Исследование точности выдерживания скорости самолёта
Нахождение оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины. Характеристика доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии. Оценка вероятности попадания случайной величины в интервал. Особенности построения гистограммы.
| Рубрика | Математика |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 03.10.2017 |
| Размер файла | 166,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки РФ
РОССИЙСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМ. Д. И. МЕНДЕЛЕЕВА
Курсовая работа по стандартизации
Вариант задания №7
Преподаватель: Феоктистов П.А.
Москва 2004
Задание
С целью исследования точности выдерживания скорости самолёта произведено 104 замера. Результаты измерений (в м/с):
|
765 |
751 |
758 |
750 |
751 |
752 |
750 |
745 |
|
|
740 |
770 |
739 |
736 |
750 |
742 |
753 |
751 |
|
|
775 |
741 |
757 |
757 |
730 |
739 |
720 |
743 |
|
|
745 |
749 |
770 |
790 |
754 |
758 |
758 |
760 |
|
|
743 |
750 |
771 |
753 |
765 |
754 |
759 |
742 |
|
|
725 |
732 |
755 |
762 |
783 |
760 |
749 |
735 |
|
|
750 |
753 |
715 |
762 |
783 |
760 |
749 |
735 |
|
|
735 |
770 |
759 |
750 |
734 |
743 |
751 |
757 |
|
|
755 |
744 |
713 |
749 |
756 |
761 |
782 |
724 |
|
|
720 |
780 |
758 |
748 |
708 |
758 |
758 |
775 |
|
|
757 |
755 |
732 |
721 |
747 |
715 |
748 |
787 |
|
|
751 |
734 |
752 |
721 |
790 |
739 |
734 |
738 |
|
|
767 |
707 |
762 |
780 |
771 |
715 |
720 |
770 |
Решение.
1. Найти оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины Х.
n=104;
Оценка математического ожидания:
Оценка дисперсии:
2. Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии.
Доверительная вероятность , по таблице значений функции Лапласа находим
748<MX<752
280,79<DX<387,45
3. Оценка вероятности попадания случайной величины в интервал .
В интервал (600;900) попало m=104
4. Доверительный интервал для вероятности Р.
Доверительная вероятность равна , тогда
0,938<P<1,036
математический дисперсия интервал гистограмма
5. Построение гистограммы.
Заключаем все экспериментальные данные в интервал (700;790). Разбиваем его на 10 равных разрядов, длиной 9.
|
Разряд (Хi-1,Xi) |
Частота попадания случайной величины Х в разряд |
Значение гистограммы |
Доверительные границы для плотности распределения |
|
|
(700;709) |
0,029 |
0,003 |
0,007 - 0,001 |
|
|
(709;718) |
0,038 |
0,004 |
0,009 - 0,002 |
|
|
(718;727) |
0,067 |
0,007 |
0,013 - 0,004 |
|
|
(727;736) |
0,096 |
0,011 |
0,017 - 0,007 |
|
|
(736;745) |
0,135 |
0,015 |
0,022 - 0,010 |
|
|
(745;754) |
0,240 |
0,027 |
0,036 - 0,020 |
|
|
(754;763) |
0,221 |
0,025 |
0,033 - 0,018 |
|
|
(763;772) |
0,087 |
0,010 |
0,016 - 0,006 |
|
|
(772;781) |
0,038 |
0,004 |
0,009 - 0,002 |
|
|
(781;790) |
0,058 |
0,006 |
0,012 - 0,004 |
Гистограмма
6. Доверительные области для плотности распределения и функции распределения.
Гистограмма с доверительными областями.
Доверительная область для функции распределения F(x), соответствующая доверительной вероятности
, по таблице значений предельного распределения Колмогорова определяем
Эмпирическая функция распределения с доверительными интервалами.
7. Сглаживание гистограммы и эмпирической функции распределения подходящим законом распределения.
Сглаживание гистограммы нормальным законом распределения:
Сглаживание эмпирической функции:
8. Проверка гипотезы о совпадении нормального закона распределения с истинным законом при уровне значимости .
Проверка с использованием - критерия.
=2,188
Число степеней свободы s = r - 1 - k = 12 - 1 - 2 = 9
Т. к. гипотеза является правдоподобной.
Проверка по критерию Колмогорова.
Максимальное различие между гипотетической и эмпирической функциями равно:
При уровне значимости критерий Колмогорова
Т. к. , гипотеза о том, что исследуемый закон распределения является нормальным подтверждена и по критерию Колмогорова.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии, соответствующие вероятности. Исследование статистических характеристик случайной величины на основе выбора объема. Теоретическая и эмпирическая плотность распределения.
курсовая работа [594,4 K], добавлен 02.01.2012Определение вероятности для двух несовместных и достоверного событий. Закон распределения случайной величины; построение графика функции распределения. Нахождение математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения случайной величины.
