Проекционное черчение и основные виды чертежа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция: Проекционное черчение и основные виды чертежа. Элементы начертательной геометрии. Размеры проставляемые на чертеже детали

• Содержание
• 1. Проекционное черчение
• 2. Способы получения графических изображений
• 3. Центральное и параллельное проецирование
• 4. Ортогональные проекции и основные виды чертежа
• 5. Проекции точки
• 6. Проекции прямой
• 7. Разрезы, сечения и виды
• 8. Размеры, проставляемые на чертеже детали

Вопросы для повторения

1. Проекционное черчение

Начертательная геометрия изучает способы построения изображений пространственных фигур на плоскости и решения пространственных задач на чертеже.

Проекционное черчение рассматривает практические вопросы построения чертежей и решает задачи способами, рассмотренными в начертательной геометрии, сначала на чертежах геометрических тел, а затем на чертежах моделей и технических деталей.

2. Способы получения графических изображений

Форму любого предмета можно рассматривать как сочетание отдельных простейших геометрических тел. А для изображения геометрических тел нужно уметь изображать их отдельные элементы: вершины (точки), ребра (прямые), грани (плоскости).

В основе построения изображений лежит способ проецирования. Получить изображение какого-либо предмета -- значит спроецировать его на плоскость чертежа, т.е. спроецировать отдельные его элементы. Поскольку простейшим элементом любой фигуры является точка, изучение проецирования начинают с проецирования точки.

Для получения изображения точки А на плоскости Р (рис. 4.1) через точку А проводят проецирующий луч Аа. Точка пересечения проецирующего луча с плоскостью Р будет изображением точки А на плоскости Р (точка а), т. е. ее проекцией на плоскость Р.

Такой процесс получения изображения (проекции) называют проецированием. Плоскость Р является плоскостью проекций. На ней получают изображение (проекцию) предмета, в данном случае точки.

Принцип проецирования легко понять на примере получения тени предмета на стене или листе бумаги. На рис. 4.1 изображена тень карандаша, освещенного лампой, а на рис. 4.2 -- тень карандаша, освещенного солнечным светом. Если представить световые лучи прямыми линиями, то есть проецирующими лучами, а тень -- проекцией (изображением) предмета на плоскости, то легко представить себе механизм проецирования.

Рис. 4.1

Рис. 4.2

В зависимости от взаимного расположения проецирующих лучей проецирование делят на центральное и параллельное.

3. Центральное и параллельное проецирование

Центральное проецирование -- получение проекций с помощью проецирующих лучей, проходящих через точку S, которую называют центром проецирования (рис. 4.3). Если считать лампу точечным источником освещения, то проецирующие лучи выходят из одной точки, следовательно, на плоскости Р получена центральная проекция карандаша (рис. 4.1).

Примером центрального проецирования является проецирование кадров кинофильма или слайдов на экран, где кадр -- объект проецирования, изображение на экране -- проекция кадра, а фокус объектива -- центр проецирования.

Рис. 4.3

Изображения, получаемые способом центрального проецирования, подобны изображениям на сетчатке нашего глаза. Они наглядны, понятны для нас, так как показывают нам предметы окружающей действительности такими, какими мы их привыкли видеть. Но искажение размеров предметов и сложность построения изображений при центральном проецировании не позволяют использовать его для изготовления чертежей.

Центральные проекции широко применяют лишь там, где нужна наглядность в изображениях, например, в архитектурно-строительных чертежах при изображении перспектив зданий, улиц, площадей и т. п.

Параллельное проецирование. Если центр проецирования -- точку S удалить в бесконечность, то проецирующие лучи станут параллельными друг другу. На рис. 4.4 показано получение параллельных проекций точек А и В на плоскости Р.

В зависимости от направления проецирующих лучей по отношению к плоскости проекций параллельные проекции делятся на косоугольные и прямоугольные.

При косоугольном проецировании угол наклона проецирующих лучей к плоскости проекций не равен 90о (рис. 4.5).

При прямоугольном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций (рис. 4.6).

Рассмотренные выше способы проецирования не устанавливают взаимно однозначного соответствия между объектом (точка А) и его изображением (проекцией). При заданном направлении проецирующих лучей на плоскости проекций всегда получается лишь одна проекция точки, но судить о положении точки в пространстве по одной ее проекции невозможно, так как на одном и том же проецирующем луче Аа (рис. 4.7) точка может занимать различные положения, находясь выше или ниже заданной точки А, и какое положение точки в пространстве соответствует изображению (проекции) а, определить невозможно.

Рис. 4.4

Рис. 4.5



Рис. 4.6

Рис. 4.7

Для того чтобы по изображению точки можно было определить ее положение в пространстве, необходимо как минимум иметь две проекции этой точки. При этом должно быть известно взаимное расположение плоскостей проекций и направление проецирования. Тогда, имея два изображения точки А, можно будет представить, как расположена точка в пространстве.

Наиболее простым и удобным является проецирование на взаимно перпендикулярные плоскости проекций с помощью проецирующих лучей, перпендикулярных плоскостям проекций.

Такое проецирование называют ортогональным проецированием, а полученные изображения -- ортогональными проекциями.

4. Ортогональные проекции и основные виды чертежа

Рассмотрим основные принципы прямоугольного проецирования и способ получения ортогонального чертежа в системе трех плоскостей проекций. На рис. 4.8, а показано расположение трех плоскостей проекций, с помощью которых получают ортогональный чертеж. Плоскости располагаются под углом 90° друг к другу.

Плоскость H -- горизонтальная плоскость проекций, плоскость V -- фронтальная плоскость проекций, плоскость W -- профильная плоскость проекций.

