Дискретная система
Оценка устойчивости дискретной системы с непрерывным регулятором. Разработка регулятора для устойчивости системы. Оценка силы, действующей на грузы, подвешенные на пружинах. Нахождение передаточной функции объекта и функции регулятора 3-го порядка.
| Рубрика | Математика |
| Вид | практическая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.10.2017 |
| Размер файла | 263,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Кафедра Вычислительной техники
Расчетно-графическая работа
по дисциплине: Основы теории управления
Группа: АВТ-219
Студент:
Исаенко А.А.
Преподаватель:
Воевода А.А.
Цель работы: Закрепить знания, полученные за семестр.
Исходные данные:
|
Управление |
Выходная величина |
Группа |
|
|
U2 |
Y2 |
219 |
|
Фамилия |
M1 |
M2 |
Имя |
K1 |
K2 |
|
|
Гл. |
1 |
2 |
Гл. |
1 |
2 |
Задание
Рис. a. Объект управления
Дано:
Два груза подвешены на пружинах; F1 и F2 - силы, действующие на грузы, y1 и y2 - координаты первого и второго груза
Разработать регулятор, такой, чтобы система была устойчивой.
Рис. b. Структурная схема
Исходная система уравнений:
Нахождение передаточной функции объекта:
Выполним подстановку коэффициентов m1=1, m2=2, k1=1, k2=2, u1=0:
Выразим y1 в обоих уравнениях:
Приравняем оба уравнения:
Преобразуем уравнение:
Передаточная функция объекта равна:
Нахождение функции регулятора 3го порядка: (статическая система)
Система называется статической, если статическая ошибка отличается от 0. дискретный функция регулятор
ХПЗС имеет вид:
Подставим значения в верхнюю формулу:
Переменную приравняем единице:
(1)
Необходимо, чтобы система была устойчива, поэтому корни ХПЗС должны лежать в левой полуплоскости. Приведем многочлен к виду , у которого все корни равны -1, т.е. лежат в левой полуплоскости.
Получим выражение:
(2)
Приравняем коэффициенты при s в формулах 1 и 2:
Решив систему уравнений, получим:
|
y3 = 1 y2 = 3.5 y1 = 15.25 y0 = 12.5 |
x3 = 9.5 x2 = 10 x1 = 23.5 x0 = 24 |
Регулятор имеет вид:
Проверка: (Воспользуемся онлайн калькулятором WolframAlpha.com)
Калькулятор выдал следующее альтернативное представление:
регулятор рассчитан верно.
рис. 1. Схема статистической системы.
рис. 2. график на выходе статической системы
Статистическая система устойчива, устанавливается ? в -11. Для устранения этой проблемы необходимо повысить макс. степень регулятора.
Нахождение функции регулятора 4-го порядка: (астатическая система)
Система называется статической, если статическая ошибка равна нулю.
ХПЗС имеет вид:
Подставим значения в верхнюю формулу:
Переменную приравняем единице:
(1*)
Необходимо, чтобы система была устойчива, поэтому корни ХПЗС должны лежать в левой полуплоскости. Приведем многочлен к виду , у которого все корни равны -1, т.е. лежат в левой полуплоскости.
Получим выражение:
(2*)
Приравняем коэффициенты при s в формулах 1* и 2*:
Возьмем и решим систему уравнений:
|
y4= 1 y3= 4 y2= -3.25 y1= 5.3 y0= 0 |
x4= 34.5 x3=45.3 x2= 33.5 x1=2.7 x0= 1 |
Регулятор имеет вид:
Проверка:
Результат вычисления:
регулятор рассчитан верно.
рис. 3. Схема астатической системы.
рис. 4. график на выходе астатической системы.
Получившаяся астатическая система устойчива и стабилизируется в 1.
Переход к дискретному регулятору:
Запишем эту функцию в Mathlab:
С помощью команды c2d, перейдем к дискретной передаточной функции:
рис. 5. схема системы с дискретным регулятором.
рис. 6. График на выходе дискретной системы. Масштаб (0-100)
Дискретная система не устойчива, т.е. её график на выходе уходит вниз.
Данная система устойчива с непрерывным регулятором, но не с дискретным регулятором.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение передаточной функции регулятора, обеспечивающего желаемое расположение корней характеристического уравнения замкнутой системы. Моделирование стандартной формы Баттерворта. Исследование динамики замкнутой системы с модальным регулятором.
контрольная работа [160,7 K], добавлен 10.01.2014Определение связи между выходом и входом для непрерывных систем. Вычисление передаточной функции и основы структурного метода дискретной системы. Расчет передаточной функции дискретной системы с обратной связью. Передаточные функции цифровых алгоритмов.
