Оценка показателей надёжности уникальных и малосерийных объектов

54

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оценка показателей надёжности уникальных и малосерийных объектов

План

1. Оценка показателей надёжности по результатам наблюдения за эксплуатацией объектов, для которых измеряется наработка до отказа (между отказами)

2. Оценка показателей надёжности уникальных, высоконадёжных и малосерийных объектов

Заключение

Список литературы

1. Оценка показателей надёжности по результатам наблюдения за эксплуатацией объектов, для которых измеряется наработка до отказа (между отказами)

Оценки законов распределения, функций плотности распределения, интенсивности отказов, показателей безотказности, интегральной интенсивности, вычисленные и построенные по статистическим данным, полученным по различным планам, указанным в табл. 1, называют непараметрическими.

Статистические данные, полученные по плану , представляют собой так называемые полные выборки. Это означает, что все числа в такой статистической выборке имеют одинаковый смысл наработок до отказа. При использовании других планов наблюдения такие выборки, как правило, получить не удаётся.

Методы оценки показателей надёжности по полным выборкам хорошо разработаны. Статистический анализ удобно вести по упорядоченной в порядке возрастания совокупности наработок t₍₁₎ t₍₂₎ t₍₃₎ … t_(N), которую называют вариационным рядом. Упорядоченные наработки t₍₁₎, t₍₂₎ ,t₍₃₎ ,…, t_(N) называют порядковыми статистиками. Каждой порядковой статистике присваивают номер в вариационном ряду, который называют рангом. Так, например, у порядковой статистики t_(k) ранг k.

При наличии полученной по результатам эксплуатации выборки реализаций наработок времени безотказной работы t₍₁₎, t₍₂₎ ,t₍₃₎ ,…, t_(N) можно построить эмпирические зависимости основных показателей безотказности и затем известными в статистике методами проверить гипотезу о соответствии этих показателей теоретическому закону распределения случайных величин.

Эмпирические оценки получают следующим образом. Вся шкала наработок разбивается на k интервалов, для чего можно использовать формулу

k = 1 + 3.3 lg N , (1)

где N - количество объектов.

Затем для каждого из k интервалов определяется число объектов, исправных к началу этого j -го интервала

N_и(t_j) = N - N_и(t <t_j) - N_{от j}, (2)

где N_и(t <t_j) - число объектов в выборке, не наработавших ещё времени t_j и продолжающих нормально эксплуатироваться ;

N_{от j} - число объектов, отказавших до достижения величины наработки, равной t_j.

На основании этих данных можно определить значение интенсивности отказов для каждого интервала наработок

, (3)

где - число отказавших объектов в интервале наработки .

Вычисление удобно вести в таблице, пример которой показан ниже

Таблица 1 Таблица для вычисления интенсивности отказов

Интервалы наработки			…		…
Число объектов , отказавших в интервале			…		…
Число объектов, исправных к началу j-го интервала наработки NИ(tj)	NИ(t1)=N	NИ(t2)	…	NИ(tj)	…	NИ(tk)
Интенсивность отказов в j-м интервале			…		…

Табл. 1 содержит достаточно информации для определения статистических оценок плотности распределения (частости отказов) и вероятности безотказной работы в каждом интервале

; . (4)

Расчёт по формулам (3), (4) будет тем точнее, чем меньше размер интервалов t_j , которые назначают примерно одинаковыми. При выборе интервалов, кроме формального определения их количества, следует учитывать, что расчёт по изложенной методике возможен только в том случае, если в каждом интервале будет не менее одного отказа объекта. Иногда для получения результатов приходится назначать неравномерные интервалы наработок.

По таблицам с результатами расчётов поинтервальных значений характеристик надёжности строятся ступенчатые графики эмпирических зависимостей этих характеристик от наработки. Такие зависимости для частостей появления случайных величин в определённом интервале называют гистограммами (см. рис.1).

В общем случае частости подсчитывается путём деления частоты на объём выборки.

Рис. 1. Гистограмма нормального распределения наработки до отказа (Т=1000 час, _Т =300 час.)

Обычно графики статистических зависимостей сглаживаются для получения плавных кривых, причём в процессе сглаживания применяются те или иные приёмы, имеющие цель уменьшить влияние грубых погрешностей случайного характера, связанных с объёмом и достоверностью статистического материала. В современных математических пакетах программ для ПК имеется множество различных сглаживающих процедур.

Во многих практически важных случаях анализ изменения надёжности по наработке целесообразно делать непосредственно по полученным эмпирическим закономерностям, не пытаясь подбирать для их описания теоретические распределения.