Рис. 4.8

Линии пересечения плоскостей проекций называются осями проекций, или осями координат и обозначаются Ox, Оу, Oz. Точка пересечения трех осей координат (точка О) является началом координат, т.е. точкой, от которой ведется отсчет координат по осям Ox, Qy, Oz. Угол, образованный тремя плоскостями проекций, называют координатным у г л о м, так как плоскости проекций являются базами отсчета расстояний (координат) и ограничивают пространство плоскостями проекций, в котором располагают проецируемые предметы.

Помещая изображаемый (проецируемый) предмет (геометрическая фигура, модель, деталь и т.п.) в определенное положение относительно плоскостей проекций V. Н и W, фиксируют его положение относительно этих плоскостей, что дает возможность получить взаимосвязанные изображения данного предмета, по которым легко представить его положение в пространстве, его форму. Каждое изображение (проекция) предмета на плоскость отображает то, что мы видим при взгляде на предмет в определенном направлении. Чтобы получить представление о форме предмета, обычно недостаточно рассмотреть предмет с какой-то одной стороны. Проецируя предмет в системе трех плоскостей проекций, его рассматривают с трех сторон, в направлениях, перпендикулярных трем плоскостям проекций.

Получив проекции предмета на трех плоскостях проекций, плоскости координатного угла развертывают в одну плоскость, как показано на рис. 4.8,б. При этом плоскости H и W условно разрезают по оси Оу, плоскость H поворачивают вокруг оси Ох, а плоскость W -- вокруг оси Oz, получают одну общую плоскость -- плоскость чертежа. При этом ось Оу как бы разрезаемся пополам. Одна ее «половина» оказывается в плоскости H и располагается перпендикулярно оси Ох, а другая -- в плоскости W и располагается перпендикулярно оси Oz. Совмещенные плоскости проекций разделяются взаимно перпендикулярными осями, которые определяют на чертеже рабочее поле для построения проекций предмета. Каждая плоскость проекций имеет два измерения по взаимно перпендикулярным направлениям. Для плоскости Н -- это оси Ох и Оу, для плоскости V -- оси Oz и Оx:, для плоскости W -оси Oz и Оу.

Изображения, полученные на плоскостях координатного угла и совмещенные в одну плоскость, называют эпюром или ортогональным чертежом.

Проекции изделия на различные плоскости прямоугольной проекции представлены на Рис. 4.9 и 4.10

Рис. 4.9

Рис. 4.10

Основными видами чертежа изделия являются изображения его проекций на фронтальную (1 - главный вид спереди), горизонтальную (2 - вид сверху) и профильную (3 - вид с боку - слева) плоскости прямоугольной проекции. Изображение детали в этих плоскостях представлено на рис. 4.11.

Рис. 4.11

5. Проекции точки

Проецирование точки на три плоскости проекций координатного угла начинают с получения ее изображения на плоскости H - горизонтальной плоскости проекций. Для этого через точку А (рис. 4.12, а) проводят проецирующий луч перпендикулярно плоскости H.

На рисунке перпендикуляр к плоскости Н параллелен оси Oz. Точку пересечения луча с плоскостью Н (точку а) выбирают произвольно. Отрезок Аа определяет, на каком расстоянии находится точка А от плоскости Н, указывая тем самым однозначно положение точки А на рисунке по отношению к плоскостям проекций. Точка а является прямоугольной проекцией точки А на плоскость Н и называется горизонтальной проекцией точки А (рис. 4.12, а).

Рис. 4.12

Для получения изображения точки А на плоскости V (рис. 4.12,б) через точку А проводят проецирующий луч перпендикулярно фронтальной плоскости проекций V. На рисунке перпендикуляр к плоскости V параллелен оси Оу. На плоскости Н расстояние от точки А до плоскости V изобразится отрезком аах, параллельным оси Оу и перпендикулярным оси Ох. Если представить себе, что проецирующий луч и его изображение проводят одновременно в направлении плоскости V, то когда изображение луча пересечет ось Ох в точке ах, луч пересечет плоскость V в точке а'. Проведя из точки ах в плоскости V перпендикуляр к оси Ох, который является изображением проецирующего луча Аа на плоскости V, в пересечении с проецирующим лучом получают точку а'. Точка а' является фронтальной проекцией точки А, т. е. ее изображением на плоскости V.

Изображение точки А на профильной плоскости проекций (рис. 4.12, в) строят с помощью проецирующего луча, перпендикулярного плоскости W. На рисунке перпендикуляр к плоскости W параллелен оси Ох. Проецирующий луч от точки А до плоскости W на плоскости Н изобразится отрезком аау, параллельным оси Ох и перпендикулярным оси Оу. Из точки Оу параллельно оси Oz и перпендикулярно оси Оу строят изображение проецирующего луча аА и в пересечении с проецирующим лучом получают точку а". Точка а" является профильной проекцией точки А, т. е. изображением точки А на плоскости W.

Точку а" можно построить, проведя от точки а' отрезок а'аz (изображение проецирующего луча Аа" на плоскости V) параллельно оси Ох, а от точки аz -- отрезок а"аz параллельно оси Оу до пересечения с проецирующим лучом. Получив три проекции точки А на плоскостях проекций, координатный угол развертывают в одну плоскость, как показано на рис. 4.11,б, вместе с проекциями точки А и проецирующих лучей, а точку А и проецирующие лучи Аа, Аа' и Аа" убирают. Края совмещенных плоскостей проекций не проводят, а проводят только оси проекций Oz, Оу и Ох, Оу1 (рис. 4.13). Анализ ортогонального чертежа точки показывает, что три расстояния -- Аа', Аа и Аа" (рис. 4.12, в), характеризующие положение точки А в пространстве, можно определить, отбросив сам объект проецирования -- точку А, на развернутом в одну плоскость координатном угле (рис. 4.13). Отрезки а'аz, ааy и Оах равны Аа" как противоположные стороны соответствующих прямоугольников (рис. 4.12,в и 4.13). Они определяют расстояние, на котором находится точка А от профильной плоскости проекций. Отрезки а'ах, а"ау1 и Оау равны отрезку Аа, определяют расстояние от точки А до горизонтальной плоскости проекций, отрезки аах, а"аz и Оаy1 равны отрезку Аа', определяющему расстояние от точки А до фронтальной плоскости проекций.

