Построение эпюр
Построение эпюры крутящих моментов, изгибающих моментов в двух плоскостях, углов закручивания и нормальных напряжений для опасного сечения. Определение нагрузки, действующей на вал. Расчет прочности стержня. Подборка сечения балки в форме прямоугольника.
| Рубрика | Математика |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.10.2017 |
| Размер файла | 1,1 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача №1
Закрепленный вверху стальной стержень находится под действием сил P1 и P2
Модуль упругости Е=2•105 МПа
Требуется:
1) Сделать чертеж стержня по заданным размерам в масштабе;
2) Составить для каждого участка бруса в сечении аналитические выражения изменения продольного усилия N, напряжений у и перемещений поперечных сечений бруса ;
3) Построить эпюры продольных усилий N, напряжений у и перемещений поперечных сечений бруса ;
4) Сделать вывод о прочности стержня при [у]=160 МПа
Исходные данные:
Таблица 1
|
P1, кН |
P2, кН |
a, м |
b, м |
c, м |
A1, см2 |
A2, см2 |
A3, см2 |
[у], МПа |
E, МПа |
|
|
12 |
10 |
0,8 |
0,6 |
0,8 |
2,0 |
2,2 |
2,0 |
160 |
2•105 |
Решение:
1) Для составления уравнений перемещения отбросим одну из заделок и заменим её действие на брус соответствующей силой.
.
Применяя принцип независимости действия сил получим:
;
Согласно закону Гука:
,
где Дli - перемещение,
Ni - усилие, действующее на участке,
li - длина участка,
E - модуль продольной упругости,
Ai - площадь поперечного сечения.
)
кН
2) Построим эпюру продольных сил. Применим метод сечений (начинаем от свободного края)
кН
кН
кН
кН
3) Построим эпюру нормальных напряжений
4) Строим эпюру перемещений поперечных сечений
5) Проверим прочность стержня при допускаемом напряжении
Следовательно, условие прочности выполняется.
Недогруз стержня составляет
Задача №2
Требуется:
1) Сделать чертеж вала по заданным размерам в масштабе;
2) Построить эпюру крутящих моментов Т;
3) Построить эпюру касательных напряжений ф;
4) Построить эпюру углов закручивания ц;
5) Сделать вывод о прочности стержня при [ф]=50 МПа.
Исходные данные:
Таблица 2
|
T1 кН•м |
T2 кН•м |
a, мм |
b, мм |
c, мм |
d1, мм |
d2, мм |
d3, мм |
[ф], МПа |
G, МПа |
|
|
1.0 |
0.1 |
100 |
500 |
100 |
60 |
20 |
60 |
50 |
Решение:
Отбросим заделку в сечении E. Ее действие заменим реактивным моментом ТE = X. Угол поворота в сечении Е в ходе решения задачи считаем равным нулю: Применим принцип независимости действия сил, согласно которому
2) Построим эпюры крутящих моментов:
эпюра плоскость сечение прямоугольник
3) Построим эпюры касательных напряжений:
5) Построим эпюру углов поворота. Начинаем с закрепленного края (сечение А)
6) Проверка прочности
Следовательно, условие прочности выполняется.
Недогруз стержня составляет
Задача №3
Для заданной балки требуется:
1. Написать выражения поперечной силы Q и изгибающего момента М для каждого участка в общем виде;
2. Построить эпюры поперечной илы Q и изгибающего момента М;
3. Найти и подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при [у]=160 МПа.
Исходные данные:
Таблица 3
|
P1, кН |
q, кН/м |
a, м |
b, м |
c, м |
d, м |
М, кН•м |
[у], МПа |
|
|
1,0 |
1,0 |
0,1 |
2,0 |
2,1 |
0,1 |
10 |
160 |
Решение:
1) Определим неизвестные опорные реакции:
2) Построим эпюру поперечных сил:
;
=
==2952,44 Н;
3) Построим эпюру изгибающих моментов:
Задача №4
Для заданной балки требуется подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при [у]=160 МПа.