Подбирать теоретическое распределение случайных величин всё же приходится для получения полной картины изменения надёжности, так как приближённый метод расчёта не позволяет оценить величину получаемой погрешности и, самое главное, не даёт возможности прогнозировать надёжность объекта за пределами рассматриваемого периода наблюдения. Если такое соответствие (или, как принято говорить, согласие) эмпирических и теоретических распределений доказано методами статистики, то дальнейшее исследование надёжности проводят только по параметрам этого теоретического закона. Результаты анализа на основе хорошо изученного теоретического закона обладают значительной достоверностью.

Часто в распоряжении исследователя имеется ограниченный статистический материал, который позволяет получить выборочные оценки параметров распределения. Из математической статистики известно, что при достаточно большом объёме выборки выборочные характеристики стремятся к генеральным, отражающим свойства всей генеральной совокупности.

При обработке данных об отказах объектов в эксплуатации приходится решать два важных в методическом плане вопроса: насколько выборка статистически однородна и насколько она представительна (т.е. насколько точно отражает свойства генеральной совокупности).

Первый вопрос часто связан с условиями эксплуатации однотипных объектов, так как факторы внешней среды могут оказывать значительное влияние на показатели надёжности. Всегда важно установить, можно ли объединять наработки до отказов объектов, введённых в действие в различные сроки и эксплуатирующихся в различных климатических зонах. Решение этого вопроса выполняется методами проверки статистических гипотез.

При проверке статистической гипотезы исходят из предположения о том, что исследуемая случайная величина (наработка до отказа) имеет выбранный закон распределения с доверительной вероятностью, которой задаются в соответствии с рекомендацией ГОСТ. Величину называют уровнем значимости. При отсутствии расхождения между статистическим и теоретическим законами справедливы следующие равенства

P(W^*> W); ? = P(W^* ? W) , (5)

где W критическое (наибольшее допустимое) значение критерия;

W^*- статистическое (вычисленное) значение критерия.

В случае если W^*> Wто расхождение между экспериментальными данными и теоретическим законом получилось больше допустимого. Считается, что причина в неверном выборе теоретического закона. В данном случае гипотеза о виде закона отвергается. При этом вероятность ошибки (ошибки первого рода) равна (малая величина).

В случае если W^*<= W , нет оснований отвергать гипотезу о том, что случайная величина подчиняется предполагаемому закону. Но одновременно нет оснований утверждать, что случайная величина подчиняется именно этому закону.

Существует много частных и общих критериев согласия статистического закона распределения случайной величины и теоретического закона. Во всех критериях согласия используется статистический критерий, который является неотрицательной величиной. Этот критерий сам является случайной величиной, распределённой по некоторому закону. Обычно закон распределения статистического критерия хорошо изучен, а его значения табулированы.

Наиболее часто для проверки статистических гипотез используется критерий согласия Пирсона.

На основе вариационного ряда наработок объектов до отказа рассчитывают параметры гистограммы частоты отказов, что позволяет вычислить критерий ² (критерий «Хи-квадрат» Пирсона)

, (6)

где l_i - количество отказов в i-й группе наблюдений;

M_i - математическое ожидание числа отказов в i-й группе наблюдений при принятой гипотезе о виде теоретического закона распределения (выравнивающее количество отказов); k - количество групп наблюдения.

В математической статистике показывается, что распределение величины, вычисленной по формуле (4), приближается при большом числе данных к распределению хи-квадрат с числом степеней свободы r = k - s - 1, где s - число независимо наложенных связей или условий (например, число оцениваемых параметров).

Для распределения ² составлены специальные таблицы, а в соответствующих математических пакетах для ПК имеются стандартные процедуры вычисления всех параметров этого распределения.

Процедура использования критерия согласия ² обычно такова. По формуле (5) оценивается мера расхождения между статистическими данными и оценкой их теоретического значения. Затем определяется число степеней свободы r и с помощью таблиц квантилей распределения ² находится вероятность того, что величина, имеющая ² распределение со степенями свободы r, превзойдёт подсчитанное по (5) значение. Когда эта вероятность ₁ мала, проверяемая гипотеза отбрасывается как неправдоподобная.

Если обозначить через табличное значение квантили распределения ² со степенями свободы r, то в случае можно с вероятностью не менее ₁ утверждать, что статистическая гипотеза может быть принята.

Рассмотрим на примере методику проверки согласия статистических данных с теоретическим законом распределения. Для этого воспользуемся выборкой (см. табл.2), на основе которой построена гистограмма на рис.2.

