свойств параметра потока отказов. Рассмотрение особенностей признака распределения Пуассона.
презентация [97,7 K], добавлен 03.01.2014Сравнительный анализ вероятностей катастрофы летательного аппарата, ее сравнение с вероятностями, связанными с дублирующими системами, с отказами двигателей и вспомогательных подсистем. Определение надежности элементов системы энергоснабжения самолета.
контрольная работа [119,4 K], добавлен 28.10.2012Количественная оценка надежности. Возможности использования предельных теорем. Распространенные потоки случайных событий, их характеристики. Расчет надежности, основанный на составлении графа переходов изделия в разные состояния работоспособности.
курсовая работа [656,2 K], добавлен 12.06.2011Суть проблемы повышения надежности резервирования компонентов стендовой информационно-управляющей системы для проведения огневых испытаний жидкостных ракетных двигателей. Основы теории надежности. Математическая модель выбора вариантов резервирования.
дипломная работа [1,2 M], добавлен 14.06.2012Характеристика надежности объекта: исправность, работоспособность, предельное состояние, повреждение, отказ и критерий отказа. Выбор моделей и методов анализа надежности. Вероятность разрыва электрической цепи, отказа тиристора из партии изделий.
курсовая работа [37,2 K], добавлен 02.08.2009Технические системы, их разновидности, характеристика. Система электроснабжения, ее свойства и надежность. Определение показателей оценки надежности "готовности". Составление модели структуры сети, анализ надежности логико-вероятным методом, ее значение.
курсовая работа [102,1 K], добавлен 05.03.2009Некоторые математические вопросы теории обслуживания сложных систем. Организация обслуживания при ограниченной информации о надёжности системы. Алгоритмы безотказной работы системы и нахождение времени плановой предупредительной профилактики систем.
реферат [1,4 M], добавлен 19.06.2008Построение статистического ряда исходной информации. Определение среднего значения показателя надежности и среднеквадратического отклонения. Проверка информации на выпадающие точки. Определение доверительных границ при законе распределения Вейбулла.
контрольная работа [65,7 K], добавлен 31.01.2014Понятие и сущность системы со структурным резервированием. Классификация и разновидности. Описание особенностей каждого из разновидностей. Определение вероятности работоспособного состояния объекта. Уровень надежности объекта резервирования, его расчет.
курсовая работа [63,8 K], добавлен 05.03.2009Показатели безотказности как показатели надежности невосстанавливаемых объектов. Классическое и геометрическое определение вероятности. Частота случайного события и "статистическое определение" вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
курсовая работа [328,1 K], добавлен 18.11.2011Система электроснабжения, ее описание, характеристика и сущность. Схема системы электроснабжения. Описание ее элементов и деталей. Расчет надежности системы и ее частей. Виды методов расчетов, их особенности. Метод статистических испытаний, его сущность.
курсовая работа [50,0 K], добавлен 05.03.2009Операторы преобразования переменных, классы, способы построения и особенности структурных моделей систем управления. Линейные и нелинейные модели и характеристики систем управления, модели вход-выход, построение их временных и частотных характеристик.
учебное пособие [509,3 K], добавлен 23.12.2009Знакомство с основными понятиями и формулами комбинаторики как науки. Методы решения комбинаторных задач. Размещение и сочетание элементов, правила их перестановки. Характеристики теории вероятности, ее классическое определение, свойства и теоремы.
презентация [1,3 M], добавлен 21.01.2014Порядок составления гипотез и решения задач на вероятность определенных событий. Вычисление вероятности выпадения различных цифр при броске костей. Оценка вероятности правильной работы автомата. Нахождение функции распределения числа попаданий в цель.
контрольная работа [56,6 K], добавлен 27.05.2013