Рис. 4.13

Отрезки Оах, Оау и Оаz, расположенные на осях проекций, являются графическим выражением размеров координат X, Y и Z точки А. Координаты точки обозначают с индексом соответствующей буквы. Измерив величину этих отрезков, можно определить положение точки в пространстве, т. е. задать координаты точки.

На эпюре отрезки а'ах и аах располагаются как одна линия, перпендикулярная к оси Ох а отрезки а'аz и a"az -- к оси Оz. Эти лини называются линиями проекционной связи. Они пересекают оси проекций в точках ах и аz соответственно. Линия проекционной связи, соединяющая горизонтальную проекцию точки А с профильной, оказалась «разрезанной» в точке ау.

Две проекции одной и той же точки всегда располагаются на одной линии проекционной связи, перпендикулярной к оси проекций.

Для представления положения точки в пространстве достаточно двух ее проекций и заданного начала координат (точка О) На рис. 4.14, б две проекции точки полностью определяют ее положение в пространстве По этим двум проекциям можно построит профильную проекцию точки А. Поэтому в дальнейшем, если не будет необходимости в профильной проекции, эпюры будут построены на двух плоскостях проекций: V и Н.



Рис. 4.14 и 4.15

Рассмотрим несколько примеров построения и чтения чертежа точки.

Пример 1. Определение координат точки J заданной на эпюре двумя проекциях (рис. 4.14). Измеряются три отрезка: отрезок ОвХ (координата X), отрезок bХb (координата Y) и отрезок bХb' (координата Z). Координаты записывают в следующем п рядке: X, Y и Z, после буквенного обозначения точки, например, В20; 30; 15.

Пример 2. Построение точки по заданным координатам. Точка С задана координатами С30; 10; 40. На оси Ох (рис. 4.15) находят точку сх, в которой линия проекционной связи пересекает ось проекций. Для этого по оси Ох от начала координат (точка О) откладывают координату X (размер 30) и получают точку сх. Через эту точку перпендикулярно оси Ох проводят линию проекционной связи и от точки вниз откладывают координату У (размер 10), получают точку с -- горизонтальную проекцию точки С. Вверх от точки сх по линии проекционной связи откладывают координату Z (размер 40), получают точку с' -- фронтальную проекцию точки С.

чертеж координатный проецирование



Рис. 4.16

Пример 3. Построение профильной проекции точки по заданным проекциям. Заданы проекции точки D -- d и d'. Через точку О проводят оси проекций Oz, Oy и Оу1 (рис. 4.16, а). Для построения профильной проекции точки D отточки d' проводят линию проекционной связи, перпендикулярную оси Oz, и продолжают ее вправо за ось Oz. На этой линии будет располагаться профильная проекция точки D. Она будет находиться на таком расстоянии от оси Oz, на каком горизонтальная проекция точки d располагается: от оси Ох, т. е. на расстоянии ddx. Отрезки dzd" и ddx одинаковы, так как определяют одно и то же расстояние -- расстояние от точки D до фронтальной плоскости проекций. Это расстояние является координатой У точки D.

Графически отрезок dzd" строят перенесением отрезка ddx с горизонтальной плоскости проекций на профильную. Для этого проводят линию проекционной связи параллельно оси Ох, получают на оси Оу точку dy (рис. 4.16,б). Затем переносят размер отрезка Ody на ось Оу1, проведя из точки О дугу радиусом, равным отрезку Ody, до пересечения с осью Оу1 (рис. 4.16,б), получают точку dy1. Эту точку можно построить и как показано на рис. 4.16, в, проведя прямую под углом 45° к оси Оу из точки dy. Из точки dy1 проводят линию проекционной связи параллельно оси Oz и на ней откладывают отрезок, равный отрезку d'dx, получают точку d".

Перенос величины отрезка dxd на профильную плоскость проекций можно осуществить с помощью постоянной прямой чертежа (рис. 4.16, г). В этом случае линию проекционной связи ddy проводят через горизонтальную проекцию точки параллельно оси Оу1 до пересечения с постоянной прямой, а затем параллельно оси Оу до пересечения с продолжением линии проекционной связи d'dz.

Частные случаи расположения точек относительно плоскостей проекций

Положение точки относительно плоскости проекций определяется соответствующей координатой, т. е. величиной отрезка линии проекционной связи от оси Ох до соответствующей проекции. На рис. 4.17 координата У точки А определяется отрезком аах -- расстояние от точки А до плоскости V. Координата Z точки А определяется отрезком а'ах -- расстояние от точки А до плоскости Н. Если одна из координат равна нулю, то точка расположена на плоскости проекций. На рис. 4.17 приведены примеры различного расположения точек относительно плоскостей проекций. Координата Z точки В равна нулю, точка находится в плоскости Н. Ее фронтальная проекция находится на оси Ох и совпадает с точкой bх. Координата У точки С равна нулю, точка располагается на плоскости V, ее горизонтальная проекция с находится на оси Ох и совпадает с точкой сх.

Следовательно, если точка находится на плоскости проекций, то одна из проекций этой точки лежит на оси проекций.



Рис. 4.17

На рис. 4.17 координаты Z и Y точки D равны нулю, следовательно, точка D находится на оси проекций Ох и две ее проекции совпадают.

6. Проекции прямой

При проецировании прямой на какую-либо плоскость проекций проецирующие лучи, проходящие через точки прямой, образуют проецирующую плоскость, которая пересекает плоскость проекции по прямой (рис. 4.18). Следовательно, проекцией отрезка будет отрезок прямой. Чаще всего проекция отрезка меньше самого отрезка, так как его проекция (ab) является частью катета прямоугольной: треугольника (ВbМ), а отрезок (АВ) -- частью гипотенузы. Так как Mb < MB, то и ab<AB. Отношение проекции отрезка к его натуральной величине называют коэффициентом искажения.