Таблица 4
|
a, мм |
b, мм |
М, кН•м |
[у], МПа |
|
|
28 |
30 |
10 |
160 |
1) Определим положение центра тяжести данного сечения относительно нейтральной оси Ох:
2) Нормальное напряжение при изгибе по высоте сечения распределяется по линейному закону и определяется в любой точке сечения по формуле:
3) Строим эпюру нормальных напряжений для опасного сечения:
4) Определим размеры поперечного сечения балки в форме двутавра:
По условию прочности:
По ГОСТ 8239 - 72 № 18
Из ГОСТ для данного двутавра:
5) Определим поперечное сечение балки в форме круга:
7) Определим поперечное сечение балки в форме кольца:
8)
9) Подберем сечение балки в форме прямоугольника:
Таблица 5
|
№ |
Форма сечения |
Ai, см |
Аi/A |
|
|
1 |
20,2 |
1,0 |
||
|
2 |
63,6 |
3,15 |
||
|
3 |
31,16 |
1,54 |
||
|
4 |
2,19 |
Задача №5
Для заданной статически неопределенной балки построить эпюры поперечной силы и изгибающего момента, сделать дифференциальную проверку, определить прогиб в сечении D [у]=160 МПа.
Таблица 6
|
P, кН |
M, |
с, м |
[у], МПа |
|
|
1 |
10 |
2.1 |
160 |
1.Определим степень статически неопределенной балки как разность между числом неизвестных опор реакций и числом независимых уравнений равновесия:
2. Выбираем основную систему
3. Составим каноническое уравнение метода сил, оно имеет вид
,
где - это перемещение точки приложения единичной силы от действия этой же силы, - перемещение точки приложения единичной силы от действия внешних нагрузок,
- неизвестная сила.
Для определения нагрузим первую о.с. только силой
Строим для данной балки единичную эпюру .
4. Ищем единичное перемещение , находим перемножение эпюр:
5. Определим перемещение перемножение эпюр где
Определяем
Изобразим заданную балку вместе с найденным значением поменяв его направление на противоположное.
Строим результирующие эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для заданной балки.
Сделаем проверку т.е. проверим верность найденного значения
Нагрузим только единичным моментом.
Запишем уравнение равновесия:
Строим эпюру от единичного момента
Проведем дифференциальную проверку.
Найдем линейное перемещение сечения точки D.
Для этого нагрузим первую основную систему единичной силой
Построим единичную эпюру
В точке
В точке
В точке
В точке
Запишем условие прочности на изгиб:
Подберем сечение в виде двутавра по ГОСТ 8237-72;
Задача №6
Стальной вал вращается с постоянной частотой и передает мощность .
Требуется:
1. Определить нагрузки, действующие на вал;
2. Построить эпюру крутящих моментов, эпюры изгибающих моментов в двух плоскостях (вертикальной и горизонтальной);
3. Подобрать диаметр вала, используя третью теорию прочности (теорию наибольших касательных напряжений) или пятую теорию прочности(энергетическую теорию), если известно допускаемое напряжение .
Таблица 7
|
Теория прочности |
Диаметры зубчатых колес |
|||||||
|
12 |
700 |
160 |
треть |
200 |
100 |
80 |
160 |
1.Определим крутящий момент:
2. Определим опорные реакции в плоскости
В горизонтальной плоскости
В вертикальной плоскости
3.Построим эпюры изгибающих и крутящих моментов.
Эпюра моментов действующих в вертикальной плоскости слева сечения 1:
;
Справа сечения 3:
Эпюра моментов действующих в горизонтальной плоскости слева сечения 1:
;
Справа сечения 3:
4.Определим крутящий момент:
5.Определим диаметр вала с помощью критерия Мезиса:
;
;
Опасное сечение 1;
Принимаем .
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение центра тяжести сечения. Вычисление, при каком значении момента Х угол поворота правого концевого сечения вала равно нулю, построение эпюры крутящих моментов. Расчет значений осевых и центробежных моментов инерции, построение схемы сечения.
контрольная работа [105,0 K], добавлен 06.08.2010Пространственные тела и их сечения; точка, прямая, плоскость и векторы. Методы построения, задание и построение сечений пространственных тел, исследование свойств сечения. Способы визуализации трехмерного пространства. Создание компьютерного приложения.
курсовая работа [533,7 K], добавлен 15.07.2010Понятие конических сечений. Конические сечения-пересечения плоскостей и конусов. Виды конических сечений. Построение конических сечений. Коническое сечение представляет собой геометрическое место точек, удовлетворяющих уравнению второго порядка.
реферат [808,4 K], добавлен 05.10.2008Расчет моментов ряда, построение функции распределения и плотности функции распределения, ее аппроксимация теоретическими зависимостями. Определение стационарности ряда. Вычисление куммулятивной частоты превышения уровня. Прогноз превышения уровня.
практическая работа [137,2 K], добавлен 11.02.2010Ознакомление с историей появления метода золотого сечения. Рассмотрение основных понятий и алгоритма выполнения расчетов. Изучение метода чисел Фибоначчи и его особенностей. Описание примеров реализации метода золотого сечения в программировании.