Выборка отказов N=100 объектов по интервалам наблюдения

Таблица 2

Номер интервала	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Левая граница интервала, час	221	385	549	713	877	1041	1205	1369	1533
Число отказов в интервале	2	8	13	16	24	19	10	8	0

Рис.2. Гистограмма, построенная по данным табл. 2

Для значений наработок до отказа согласно табл.2. можно получить оценки математического ожидания (среднее значение) и среднеквадратического отклонения

 , . (7)

Если разделить статистическую оценку среднеквадратического отклонения на Т, то получим коэффициент вариации = = 0.306 .

Гистограмма и вычисленные параметры распределения наработки до отказа

определяют статистический закон надёжности, который в некоторой степени отражает реальную оценку надёжности объекта, но обладает существенными недостатками. Во-первых, неизвестна степень достоверности этого статистического закона, параметры которого являются функциями объёма выборки. Во-вторых, отсутствует аналитическая форма представления вероятностного закона, что делает невозможным решать многие задачи оценки и прогнозирования показателей надёжности. Для выявления теоретического закона надёжности разработана определённая последовательность вычислений, которая называется процедурой статистической проверкой гипотез.

Первым шагом этой процедуры является принятие гипотезы о виде закона распределения случайной величины. Так, например, для рассматриваемого примера по величине коэффициента вариации (0.1 1.0) можно выдвинуть гипотезу о нормальном распределении случайных величин в исходной выборке. К этому же заключению можно прийти, анализируя внешний вид гистограммы на рис.2. Часто гипотезу о предполагаемом законе распределения выдвигают на основе близости по внешнему виду графика статистической плотности наработок до отказа (гистограммы) одному из известных законов распределения. Симметричный характер размещения количества отказов относительно центра свидетельствует в пользу нормального закона.

В общем случае только по виду гистограммы или по значению коэффициента вариации трудно выдвинуть правдоподобную гипотезу о законе надёжности. Часто гистограммы различных законов похожи между собой. Иногда рекомендуют при симметричной гистограмме и коэффициенте проверять, прежде всего, гипотезу нормального закона, и если она не подтвердится, то проверять гипотезу закона Вейбулла.

При несимметричной гистограмме и коэффициенте вариации ?1.0 принимают гипотезу экспоненциального закона. В случае, когда гистограмма явно несимметрична, а коэффициент вариации отличается от единицы, рекомендуется проверить гипотезу распределения Вейбулла. Ещё раз отметим, что двухпараметрические законы и, особенно закон Вейбулла, обладают большими аппроксимирующими возможностями. Это означает, что путём корректировки параметров этих законов часто удаётся подобрать непротиворечивую гипотезу о законе надёжности.

Приняв в приведённом выше примере гипотезу нормального закона, найдем в каждом выделенном интервале математическое ожидание соответствующее этому закону (см. табл.3). Полученные значения количества отказов называются выравнивающими численностями. Расчёт производится по формуле

l_j =p_jN , (8)

где p_j= F(t_j) - F(t_j-1) вероятность появления отказов в j-м интервале или иначе выравнивающая вероятность;

F(t_j),F(t_j-1) - функции распределения нормального закона на левых границах j и j-1 интервалов.

Значения функций распределения F(t_j),F(t_j-1) находятся из таблиц математической статистики.

Если закон распределения случайной величины подобран правильно, то статистические численности отказов и выравнивающие численности получатся близкими, т.е. соответствующие строчки в табл.2. и 3. будут примерно равными. Однако близость указанных величин, как отмечалось выше, следует проверять по статистическим критериям.

Таблица 3 Выравнивающие численности отказов в интервалах наблюдения

Номер интервала	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Математическое ожидание числа отказов для нормального закона lj , при M=958.3; =284.8	1	6	12	20	23	20	12	6	0

С использованием данных табл.1 и 2 можно вычислить по формуле (5) значение критерия согласия хи-квадрат Пирсона, который в данном случае равен ² = 3.643.По таблице квантилей ² - распределения с доверительной вероятностью = 0.95 при r = 9 - 2 - 1 = 6 квантиль равен 12.592. Число независимых параметров s принято в данном случае равным 2, так как нормальный закон характеризуется двумя параметрами: математическим ожиданием и среднеквадратическим ожиданием. Сравнивая расчётное и табличное значения критерия хи-квадрат Пирсона, видим, что ² . Это позволяет утверждать, что различие между исследуемой выборкой и теоретической моделью в виде нормального закона распределения статистически незначимо. Следовательно, гипотезу о нормальном законе распределения полученной по результатам наблюдения выборки наработок до отказа можно считать доказанной. Более подробно о процедурах статистического оценивания и проверки согласия по различным критериям сказано в многочисленной литературе по математической статистике.