Рис. 4.17

Коэффициент искажения обозначают буквой К,

К= аb/AB ?1

Если отрезок прямой параллелен плоскости проекций, при проецировании образуется прямоугольник, в котором сам отрезок и его проекция являются противоположными сторонами этого прямоугольника. Следовательно ВС=bс. В этом случае коэффициент искажения К= аb/AB =1, т. е. отрезок проецируется без искажения.

Положение прямой в пространстве можно определить двумя ее точками, поэтому, чтобы задать прямую на эпюре, достаточно задать проекции двух ее точек (рис. 4.18), т.е. проекции отрезка этой прямой. Данные проекции отрезка прямой полностью определяют положение прямой в пространстве.



Рис. 4.18

Сравнивая координаты точек А и В, являющихся концами отрезка, можно представить себе, как располагается отрезок в пространстве. Точка В находится выше точки А относительно плоскости Н, так как b'bх>а'ах, т. е. ZB>ZA, и точка В ближе к плоскости V, чем точка А, так как bbx<aax, т. е. YB<YA.

Различные случаи расположения прямых относительно плоскостей проекций

Прямая общего положения -- прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций (рис. 4.18), т. е. ни одна из проекций этой прямой не параллельна какой-либо оси проекций.

Горизонтальная прямая -- прямая, параллельная плоскости Н. Все точки прямой находятся на одинаковом расстоянии от плоскости Н (рис. 4.19, а), т. е. координаты Z всех точек отрезка ВС равны между собой, ВЬ= = Сс -- b'bx--c'cx -- ZH = Zc- Фронтальная проекция горизонтальной прямой параллельна оси Ох (рис. 4.19,б). Положение второй проекции относительно оси Ох определяется положением самой прямой, Угол наклона горизонтальной прямой к плоскости V -- р. На плоскость Н отрезок горизонтальной прямой проецируется в натуральную величину.

Рис. 4.19

Фронтальная прямая -- прямая, параллельная плоскости V. Все точки прямой находятся на одинаковом расстоянии от плоскости V (рис. 4.20, а), т. е. координаты Y всех точек отрезка CD равны между собой. Горизонтальная проекция фронтальной прямой параллельна оси Ох (рис. 4.20,б). Положение второй проекции относительно оси Ох определяется положением самой прямой. Угол наклона фронтальной прямой к горизонтальной плоскости H равен б. На плоскость V отрезок фронтальной прямой проецируется в натуральную величину.

Рис. 4.20

Профильная прямая -- прямая, параллельная плоскости H. Все точки прямой находятся на одинаковом расстоянии от плоскости W (рис. 4.21,а), т. е. координаты X всех точек отрезка DE равны между собой. Фронтальная проекция профильной прямой параллельна оси Oz, а горизонтальная проекция -- оси Оу (рис. 4.21,б). Положение профильной проекции определяется положением самой профильной прямой. Угол наклона профильной прямой к плоскости Н -- б, к плоскости V -- в. На плоскость W отрезок профильной прямой проецируется в натуральную величину.

Рис. 4.21

Прямые, перпендикулярные одной из плоскостей проекций, называют проецирующими прямыми. Горизонтально-проецирующая прямая перпендикулярна плоскости H. Проекция такой прямой на плоскости Н является точкой, а ее фронтальная проекция перпендикулярна оси Ох и параллельна оси Оz (рис. 4.22). На плоскость V прямая проецируется в натуральную величину. Фронтально-проецирующая прямая перпендикулярна плоскости V. Проекция этой прямой на плоскость V является точкой, а ее горизонтальная проекция перпендикулярна оси Ох и параллельна оси Оу (рис. 4.23). На плоскость Н прямая проецируется в натуральную величину.

Профильно-проецирующая прямая перпендикулярна плоскости W. Проекция этой прямой на плоскость W является точкой. Ее горизонтальная проекция перпендикулярна оси Оу и параллельна оси Ох, а фронтальная -- перпендикулярна оси Oz и параллельна оси Ох (рис. 4.24). На плоскости Н и V прямая проецируется в натуральную величину.

Рис. 4.22

Рис. 4.23

Рис. 4.24

Точка, принадлежащая прямой. Если точка лежит на прямой, то ее проекции лежат на одноименных проекциях этой прямой и на одной линии проекционной связи. На рис. 4.25,а точка М лежит на прямой CD. Ее горизонтальная проекция т (рис. 4.25,б) лежит на горизонтальной проекции прямой cd, а фронтальная проекция т' -- на фронтальной проекции прямой c'd'.

Обычно по двум проекциям можно определить взаимное расположение точки и прямой. Точка 5 принадлежит прямой CD (рис. 4.25,б), так как ее проекции лежат на продолжении одноименных проекций прямой и на одной линии проекционной связи. Только одна проекция точки F (горизонтальная) лежит на одноименной проекции прямой ей, поэтому точка F не принадлежит прямой CD (рис. 4.25, а и б).

Рис. 4.25

Если прямая параллельна одной из плоскостей проекций, о взаимном расположении прямой и точки можно получить представление на плоскости проекций, параллельной данной прямой. Для горизонтальной прямой -- на плоскости, для фронтальной прямой -- на плоскости V, для профильной прямой -- на плоскости W.

На рис. 4.25, в и г показаны частные случаи расположения точки и прямой, когда только две проекции точки F лежат на одноименных проекциях прямой CD, и сама точка F не принадлежит прямой CD, так как третья проекция точки не лежит на проекции прямой.

