Разрешимость диофантовых уравнений с тремя переменными
Понятие базовой переменной. Наличие свободного члена для пользования диофантовых уравнений (ДУ). Начало идентификации ДУ на разрешимость при помощи составления ДУ высокого порядка с последующим делением его на исходное ДУ. Понятие "коэффициента подобия".
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 01.10.2017 |
| Размер файла | 178,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Разрешимость диофантовых уравнений с тремя переменными
Белотелов В.А.
Требуется предварительное изучение работы «Разрешение Диофантовых уравнений с двумя переменными» (РДУ2).
Никакой принципиальной разницы РДУ2 и РДУ3 нет. Но пока пытаюсь объяснить тебе, читатель, эти самые РДУ, сам понял, что это такое. В теме РДУ появились изюминки, и изюминки крупные. Все объяснения на примерах.
Рассмотрим уравнение:
(1)
Введём в уравнение (1) новые переменные:
(2)
(3)
Не будем вводить понятие «большее - меньшее» переменное. Введём понятие «базовое» переменное. Та переменная, на которую производится сокращение, ту и будем называть «базовой».
В уравнении (3) базовой переменной возьмём «».
(4)
Из (2) имеем:
Тогда:
Из уравнения (4) получим:
(5)
Далее из уравнения (5) требуется двумя способами выразить «», сделать равенство » и т.д. Введём разнообразие в РДУ3, - для этого вернёмся к уравнению (4). В уравнении (4) произведём сокращение не базовую переменную «», с одновременным введением нового параметра «»:
Из (2) имеем, - тогда последнее уравнение примет вид:
(6)
В уравнении (6) введём обозначение, а также имеется очевидное соотношение тогда:
После упрощений имеем:
(7)
Из уравнения (7) выразим «» двумя способами:
(8)
Уравнение (7) преобразуем ввиду очевидного соотношения, к виду:
(9)
Из уравнения (8) выразим «»:
диофантовый уравнение разрешимость коэффициент
Составим уравнение :
(10)
С учётом, что расписан в уравнении (8), в уравнении (10) избавимся от радикала и произведём упрощения, -
В последнем уравнении коэффициент сократим на четыре, -
(11)
А теперь интересное. В предыдущих работах рекомендовалось составить уравнение по количеству переменных. Ну это классика. А далее при наличии решений в целых числах должно было получиться 0=0. В общем, - муторный путь. Поэтому перейдём к более прогрессивному методу. В начале будет решение, потом объяснение. Разделим полученное ДУ (11) столбиком на исходное ДУ (1), -
Полученный остаток приравняем к нулю:
Члены последнего уравнения делим на «»:
Получено исходное уравнение (1), т.е уравнение (1) имеет решение в целых числах.
Этой статьёй положено начало идентификации ДУ на разрешимость при помощи составления ДУ более высокого порядка с последующим делением его на исходное ДУ. Обоснуем деление ДУ на ДУ. У нас есть исходное уравнение, которое равно нулю. Из него получено другое ДУ более высокого порядка, которое тоже равно нулю.
Из полученного ДУ можно вычесть исходное, в котором каждый член умножен на какой - либо коэффициент. Поэтому наше деление представляет из себя многократное вычитание из полученного ДУ исходного. И никаких заумных чудес.
Полученное соотношение «» никакой информации не несёт. Вроде бы. На сегодняшний день. Назовём его «коэффициентом подобия».
У уравнения (1) корни, - Про наличие других корней не знаю.
В противовес уравнению (1), имеющему целочисленные корни, рассмотрим уравнение не имеющее подобных корней.
(12)
Идём по трафарету уравнения (1).
Введём в уравнение (12) новые переменные, -
(13)
(14)
В уравнении (14) пусть будет и тогда:
(15)
Преобразуем уравнение (15) к виду, -
Составим уравнение -
В последнем уравнении коэффициенты делим на «16», -
(16)
Полученное ДУ (16) делим столбиком на исходное ДУ (12), -
Для рационального деления ДУ на ДУ глаз орлиный нужен. В нашем случае при не очень рациональном делении результат всё же достигнут. Полученный остаток ни коим видом не похож на исходное уравнение (12), т.е у уравнения (12) нет корней в целых числах.
Заключение
Общее замечание, - для пользования РДУ наличие свободного члена обязательно.
Удивление вызывают следующие два финта:
а) Пусть есть ДУ. Рассмотрим трёхмерное пространство. В общем случае уравнение описывает либо поверхность, либо какое - то тело. При составлении ДУ более высокого порядка оказывается, что получена формула какого - то замысловатого кренделя, который имеет целочисленные значения исходного уравнения.
б) Если использовать понятие «больше - меньше», «чётные - нечётные» значения переменных, получается, что часть числового массива несёт информацию о всём массиве.
Плохо что нет выхода на численные решения ДУ, - возможно это касается только степенных ДУ. Но, ещё не вечер.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Прогрессии многочленов и их матриц. Описание вертикальных рядов. Построение алгебраической трапеции из ограниченного количества чисел ряда последовательности. Свободные члены выражений. Особенности разрешимости Диофантовых уравнений. Расшифровка формул.
курсовая работа [654,7 K], добавлен 31.12.2015Подход к решению уравнений. Формулы разности степеней. Понижение формы члена уравнения. Компьютерный поиск данных чисел. Система Диофантовых уравнений. Значения натурального ряда. Уравнения с нечётным числом членов решений в натуральных числах.