реферат [67,2 K], добавлен 19.08.2009Расчет передаточной функции разомкнутой системы, передаточные функции замкнутой системы по заданию, по возмущению, по ошибке для одноконтурной АСР с дифференциальным уравнением объекта управления. Структурная схема объекта и расчет устойчивости системы.
контрольная работа [545,7 K], добавлен 13.12.2010Построение сигнального графа и структурной схемы системы управления. Расчет передаточной функции системы по формуле Мейсона. Анализ устойчивости по критерию Ляпунова. Синтез формирующего фильтра. Оценка качества эквивалентной схемы по переходной функции.
курсовая работа [462,5 K], добавлен 20.10.2013Системы дифференциальных уравнений первого порядка. Положение равновесия системы. Численный расчет линеаризованной системы уравнений. Определение асимптотической устойчивости состояния равновесия системы в соответствии с первым методом Ляпунова.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 15.05.2012Моделирование непрерывной системы контроля на основе матричной модели объекта наблюдения. Нахождение передаточной функции формирующего фильтра входного процесса. Построение графика зависимости координаты и скорости от времени, фазовой траектории системы.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 25.12.2013Краткая биография английского математика Дж. Сильвестра. Устойчивость равновесия консервативной системы с конечным числом степеней свободы. Функции Ляпунова и критерий Сильвестра. Пример определения условия устойчивости равновесного положения системы.
реферат [3,0 M], добавлен 09.11.2010Определение и порядок расчета для многомерной системы трех имеющихся матриц: передаточной и частотной передаточной функции, годографа, импульсной и переходной характеристики. Порядок составления структурной схемы полученной системы матриц А, В и С.
контрольная работа [206,5 K], добавлен 13.09.2010Передаточные функции - центральное понятие классической теории автоматического управления. Они основаны на использовании преобразования Лапласа всех процессов как функций времени. Определение передаточной функции. Статические и астатические системы.
реферат [74,0 K], добавлен 30.11.2008Составление структурной схемы дискретной системы по разностному уравнению. Частотный коэффициент передачи. Методы вычисления обратного Z-преобразования. Определение системной функции рекурсивного фильтра второго порядка с применением теоремы о вычетах.
презентация [87,9 K], добавлен 19.08.2013Уточнение понятия функции функционального объекта. Соотношение его структурных и качественных свойств. Отличия функции системы от математической функции. Текущая и предельная внутренняя детерминанта. Эволюция системы, исходная внутренняя детерминанта.
реферат [23,6 K], добавлен 19.02.2011Линейная дискретная система с постоянными параметрами. Условие устойчивости одномерного стационарного линейного фильтра. Устойчивость нерекурсивных дискретных систем. Проверка на устойчивость рекурсивного фильтра второго порядка. Уравнения сумматоров.
презентация [89,3 K], добавлен 19.08.2013Решение системы уравнений методом Гаусса и с помощью встроенной функции; матричным методом и с помощью вычислительного блока Given/Find. Нахождение производных. Исследование функции и построение её графика. Критические точки и интервалы монотонности.
контрольная работа [325,8 K], добавлен 16.12.2013Нахождение частной производной первого порядка. Определение области определения функции. Расчет производной от функции, заданной неявно. Полный дифференциал функции двух переменных. Исследование функции на экстремум, ее наименьшее и наибольшее значения.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 12.11.2014Система линейных уравнений. Общее и частные решения системы линейных уравнений. Нахождение векторного произведения. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. Исследование функции на непрерывность. Тригонометрическая форма числа.
контрольная работа [128,9 K], добавлен 26.02.2012Нахождение производных функций, построение графика функции с помощью методов дифференциального исчисления, нахождение точки пересечения с осями координат. Исследование функции на возрастание и убывание, нахождение интегралов, установка их расходимости.
контрольная работа [130,5 K], добавлен 09.04.2010Метод интегрирования по частям. Задача на нахождение частных производных 1-го порядка. Исследование на экстремум заданную функцию. Нахождение частных производных. Неоднородное линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка. Условия признака Лейбница.
контрольная работа [90,0 K], добавлен 24.10.2010Вероятность появления события в серии из независимых испытаний. Закон распределения дискретной случайной, интегральной, дифференциальной, имперической функции распределения, математическое ожидание, дисперсия, и среднее квадратическое отклонение.
контрольная работа [397,9 K], добавлен 15.11.2010Расчет наступления определенного события с использованием положений теории вероятности. Определение функции распределения дискретной случайной величины, среднеквадратичного отклонения. Нахождение эмпирической функции и построение полигона по выборке.
контрольная работа [35,1 K], добавлен 14.11.2010Исследования устойчивости разомкнутой и замкнутой систем. Понятие разомкнутой системы – системы, в которой отсутствует обратная связь между входом и выходом, то есть управляемая величина (выходная) не контролируется. Логарифмический частотный критерий.
реферат [189,7 K], добавлен 30.01.2011