контрольная работа [97,1 K], добавлен 26.02.2012Моделирование случайной величины, распределённой по нормальному закону. Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии, соответствующих доверительной вероятности. Оценка статистических характеристик случайного процесса.
курсовая работа [744,3 K], добавлен 07.06.2010Вычисление математического ожидания, дисперсии, функции распределения и среднеквадратического отклонения случайной величины. Закон распределения случайной величины. Классическое определение вероятности события. Нахождение плотности распределения.
контрольная работа [38,5 K], добавлен 25.03.2015Вычисление математического ожидания, дисперсии и коэффициента корреляции. Определение функции распределения и его плотности. Нахождение вероятности попадания в определенный интервал. Особенности построения гистограммы частот. Применение критерия Пирсона.
задача [140,0 K], добавлен 17.11.2011Определение вероятности того, что из урны взят белый шар. Нахождение математического ожидания, среднего квадратического отклонения и дисперсии случайной величины Х, построение гистограммы распределения. Определение параметров распределения Релея.
контрольная работа [91,7 K], добавлен 15.11.2011Закон распределения суточного дохода трамвайного парка, оценка доверительного интервала для математического ожидания и дисперсии суточного дохода. Особенности определения математического ожидания рассматривающейся случайной величины при решении задач.
курсовая работа [69,5 K], добавлен 02.05.2011Определение вероятностей различных событий по формуле Бернулли. Составление закона распределения дискретной случайной величины, вычисление математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения случайной величины, плотностей вероятности.
контрольная работа [344,8 K], добавлен 31.10.2013Вычисление вероятностей возможных значений случайной величины по формуле Бернулли. Расчет математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, медианы и моды. Нахождение интегральной функции, построение многоугольника распределения.
контрольная работа [162,6 K], добавлен 28.05.2012Длина интервала группирования. Гистограмма относительных частот. Кусочно-постоянная функция. Среднеквадратичное отклонение оценки математического ожидания случайной величины. Коэффициент корреляции. Границы доверительного интервала для ожидания.
курсовая работа [622,9 K], добавлен 18.02.2009Нахождение вероятности события, используя формулу Бернулли. Составление закона распределения случайной величины и уравнения регрессии. Расчет математического ожидания и дисперсии, сравнение эмпирических и теоретических частот, используя критерий Пирсона.
контрольная работа [167,7 K], добавлен 29.04.2012Алгоритм определения вероятности события и выполнения статистических ожиданий. Оценка возможных значений случайной величины и их вероятности. Расчет математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения. Анализ характеристик признака.
контрольная работа [263,8 K], добавлен 13.01.2014Дискретные случайные величины и их распределения. Формула полной вероятности и формула Байеса. Общие свойства математического ожидания. Дисперсия случайной величины. Функция распределения случайной величины. Классическое определение вероятностей.
контрольная работа [33,8 K], добавлен 13.12.2010Решение задач по определению вероятности событий, ряда и функции распределения с помощью формулы умножения вероятностей. Нахождение константы, математического описания и дисперсии непрерывной случайной величины из функции распределения случайной величины.
контрольная работа [57,3 K], добавлен 07.09.2010Определение вероятности случайного события; вероятности выиграшных лотерейных билетов; пересечения двух независимых событий; непоражения цели при одном выстреле. Расчет математического ожидания, дисперсии, функции распределения случайной величины.
контрольная работа [480,0 K], добавлен 29.06.2010Особенности выполнения теоремы Бернулли на примере электрической схемы. Моделирование случайной величины по закону распределения Пуассона, заполнение массива. Теория вероятности, понятие ожидания, дисперсии случайной величины и закон распределения.
курсовая работа [29,7 K], добавлен 31.05.2010Определение вероятности определенного события. Вычисление математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения дискретной случайной величины Х по известному закону ее распределения, заданному таблично. Расчет корреляционных признаков.
контрольная работа [725,5 K], добавлен 12.02.2010Определение вероятности наступления события, используя формулу Бернулли. Вычисление математического ожидания и дисперсии величины. Расчет и построение графика функции распределения. Построение графика случайной величины, определение плотности вероятности.
контрольная работа [390,7 K], добавлен 29.05.2014Определение математической вероятности правильного набора, если на нечетных местах комбинации стоят одинаковые цифры. Использование классического определения вероятности. Расчет математического ожидания и дисперсии для очков, выпавших на игральных костях.
контрольная работа [90,2 K], добавлен 04.01.2011Определение вероятности появления события в каждом из независимых испытаний. Случайные величины, заданные функцией распределения (интегральной функцией), нахождение дифференциальной функции (плотности вероятности), математического ожидания и дисперсии.
контрольная работа [59,7 K], добавлен 26.07.2010