доклад [166,1 K], добавлен 26.04.2009Понятие Диофантовых уравнений, их сущность и особенности, методика и этапы решения. Великая теорема Ферма и порядок ее доказательства. Алгоритм решения иррациональных уравнений. Метод поиска Пифагоровых троек. особенности решения уравнения Каталана.
учебное пособие [330,2 K], добавлен 23.04.2009Диофант и история диофантовых уравнений. О числе решений линейных диофантовых уравнений (ЛДУ). Нахождение решений для некоторых частных случаев ЛДУ. ЛДУ c одной неизвестной и с двумя неизвестными. Произвольные ЛДУ.
курсовая работа [108,7 K], добавлен 13.06.2007Метод исследования Диофантовых уравнений и решенные этим методом: теорема Ферма, уравнение Пелля, эллиптических кривых, иррациональные корни уравнения, поиск Пифагоровых троек, уравнение Каталана, гипотезы Билля. Закон распределения простых чисел.
доклад [323,1 K], добавлен 01.05.2009Основы геометрии чисел. Решетки, подрешетки и их базисы. Основные теоремы геометрии чисел. Связь квадратичных форм с решетками. Методы геометрии чисел для решения диофантовых уравнений. Теорема Минковского о выпуклом теле. Квадратичная форма решетки.
дипломная работа [884,6 K], добавлен 24.06.2015Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными, однородных, линейных уравнений первого порядка и уравнений допускающего понижение порядка. Введение функций в решение уравнений. Интегрирование заданных линейных неоднородных уравнений.
контрольная работа [92,7 K], добавлен 09.02.2012Культ античной Греции. Вопросы элементарной геометрии. Книга Диофанта "Арифметика". Решение неопределенных уравнений, диофантовых уравнений высоких степеней. Составление системы уравнений. Нахождение корней квадратного уравнения, метод Крамера.
реферат [49,0 K], добавлен 18.01.2011Определение системы с двумя переменными, способ ее решения. Специфика преобразования линейных уравнений с двумя переменными. Способ сложения и замены переменных в этом виде уравнений, примеры их графиков. Алгоритм нахождения количества системы уравнений.
презентация [226,6 K], добавлен 08.12.2011Характеристика уравнений с разделяющимися переменными. Сущность метода Бернулли и метода Лагранжа, задачи Коша. Решение линейных уравнений n-го порядка. Фундаментальная система решений - набор линейно независимых решений однородной системы уравнений.
контрольная работа [355,9 K], добавлен 28.02.2011История арифметики остатков. Понятие остатка, наибольшего общего делителя, расширенного алгоритма Евклида и применение его для решения линейных диофантовых уравнений. Алгебраический подход к делимости в кольцах и разложение чисел в цепные дроби.
дипломная работа [466,7 K], добавлен 23.08.2009Историческая справка о возникновении и развитии теории неопределенных уравнений. Числовые сравнения и их свойства, а также линейные сравнения с одним неизвестным и методы их решения. Методы решения линейных диофантовых уравнений с двумя неизвестными.
курсовая работа [320,8 K], добавлен 01.07.2013Способы решения системы уравнений с двумя переменными. Прямая как график линейного уравнения. Использование способов подстановки и сложения при решении систем линейных уравнений с двумя переменными. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
реферат [532,7 K], добавлен 10.11.2009Определение, свойства и примеры функциональных уравнений. Основные методы их решения, доказательство некоторых теорем. Понятие группы функций, применение их при решении функциональных уравнений с несколькими переменными. Класс уравнений типа Коши.
курсовая работа [86,3 K], добавлен 01.10.2011Преобразования уравнений, нахождение соответствующих критериев подобия. Подобие стационарных и нестационарных физических полей. Масштабные преобразования алгебраических и дифференциальных уравнений. Моделирование задач с начальным и граничным условиями.
реферат [2,8 M], добавлен 20.01.2010Вычисление общего решения дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными. Расчет определенного интеграла с точностью до 0,001. Определение вероятности заданных событий, математического ожидания и дисперсии случайной величины.
контрольная работа [543,4 K], добавлен 21.10.2012Виды дифференциальных уравнений: обыкновенные, с частными производными, стохастические. Классификация линейных уравнений второго порядка. Нахождение функции Грина, ее применение для решения неоднородных дифференциальных уравнений с граничными условиями.
курсовая работа [4,8 M], добавлен 29.04.2013Понятие и содержание равносильных уравнений, факторы их оценивания. Теорема о равносильности уравнений и ее доказательство. Причины и пути приобретения посторонних корней при разрешении данных уравнений. Нахождение и сравнение множества решений.
презентация [16,0 K], добавлен 26.01.2011Система параметров, итерационные формулы, используемые для расчета и анализа пифагоровых троек. Дерево основных пифагоровых треугольников, виды, алгоритм определения. Абиссальные системы диофантовых уравнений; комментарии к десятой проблеме Гильберта.
контрольная работа [116,3 K], добавлен 07.02.2012Линейные операторы, собственные значения. Общее понятие о квадратичных формах. Упрощение уравнений второго порядка на плоскости. Упрощение уравнений фигур в пространстве. Ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду.
курсовая работа [162,9 K], добавлен 13.11.2012