7. Взаимное расположение прямых

Пересекающиеся прямые -- прямые, имеющие одну общую точку. На эпюре одноименные проекции этих прямых пересекаются в точках, лежащих на одной линии проекционной связи (рис. 4.26, а).

Скрещиваются прямые. Если одноименные проекции прямых пересекаются, но точки пересечения лежат на разных линиях проекционной связи (рис. 4.26,6), то прямые не пересекаются, а скрещиваются. Точки пересечения одноименных проекций (рис. 4.26,б, точки 1' и 2) представляют собой проекции разных точек, которые находятся на одном проецирующем луче и принадлежат разным прямым.

Рис. 4.26

8. Способы задания плоскости на эпюре

Положение плоскости в пространстве определяется тремя ее точками, не лежащими на одной прямой. Поэтому чтобы задать на эпюре плоскость, достаточно задать три ее точки (рис. 206). Плоскость можно задать точкой и прямой (рис. 207, а), двумя параллельными прямыми (рис. 207, б), двумя пересекающимися прямыми (рис. 207, в), треугольником (рис. 207, г).

Рис. 206

Рис. 207

Можно задать плоскость следами. Следом плоскости называют прямую, по которой данная плоскость пересекает плоскость проекций. На рис. 208 Pv -- фронтальный след плоскости Р, Рн -- горизонтальный след плоскости Р, Pw -- профильный след плоскости Р.

Рис. 208

Различные случаи расположения плоскостей относительно плоскостей проекций

Плоскость общего положения -- плоскость, расположенная наклонно ко всем плоскостям проекций (рис. 208). Такая плоскость пересекается с тремя плоскостями проекций по прямым, которые являются следами этой плоскости. Каждая пара следов сходится в точке, которая называется точкой схода следов плоскости и располагается на оси проекций. Плоскость общего положения имеет три точки схода, которые обозначаются Рх, Ру, Рz. В этих точках плоскость пересекает оси координат. Плоские фигуры, лежащие в плоскости общего положения, проецируются проекций с искажением.

Проецирующая плоскость - плоскость, перпендикулярная какой-либо плоскости проекций.

Горизонтально - проецирующая плоскость - плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций Н (рис. 209).



Рис. 209

Фронтально - проецирующая плоскость - плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекции (рис. 210).

Рис. 210

Профильно-проецирующая плоскость - плоскость, перпендикулярная профильной плоскости проекций (рис. 211).



Рис. 211

Проецирующая плоскость проецируется на плоскость проекций, к которой она перпендикулярна, в прямую. Па рис. 209 плоскость Р горизонтально-проецирующая, ДАВС, лежащий в плоскости Р, проецируется в отрезок прямой линии, который совпадает со следом плоскости Рн. На рис. 210 ДDEF, принадлежащий фронтально-проецирующей плоскости R, проецируется в отрезок, совпадающий со следом плоскости Rv. На рис. 211 ДKMN, лежащий в профильно-проецирующей плоскости Q, проецируется на плоскость W в отрезок, совпадающий со следом плоскости Qw. Поэтому проецирующие плоскости часто используются в качестве вспомогательных при различных построениях. Например, чтобы через прямую AB провести горизонтально-проецирующую плоскость (рис. 212), достаточно через горизонтальную проекцию прямой ab провести горизонтальный след этой плоскости, так как все, что в этой плоскости лежит, в том числе и прямая AB, проецируется на ее горизонтальный след. Фронтальный след фронтально-проецирующей плоскости совпадает с фронтальной проекцией прямой a'b' (рис. 213). Следы проецирующих плоскостей на других плоскостях проекций перпендикулярны соответствующим осям проекций (см. рис. 209, 210, 211).

Рис. 212 Рис. 213

Плоскости, перпендикулярные двум плоскостям проекций, параллельны третьей плоскости проекций. Геометрические фигуры, лежащие в этих плоскостях, проецируются без искажения на ту плоскость проекций, которой параллельна данная плоскость (рис. 214, 215; 216). Называются такие плоскости так же, как и плоскость проекций, параллельно которой они расположены: горизонтальная плоскость (рис. 214), фронтальная плоскость (рис. 215), профильная плоскость (рис. 216).

Рис. 214



Рис. 215

Рис. 216

8. Взаимное расположение прямой, точки и плоскости

Прямая принадлежит плоскости, если она имеет с плоскостью две общие точки. На рис. 217 проекции прямой АЕ проходят через проекции а' и а -- проекции вершины А треугольника ABC и проекции e и e' -- проекции точки пересечения прямой АЕ со стороной ВС треугольника ABC. Прямая АЕ имеет с треугольником ABC две общие точки: А и Е, следовательно, прямая АЕ принадлежит плоскости, которая задана треугольником ABC.

Рис. 217

Рис. 218

Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку, принадлежащую плоскости, и параллельна прямой, лежащей в этой плоскости. Проекции прямой DF (d'f, df) (рис. 217) параллельны проекциям стороны АВ треугольника ABC (f'd'¦a'b' и fd¦ab) и проходят через одноименные проекции точки С (с и с'), принадлежащей треугольнику ABC. Следовательно, прямая FD принадлежит плоскости, которая задана треугольником ABC, так как она проходит через точку, принадлежащую треугольнику, и параллельна одной из его сторон.

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в этой плоскости. Точка М (рис. 218) принадлежит плоскости, которая задана треугольником ABC, так как ее проекции m и m' лежат на одноименных проекциях отрезка АВ (ab и а'b'), который является стороной треугольника ABC. Точка N также принадлежит плоскости треугольника AВС, так как фронтальная проекция n' точки N лежит на продолжении фронтальной проекции прямой АЕ (а'е'), а горизонтальная проекция n точки N лежит на продолжении горизонтальной проекции прямой АЕ (ае), и обе проекции лежат на одной линии связи.