При проверке гипотезы экспоненциального закона вероятность наличия отказов в пределах определённого интервала наблюдения находят согласно зависимости

 , (9)

где t_j - j -й интервал наработок (наблюдения), j =1,…,k;

k - количество интервалов наблюдения.

В случае проверки гипотеза о распределении Вейбулла необходим дополнительный этап нахождения параметров масштаба и формы этого закона. Оценка параметров производится следующим образом. Сначала определяется параметр формы b:

при 1.0

b =0.96707224 +16.24125exp(0.0558258 - 6.1325054), (8) а при > 1.0 по уравнению

b =0.2405184 +0.7908285exp(0.636202 - 0.7747214). (9) С помощью этого параметра находится коэффициент

, (10)

где - гамма-функция, определяемая по таблицам математической статистики или с помощью математических пакетов для персональных компьютеров.

Параметр масштаба a рассчитывают по формуле

(11)

Вычисленные параметры позволяют найти плотность распределения Вейбулла

 , (12)

и вероятность наличия отказов в определённом интервале наработок

, (13)

где t_j = t_j+1 - t_j - интервал наблюдения, j = 1,…,k;

k - количество интервалов.

Число отказов в рассматриваемом интервале определяется умножением объёма выборки N на вероятность (13)

. (14)

Распределение Вейбулла обладает большой гибкостью, что объясняет его широкое применение для описания процессов приработки технических объектов (b<1) и износа (b>1).

Опыт анализа безотказности технических объектов различного назначения показывает, что расширять набор проверяемых гипотез больше указанных выше трёх обычно нет необходимости. Это связано с тем, что двухпараметрические законы распределения и особенно закон Вейбулла обладают большими аппроксимационными возможностями и позволяют отобразить практически любую статистику путём подбора соответствующих параметров формы и масштаба. Так, например, при параметре формы b равном единице в распределении Вейбулла последний превращается в экспоненциальный закон, а при некотором промежуточном значении b большем единицы закон Вейбулла близок к нормальному.

Заключительной операцией после проверки и подтверждения согласия межу эмпирическими данными и выдвинутой гипотезой о теоретическом законе распределения является уточнение параметров полученного закона. Для этого имеется ряд методов, например, метод максимального правдоподобия. В результате уточнения статистические оценки параметров распределения (в частности, для нормального закона - это математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение) корректируются. После корректировки они будут соответствовать параметрам закона распределения для генеральной совокупности данных.

Как следует из рассмотренного примера и из смысла проведения наблюдения по плану , получение теоретического закона надёжности на основе обработки эксплуатационных данных сравнительно несложно только при наличии полностью определённых выборок.

В то же время в данной задаче существует ещё одна важная проблема, которая связана с объёмом выборки. Многие статистические критерии работоспособны лишь при объёме выборки не менее 50. Это значительно ограничивает применение изложенного выше метода, так как на практике получить в эксплуатации полностью определённую выборку наработок до отказа объектов большого объёма удаётся не всегда. Особенно это сложно для высоконадёжных, или выпускаемых малой серией, или уникальных объектов. Поэтому приведённая выше методика получения теоретического закона надёжности применяется чаще всего для оценки показателей надёжности отдельных элементов сложных технических систем, например, насосов, теплообменников, гидравлической и воздушной арматуры и т.п., для которых регистрируется наработка до отказа.

Однако и среди большого множества наблюдаемых однородных элементов за период контроля могут встретиться не отказавшие ни разу устройства. Наработку таких устройств следует также учитывать при оценке надёжности. Выборка, состоящая из наработок до отказа и наработок работоспособных на момент контроля элементов, называется не полностью определённой или усечённой. Для получения оценок надёжности по таким выборкам применяются специальные методики, некоторые из которых будут изложены ниже.

2. Оценка показателей надёжности уникальных, высоконадёжных и малосерийных объектов

Уникальные объекты - это обычно изделия ответственного назначения, выпускаемые в единственном или в весьма малом числе экземпляров. Их особенностями являются:

- невозможность или экономическая нецелесообразность натурных испытаний на надёжность;

- невозможность подобрать прототипы (в целом или по узлам);

- важность функций, выполняемых объектом;

- большой ущерб, наносимый отказом;

- высокие требования к надёжности.