курсовая работа [416,0 K], добавлен 09.08.2015"Конические сечения" Аполлония. Вывод уравнения кривой для сечения прямоугольного конуса вращения. Вывод уравнения для параболы, для эллипса и гиперболы. Инвариантность конических сечений. Дальнейшее развитие теории конических сечений в трудах Аполлония.
реферат [174,6 K], добавлен 04.02.2010Формирование массивов данных результатов контроля, представленных в форме матрицы. Основные статистические характеристики. Построение диаграмм. Определение коэффициентов точности технологического процесса и параметров контрольных карт, их построение.
курсовая работа [539,6 K], добавлен 14.10.2011Рассмотрение задач численного интегрирования по простейшим формулам. Понятие тройных интегралов и их применение для вычисления объема, массы, площади, моментов инерции, статистических моментов и координат центра масс тела на конкретных примерах.
курсовая работа [348,5 K], добавлен 17.12.2013Задача нахождения экстремума: сущность и содержание, оптимизация. Решение методами квадратичной интерполяции и золотого сечения, их сравнительная характеристика, определение основных преимуществ и недостатков. Количество итераций и оценка точности.
курсовая работа [779,5 K], добавлен 25.08.2014Основные виды сечения конуса. Сечение, образованное плоскостью, проходящей через ось конуса (осевое) и через его вершину (треугольник). Образование сечения плоскостью, параллельной (парабола), перпендикулярной (круг) и не перпендикулярной (эллипс) оси.
презентация [137,9 K], добавлен 12.12.2013Определение пирамиды как геометрической фигуры, ее виды. Проекция треугольной пирамиды. Основные свойства полной и усеченной пирамиды, нахождение площади и объема, плоские сечения. Пример построения сечения пирамиды с плоскостью по заданным параметрам.
практическая работа [2,2 M], добавлен 16.06.2009Изучение некоторых методов построения отрезков, равных произведению или отношению двух других отрезков, с помощью циркуля и линейки. Использование произвольно выбранного единичного отрезка, а также определение произведения и деления этих отрезков.
творческая работа [936,4 K], добавлен 04.09.2010Определение золотого сечения и его роль в науке. Присутствие золотого сечения в окружающей жизни. Золотое сечение в расположении листьев на стебле и в пропорциях тела. Деление тела точкой пупа. Числа Фибоначчи, золотая пропорция и тело человека.
реферат [2,2 M], добавлен 09.04.2012Изучение теории кратных интегралов. Исследование понятия "двойной и тройной интеграл". Применение кратных интегралов для вычисления объема, массы, площади, моментов инерции, статистических моментов и координат центра масс тела на конкретных примерах.
курсовая работа [469,0 K], добавлен 13.12.2012Применение метода инверсии при решении задач на построение в геометрии. Решение задачи Аполлония, лемма об антипараллельных прямых. Инвариантные окружности и сохранение углов при инверсии. Недостатки применения инверсии и работа инверсора Гарта.
дипломная работа [790,0 K], добавлен 30.09.2009Основные виды линейных интегральных уравнений. Метод последовательных приближений, моментов, наименьших квадратов и коллокации. Решение интегральное уравнение методом конечных сумм и методом моментов. Ненулевые решения однородной линейной системы.
контрольная работа [288,4 K], добавлен 23.10.2013Понятие и история исследования золотого сечения. Особенности его отражения в математике, природе, архитектуре и живописи. Порядок и принципы построения, структура и сферы практического применения золотого сечения, математическое обоснование и значение.
реферат [584,7 K], добавлен 22.03.2015Понятие золотого сечения. История открытия "золотой" пропорции, ее использование в архитектуре, живописи и природе. Проведение исследования, доказывающего утверждение Ле Корбюзье. Примеры золотого сечения. Геометрическая загадка портрета Джоконды.
презентация [7,0 M], добавлен 10.11.2014Понятие "золотое сечение" как пропорции, деления в крайнем и среднем отношении. Математические свойства сечения, его использование в музыке, архитектуре, искусстве. Пропорции тела человека. Исследование распространения "золотого сечения" в природе.
презентация [1,9 M], добавлен 27.02.2012Определение вероятности наступления события, используя формулу Бернулли. Вычисление математического ожидания и дисперсии величины. Расчет и построение графика функции распределения. Построение графика случайной величины, определение плотности вероятности.
контрольная работа [390,7 K], добавлен 29.05.2014