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, лежащей в этой плоскости. Если плоскость задана треугольником ABC, то, чтобы провести через точку D прямую DE параллельно данной плоскости (рис. 219), нужно провести ее проекции параллельно одноименным проекциям одной из сторон треугольника ABC. На рис. 219 de¦bc и d'e'¦b'c'.

Следовательно, DE¦BC. На рис. 220 построены проекции прямой NM и плоскости, заданной треугольником ABC. Необходимо проверить, параллельна ли прямая MN плоскости треугольника ABC. Попробуем построить через вершину А треугольника ABC прямую АЕ, параллельную MN. Для этого проводят горизонтальную проекцию ае прямой АЕ параллельно mn и строят фронтальную проекцию а'е'. Если прямая NM параллельна плоскости треугольника ABC, то построенная фронтальная проекция a'e' должна быть параллельна m'n'. Так как а'е' на рис.220 не параллельна m'n', прямая MN не параллельна плоскости треугольника ABC.

Рис. 219

Рис. 220

С помощью рассмотренных выше положений решается ряд задач на построение. Рассмотрим некоторые из них.

Рис. 221



Рис. 222

Задача 1. В плоскости треугольника DSC провести прямую EF. Чтобы прямая EF принадлежала плоскости треугольника АВС, достаточно, чтобы две ее точки лежали в плоскости треугольника. Проводят произвольно фронтальную проекцию e'f' прямой EF (рис. 221) так, чтобы она пересекала фронтальные проекции двух сторон треугольника ABC а точках е' и f'. Горизонтальные проекции е и f точек Е и F строят с помощью линий проекционной связи. Из точек е' и f' проводят линии проекционной связи до пересечения с соответствующими горизонтальными проекциями сторон треугольника AВС.

Если в плоскости треугольника AВС нужно провести горизонталь, то фронтальную проекцию горизонтали проводят параллельно оси Ох (рис. 222).

Задача 2. Задана фронтальная проекция k' точки К, лежащей в плоскости треугольника DSC, требуется построить ее горизонтальную проекцию. Для этого проводят фронтальную проекцию горизонтали e'k' через заданную фронтальную проекцию k' точки К и строят горизонтальную проекцию горизонтали, опустив из точки е' линию связи до пересечения со стороной sd и проведя из точки е прямую параллельно стороне dc, так как dc является горизонтальным следом плоскости треугольника DSC. Опустив из точки k' линию связи до пересечения с прямой, параллельной dc, получают горизонтальную проекцию k точки К. Точка будет лежать в плоскости, так как она лежит на горизонтали этой плоскости (рис. 223, а).

Рис. 223

На рис. 223, б показано построение фронтальной проекции k' точки К', принадлежащей плоскости параллелограмма ABCD, по заданной горизонтальной проекции k. Сторона dc является горизонтальным следом плоскости. Известно, что все горизонтали плоскости параллельны горизонтальному следу этой плоскости. Поэтому горизонтальная проекция ek горизонтали проведена через точку k параллельно dc. Фронтальная проекция k' точки К находится на фронтальной проекции горизонтали, параллельной оси Ох.

На рис 223,в показано построение горизонтальной проекции k точки К с помощью вспомогательной прямой, проходящей через вершину треугольника DSC -- точку С. Через заданную фронтальную проекцию k' точки К и точку с' проводят фронтальную проекцию вспомогательной прямой, которая пересечет сторону d's' фронтальной проекции треугольника DSC в точке е'. Из точки е' проводят линию проекционной связи, находят горизонтальную проекцию е точки Е, проводят горизонтальную проекцию се вспомогательной прямой СЕ и на ней, опустив из точки k' линию связи, находят горизонтальную проекцию k точки К. Фронтальную проекцию вспомогательной прямой можно было провести через любую фронтальную проекцию вершины треугольника ABC.

9. Пересечение прямой с плоскостью и пересечение двух плоскостей

Построение точки пересечения прямой с проецирующей плоскостью сводится к построению второй проекции точки на эпюре, так как одна проекция точки всегда лежит на следе проецирующей плоскости, потому что все, что находится в проецирующей плоскости, проецируется на один из следов плоскости. На рис. 224,а показано построение точки пересечения прямой EF с фронтально-проецирующей плоскостью треугольника АВС (перпендикулярной плоскости V) На плоскость V треугольник АВС проецируется в отрезок а'с' прямой линии, и точка k' будет также лежать на этой прямой и находиться в точке пересечения е'f' с а'с'. Горизонтальную проекцию строят с помощью линии проекционной связи. Видимость прямой относительно плоскости треугольника ABC определяют по взаимному расположению проекций треугольника ABC и прямой EF на плоскости V. Направление взгляда на рис. 224,а указано стрелкой. Тот участок прямой, фронтальная проекция которого находится выше проекции треугольника, будет видимым. Левее точки k' проекция прямой находится над проекцией треугольника, следовательно, на плоскости H этот участок видимый.

На рис. 224, б прямая EF пересекает горизонтальную плоскость Р. Фронтальная проекция k' точки К -- точки пересечения прямой EF с плоскостью Р -- будет находиться в точке пересечения проекции е'f' со следом плоскости Рv, так как горизонтальная плоскость является фронтально-проецирующей плоскостью. Горизонтальную проекцию k точки K находят с помощью линии проекционной связи.



Рис. 224

Построение линии пересечения двух плоскостей сводится к нахождению двух точек, общих для этих двух плоскостей. Для построения линии пересечения этого достаточно, так как линия пересечения -- прямая, а прямая задается двумя точками. При пересечении проецирующей плоскости с плоскостью общего положения одна из проекций линии пересечения совпадает со следом плоскости, находящимся в той плоскости проекций, к которой перпендикулярна проецирующая плоскость. На рис. 225, а фронтальная проекция m'n' линии пересечения MN совпадает со следом Pv фронтально-проецирующей плоскости Р, а на рис. 225,б горизонтальная проекция kl совпадает со следом горизонтально-проецирующей плоскости R. Другие проекции линии пересечения строятся с помощью линий проекционной связи.