Для таких объектов характерным видом отказов являются параметрические отказы, а типичные процессы, их вызывающие, связаны с коррозией, старением и износом. Основным методом получения информации об отказах уникальных объектов служит физическое моделирование и испытание моделей с последующим пересчётом показателей на натурный образец. Моделирование на математических моделях является основным способом прогнозирования надёжности высоконадёжных и малосерийных объектов.

Статистический материал о надёжности уникальных, высоконадежных, а также малосерийных объектов по результатам наблюдения в эксплуатации обычно невелик по объёму, содержит наработки до отказа (между отказами) и наработки не отказавших на момент контроля объектов. Как уже отмечалось, такую выборку называют неполной или усечённой.

Определение вида и оценка параметров закона распределения наработок до отказа (или на отказ) по усечённой выборке выполняется приближёнными и точными методами. Точный метод даёт возможность решать общую задачу идентификации закона распределения по случайно цензурированной выборке. Понятие «цензурированная выборка» используется в математической статистике для того, чтобы подчеркнуть особый характер вариационного ряда данных, содержащего наработки до отказа (между отказами) и наработки не отказавших на момент контроля объектов.

Если момент контроля (цензурирование справа) является случайным, то смешанная выборка называется случайно цензурированной справа. Так как моменты начала эксплуатации различных объектов могут не совпадать (цензурирование слева) и также быть случайными, то в общем случае выборка может быть одновременно случайно цензурированной слева.

Эксплуатационная информация о надёжности многих объектов совпадает со структурой случайно цензурированной выборки. Действительно, сведения о работе предприятия, ведомства или отрасли за определённый период содержат наработку как отказавших, так и не отказавших объектов. Кроме того, на некоторых объектах эксплуатация была прекращена до наступления момента контроля по причине, которая не связана с их надёжностью. Это может быть, например, общая сезонная профилактика или вывод объекта в резерв по причине невостребованности. Начало ввода в действие объектов за отчетный период также может быть случайным.

Если моменты окончания эксплуатации по причинам не связанным с надёжностью, не совпадают, то выборка называется многократно цензурированной. При одновременном прекращении эксплуатации работоспособных объектов получается однократно цензурированная выборка.

Таким образом, всегда существуют эксплуатационные цензурирующие факторы, и выборки с многократным случайным цензурированием являются самым распространённым видом эксплуатационной информации.

Одной из простых и удобных непараметрических методик оценки показателей надёжности по случайно цензурированной выборке является методика восстановления эмпирической функции распределения случайных величин. Она базируется на естественном и подтверждаемом практикой предположении о независимости случайных наработок до отказа и до цензурирования.

С использованием условия независимости случайных наработок до отказа и до цензурирования получены выражения, связывающие функции и плотности распределения наработок до отказа (безусловные функции F_от(t) и f_от(t) ) и плотности распределения наработок до цензурирования F_с(t) и f_с(t) с условными плотностями распределений наработок отказавших и неотказавших объектов. Условность распределений заключается в том, что при наблюдении могут быть зафиксированы только те отказы, которые произошли на объектах, не остановленных по причинам, не связанным с надёжностью. Это означает, что в случайно цензурированной выборке отказов содержится всегда меньше, чем могло быть в полностью определённой выборке такого же объёма. Опуская вывод, запишем конечные выражения для случая, когда объём цензурированной выборки N 30. Это позволяет не группировать исходные данные, а расположить их в порядке возрастания и обработать полученный вариационный ряд. Для практического использования в этом случае удобна сравнительно простая рекуррентная формула

, (15)

где i - порядковый номер наработки в общем вариационном ряду наработок до отказа и до приостановки наблюдений, i = 1,2,…,N; _i =1, если i - номер наработки до отказа; _i = 0, если i - номер наработки до приостановки наблюдений.

F_{OT 0} = 0.

Формула (15) применима также и для полностью определённых выборок. В этом случае она превращается в традиционное выражение .

Для сглаживания получаемых по формуле (15) значений эмпирической функции распределения можно использовать один из известных приёмов, например, метод сглаживания с помощью скользящей медианы, экспоненциальное сглаживание и другие, реализованные в современных математических пакетах для ПК.

Покажем на примере реализацию метода восстановления для случайно цензурированной выборки, показанной в табл.4.