Рис. 225

Построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения (рис. 226, а) выполняют с помощью вспомогательной проецирующей плоскости R, которую проводят через данную прямую EF. Строят линию пересечения 12 вспомогательной плоскости R с заданной плоскостью треугольника ABC, получают в плоскости R две прямые: EF -- заданная прямая и 12 -- построенная линия пересечения, которые пересекаются в точке К.

Рис. 226

Нахождение проекций точки К показано на рис. 226,б. Построения выполняют в следующей последовательности.

Через прямую EF проводят вспомогательную горизонтально-проецирующую плоскость R. Ее след RH совпадает с горизонтальной проекцией ef прямой EF.

Строят фронтальную проекцию 1'2' линии пересечения 12 плоскости R с заданной плоскостью треугольника ABC с помощью линий проекционной связи, так как горизонтальная проекция линии пересечения известна. Она совпадает с горизонтальным следом RH плоскости R.

Определяют фронтальную проекцию k' искомой точки К, которая находится в пересечении фронтальной проекции данной прямой с проекцией 1'2' линии пересечения. Горизонтальная проекция точки строится с помощью линии проекционной связи.

Видимость прямой относительно плоскости треугольника ABC определяется способом конкурирующих точек. Для определения видимости прямой на фронтальной плоскости проекций (рис. 226,б) сравним координаты Y точек 3 и 4, фронтальные проекции которых совпадают. Координата Y точки 3, лежащей на прямой ВС, меньше координаты Y точки 4, лежащей на прямой EF. Следовательно, точка 4 находится ближе к наблюдателю (направление взгляда указано стрелкой) и проекция прямой изображается на плоскости V видимой. Прямая проходит перед треугольником. Левее точки К' прямая закрыта плоскостью треугольника ABC.

Видимость на горизонтальной плоскости проекций показывают, сравнив координаты Z точек 1 и 5. Так как Z1 > Z5, точка 1 видимая. Следовательно, правее точки 1 (до точки К) прямая EF невидимая.



Рис. 227

Для построения линии пересечения двух плоскостей общего положения применяют вспомогательные секущие плоскости. Это показано на рис. 227,а. Одна плоскость задана треугольником ABC, другая -- параллельными прямыми EF и MN. Заданные плоскости (рис. 227, а) пересекают третьей вспомогательной плоскостью. Для простоты построений в качестве вспомогательных плоскостей берут горизонтальные или фронтальные плоскости. В данном случае вспомогательная плоскость R является горизонтальной плоскостью. Она пересекает заданные плоскости по прямым линиям 12 и 34, которые в пересечении дают точку К, принадлежащую всем трем плоскостям, а следовательно, и двум заданным, т. е. лежащую на линии пересечения заданных плоскостей. Вторую точку находят с помощью второй вспомогательной плоскости Q. Найденные две точки К и L определяют линию пересечения двух плоскостей.

На рис. 227,б вспомогательная плоскость R задана фронтальным следом. Фронтальные проекции линий пересечения 1'2' и 3'4 плоскости R с заданными плоскостями совпадают с фронтальным следом Rv плоскости R, так как плоскость R перпендикулярна плоскости V, и все, что в ней находится (в том числе и линии пересечения) проецируется на ее фронтальный след Rv. Горизонтальные проекции этих линий построены с помощью линий проекционной связи, проведенных от фронтальных проекций точек 1', 2', 3', 4' до пересечения с горизонтальными проекциями соответствующих прямых в точках 1, 2, 3, 4. Построенные горизонтальные проекции линий пересечения продлевают до пересечения друг с другом в точке k, которая является горизонтальной проекцией точки К, принадлежащей линии пересечения двух плоскостей. Фронтальная проекция этой точки находится на следе Rv.

Для построения второй точки, принадлежащей линии пересечения, проводят вторую вспомогательную плоскость Q. Для удобства построений плоскость Q проведена через точку С параллельно плоскости R. Тогда для построения горизонтальных проекций линий пересечения плоскости Q с плоскостью треугольника АВС и с плоскостью, заданной параллельными прямыми, достаточно найти две точки: с и 5 и провести через них прямые, параллельные ранее построенным проекциям линий пересечения 12 и 34, так как плоскость Q ¦ R. Продолжив эти прямые до пересечения друг с другом, получают горизонтальную проекцию l точки L, принадлежащей линии пересечения заданных плоскостей. Фронтальная проекция l' точки L лежит на следе Qv и строится с помощью линии проекционной связи. Соединив одноименные проекции точек К и L, получают проекции искомой линии пересечения.

Если в одной из пересекающихся плоскостей взять прямую и построить точку пересечения этой прямой с другой плоскостью, то эта точка будет принадлежать линии пересечения этих плоскостей, так как она принадлежит обеим заданным плоскостям. Построим таким же образом вторую точку, можно найти линию пересечения двух плоскостей, так как для построения прямой достаточно двух точек. На рис. 228 показано такое построение линии пересечения двух плоскостей, заданных треугольниками.



Рис. 228

Для данного построения берут одну из сторон треугольника и строят точку пересечения этой стороны с плоскостью другого треугольника. Если это не удается, берут другую сторону этого же треугольника, затем третью. Если и это не привело к нахождению искомой точки, строят точки пересечения сторон второго треугольника с первым.

На рис. 228 построена точка пересечения прямой EF с плоскостью треугольника ABC. Для этого через прямую EF проводят вспомогательную горизонтально-проецирующую плоскость S и строят фронтальную проекцию 1'2' линии пересечения этой плоскости с плоскостью треугольника АВС. Фронтальная проекция 1'2' линии пересечения, пересекаясь с фронтальной проекцией e'f' прямой EF, дает фронтальную проекцию m' точки пересечения М. Горизонтальную проекцию m точки М находят с помощью линии проекционной связи. Вторая точка, принадлежащая линии пересечения плоскостей заданных треугольников, - точка N - точка пересечения прямой ВС с плоскостью треугольника DEF. Через прямую ВС проводят фронтально-проецирующую плоскость R, и на плоскости H пересечение горизонтальных проекций прямой ВС и линии пересечения 34 дает точку n - горизонтальную проекцию искомой точки. Фронтальная проекция построена с помощью линии проекционной связи. Видимые участки заданных треугольников определяют с помощью конкурирующих точек для каждой плоскости проекций отдельно. Для этого выбирают точку на одной из плоскостей проекций, которая является проекцией двух конкурирующих точек. По вторым проекциям этих точек определяют видимость, сравнивая их координаты.

Например, точки 5 и 6 - точки пересечения горизонтальных проекций bc и de. На фронтальной плоскости проекций проекции этих точек не совпадают. Сравнив их координаты Z, выясняют, что точка 5 закрывает точку 6, так как координата Z5, больше координаты Z6. Следовательно, левее точки 5 сторона DE невидимая.

Видимость на фронтальной плоскости проекций определяю с помощью конкурирующих точек 4 и 7, принадлежащих отрезкам DE и ВС, сравнивая их координаты Y4 и Y7 Так как Y4>Y7, сторона DE на плоскости V видимая.

Следует отметить, что при построении точки пересечения прямой с плоскостью треугольника точка пересечения может оказаться за пределами плоскости треугольника. В этом случае, соединив полученные точки, принадлежащие линии пересечения, обводят только тот ее участок, который принадлежит обоим треугольникам.

7. Разрезы, сечения и виды

Дополнительными изображениями предмета (детали) являются разрезы, сечения и виды в других не основных проекциях.

Разрез и вид представлен на рис. 4.27.



Рис. 4.27 и 4.28

Сечение и вид представлен на рис. 4.28.

Изображения видов, разрезов и сечений различных типов представлены на рис. 4.29.

Рис. 4.29

Варианты изображения дополнительного вида представлены на рис. 4.30.



Рис. 4.30

8. Размеры, проставляемые на чертеже детали

Различают размеры рабочие (исполнительные), каждый из которых используют при изготовлении изделия и его приемке (контроле), и справочные, указываемые только для большего удобства пользования чертежом. Их использование для каких-либо измерений в процессе изготовления изделия не допускается. Справочные размеры отмечают знаком «*», а в технических требованиях, располагаемых над основной надписью, записывают: «* Размер(ы) для справки(вок)». К справочным размерам, в частности, относят: а) один из размеров замкнутой размерной цепи (рис. 2.25); б) размеры деталей (элементов) из сортового, фасонного, листового и другого проката, если они полностью определены обозначением материала, приведенным в графе 3 основной надписи; в) один из размеров, связанный определенной функциональной зависимостью.



Рис. 6.1

Минимальные расстояния между параллельными размерными линиями -- 7 мм, а между размерной и линией контура -- 10 мм (рис. 6.2). Необходимо избегать пересечения размерных и выносных линий, располагая их так, как показано на рис. 6.3. Выносные линии должны выходить за концы стрелок или засечек на 1...5 мм (см. рис. 6.2).

Размерные числа наносят над размерной линией возможно ближе к ее середине. При нанесении размера диаметра внутри окружности размерные числа смещают относительно середины размерных линий.

Над параллельными или концентричными размерными линиями размерные числа располагают в шахматном порядке (рис. 6.3).

Рис. 6.2 Рис. 6.3

Если необходимо указать размер в заштрихованной зоне, то размерное число наносят на полке линии-выноски. Величина стрелок размерных линий зависит от толщины линии видимого контура, высота размерных чисел 5 мм (менее желательно применение для них шрифта размера 3,5 мм). Между цифрами и размерной линией оставляют промежутки в 0,5...1 мм (см. рис. 6.3).

Размерные линии предпочтительно наносить вне контура изображения, располагая по возможности внутренние и наружные размеры детали по разные стороны изображения (рис. 6.4). Однако размеры можно нанести внутри контура изображения, если ясность чертежа от этого не пострадает.

Нанесение размеров на невидимом контуре допускают в случаях, когда это позволит отказаться от вычерчивания дополнительного изображения (рис. 6.5).

Рис. 6.4 и 6.5

Целью преобразования чертежа является приведение заданных па эпюре геометрических элементов в новое положение по отношению к плоскостям проекций, более удобное для решения поставленной задачи. Чаще всего преобразование чертежа делают для того, чтобы в новой системе плоскостей проекций геометрические элементы (отрезок, плоская геометрическая фигура и т. п.) проецировались на новую плоскость проекций без искажения, в натуральную величину.

Преобразование чертежа можно осуществить двумя способами. Первый способ -- введение дополнительных плоскостей проекций с неизменным положением геометрических элементов. Второй - перемещение геометрических.

Вопросы для повторения

1. Какие координаты точки определяют ее положение в плоскости V?

2. Что определяют координата Y и координата Z точки?

3. Как располагаются на эпюре проекции отрезка, перпендикулярного плоскости проекций Н? Перпендикулярного плоскости проекций V?

4. Как располагаются на эпюре проекции горизонтали, фронтали?

5. Сформулируйте основное положение о принадлежности точки прямой.

6. Как отличить на эпюре пересекающиеся прямые от скрещивающихся?

7. Какие точки называют конкурирующими?

8. Как определить, какая из двух точек видимая, если их проекции на фронтальной плоскости проекций совпали?

9. Сформулируйте основное положение о параллельности прямой и плоскости.

10. Какой порядок построения точки пересечения прямой с плоскостью общего положения?

11. Какой порядок построении линии пересечения двух плоскостей общего положения?

Размещено на Allbest.ru

...