Результаты вычисления показаны на рис.3, где слева изображена восстановленная функция распределения, а справа эта же функция после сглаживания методом наименьших квадратов по правилу к- ближайших соседей в среде Mathcad (Процедура supsmooth( vx,vy) ). Видно, что сглаживание в данном случае не очень существенно корректирует график функции. Горизонтальные участки на графике (рис.3.а)) соответствуют приостановкам работы объектов, а скачки моментам отказов.

Исходные данные и результаты восстановления функции распределения по малой случайно цензурированной выборке

Таблица 4

№	Наработка, ч	Состояние		i
1	150	Отказ	0,0385	1	0,0342
2	200	Отказ	0,0769	1	0,0597
3	250	Приостановка	0,0769	0	0,0834
4	300	Отказ	0,1171	1	0,1049
5	350	Приостановка	0,1171	0	0,1246
6	400	Отказ	0,1510	1	0,149
7	500	Приостановка	0,1510	0	0,1661
8	550	Приостановка	0,1510	0	0,1896
9	600	Отказ	0,2058	1	0,2153
10	700	Отказ	0,2525	1	0,2435
11	800	Отказ	0,2993	1	0,2724
12	800	Приостановка	0,2993	0	0,30
13	800	Приостановка	0,2993	0	0,3286
14	850	Отказ	0,3532	1	0,3608
15	900	Отказ	0,4071	1	0,3939
16	900	Приостановка	0,4071	0	0,4283
17	950	Отказ	0,4664	1	0,4659
18	1000	Отказ	0,5256	1	0,5051
19	1000	Приостановка	0,5256	0	0,5412
20	1050	Отказ	0,5934	1	0,5807
21	1100	Приостановка	0,5934	0	0,6203
22	1150	Отказ	0,6747	1	0,6688
23	1150	Приостановка	0,6747	0	0,7241
24	1200	Отказ	0,7832	1	0,7886
25	1200	Приостановка	0,7832	0	0,8585
26	1250	Отказ	1,0	1	0,9284

Удовлетворительные результаты даёт простейшая формула сглаживания

. (16)

Восстановленную функцию распределения, полученную рассмотренным выше методом, можно использовать для анализа надёжности, однако лучше её по возможности проверить на согласие с каким - либо теоретическим законом. Для этого можно использовать, например, критерий Колмогорова^6,7. Для некоторых объектов, особенно на начальном этапе их эксплуатации, бывает достаточно иметь эмпирическую функцию распределения вида, показанного на рис.4.5.

По эмпирической функции распределения можно получить статистические оценки всех показателей надёжности, для чего следует использовать формулы. Эти оценки можно сравнивать с нормируемыми показателями надёжности, которые указываются в нормативно-технической документации. Погрешность, получаемая при использовании статистических оценок вместо действительных показателей надёжности, в границах данного метода обработки случайно цензурированных выборок, не оценивается.

а)

б)

Рис.3. Функции распределения наработки до отказа, полученные по случайно цензурированной выборке: а) восстановленная функция; б) восстановленная функция распределения и она же после сглаживания

Заключение

Рассмотренные методы оценки показателей надёжности по результатам наблюдения в эксплуатации применимы главным образом к однотипным элементам (реже к объектам), которые эксплуатируются в примерно одинаковых условиях. Вычисленные таким образом показатели характеризуют надёжность определённого множества объектов или их элементов, то есть являются по существу среднестатистическими показателями. Такие показатели трудно использовать для характеристики надёжности одного конкретно взятого объекта, даже если он принадлежит данному множеству.

Более информативными являются индивидуальные оценки надёжности для каждого конкретного объекта. Для вычисления индивидуальных показателей необходимы другие методики и, главное, нужны нормы для этих показателей применительно к отдельному объекту. В настоящее время пока нет нормативных документов по введению индивидуальных показателей надёжности и нет соответствующих рекомендаций по способам их вычисления.

частость статистический пирсон цензурированный

Список литературы

1. Шор Я.Б. Статистические методы контроля качества и надёжности. - М.: Советское радио. 1962 .

2. Эренберг А. Анализ и интерпретация статистических данных/ Пер. с англ. - М.: Финансы и статистика. 1981.

3. С.А. Айвазян и др. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное издание. - М.: Финансы и статистика. 1983 .

4 ГОСТ 27.504 -84. Надёжность в технике. Методы оценки показателей надёжности по цензурированным выборкам/ Государственный комитет СССР по управлению качеством продукции и стандартам. - М.: 1984.

5. Прогнозирование надёжности тракторов. /В.Я. Анилович и др/ Под общ. ред. В.Я. Аниловича. -М.: Машиностроение, 1986.

Размещено на Allbest.ru

...